9.2.1 一元一次不等式的解法 同步练习（含答案）数学人教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 9.2.1 一元一次不等式的解法 同步练习（含答案）数学人教版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 76.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-03 14:52:35 | ||
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文档简介
9.2.1 一元一次不等式的解法
一、选择题
1．下列是一元一次不等式的是( )
A．x＋＞1 B．x2－2＜1
C．3x＋2 D．2＜x－2
2．不等式2x－4＜10的解集是( )
A．x<3 B．x<7
C．x>3 D．x>7
3．不等式x－1≤7－x的解集在数轴上表示为( )
4．框中是解不等式＞1－的过程，每一步只对上一步骤负责，则其中有错的步骤是( )
解：∵＞1－，∴x＞6－2x－4①.∴x－2x＞6－4②；∴－x＞2③；∴x＞－2④.
A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④
5．要使4x－的值不大于3x＋5的值，则x的最大值是( )
A．4 B．6.5 C．7 D．不存在
6．已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，则m的取值范围是( )
A．m< B．m> C．m<4 D．m＞4
7．定义新运算“□”，规定：a□b＝a－2b.若关于x的不等式x□m＞3的解集为x＞－1，则m的值是( )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
二、填空题
8．已知(m＋4)x|m|－3＋6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为____．
9．(1)不等式≥1的解集为________；
(2)不等式3x＞2x＋4的解集是________．
10．若关于x的不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay＋2＝0的解为__________．
11．不等式x＋2＞3(a－x)的解集为x＞1，则a的值为____．
三、解答题
12．解不等式：
(1)2(3x－2)＞x＋1；
(2)≥＋1.
13．求下列不等式的正整数解：
(1)－x＋1＞－2；
(2)≤.
14．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)3(x－1)＜4(x－)－4；
(2)2x－1＞.
15．求使不等式8(x－2)＋3＜4x＋34成立的自然数x.
16．关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，求k的取值范围．
17．已知关于x的两个不等式①＜1与②1－3x>0.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．下列是一元一次不等式的是( D )
A．x＋＞1 B．x2－2＜1
C．3x＋2 D．2＜x－2
2．不等式2x－4＜10的解集是( B )
A．x<3 B．x<7
C．x>3 D．x>7
3．不等式x－1≤7－x的解集在数轴上表示为( C )
4．框中是解不等式＞1－的过程，每一步只对上一步骤负责，则其中有错的步骤是( D )
解：∵＞1－，∴x＞6－2x－4①.∴x－2x＞6－4②；∴－x＞2③；∴x＞－2④.
A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④
5．要使4x－的值不大于3x＋5的值，则x的最大值是( B )
A．4 B．6.5 C．7 D．不存在
6．已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，则m的取值范围是( C )
A．m< B．m> C．m<4 D．m＞4
7．定义新运算“□”，规定：a□b＝a－2b.若关于x的不等式x□m＞3的解集为x＞－1，则m的值是( B )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
二、填空题
8．已知(m＋4)x|m|－3＋6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为____．
【答案】4
9．(1)不等式≥1的解集为________；
(2)不等式3x＞2x＋4的解集是________．
【答案】x≥5 x>4
10．若关于x的不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay＋2＝0的解为__________．
【答案】y＝2
11．不等式x＋2＞3(a－x)的解集为x＞1，则a的值为____．
【答案】2
三、解答题
12．解不等式：
(1)2(3x－2)＞x＋1；
解：去括号，得6x－4＞x＋1，移项，得6x－x＞4＋1，合并同类项，得5x>5，系数化为1，得x>1
(2)≥＋1.
解：去分母，得2(x－1)≥3(x－3)＋6，去括号，得2x－2≥3x－9＋6，移项，得2x－3x≥－9＋6＋2，合并同类项，得－x≥－1，系数化为1，得x≤1
13．求下列不等式的正整数解：
(1)－x＋1＞－2；
解：去分母，得－3x＋5＞－10，移项、合并同类项，得－3x＞－15，系数化为1，得x＜5，故原不等式的正整数解为1，2，3，4
(2)≤.
解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x)，去括号，得3x－6≤14－2x，移项，得3x＋2x≤14＋6，合并同类项，得5x≤20，系数化为1，得x≤4，故原不等式的正整数解有1，2，3，4
14．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)3(x－1)＜4(x－)－4；
解：去括号，得3x－3＜4x－2－4，移项，得3x－4x＜－2－4＋3，合并同类项，得－x＜－3，系数化为1，得x＞3，将解集在数轴上表示如下：
(2)2x－1＞.
解：去分母，得4x－2＞3x－1，移项，得4x－3x＞－1＋2，合并同类项，得x>1，将不等式解集表示在数轴上为：
15．求使不等式8(x－2)＋3＜4x＋34成立的自然数x.
解：不等式的解集是x＜，故使原不等式成立的自然数解为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11
16．关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，求k的取值范围．
解：两个方程相减，可得x＋y＝k－3，根据题意得：k－3≥5，解得k≥8.∴k的取值范围是k≥8
17．已知关于x的两个不等式①＜1与②1－3x>0.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围．
解：(1)解不等式①，得x<.解不等式②，得x＜.由两个不等式的解集相同，得＝，解得a＝1
(2)由不等式①的解都是不等式②的解，得≤，解得a≥1
一、选择题
1．下列是一元一次不等式的是( )
A．x＋＞1 B．x2－2＜1
C．3x＋2 D．2＜x－2
2．不等式2x－4＜10的解集是( )
A．x<3 B．x<7
C．x>3 D．x>7
3．不等式x－1≤7－x的解集在数轴上表示为( )
4．框中是解不等式＞1－的过程，每一步只对上一步骤负责，则其中有错的步骤是( )
解：∵＞1－，∴x＞6－2x－4①.∴x－2x＞6－4②；∴－x＞2③；∴x＞－2④.
A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④
5．要使4x－的值不大于3x＋5的值，则x的最大值是( )
A．4 B．6.5 C．7 D．不存在
6．已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，则m的取值范围是( )
A．m< B．m> C．m<4 D．m＞4
7．定义新运算“□”，规定：a□b＝a－2b.若关于x的不等式x□m＞3的解集为x＞－1，则m的值是( )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
二、填空题
8．已知(m＋4)x|m|－3＋6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为____．
9．(1)不等式≥1的解集为________；
(2)不等式3x＞2x＋4的解集是________．
10．若关于x的不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay＋2＝0的解为__________．
11．不等式x＋2＞3(a－x)的解集为x＞1，则a的值为____．
三、解答题
12．解不等式：
(1)2(3x－2)＞x＋1；
(2)≥＋1.
13．求下列不等式的正整数解：
(1)－x＋1＞－2；
(2)≤.
14．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)3(x－1)＜4(x－)－4；
(2)2x－1＞.
15．求使不等式8(x－2)＋3＜4x＋34成立的自然数x.
16．关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，求k的取值范围．
17．已知关于x的两个不等式①＜1与②1－3x>0.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．下列是一元一次不等式的是( D )
A．x＋＞1 B．x2－2＜1
C．3x＋2 D．2＜x－2
2．不等式2x－4＜10的解集是( B )
A．x<3 B．x<7
C．x>3 D．x>7
3．不等式x－1≤7－x的解集在数轴上表示为( C )
4．框中是解不等式＞1－的过程，每一步只对上一步骤负责，则其中有错的步骤是( D )
解：∵＞1－，∴x＞6－2x－4①.∴x－2x＞6－4②；∴－x＞2③；∴x＞－2④.
A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④
5．要使4x－的值不大于3x＋5的值，则x的最大值是( B )
A．4 B．6.5 C．7 D．不存在
6．已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，则m的取值范围是( C )
A．m< B．m> C．m<4 D．m＞4
7．定义新运算“□”，规定：a□b＝a－2b.若关于x的不等式x□m＞3的解集为x＞－1，则m的值是( B )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
二、填空题
8．已知(m＋4)x|m|－3＋6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为____．
【答案】4
9．(1)不等式≥1的解集为________；
(2)不等式3x＞2x＋4的解集是________．
【答案】x≥5 x>4
10．若关于x的不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay＋2＝0的解为__________．
【答案】y＝2
11．不等式x＋2＞3(a－x)的解集为x＞1，则a的值为____．
【答案】2
三、解答题
12．解不等式：
(1)2(3x－2)＞x＋1；
解：去括号，得6x－4＞x＋1，移项，得6x－x＞4＋1，合并同类项，得5x>5，系数化为1，得x>1
(2)≥＋1.
解：去分母，得2(x－1)≥3(x－3)＋6，去括号，得2x－2≥3x－9＋6，移项，得2x－3x≥－9＋6＋2，合并同类项，得－x≥－1，系数化为1，得x≤1
13．求下列不等式的正整数解：
(1)－x＋1＞－2；
解：去分母，得－3x＋5＞－10，移项、合并同类项，得－3x＞－15，系数化为1，得x＜5，故原不等式的正整数解为1，2，3，4
(2)≤.
解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x)，去括号，得3x－6≤14－2x，移项，得3x＋2x≤14＋6，合并同类项，得5x≤20，系数化为1，得x≤4，故原不等式的正整数解有1，2，3，4
14．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)3(x－1)＜4(x－)－4；
解：去括号，得3x－3＜4x－2－4，移项，得3x－4x＜－2－4＋3，合并同类项，得－x＜－3，系数化为1，得x＞3，将解集在数轴上表示如下：
(2)2x－1＞.
解：去分母，得4x－2＞3x－1，移项，得4x－3x＞－1＋2，合并同类项，得x>1，将不等式解集表示在数轴上为：
15．求使不等式8(x－2)＋3＜4x＋34成立的自然数x.
解：不等式的解集是x＜，故使原不等式成立的自然数解为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11
16．关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，求k的取值范围．
解：两个方程相减，可得x＋y＝k－3，根据题意得：k－3≥5，解得k≥8.∴k的取值范围是k≥8
17．已知关于x的两个不等式①＜1与②1－3x>0.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围．
解：(1)解不等式①，得x<.解不等式②，得x＜.由两个不等式的解集相同，得＝，解得a＝1
(2)由不等式①的解都是不等式②的解，得≤，解得a≥1