9.1.2 不等式的性质 同步练习（含答案）数学人教版七年级下册

9.1.2　不等式的性质
一、选择题
1．已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则( )
A．a＋c>b＋d B．a＋b>c＋d
C．a＋c>b－d D．a＋b>c－d
2．若m＞n，则下列不等式中正确的是( )
A．m－2－n
C．n－m＞0 D．1－2m<1－2n
3．利用不等式的性质可得不等式4x<3x＋2的解集是( )
A．x＞－2 B．x<－2 C．x＞2 D．x<2
4．把不等式x－1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是( )
5．已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是( )
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
6．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正确的有( )
A．1题 B．2题 C．3题 D．4题
7．若a＞b，am＜bm，则一定有( )
A．m＝0 B．m＜0 C．m＞0 D．m为任何实数
8．若a>b，则下列不等式中正确的是( )
A．a－19．下列说法中错误的是( )
A．若a＜b，则a＋2024＜b＋2024 B．若－2024a＞－2024b，则a＜b
C．若a二、填空题
10．若a－b＜c－b，则a_____c.(填“＞”“＜”或“＝”)
11．若关于x的不等式x－n≥－1的解集如图所示，则n等于 ____．
12．如果点P(2n，1－2m)在第四象限，那么m，n的取值范围分别是____________．
13．如果不等式(b＋1)x＜b＋1的解集是x＞1，那么b的范围是_________．
三、解答题
14．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)3x≤5x－2；　　　　(2)＜1－x.
15．判断命题“如果a＞b，那么5－2a＜5－2b”是否正确，如果不正确，请说明理由；如果正确，说明变形的过程和依据．
16．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又转手以每条的价格全部卖给了乙，结果发现赔了钱，你知道为什么吗？
17．先阅读下面解题过程，然后解题．
已知a＞b，试比较－2 024a＋1与－2 024b＋1的大小．
解：因为a＞b，
所以－2 024a＞－2 024b.①
故－2 024a＋1＞－2 024b＋1.②
(1)上述解题过程中，从第____步开始出现错误；
(2)错误的原因是什么？
(3)请写出正确的解题过程．
18．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b;若a－b＜0,则a＜b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:
(1)比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小;
(2)若2a＋2b－1＞3a＋b,请求出a与b的大小关系.
参考答案
一、选择题
1．已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则( A )
A．a＋c>b＋d B．a＋b>c＋d
C．a＋c>b－d D．a＋b>c－d
2．若m＞n，则下列不等式中正确的是( D )
A．m－2－n
C．n－m＞0 D．1－2m<1－2n
3．利用不等式的性质可得不等式4x<3x＋2的解集是( D )
A．x＞－2 B．x<－2 C．x＞2 D．x<2
4．把不等式x－1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是( D )
5．已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是( B )
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
6．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正确的有( B )
A．1题 B．2题 C．3题 D．4题
7．若a＞b，am＜bm，则一定有( B )
A．m＝0 B．m＜0 C．m＞0 D．m为任何实数
8．若a>b，则下列不等式中正确的是( B )
A．a－19．下列说法中错误的是( C )
A．若a＜b，则a＋2024＜b＋2024 B．若－2024a＞－2024b，则a＜b
C．若a二、填空题
10．若a－b＜c－b，则a_____c.(填“＞”“＜”或“＝”)
【答案】<
11．若关于x的不等式x－n≥－1的解集如图所示，则n等于 ____．
【答案】3
12．如果点P(2n，1－2m)在第四象限，那么m，n的取值范围分别是____________．
【答案】m＞，n＞0
13．如果不等式(b＋1)x＜b＋1的解集是x＞1，那么b的范围是_________．
【答案】b＜－1
三、解答题
14．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)3x≤5x－2；　　　　(2)＜1－x.
解：x≥1，数轴略　　　解：x＜，数轴略
15．判断命题“如果a＞b，那么5－2a＜5－2b”是否正确，如果不正确，请说明理由；如果正确，说明变形的过程和依据．
解：命题是正确的．∵a＞b，∴－2a＜－2b(不等式的性质3)，∴－2a＋5＜－2b＋5(不等式的性质1)，即5－2a＜5－2b
16．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又转手以每条的价格全部卖给了乙，结果发现赔了钱，你知道为什么吗？
解：由题意得×5－(3a＋2b)＜0，∴b＜a，∵甲从第一个鱼摊买的鱼比从第二个鱼摊买的鱼贵，∴他后来赔了
17．先阅读下面解题过程，然后解题．
已知a＞b，试比较－2 024a＋1与－2 024b＋1的大小．
解：因为a＞b，
所以－2 024a＞－2 024b.①
故－2 024a＋1＞－2 024b＋1.②
(1)上述解题过程中，从第__①__步开始出现错误；
(2)错误的原因是什么？
(3)请写出正确的解题过程．
解：(2)不等式两边乘同一个负数，不等号的方向要改变．
(3)因为a＞b，所以－2 024a＜－2 024b，
故－2 024a＋1＜－2 024b＋1.
18．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b;若a－b＜0,则a＜b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:
(1)比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小;
(2)若2a＋2b－1＞3a＋b,请求出a与b的大小关系.
解:(1)∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0,
∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
(2)不等式两边同时减(3a＋b),得－a＋b－1＞0,
∴b－a＞1＞0,∴a＜b.