数学：3.3.3《简单的线性规划问题（3）》教案（苏教版必修5）

第 9 课时：§3.3.3 简单的线性规划问题（3）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能给出解答；
2.培养学生的数学应用意识和解决问题的能力．
3.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力．
二、过程与方法
通过讲解实例，让学生感受线性规划中的建模问题，培养学生的应用数学的能力。
三、情感、态度与价值观
结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．
【教学重点与难点】：
重点：将实际问题转化为线性规划问题求解（建立线性规划模型）
难点：如何把实际问题转化为简单的线性规划问题，并准确给出解答．
解决重点、难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解．为突出重点，突破难点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化．
【学法与教学用具】：
1. 学法：
2. 教学方法：为了激发学生学习的主体意识，面向全体学生，使学生在获取知识的同时，各方面的能力得到进一步的培养．根据本节课的内容特点，本节课采用启发引导、讲练结合的教学方法，着重于培养学生分析、解决实际问题的能力以及良好的学习品质．
3. 教学手段：新大纲明确指出：要积极创造条件，采用现代化的教学手段进行教学．根据本节知识本身的抽象性以及作图的复杂性，为突出重点、突破难点，增加教学容量，激发学生的学习兴趣，增强教学的条理性、形象性，本节课采用计算机辅助教学，以直观、生动地揭示二元一次不等式(组)所表示的平面区域以及图形的动态变化情况．
4.教学用具：多媒体、实物投影仪.
5．学生课前准备：坐标纸、三角板、铅笔和彩色水笔
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
复习：（1）线性规划及其有关概念是什么？
（2）解线性规划问题的一般方法和步骤是什么？
提问：前面我们用图解法解决了一些求线性目标函数最大值、最小值的问题．在现实生活中，我们还会遇到什么样的与线性规划有关的问题呢？
二、研探新知三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1 （教材例1）投资生产产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？
分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成下表，以方便理解题意：
资 金（百万元） 场 地
（平方米） 利 润（百万元）
产品 2 2 3
产品 3 1 2
限 制 14 9
然后根据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数，最后用图解法求解．
解：设生产产品百吨，生产产品米，利润为百万元，
则约束条件为，目标函数为．
作出可行域（如图），
将目标函数变形为，它表示斜率为，在轴上截距为的直线，平移直线，当它经过直线与和的交点时，最大，也即最大．此时，．因此，生产产品百吨，生产产品米，利润最大为1475万元．
说明：（1）解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件（要注意考虑数据、变量、不等式的实际含义及计量单位的统一）；③建立目标函数；④求最优解．
（2）对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点．
例2（教材例2） 某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180吨．该公司有8辆载重为6吨的型卡车与4辆载重为10吨的型卡车，有10名驾驶员．每辆卡车每天往返的次数为型车4次，型车3次．每辆卡车每天往返的成本费为型车320元，型车为504元．试为该公司设计调配车辆的方案，使公司花费的成本最低．
解：设每天调出型车辆，型车辆，公司花费成本元，
则约束条件为，即，
目标函数为．作出可行域（图略，见教材第80页图3-3-11），当直线经过直线与轴的交点时，有最小值．但不是整点．由图可知，经过可行域内的整点，且与原点距离最近的直线是，经过的整点是，它是最优解．因此，公司每天调出型车8辆时，花费成本最低．
四、巩固深化，反馈矫正
教材练习第4、5题
五、归纳整理，整体认识
解线性规划应用题的一般步骤：① 设出未知数；② 列出约束条件；③ 建立目标函数；④ 求最优解。
六、承上启下，留下悬念
七、板书设计（略）
八、课后记：