数学：3.4.2《基本不等式的应用（2）》教案（苏教版必修5）

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第 13 课时：§3.4.2 基本不等式的应用（2）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题
2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；
3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题．
4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．
二、过程与方法
本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。
三、情感、态度与价值观
1.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
2.进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性
【教学重点与难点】：
重点：（1）根据实际问题，建立恰当的数学模型；（2）能利用基本不等式求出函数的最值．
难点：掌握建立不等式模型解决实际问题
【学法与教学用具】：
1. 学法：
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
已知都是正数，①如果是定值，那么当时，和有最小值；
②如果和是定值，那么当时，积有最大值
二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1 （教材例3）过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交与两点，当的面积最小时，求直线的方程．
解：点，，则直线的方程为，∵直线过点，∴，
由基本不等式得：，∴，当且仅当，即时，取“”，
此时的面积取最小值，∴所求直线的方程为，即．
例2 （教材例4）如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？
解：设排版矩形的长和宽分别是，则．
纸张面积为．
当且仅当，即时，取“”，即有最小值，
此时纸张长和宽分别是和．
答：当纸张长和宽分别是和时，纸张的用量最是少．
例3 甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，
（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，指出定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
解：（1）由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为
，所以，函数及其定义域为，；
（2）由题知都为正数，故有，当且仅当，即时上式等号成立；
若，则当时，全程运输成本最小；
若，当时，有，
∵， ∴，
∴，当且仅当时上式等号成立，即当时，全程运输成本最小．
综上：为使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为；
当时，行驶速度应为．
例4 四边形的两条对角线相交于，如果的面积为，的面积为，求四边形的面积的最小值，并指出最小时四边形的形状。
解：设，，则
，，
，，
∴
，当且仅当时取“”， ∴的最小值为，此时由得：，即，∴，即四边形是梯形．
例5 如图，某水泥渠道，两侧面的倾角均为，横断面是面积为定值（平方米）的等腰梯形，为使建造该渠道所用的水泥最省，腰长（米）与底宽（米）之比应是多少？
四、巩固深化，反馈矫正
1.过点作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线的方程．
2.教材练习第3，4题，习题第6，8，9题
五、归纳整理，整体认识
1．求最值常用的不等式：，，．
2．注意点：一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小．
3.建立不等式模型解决实际问题
六、承上启下，留下悬念
七、板书设计
八、课后记：
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