数学：3.2《二倍角的三角函数（一）》教案（苏教版必修4）

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第 6 课时：§3.2 二倍角的三角函数（一）
【三维目标】：
一、知识与技能
1. 能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；理解化归思想在推导中的作用。
2. 能正确运用（顺向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；
3.揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力.
4.结合三角函数值域求函数值域问题。
二、过程与方法
1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
2.通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力；通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。
三、情感、态度与价值观
1.通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.
2.引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质.
【教学重点与难点】：
重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用；
难点：二倍角的理解及其灵活运用（公式的逆向运用及变式训练）。
【学法与教学用具】：
1. 学法：
(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
2. 教法：
本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，运用现代多媒体教学手段，进行教学活动，通过设置问题引导学生观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得倍角公式；（通过设置问题让学生理解二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的）
对于二倍角公式的灵活运用，采用讲、练结合的方式进行处理，让学生从实例中去理解,从而能灵活地运用二倍角公式解题。
3. 教学用具：多媒体、实物投影仪. 教学用具:电脑、投影机.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式；
2.提出问题：若，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式
二、研探新知
1．二倍角公式的推导：
【说明】：（1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．
（2）“倍角”的意义是相对的，如：是的二倍角；是的两倍，是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式．
（3）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式．
（4）注意公式成立的条件，特别是二倍角的正切公式成立的条件：
．其他
（5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）
（6）利用三角函数关系式，可将余弦的倍角公式变形为：
，，，统称为升幂公式。类似地也有公式（降幂公式）：， 这两个形式今后常用；
【练习1】求值：（1）．
（2）． （3）．
（4）．
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1 已知，求，，的值。
解：∵， ∴．
∴；；．
【举一反三】①已知：，则；．
②已知：，则．
例2 化简（1）；（2）；（3）；（4）．
解：（1）
；
（2）；
（3）；
（4）．
【说明】：形如与的化简方法及基本形式。
例3 利用三角公式化简：．
解：原式
．
例4 求证．
【说明】：原式等价于，
即： （*），
而（*）式右边
左边，
所以，（*）式成立，原式得证。
【举一反三】已知，求证：．
例4 求函数的值域。
解：，令，则有，，∴， 所以，函数的值域为．
例5 求的值域。
解：
（其中）
∵，所以，的值域为．
四、巩固深化，反馈矫正
教材练习
五、归纳整理，整体认识
1．二倍角公式是和角公式的特例，体现了一般化归为特殊的基本的数学思想方法；
2．二倍角公式与和角、差角公式一样，反映的都是如何用单角的三角函数值复角（和、差、倍）的三角函数值，结合前面学习到的同角三角函数关系式和诱导公式可以解决三角函数中有关的求值、化简和证明问题。
六、承上启下，留下悬念
七、板书设计（略）
八、课后记：
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