数学：3.3.3《简单的线性规划问题（2）》教案（苏教版必修5）
文档属性
| 名称 | 数学：3.3.3《简单的线性规划问题（2）》教案（苏教版必修5） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 76.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-19 08:12:00 | ||
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文档简介
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第 8 课时：§3.3.3 简单的线性规划问题（2）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；
2.会用画网格的方法求解整数线性规划问题．
3.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力
二、过程与方法
引导学生如何使用网格法
三、情感、态度与价值观
1.培养学生学数学、用数学的意识，并进一步提高解决问题的的能力
2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新
【教学重点与难点】：
重点：用画网格的方法求解整数线性规划问题．
难点：用画网格的方法求解整数线性规划问题．
【学法与教学用具】：
1. 学法：学生在建立数学模型中，应主要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关，列出正确的不等式组。可采用分组讨论，各组竞争，自主总结，部分同学示范画图等方式，让学生更切身地在活动中探索出建模的一般规律，并在交流中找到自己的思维漏洞
2.教学方法：讲授法，多媒体直观教学
3.教学用具：直角板、投影仪
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
1.什么是目标函数？线形目标函数？线形规划？可行解？可行域？
2.当满足不等式组时，目标函数的最大值是
二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1 设满足约束条件组，求的最大值和最小值。
解：由知，代入不等式组消去得，
代入目标函数得，作直线：，
作一组平行线：平行于，由图象知，当往左上方移动时，随之增大，当往右下方移动时，随之减小，所以，当经过时，，当经过时，，所以，，．
例2 已知满足不等式组，求使取最大值的整数．
解：不等式组的解集为三直线：，：，：所围成的三角形内部（不含边界），设与，与，与交点分别为，则坐标分别为，，，作一组平行线：平行于：，当往右上方移动时，随之增大，∴当过点时最大为，但不是整数解，又由知可取，
当时，代入原不等式组得， ∴；
当时，得或， ∴或；
当时，， ∴，
故的最大整数解为或．
说明：最优整数解常有两种处理方法，一种是通过打出网格求整点，关键是作图要准确；另一种是本题采用的方法，先确定区域内点的横坐标范围，确定的所有整数值，再代回原不等式组，得出的一元一次不等式组，再确定的所有相应整数值，即先固定，再用制约．
例2 某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180吨．该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员．每辆卡车每天往返的次数为A型车4次，B型车3次．每辆卡车每天往返的成本费为A型车320元，B型车为504元．试为该公司设计调配车辆的方案，使公司花费的成本最低．
解：设每天调出A型车辆，B型车辆，公司花费成本元，
则约束条件为，即，目标函数为．作出可行域（图略，见课本第80页图3-3-11），当直线经过直线与轴的交点时，有最小值．但不是整点．由图可知，经过可行域内的整点，且与原点距离最近的直线是，经过的整点是，它是最优解．因此，公司每天调出A型车8辆时，花费成本最低．
四、巩固深化，反馈矫正
1.设满足约束条件组，求的最大值和最小值；
五、归纳整理，整体认识
1.本节课主要内容：
（1）巩固图解法求线性目标函数的最大值、最小值的方法；
（2）用画网格的方法求解整数线性规划问题。
（3）解线性规划应用题的一般步骤：设出所求的未知数；列出约束条件；建立目标函数；作出可行域；运用平移法求出最优解。
2.小结：线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式，然后分析目标函数中所求量的几何意义，由数形结合思想求解问题. 利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用，关键在于找出约束条件与目标函数，准确地描可行域，再利用图形直观求得满足题设的最优解.
六、承上启下，留下悬念
七、板书设计（略）
八、课后记：
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第 8 课时：§3.3.3 简单的线性规划问题（2）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；
2.会用画网格的方法求解整数线性规划问题．
3.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力
二、过程与方法
引导学生如何使用网格法
三、情感、态度与价值观
1.培养学生学数学、用数学的意识，并进一步提高解决问题的的能力
2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新
【教学重点与难点】：
重点：用画网格的方法求解整数线性规划问题．
难点：用画网格的方法求解整数线性规划问题．
【学法与教学用具】：
1. 学法：学生在建立数学模型中，应主要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关，列出正确的不等式组。可采用分组讨论，各组竞争，自主总结，部分同学示范画图等方式，让学生更切身地在活动中探索出建模的一般规律，并在交流中找到自己的思维漏洞
2.教学方法：讲授法，多媒体直观教学
3.教学用具：直角板、投影仪
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
1.什么是目标函数？线形目标函数？线形规划？可行解？可行域？
2.当满足不等式组时，目标函数的最大值是
二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1 设满足约束条件组，求的最大值和最小值。
解：由知，代入不等式组消去得，
代入目标函数得，作直线：，
作一组平行线：平行于，由图象知，当往左上方移动时，随之增大，当往右下方移动时，随之减小，所以，当经过时，，当经过时，，所以，，．
例2 已知满足不等式组，求使取最大值的整数．
解：不等式组的解集为三直线：，：，：所围成的三角形内部（不含边界），设与，与，与交点分别为，则坐标分别为，，，作一组平行线：平行于：，当往右上方移动时，随之增大，∴当过点时最大为，但不是整数解，又由知可取，
当时，代入原不等式组得， ∴；
当时，得或， ∴或；
当时，， ∴，
故的最大整数解为或．
说明：最优整数解常有两种处理方法，一种是通过打出网格求整点，关键是作图要准确；另一种是本题采用的方法，先确定区域内点的横坐标范围，确定的所有整数值，再代回原不等式组，得出的一元一次不等式组，再确定的所有相应整数值，即先固定，再用制约．
例2 某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180吨．该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员．每辆卡车每天往返的次数为A型车4次，B型车3次．每辆卡车每天往返的成本费为A型车320元，B型车为504元．试为该公司设计调配车辆的方案，使公司花费的成本最低．
解：设每天调出A型车辆，B型车辆，公司花费成本元，
则约束条件为，即，目标函数为．作出可行域（图略，见课本第80页图3-3-11），当直线经过直线与轴的交点时，有最小值．但不是整点．由图可知，经过可行域内的整点，且与原点距离最近的直线是，经过的整点是，它是最优解．因此，公司每天调出A型车8辆时，花费成本最低．
四、巩固深化，反馈矫正
1.设满足约束条件组，求的最大值和最小值；
五、归纳整理，整体认识
1.本节课主要内容：
（1）巩固图解法求线性目标函数的最大值、最小值的方法；
（2）用画网格的方法求解整数线性规划问题。
（3）解线性规划应用题的一般步骤：设出所求的未知数；列出约束条件；建立目标函数；作出可行域；运用平移法求出最优解。
2.小结：线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式，然后分析目标函数中所求量的几何意义，由数形结合思想求解问题. 利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用，关键在于找出约束条件与目标函数，准确地描可行域，再利用图形直观求得满足题设的最优解.
六、承上启下，留下悬念
七、板书设计（略）
八、课后记：
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