2023-2024学年人教版八年级数学下册 第十八章平行四边形单元检测（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版八年级数学下册 第十八章平行四边形单元检测（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-04 07:20:06 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形 单元检测-
一、单选题
1．已知，菱形的周长为，其中一条对角线长为，则菱形的面积（ ）
A． B． C． D．
2．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则的最小内角的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，已知，，若平分交边于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形中，为边上一动点（点不重合），是等腰直角三角形，，连接．若时，则周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平行四边形中，，，，，，则平行四边形的周长为（ ）
A． B． C．20 D．12
7．如图，，，点E是直线上的动点，的面积为6，则四边形的面积为（ ）
A．6 B． C．12 D．18
8．如图，在平面直角坐标系中，是以菱形的对角线为边的等边三角形，，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，将一个边长为4的菱形沿着直线折叠，使点落在延长线上的点处，若，则的长为 ．
10．如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线与相交于点E，过点C作，垂足为点D，与相交于点F，若，则的度数为 ．
11．如图，菱形的对角线，相交于点O，E，F分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为 ．
12．如图，在四边形中，，连接，点、、、分别为、、、的中点，若，，则四边形的周长为 ．
13．如图，在中，，，，是边上的动点，点在线段上，连接，，且，则线段的最小值是 ．
三、解答题
14．如图，已知，，，，动点从点出发，在线段上，以每秒1个单位的速度向点运动：动点从点出发，在线段上，以每秒2个单位的速度向点运动，点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为（秒）．
(1)当________秒时，；
(2)当________秒时，；
(3)当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
15．如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)请你添加一个条件，使四边形为菱形．（不需要说明理由）
16．如图， 平行四边形中，平分，交于点F， 交的延长线于点E，连接．
(1)求证：：
(2)若点F是的中点．
①求证：；
②若，，求平行四边形的面积．
17．如图，在直角坐标系中，点E为线段上一动点，点C为y轴上的一动点．
(1)如图（1），若，过点E作于点M，连接，设，，判断四边形的形状，请证明你的结论．
(2)如图（2），过点E作交于点D，点F在线段上，设，，且点．
①若四边形为平行四边形，用含t的式子表示点C的坐标．
②若四边形为菱形，求t的值．
18．如图1，在菱形中，，，点是上一点，点在射线上，且，连接，设．
(1)当点、在边上）运动时，的大小是否会变化？若不变，请求出度数，若变化，请说明理由．
(2)若，求的值．
(3)当在线段上时，设，求关于的函数关系式及其定义域．
参考答案：
1．D
2．A
3．C
4．C
5．A
6．C
7．C
8．B
9．
10．
11．12
12．
13．2
14．（1）解：∵，，，，
∴，，，则，
若，则四边形是平行四边形，
∴，
∵，，则，
∴，解得：，
即：当秒时，；
故答案为：3；
（2）∵，，，
∴，，则为等腰直角三角形，
∴，
作，则为等腰直角三角形，
∴，则，即：，
若，则，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，则，
∴，解得：，
即：当秒时，；
故答案为：；
（3）∵，，，，
∴，，，，则，
∵，，则，
当时，，
若，则四边形是平行四边形，
即：，解得：；
当时，，
若，则四边形是平行四边形，
即：，解得：；
综上，当或7时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
15．1）证明：连接交于，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，即：，
∴四边形是平行四边形；
（2）添加条件为：，理由如下：
∵四边形是平行四边形，，
∴四边形为菱形．
16．（1）证明：∵是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：①∵点F是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴；
②∵，，
∴是等边三角形，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴平行四边形的面积．
17．（1）解：四边形为平行四边形，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形．
（2）解：①过点E作于点G，如图所示：
则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴．
②∵四边形为菱形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
根据①可知，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
18．（1）如图1，
连接，
四边形是菱形，
，，，，
，，
，
，
，，
，
设，
，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
，
，
；
（2）当点在线段上时，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
如图2，
当点在的延长线上时，作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述：或；
（3）作于，，
，
，
，
，
在中，
，
在中，
同理可得：，
，
．
一、单选题
1．已知，菱形的周长为，其中一条对角线长为，则菱形的面积（ ）
A． B． C． D．
2．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则的最小内角的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，已知，，若平分交边于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形中，为边上一动点（点不重合），是等腰直角三角形，，连接．若时，则周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平行四边形中，，，，，，则平行四边形的周长为（ ）
A． B． C．20 D．12
7．如图，，，点E是直线上的动点，的面积为6，则四边形的面积为（ ）
A．6 B． C．12 D．18
8．如图，在平面直角坐标系中，是以菱形的对角线为边的等边三角形，，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，将一个边长为4的菱形沿着直线折叠，使点落在延长线上的点处，若，则的长为 ．
10．如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线与相交于点E，过点C作，垂足为点D，与相交于点F，若，则的度数为 ．
11．如图，菱形的对角线，相交于点O，E，F分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为 ．
12．如图，在四边形中，，连接，点、、、分别为、、、的中点，若，，则四边形的周长为 ．
13．如图，在中，，，，是边上的动点，点在线段上，连接，，且，则线段的最小值是 ．
三、解答题
14．如图，已知，，，，动点从点出发，在线段上，以每秒1个单位的速度向点运动：动点从点出发，在线段上，以每秒2个单位的速度向点运动，点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为（秒）．
(1)当________秒时，；
(2)当________秒时，；
(3)当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
15．如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)请你添加一个条件，使四边形为菱形．（不需要说明理由）
16．如图， 平行四边形中，平分，交于点F， 交的延长线于点E，连接．
(1)求证：：
(2)若点F是的中点．
①求证：；
②若，，求平行四边形的面积．
17．如图，在直角坐标系中，点E为线段上一动点，点C为y轴上的一动点．
(1)如图（1），若，过点E作于点M，连接，设，，判断四边形的形状，请证明你的结论．
(2)如图（2），过点E作交于点D，点F在线段上，设，，且点．
①若四边形为平行四边形，用含t的式子表示点C的坐标．
②若四边形为菱形，求t的值．
18．如图1，在菱形中，，，点是上一点，点在射线上，且，连接，设．
(1)当点、在边上）运动时，的大小是否会变化？若不变，请求出度数，若变化，请说明理由．
(2)若，求的值．
(3)当在线段上时，设，求关于的函数关系式及其定义域．
参考答案：
1．D
2．A
3．C
4．C
5．A
6．C
7．C
8．B
9．
10．
11．12
12．
13．2
14．（1）解：∵，，，，
∴，，，则，
若，则四边形是平行四边形，
∴，
∵，，则，
∴，解得：，
即：当秒时，；
故答案为：3；
（2）∵，，，
∴，，则为等腰直角三角形，
∴，
作，则为等腰直角三角形，
∴，则，即：，
若，则，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，则，
∴，解得：，
即：当秒时，；
故答案为：；
（3）∵，，，，
∴，，，，则，
∵，，则，
当时，，
若，则四边形是平行四边形，
即：，解得：；
当时，，
若，则四边形是平行四边形，
即：，解得：；
综上，当或7时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
15．1）证明：连接交于，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，即：，
∴四边形是平行四边形；
（2）添加条件为：，理由如下：
∵四边形是平行四边形，，
∴四边形为菱形．
16．（1）证明：∵是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：①∵点F是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴；
②∵，，
∴是等边三角形，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴平行四边形的面积．
17．（1）解：四边形为平行四边形，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形．
（2）解：①过点E作于点G，如图所示：
则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴．
②∵四边形为菱形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
根据①可知，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
18．（1）如图1，
连接，
四边形是菱形，
，，，，
，，
，
，
，，
，
设，
，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
，
，
；
（2）当点在线段上时，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
如图2，
当点在的延长线上时，作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述：或；
（3）作于，，
，
，
，
，
在中，
，
在中，
同理可得：，
，
．