高三三轮复习专题五年高考真题解析（一）集合、复数

高三数学三轮复习专题——五年高考真题解析
一、集合、复数
考点一 集合之间的关系与运算
命题点1 集合之间的关系
命题点2 集合的交并补运算
考点二 常用逻辑用语
命题点1 结合其他知识的充要关系的判断
命题点2 含量词的命题的相关问题
考点三 复数
命题点1 复数的基本概念与计算
命题点2 复数的几何意义
考点 考向 考题
集合 元素与集合之间的关系 集合的运算 2023全国新高考Ⅱ卷T2，2022全国乙卷(理)T1 2023新高考Ⅰ卷T1，全国乙卷T2，全国甲卷T1 2022全国乙卷文T1，全国甲卷T3，新高考Ι卷T1，新高考Ⅱ卷T1 2021乙卷T2，甲卷T1，新高考Ⅰ卷T1 ,新高考Ⅱ卷T2
常用逻辑用语 充要条件的判定 2023全国甲卷T7 2021全国乙卷T3，全国甲卷T7
复数 复数的相关概念及复数基本运算 2023新高考Ⅰ卷T2，Ⅱ卷T1，乙卷T1，甲卷T2 2022乙卷T2，甲卷T1，新高考Ⅰ卷T2，Ⅱ卷T2 2021乙卷T2，甲卷T3，新课表Ⅰ卷T2，Ⅱ卷T1
【考情分析】：集合与复数是高考必考题，主要考查集合的交并补运算，复数的基本概念与四则运算，其中量词是高频考点，主要是与充要条件相结合进行考查. 高考必考（10-15）分
一、山东高考五年高考解析
1．（2023·新高考Ⅰ）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·新高考Ⅰ）若集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·新高考Ⅰ）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·新高考Ⅰ）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
5．（2020·山东）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4} D．{x|16.（2023·新高考Ⅰ）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
7．（2023·新高考Ⅰ）已知，则（ ）
A． B． C．0 D．1
8．（2022·新高考Ⅰ）若，则（ ）
A． B． C．1 D．2
9．（2021·新高考Ⅰ）已知，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·新高考Ⅰ）若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A．0 B．1 C． D．2
二、全国卷选编
11．（2023·新高考Ⅱ）设集合，，若，则（ ）．
A．2 B．1 C． D．
12．（2022·新高考Ⅱ）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·新高考Ⅱ）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
14. （2020·新高考Ⅱ）设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（ ）
A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}
15．（2023·新高考Ⅱ）在复平面内，对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．（2022·新高考Ⅱ）（ ）
A． B． C． D．
17．（2021·新高考Ⅱ）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18.（2020·新高考Ⅱ）=（ ）
A． B． C． D．
19.（2023·全国·高考甲卷理真题）设全集,集合，（ ）
A． B．
C． D．
20．（2023·全国·高考乙卷理真题）设集合，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
21.（2023·新高考Ⅱ）设甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
22．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
23．（2021·全国·高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
24.（2022·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
1．C
【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．
方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．
【详解】方法一：因为，而，
所以．
故选：C．
方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．
故选：C．
2．D
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：D
3．B
【分析】利用交集的定义可求.
【详解】由题设有，
故选：B .
4．B
【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
【详解】求解二次不等式可得：，
求解一次不等式可得：.
由于，故：，解得：.
故选：B.
【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．C
【分析】根据集合并集概念求解.
【详解】
故选：C
【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.
C
【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.，
【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，
则，
因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；
反之，乙：为等差数列，即为常数，设为，
即，则，有，
两式相减得：，即，对也成立，
因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件，C正确.
方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，
则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；
反之，乙：为等差数列，即，
即，，
当时，上两式相减得：，当时，上式成立，
于是，又为常数，
因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件.
故选：C
7．A
【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．
【详解】因为，所以，即．
故选：A．
8．D
【分析】利用复数的除法可求，从而可求.
【详解】由题设有，故，故，
故选：D
9．C
【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.
【详解】因为，故，故
故选：C.
10．D
【分析】由题意首先求得的值，然后计算其模即可.
【详解】由题意可得：，则.
故.
故选：D.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.
11．B
【分析】
根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
12．B
【分析】方法一：求出集合后可求.
【详解】[方法一]：直接法
因为，故，故选：B.
[方法二]：【最优解】代入排除法
代入集合，可得，不满足，排除A、D；
代入集合，可得，不满足，排除C.
故选：B.
【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；
方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．
13．B
【分析】根据交集、补集的定义可求.
【详解】由题设可得，故，
故选：B.
14．C
【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.
【详解】因为A {2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，
所以
故选：C
【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.
15．A
【分析】
根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.
【详解】因为，
则所求复数对应的点为，位于第一象限.
故选：A.
16．D
【分析】利用复数的乘法可求.
【详解】，
故选：D.
17．A
【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.
【详解】，所以该复数对应的点为，
该点在第一象限，
故选：A.
18.B
【分析】直接计算出答案即可.
【详解】
故选：B
【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单.
19.【答案】A
【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
【详解】因为整数集，，所以，．
故选：A．
20.【答案】A
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.
【详解】由题意可得，则，选项A正确；
，则，选项B错误；
，则或，选项C错误；
或，则或，选项D错误；
故选：A.
21．B
【分析】
根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.
【详解】
当时，例如但，
即推不出；
当时，，
即能推出.
综上可知，甲是乙的必要不充分条件.
故选：B
22．C
【分析】
解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可.
【详解】
解法一：
因为，且，
所以，即，即，所以.
所以“”是“”的充要条件.
解法二：
充分性：因为，且，所以，
所以，
所以充分性成立；
必要性：因为，且，
所以，即，即，所以.
所以必要性成立.
所以“”是“”的充要条件.
解法三：
充分性：因为，且，
所以，
所以充分性成立；
必要性：因为，且，
所以，
所以，所以，所以，
所以必要性成立.
所以“”是“”的充要条件.
故选：C
23．B
【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】由题，当数列为时，满足，
但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．
24.【答案】A
【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】因为可得：
当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；
所以当，是的充分不必要条件.
故选：A.