数学：3.1.3《两角和与差的正切（一）》教案（苏教版必修4）

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第 4 课时：§3.1.3 两角和与差的正切（一）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，了解它们的内在联系，并从推导过程中体会到化归思想的作用；
2.能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；掌握公式的正、逆向及变形运用，选用恰当的公式解决问题；
3.能将简单的几何问题化归为三角问题，培养学生的数学转换能力及分析问题的能力。
二、过程与方法
1.借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，让学生进一步体会各个公式之间的联系及结构特点；（在教师的点拨、提示下，学生自行完成证明）
2.揭示知识背景，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.
3.讲解例题，总结方法，巩固练习.
三、情感、态度与价值观
1.通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；
2.理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力；能将简单的几何问题化归为三角问题，培养学生的数学转换能力及分析问题的能力。
【教学重点与难点】：
重点：公式的运用。
难点：公式的推导及运用，选用恰当的方法解决问题。
【学法与教学用具】：
1. 学法：(1)自主性学习+探究式学习法：通过通过类比分析、探索、掌握两角和与差的正切公式的推导过程。
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距。
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
复习两角和与差的正、余弦公式：公式。
二、研探新知
1．两角和的正切
∵, =
当时, 分子分母同时除以得：
即： （）
2．两角差的正切
以代得：
即： （）
【说明】：①公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围；
②公式的变形：
③注意公式的结构，尤其是符号
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
公式的正用：例1 求值：（1）；（2）．
解：（1）；
（2）．
公式的逆用：例2（教材例2）：求证：。
解：=．
【说明】：在解三角函数题目时，要注意“1”的妙用.
相关例题：（1） （2）
公式的变用：例3：求值。
解：原式
．
凑角：例4 已知，求
例5 （教材例1）已知是方程的两个根为，求的值。
一般情况：已知一元二次方程的两个根，求的值。
解：由和一元二次方程根与系数的关系，得， 又，
所以，．
例6（教材例3）. 如图，三个相同的正方形相接，求证：．
解：由题意：， ，
∴，
， ∴，所以，．
四、巩固深化，反馈矫正
1．已知，且是方程的两个根，求．
2.已知，，求的值。
解：．
【变题】：已知，求的值。
解：， ∴，
∴
五、归纳整理，整体认识
1．掌握公式及它的变形公式；
2.对公式要灵活进行正用、逆用及变形使用,正切的和、差角公式以及它们的等价变形，即：
这些公式在化简、求值、证明三角恒等式时都有不少用处.根据题中给定条件及所求的结论，认真分析题意，寻找恰当的方法，实现条件到结论的转化。
六、承上启下，留下悬念
1．已知锐角满足，，求；
2．求证：；
3．求值：．
4.已知tan=1，tan=，tan，，，均为锐角，求证：++=
七、板书设计（略）
八、课后记：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
tan(+)=
tan()=
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