9.1.1 不等式及其解集同步练习（含答案）2023-2024学年人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 9.1.1 不等式及其解集同步练习（含答案）2023-2024学年人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 126.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-03 14:45:41 | ||
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文档简介
9.1.1 不等式及其解集
一、选择题
1．下列式子：①3＞0；②4x＋5＞0；③x＜3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2＞x＋1，其中不等式的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．数x不小于3是指( )
A．x≤3 B．x≥3 C．x＞3 D．x＜3
3．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是( )
A.－3 B．0 C．2 D．4
4．下列关系式中，不含有x＝－1这个解的是( )
A．2x＋1＝－1 B．2x＋1＞－1 C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3
5．关于x的一元一次不等式x－3≥0的解集在数轴上表示为( )
6．下面列出的不等式中，正确的是( )
A．a不是负数，可表示成a＞0
B．x不大于3，可表示成x＜3
C．m与4的差是负数，可表示成m－4＜0
D．x与2的和是非负数，可表示成x＋2＞0
7．设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
8．下列说法中，错误的是( )
A．不等式x＜2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式3x＜－9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个
9．下列不等式总成立的是( )
A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．－a2≤0
二、填空题
10．满足x≤3的最大整数是______．
11．(1)如图①，在数轴上表示x的解集为_______；
(2)如图②，在数轴上表示x的解集为_______．
12．x＞6的最小整数值为a，x＜10的最大整数值为b，则ab＝____．
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是____．
①a＞b ②ab<0 ③a＋b＞0 ④a＋b＜0
三、解答题
14．已知关于x的不等式x＞的解集在数轴上的表示如图，求a的值．
15．若方程(m＋2)x＝2的解为x＝2，想一想，不等式(2－m)x＜3的解集是多少？试探究－2，－1，0，1，2这五个数中的哪些数是该不等式的解？
16．某数学兴趣小组正在学习不等关系，有下面的对话：
你认为他们所得的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请你举一个反例．
17．阅读下列材料，并回答下列问题．
你能比较20232024和20242023的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn＋1和(n＋1)n(n≥1，且n为整数)的大小，然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过猜想、归纳，最后得出结论．
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(选填“＞”“＝”或“＜”)
①12____21；②23____32；③34____43；
④45____54；⑤56____65；⑥67____76；
⑦78____87；
(2)归纳第(1)问的结果，猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系；
(3)根据以上结论，请判断20232024和20242023的大小关系．
参考答案
一、选择题
1．下列式子：①3＞0；②4x＋5＞0；③x＜3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2＞x＋1，其中不等式的个数是( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．数x不小于3是指( B )
A．x≤3 B．x≥3 C．x＞3 D．x＜3
3．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是( D )
A.－3 B．0 C．2 D．4
4．下列关系式中，不含有x＝－1这个解的是( B )
A．2x＋1＝－1 B．2x＋1＞－1 C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3
5．关于x的一元一次不等式x－3≥0的解集在数轴上表示为( B )
6．下面列出的不等式中，正确的是( C )
A．a不是负数，可表示成a＞0
B．x不大于3，可表示成x＜3
C．m与4的差是负数，可表示成m－4＜0
D．x与2的和是非负数，可表示成x＋2＞0
7．设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( A )
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
8．下列说法中，错误的是( C )
A．不等式x＜2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式3x＜－9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个
9．下列不等式总成立的是( D )
A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．－a2≤0
二、填空题
10．满足x≤3的最大整数是______．
【答案】3
11．(1)如图①，在数轴上表示x的解集为_______；
(2)如图②，在数轴上表示x的解集为_______．
【答案】x＞2 x≥－2
12．x＞6的最小整数值为a，x＜10的最大整数值为b，则ab＝____．
【答案】63
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是____．
①a＞b ②ab<0 ③a＋b＞0 ④a＋b＜0
【答案】②④
三、解答题
14．已知关于x的不等式x＞的解集在数轴上的表示如图，求a的值．
解：由图可知不等式的解集为x＞－1，所以＝－1，解得a＝1
15．若方程(m＋2)x＝2的解为x＝2，想一想，不等式(2－m)x＜3的解集是多少？试探究－2，－1，0，1，2这五个数中的哪些数是该不等式的解？
解：把x＝2代入方程(m＋2)x＝2，得(m＋2)×2＝2，解得m＝－1，∴把m＝－1代入不等式中，得[2－(－1)]x＜3，解得x＜1，∴－2，－1，0是该不等式的解
16．某数学兴趣小组正在学习不等关系，有下面的对话：
你认为他们所得的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请你举一个反例．
解：不正确．例如：当a＝4，b＝－3时，a＞b，当c＝2，d＝－8时，c＞d，而ac＝8，bd＝24，即ac＜bd，所以他们的结论不正确
17．阅读下列材料，并回答下列问题．
你能比较20232024和20242023的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn＋1和(n＋1)n(n≥1，且n为整数)的大小，然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过猜想、归纳，最后得出结论．
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(选填“＞”“＝”或“＜”)
①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43；
④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76；
⑦78__＞__87；
(2)归纳第(1)问的结果，猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系；
(3)根据以上结论，请判断20232024和20242023的大小关系．
解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；
当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n.
(3) 20232024和20242023
一、选择题
1．下列式子：①3＞0；②4x＋5＞0；③x＜3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2＞x＋1，其中不等式的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．数x不小于3是指( )
A．x≤3 B．x≥3 C．x＞3 D．x＜3
3．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是( )
A.－3 B．0 C．2 D．4
4．下列关系式中，不含有x＝－1这个解的是( )
A．2x＋1＝－1 B．2x＋1＞－1 C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3
5．关于x的一元一次不等式x－3≥0的解集在数轴上表示为( )
6．下面列出的不等式中，正确的是( )
A．a不是负数，可表示成a＞0
B．x不大于3，可表示成x＜3
C．m与4的差是负数，可表示成m－4＜0
D．x与2的和是非负数，可表示成x＋2＞0
7．设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
8．下列说法中，错误的是( )
A．不等式x＜2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式3x＜－9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个
9．下列不等式总成立的是( )
A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．－a2≤0
二、填空题
10．满足x≤3的最大整数是______．
11．(1)如图①，在数轴上表示x的解集为_______；
(2)如图②，在数轴上表示x的解集为_______．
12．x＞6的最小整数值为a，x＜10的最大整数值为b，则ab＝____．
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是____．
①a＞b ②ab<0 ③a＋b＞0 ④a＋b＜0
三、解答题
14．已知关于x的不等式x＞的解集在数轴上的表示如图，求a的值．
15．若方程(m＋2)x＝2的解为x＝2，想一想，不等式(2－m)x＜3的解集是多少？试探究－2，－1，0，1，2这五个数中的哪些数是该不等式的解？
16．某数学兴趣小组正在学习不等关系，有下面的对话：
你认为他们所得的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请你举一个反例．
17．阅读下列材料，并回答下列问题．
你能比较20232024和20242023的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn＋1和(n＋1)n(n≥1，且n为整数)的大小，然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过猜想、归纳，最后得出结论．
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(选填“＞”“＝”或“＜”)
①12____21；②23____32；③34____43；
④45____54；⑤56____65；⑥67____76；
⑦78____87；
(2)归纳第(1)问的结果，猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系；
(3)根据以上结论，请判断20232024和20242023的大小关系．
参考答案
一、选择题
1．下列式子：①3＞0；②4x＋5＞0；③x＜3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2＞x＋1，其中不等式的个数是( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．数x不小于3是指( B )
A．x≤3 B．x≥3 C．x＞3 D．x＜3
3．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是( D )
A.－3 B．0 C．2 D．4
4．下列关系式中，不含有x＝－1这个解的是( B )
A．2x＋1＝－1 B．2x＋1＞－1 C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3
5．关于x的一元一次不等式x－3≥0的解集在数轴上表示为( B )
6．下面列出的不等式中，正确的是( C )
A．a不是负数，可表示成a＞0
B．x不大于3，可表示成x＜3
C．m与4的差是负数，可表示成m－4＜0
D．x与2的和是非负数，可表示成x＋2＞0
7．设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( A )
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
8．下列说法中，错误的是( C )
A．不等式x＜2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式3x＜－9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个
9．下列不等式总成立的是( D )
A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．－a2≤0
二、填空题
10．满足x≤3的最大整数是______．
【答案】3
11．(1)如图①，在数轴上表示x的解集为_______；
(2)如图②，在数轴上表示x的解集为_______．
【答案】x＞2 x≥－2
12．x＞6的最小整数值为a，x＜10的最大整数值为b，则ab＝____．
【答案】63
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是____．
①a＞b ②ab<0 ③a＋b＞0 ④a＋b＜0
【答案】②④
三、解答题
14．已知关于x的不等式x＞的解集在数轴上的表示如图，求a的值．
解：由图可知不等式的解集为x＞－1，所以＝－1，解得a＝1
15．若方程(m＋2)x＝2的解为x＝2，想一想，不等式(2－m)x＜3的解集是多少？试探究－2，－1，0，1，2这五个数中的哪些数是该不等式的解？
解：把x＝2代入方程(m＋2)x＝2，得(m＋2)×2＝2，解得m＝－1，∴把m＝－1代入不等式中，得[2－(－1)]x＜3，解得x＜1，∴－2，－1，0是该不等式的解
16．某数学兴趣小组正在学习不等关系，有下面的对话：
你认为他们所得的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请你举一个反例．
解：不正确．例如：当a＝4，b＝－3时，a＞b，当c＝2，d＝－8时，c＞d，而ac＝8，bd＝24，即ac＜bd，所以他们的结论不正确
17．阅读下列材料，并回答下列问题．
你能比较20232024和20242023的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn＋1和(n＋1)n(n≥1，且n为整数)的大小，然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过猜想、归纳，最后得出结论．
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(选填“＞”“＝”或“＜”)
①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43；
④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76；
⑦78__＞__87；
(2)归纳第(1)问的结果，猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系；
(3)根据以上结论，请判断20232024和20242023的大小关系．
解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；
当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n.
(3) 20232024和20242023