4.3比例的应用（课件）-六年级下册数学人教版(共46张PPT)
文档属性
| 名称 | 4.3比例的应用（课件）-六年级下册数学人教版(共46张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-05 16:10:51 | ||
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文档简介
(共46张PPT)
4 比例
3.比例的应用
数学人教版六年级下册
第1课时 用比例解决问题（1）
进一步理解正比例的意义，掌握用正比例知识解决问题的方法与步骤。
正确利用正比例知识列出方程，解决生活中简单的实际问题。
学习目标
【重点】
利用正比例关系列出含有未知数的等式，运用正比例知识正确解决问题。
【难点】
掌握用正比例知识解答应用题的步骤和
方法。
课堂导入
判断下列每题中的两种量是否成比例关系，成什么比例关系？
（1）已知A÷B=C。
当A一定时，B和C成（ ）比例关系。
当B一定时，A和C成（ ）比例关系。
当C一定时，A和B成（ ）比例关系。
反
正
正
（2）购买文具的单价一定时，总价和数量的
关系。
总价÷数量=单价
成正比例关系
判断下列每题中的两种量是否成比例关系，成什么比例关系？
一定
用水量
水费
用水量
新知探究
张阿姨家上个月用了8 t水，水费是40元。李奶奶家上个月用了10 t水，李奶奶家上个月的水费是多少？
教材第59页例5
你能从题中获取哪些信息？
5
用户 上个月用水量 水费
张阿姨家
李奶奶家
8 t
40元
10 t
？元
张阿姨家上个月用了8 t水，水费是40元。李奶奶家上个月用了10 t水，李奶奶家上个月的水费是多少？
教材第59页例5
5
张阿姨家上个月用了8 t水，水费是40元。李奶奶家上个月用了10 t水，李奶奶家上个月的水费是多少？
教材第59页例5
5
这些量成什么数量关系？
水费÷用水量=水的单价
一定
成正比例关系
教材第59页例5
方法一：我先算出每吨水的价钱，再算10 t水多少钱。
答：李奶奶家上个月的水费是。
=
教材第59页例5
方法二：还可以用比例的方法解决。
每吨水的价钱一定，所以水费和用水吨数成正比例关系。
两家的水费和用水吨数的比值相等。
教材第59页例5
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
=
8x = 40×10
x = 50
x =
=
还可以这样列式：
=
8x = 40×10
x = 50
请你总结出解决本题的方法。
解这个问题的关键是找到不变的量。
1
只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答。
2
虽然未知量变了，但题中水费和用水的吨数的正比例关系没变。
问题延伸
王爷爷家上个月的水费是60元，他家上个月用了多少吨水？
问题延伸
王爷爷家上个月的水费是60元，他家上个月用了多少吨水？
解：设他家上个月用了x吨水。
答：他家上个月用了12吨水。
课堂练习
1.小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样
的圆珠笔，要用多少钱？
教材第60页“做一做”第1题
圆珠笔的单价不变。
解：设买3支同样的圆珠笔，要用x元。
答：买3支同样的圆珠笔，要用4.5元。
2.小兰的身高是1.5 m，她的影长是2.4 m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4 m，这棵树有多高？
教材第61页“练习十一”第3题
解：设这棵树高x m。
答：这棵树高2.5 m。
3.中国空间站在太空中绕地球运行6周大约需要 9小时，运行15周大约要用多长时间？
解：设运行15周大约要用x小时。
答：运行15周大约要用22.5小时。
教材第61页“练习十一”第4题
中国太空站运行的速度是一定的。
4.一列由北京开往武汉的动车，从早晨7时出发，11时到达安阳。北京到安阳的铁路长大约是500 km。按照这样的平均速度，北京到武汉的铁路长大约是1200 km。从北京到武汉10小时能到吗？
解：设从北京到武汉需要x小时。
11时－7时＝4时
答：从北京到武汉10小时能到。
有两条质地相同的绳子，长度相等，粗细不同。如果
从两条绳子一端点燃，细绳子40分钟可以燃尽，粗绳
子120分钟才能燃尽。如果从两条绳子的一端同时点燃，
经过一段时间后,又同时把它们熄灭。这时细绳子还剩
10厘米，粗绳子还剩30厘米，这两条绳子原来长多少
厘米？
10 cm
30 cm
拓展提升
10cm
30cm
解：设这两条绳子原来的长度是x厘米。
（x－10）： =（x－30）：
0
答：这两条绳子原来的长度是40厘米。
课堂小结
这节课你有什么收获？
用正比例解决问题的步骤
1
找出题目中相关联的两种量。
2
分析这两种量中相对应的两个数的比值是否一定，判断能否用比例解决。
3
设未知数，列正比例关系式。解方程,检验并作答。
4 比例
3.比例的应用
数学人教版六年级下册
第2课时 用比例解决问题（2）
学习目标
进一步理解反比例的意义，掌握用反比例知识解决问题的方法与步骤。
正确利用反比例知识列出方程，解决生活中简单的实际问题。
【重点】
利用反比例关系列出含有未知数的等式，运用反比例知识正确解决问题。
【难点】
掌握用反比例知识解答应用题的步骤和
方法。
课堂导入
解：设要花x分钟才能完成。
240∶2 = 600∶x
5
答：要花5分钟才能完成。
每分钟跳的数量一定。
宁宁2分钟跳绳240下，照这样计算，每天跳绳600下，要花多少分钟才能完成？
新知探究
某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
教材第60页例6
题目中涉及了哪些量？这些量成什么数量关系？
6
某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
原来 现在
每天的用电量
所求问题 100千瓦时
原来5天的用电量现在可以用多少天？
25千瓦时
教材第60页例6
6
原来 现在
每天的用电量
所求问题 100千瓦时
原来5天的用电量现在可以用多少天？
25千瓦时
教材第60页例6
每天的用电量×天数=用电总量
一定
成正比例关系
教材第60页例6
你能用什么方法解决问题？
原来 现在
每天的用电量
所求问题 100千瓦时
原来5天的用电量现在可以用多少天？
25千瓦时
教材第60页例6
可以先求出总用电量，再求现在的用电天数。
100×5＝500（千瓦时）
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
500÷25＝20（天）
原来 现在
每天的用电量
所求问题 100千瓦时
原来5天的用电量现在可以用多少天？
25千瓦时
教材第60页例6
还可以用比例的方法解决。
当总的用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系。
也就是说，每天的用电量与用电天数的乘积相等。
原来 现在
每天的用电量
所求问题 100千瓦时
原来5天的用电量现在可以用多少天？
25千瓦时
教材第60页例6
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x = 100×5
x =
x = 20
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
原来 现在
每天的用电量
所求问题 100千瓦时
原来5天的用电量现在可以用多少天？
25千瓦时
请你总结出解决本题的方法。
解决这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。
1
只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。
2
用正比例、反比例解决问题有什么相同点和不同点？
都有一个固定的量。
同
比值固定，用正比例解决问题
乘积固定，用反比例解决问题
异
现在30天的用电量原来只够用多少天？
解：设现在30天的用电量原来只够用y天。
答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。
.5
问题延伸
y =
1.小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的圆珠笔，如果他只买单价是2元的圆珠笔，可以买多少支？
总钱数不变。
课堂练习
教材第60页“做一做”第2题
4支×1.5元 = 购买圆珠笔的数量×2元
教材第60页“做一做”第2题
解：设可以买x支。
答：可以买3支。
1.小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的圆珠笔，如果他只买单价是2元的圆珠笔，可以买多少支？
2.工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可
以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作
8小时，多少天可以完成任务？
教材第62页“练习十一”第5题
工作总量一定。
解：设x天可以完成任务。
答：9天可以完成任务。
3.小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天
可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要
读多少页？
解：设平均每天读x页。
答：平均每天要读40页。
这本书的总页数一定。
教材第62页“练习十一”第8题
4.用方砖铺地，如果用面积为0.16m2的砖，需
要1200块。若改用边长为0.5m的砖，需要多
少块？（用比例解决）
解：设需要x块砖。
0.16×1200 = 0.5×0.5×x
答：需要768块砖。
铺的总面积一定。
拓展提升
1.一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24
千米，15小时到达；返回时逆水，速度降低了25%，
返回时用了多少小时？（用比例解）
返回时的速度：24×（1-25%）
往返路程一定。
1.一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24
千米，15小时到达；返回时逆水，速度降低了25%，
返回时用了多少小时？（用比例解）
解：设返回时用了x小时。
24×（1-25%）x = 24×15
24×0.75x = 24×15
0.75x = 15
x = 20
答：返回时用了20小时。
2.铺设一条煤气管道，计划每天铺设120 m，用20天
完成任务。因居民着急使用，上级领导要求每天多
铺设25%，这样可以提前几天完成任务？（用比
例解答）
现在每天铺设的长度：120×（1+25%）
解：设现在需要x天完成。
120×20 = 120×（1+25%）x
150x = 2400
x = 16
20－16 = 4（天）
答：这样可以提前4天完成任务。
课堂小结
这节课你有什么收获？
用反比例解决问题的步骤
1
找出题目中相关联的两种量。
2
分析这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定，判断能否用比例解决。
3
设未知数，列反比例关系式。解方程,检验并作答。
Thank you!
4 比例
3.比例的应用
数学人教版六年级下册
第1课时 用比例解决问题（1）
进一步理解正比例的意义，掌握用正比例知识解决问题的方法与步骤。
正确利用正比例知识列出方程，解决生活中简单的实际问题。
学习目标
【重点】
利用正比例关系列出含有未知数的等式，运用正比例知识正确解决问题。
【难点】
掌握用正比例知识解答应用题的步骤和
方法。
课堂导入
判断下列每题中的两种量是否成比例关系，成什么比例关系？
（1）已知A÷B=C。
当A一定时，B和C成（ ）比例关系。
当B一定时，A和C成（ ）比例关系。
当C一定时，A和B成（ ）比例关系。
反
正
正
（2）购买文具的单价一定时，总价和数量的
关系。
总价÷数量=单价
成正比例关系
判断下列每题中的两种量是否成比例关系，成什么比例关系？
一定
用水量
水费
用水量
新知探究
张阿姨家上个月用了8 t水，水费是40元。李奶奶家上个月用了10 t水，李奶奶家上个月的水费是多少？
教材第59页例5
你能从题中获取哪些信息？
5
用户 上个月用水量 水费
张阿姨家
李奶奶家
8 t
40元
10 t
？元
张阿姨家上个月用了8 t水，水费是40元。李奶奶家上个月用了10 t水，李奶奶家上个月的水费是多少？
教材第59页例5
5
张阿姨家上个月用了8 t水，水费是40元。李奶奶家上个月用了10 t水，李奶奶家上个月的水费是多少？
教材第59页例5
5
这些量成什么数量关系？
水费÷用水量=水的单价
一定
成正比例关系
教材第59页例5
方法一：我先算出每吨水的价钱，再算10 t水多少钱。
答：李奶奶家上个月的水费是。
=
教材第59页例5
方法二：还可以用比例的方法解决。
每吨水的价钱一定，所以水费和用水吨数成正比例关系。
两家的水费和用水吨数的比值相等。
教材第59页例5
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
=
8x = 40×10
x = 50
x =
=
还可以这样列式：
=
8x = 40×10
x = 50
请你总结出解决本题的方法。
解这个问题的关键是找到不变的量。
1
只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答。
2
虽然未知量变了，但题中水费和用水的吨数的正比例关系没变。
问题延伸
王爷爷家上个月的水费是60元，他家上个月用了多少吨水？
问题延伸
王爷爷家上个月的水费是60元，他家上个月用了多少吨水？
解：设他家上个月用了x吨水。
答：他家上个月用了12吨水。
课堂练习
1.小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样
的圆珠笔，要用多少钱？
教材第60页“做一做”第1题
圆珠笔的单价不变。
解：设买3支同样的圆珠笔，要用x元。
答：买3支同样的圆珠笔，要用4.5元。
2.小兰的身高是1.5 m，她的影长是2.4 m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4 m，这棵树有多高？
教材第61页“练习十一”第3题
解：设这棵树高x m。
答：这棵树高2.5 m。
3.中国空间站在太空中绕地球运行6周大约需要 9小时，运行15周大约要用多长时间？
解：设运行15周大约要用x小时。
答：运行15周大约要用22.5小时。
教材第61页“练习十一”第4题
中国太空站运行的速度是一定的。
4.一列由北京开往武汉的动车，从早晨7时出发，11时到达安阳。北京到安阳的铁路长大约是500 km。按照这样的平均速度，北京到武汉的铁路长大约是1200 km。从北京到武汉10小时能到吗？
解：设从北京到武汉需要x小时。
11时－7时＝4时
答：从北京到武汉10小时能到。
有两条质地相同的绳子，长度相等，粗细不同。如果
从两条绳子一端点燃，细绳子40分钟可以燃尽，粗绳
子120分钟才能燃尽。如果从两条绳子的一端同时点燃，
经过一段时间后,又同时把它们熄灭。这时细绳子还剩
10厘米，粗绳子还剩30厘米，这两条绳子原来长多少
厘米？
10 cm
30 cm
拓展提升
10cm
30cm
解：设这两条绳子原来的长度是x厘米。
（x－10）： =（x－30）：
0
答：这两条绳子原来的长度是40厘米。
课堂小结
这节课你有什么收获？
用正比例解决问题的步骤
1
找出题目中相关联的两种量。
2
分析这两种量中相对应的两个数的比值是否一定，判断能否用比例解决。
3
设未知数，列正比例关系式。解方程,检验并作答。
4 比例
3.比例的应用
数学人教版六年级下册
第2课时 用比例解决问题（2）
学习目标
进一步理解反比例的意义，掌握用反比例知识解决问题的方法与步骤。
正确利用反比例知识列出方程，解决生活中简单的实际问题。
【重点】
利用反比例关系列出含有未知数的等式，运用反比例知识正确解决问题。
【难点】
掌握用反比例知识解答应用题的步骤和
方法。
课堂导入
解：设要花x分钟才能完成。
240∶2 = 600∶x
5
答：要花5分钟才能完成。
每分钟跳的数量一定。
宁宁2分钟跳绳240下，照这样计算，每天跳绳600下，要花多少分钟才能完成？
新知探究
某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
教材第60页例6
题目中涉及了哪些量？这些量成什么数量关系？
6
某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
原来 现在
每天的用电量
所求问题 100千瓦时
原来5天的用电量现在可以用多少天？
25千瓦时
教材第60页例6
6
原来 现在
每天的用电量
所求问题 100千瓦时
原来5天的用电量现在可以用多少天？
25千瓦时
教材第60页例6
每天的用电量×天数=用电总量
一定
成正比例关系
教材第60页例6
你能用什么方法解决问题？
原来 现在
每天的用电量
所求问题 100千瓦时
原来5天的用电量现在可以用多少天？
25千瓦时
教材第60页例6
可以先求出总用电量，再求现在的用电天数。
100×5＝500（千瓦时）
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
500÷25＝20（天）
原来 现在
每天的用电量
所求问题 100千瓦时
原来5天的用电量现在可以用多少天？
25千瓦时
教材第60页例6
还可以用比例的方法解决。
当总的用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系。
也就是说，每天的用电量与用电天数的乘积相等。
原来 现在
每天的用电量
所求问题 100千瓦时
原来5天的用电量现在可以用多少天？
25千瓦时
教材第60页例6
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x = 100×5
x =
x = 20
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
原来 现在
每天的用电量
所求问题 100千瓦时
原来5天的用电量现在可以用多少天？
25千瓦时
请你总结出解决本题的方法。
解决这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。
1
只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。
2
用正比例、反比例解决问题有什么相同点和不同点？
都有一个固定的量。
同
比值固定，用正比例解决问题
乘积固定，用反比例解决问题
异
现在30天的用电量原来只够用多少天？
解：设现在30天的用电量原来只够用y天。
答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。
.5
问题延伸
y =
1.小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的圆珠笔，如果他只买单价是2元的圆珠笔，可以买多少支？
总钱数不变。
课堂练习
教材第60页“做一做”第2题
4支×1.5元 = 购买圆珠笔的数量×2元
教材第60页“做一做”第2题
解：设可以买x支。
答：可以买3支。
1.小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的圆珠笔，如果他只买单价是2元的圆珠笔，可以买多少支？
2.工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可
以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作
8小时，多少天可以完成任务？
教材第62页“练习十一”第5题
工作总量一定。
解：设x天可以完成任务。
答：9天可以完成任务。
3.小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天
可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要
读多少页？
解：设平均每天读x页。
答：平均每天要读40页。
这本书的总页数一定。
教材第62页“练习十一”第8题
4.用方砖铺地，如果用面积为0.16m2的砖，需
要1200块。若改用边长为0.5m的砖，需要多
少块？（用比例解决）
解：设需要x块砖。
0.16×1200 = 0.5×0.5×x
答：需要768块砖。
铺的总面积一定。
拓展提升
1.一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24
千米，15小时到达；返回时逆水，速度降低了25%，
返回时用了多少小时？（用比例解）
返回时的速度：24×（1-25%）
往返路程一定。
1.一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24
千米，15小时到达；返回时逆水，速度降低了25%，
返回时用了多少小时？（用比例解）
解：设返回时用了x小时。
24×（1-25%）x = 24×15
24×0.75x = 24×15
0.75x = 15
x = 20
答：返回时用了20小时。
2.铺设一条煤气管道，计划每天铺设120 m，用20天
完成任务。因居民着急使用，上级领导要求每天多
铺设25%，这样可以提前几天完成任务？（用比
例解答）
现在每天铺设的长度：120×（1+25%）
解：设现在需要x天完成。
120×20 = 120×（1+25%）x
150x = 2400
x = 16
20－16 = 4（天）
答：这样可以提前4天完成任务。
课堂小结
这节课你有什么收获？
用反比例解决问题的步骤
1
找出题目中相关联的两种量。
2
分析这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定，判断能否用比例解决。
3
设未知数，列反比例关系式。解方程,检验并作答。
Thank you!