小初衔接暑假专题1-几何初步知识
图片预览
文档简介
暑期专题辅导材料一
【教学内容】
小升初衔接课程——几何初步知识
【教学目的】
1、掌握直线、射线、线段三者之间的联系和区别；能熟练地辨别垂线与平行线以及常见的几种角；会画已知直线的平行线与垂线。
2、掌握长方形、正方形、平行四边行、三角形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥的主要特征；会画长方形、正方形、圆；进一步认识轴对称图形与对称轴。
3、加深对平面图形的周长、面积、体积意义的理解；通过公式的推导，加深对辩证唯物主义事物都是联系的观点，使学生能熟练掌握已学过平面图形的周长、面积、立体图形的表面积体积公式计算，并能应用公式来解答一些实际问题。
【知识讲解】
1、平面图形的认识
（1）点——直线——线段——射线
用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。
（2）直线、射线和线段有什么联系和区别？
名 称 图 形 特 征 备 注
直 线 没有端点，可以无限延长 不可以度量
射 线 有一个端点，可以向一端无限延长 不可以度量
线 段 有两个端点，长度是有限的 可以度量
（3）同一平面里两条直线的位置关系。
平行 —— 平行线
锐角（小于90°）
两 直角 —— 互相垂直 —— 垂线
条 （等于90°）
直 相交 —— 角 钝角（大于90°小于180°）
线 平角（等于180°）
周角（等于360°）
重合
（4）①角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小与角的两边画的长短没有关系。
②两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
③在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说是互相平行。
锐角三角形
按角分 直角三角形
①三角形 钝角三角形
（内角和是180°） 不等边三角形
平 按边分 等腰三角形
等边三角形
面 不规则四边形
图 平行四边形 长方形 正方形
②四边形
形 （内角和是360°）
等腰梯形
梯形
直角梯形
③圆、扇形……
（6）在同圆、等圆里，所有的直径都相等，所有的半径也相等，直径等于半径的2倍，直径所在的直线是对称轴。周长和直径的比，（比值一定）叫做圆周率，用字母表示。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
（7）①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
②学过的轴对称图形有：长方形（2条对称轴）、正方形（4条对称轴）、等边三角形（3条对称轴）、等腰三角形（1条对称轴）、等腰直角三角形（1条对称轴）、等腰梯形（1条对称轴）、圆（无数条对称轴）、扇形（1条对称轴）。
2、平面图形的周长和面积
（1）围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
（3）计算公式：
（4）这些公式的推导过程：
以梯形面积公式为例，把两个完全一样的梯形（如正面右下图所示）拼成一个平行四边形；可以看出这个平行四边形的底等于梯形上底加下底的和，高等于原来梯形的高；每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2=。
3、立体图形的表面积和体积
（1）一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
（2）一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。
（3）长方体和正方体的特征：
形体 相 同 点 不 同 点 关 系
面 棱 点 面 的 形 状 面 积 棱 长
长方体 6个 12条 8个 6个面都是长方形（也可能有两个相对的面的正方形） 相对的面的面积相等 每一组互相平行的四条棱的长度相等。 正方体是特殊的长方体
正方体 6个 12条 8个 6个面都是相等的正方形 6个面的面积都相等 12条棱的长度都相等。
（4）圆柱和圆锥的特征：
名 称 基 本 特 征
直 圆 柱 1、上、下两个底面是面积相等的圆。2、两个底面之间的距离叫高，高垂直于上、下两个底面。3、圆柱的侧面展形是个长方形。（长=底面周长，宽=高）
直 圆 锥 1、底面是一个圆。2、从顶点到底面圆心的距离叫高，高垂直于底面圆。3、圆锥的体积等于和它等底、等高的圆柱体积的三分之一。
（5）计算公式：
【典型例题】
例1、下面几个图形中，哪些是直线？哪些是线段？哪些是射线？
分析：直线、线段、射线首先必须是“直”的，不能有弯折。而判定一条“直”的线属于哪一种类型，依据就是端点的个数，如果没有端点，那么它就是直线；有一个端点，就是射线；有两个端点，它就是线段。
答：（3）是直线，（2）是射线，（5）是线段。
例2、求下图中角的度数。
∠1 = 度
∠2 = 度
∠3 = 度
解：先求出∠1的度数。（180°-150°=30°）
再求出∠2的度数。（180°-30°-32°=118°）
最后求出∠3的度数。（180°-118°=62°）
例3、判断下列各题，正确的打“√”错的“×”。
（1）直线AB长3厘米。………………………………………（ ）
（2）角越大，角的边越大。……………………………………（ ）
（3）不相交的两条直线叫平行线。……………………………（ ）
（4）平行线间距离处处相等。…………………………………（ ）
（5）黑板的边是垂线。…………………………………………（ ）
分析与解：
（1）因为直线是向两端无限延伸着的，它没有端点，所以无法度量。所以，原题是错的。
（2）因为角的大小与边的长短无关，与角两边叉开大小有关。所以原题是错的。
（3）因为原题没有强调“在同一平面内”这个前提，所以原题是错的。
（4）此题是正确的。
（5）因为垂直是指两条直线的相互位置关系，不能孤立地说某一条线是垂线。应该说“黑板的长边是短边的垂线”。所以原题是错的。
例4、求右图的周长。（单位：分米）
解：下图的周长包括长方形的两条长，一条宽与半圆弧长的总和。
例5、已知梯形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
解法一：阴影部分是一个三角形，它的底是3厘米，要求它的面积，还需知道高，根据梯形面积的计算公式不难求出高。
解法二：因为阴影部分与空白部分是两个等高的三角形，所以它们面积的比就是它们底边长的比，即3：5。由此可知，阴影部分的面积相当于梯形面积的，阴影部分的面积可以直接求出。
（平方厘米）
例6、有一块长方形土地，长100米，宽是长的，把这块地划出一个最大的正方形地种小麦，每公顷平均产小麦6吨。把全部小麦的磨成面粉，小麦的出粉率是81%，可磨出面粉多少千克？（得数保留整千克。）
分析：先求出长方形地的宽，即正方形小麦地的边长；进而求出正方形小麦地的面积，然后可以求出全部小麦的重量；再求出全部小麦的是多少千克，最后求出这些小麦可以磨出面粉多少千克。
解：（1）正方形小麦地的边长：（米）
（2）正方形小麦地的面积：（平方米）
3600平方米 = 0.36公顷
（3）全部小麦的重量：
（4）磨面粉的小麦重是：（千克）
（5）磨出面粉的重量：
（千克）
答：约可磨出面粉350千克。
例7、有一个近似于圆锥的稻谷堆，底面周长是18.84米，高1.5米，把它装入一个底面积是7.8平方米的圆柱形粮囤正好装满，这个粮囤的高多少米？（保留一位小数）
分析：把一个圆锥形的稻谷堆装入一个圆柱形的粮囤里正好装满，说明圆锥的体积正好等于圆柱的容积。
解：
答：这个粮囤高约1.8米。
【跟踪练习】
一、判断题：（正确的打“√”，错的打“×”）
1、不相交的两条直线叫平行线。 （ ）
2、两个长方形周长相等，它们的面积必定相等。 （ ）
3、有一个角是锐角的三角形叫做锐角三角形。 （ ）
4、正方形的边长扩大3倍，它的面积就扩大6倍。 （ ）
5、半径是直径的一半，直径是半径的2倍。 （ ）
6、一个圆的周长与半径成正比例关系。 （ ）
7、扇形是轴对称图形，有无数条对称轴。 （ ）
8、决定圆锥体积大小的条件是底面半径和圆锥的高。 （ ）
9、一个棱长6分米的正方体，它的表面积与体积相等。 （ ）
10、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大2倍。 （ ）
二、填空题
11、等腰三角形的顶角与一个底角的和是135°，它的顶角是（ ）度。
12、一个正方形周长是0.4米，面积是（ ）平方米。
13、一块平行四边形的面积是264平方米，它的高是12米，底是（ ）。
14、一个圆的周长是6.28厘米，它的面积是（ ）。
15、一个正方体的棱长是2厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。
16、两个棱长1分米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）。
17、一个圆柱的底面直径和高都是10厘米，它的侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。
18、一个圆锥和一个圆柱的底面积、体积都相等，如果圆锥的高是54厘米，圆柱的高是（ ）。
19、如右图， ∠1 = （ ）°
∠2 = （ ）°
∠3 = （ ）°
20、一个正方形，一边截去6厘米，另一边截去2厘米，剩下的长方形面积比原正方形面积少68平方厘米。原正方形的边长是（ ）。
三、求下面各图形的阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
21、 22、 23、
四、求下面几何图形的体积。（单位：厘米）
24、 25、
五、应用题：
26、一个长方形地，周长是50米，长是宽的1.5倍，这块地的面积是多少平方米？
27、要制作一对圆柱形无盖铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是6分米，至少要用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）
28、有一个圆形鱼池，直径13米，紧沿着池边修一条宽2米的小道，小道面积是多少？
29、一个圆锥形的碎石堆，底面半径1.8米，高1.5米。如果每立方米碎石重2.2吨，这堆碎石大约重多少吨？（得数保留整吨数）
30、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差3.6立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？
31、用3个相同的正方体，粘接成一个长方体，长方体的棱长总和是40分米，这个长方体的表面积与体积各是多少？
32、水结成冰时，冰的体积比水增加。把一块长8分米，宽5分米，厚1.2分米的冰溶化在一只底面为8平方分米的圆柱形储水桶里，桶里水高与桶高的比为4：5，求圆柱形储水桶的高。
参考答案与提示
一、判断题：
1、× 2、× 3、× 4、× 5、×
6、√ 7、× 8、√ 9、× 10、√
二、填空题：
11、45 12、0.01
13、22米 14、3.14平方厘米
15、24平方厘米、8立方厘米
16、10平方分米
17、314平方厘米、471平方厘米、785立方厘米
18、18厘米
19、90°、50°、180° 20、10厘米
三、21、C = 6.28厘米，S = 0.86平方厘米
22、C = 18.84厘米，S = 6.28平方厘米
23、C = 28.56厘米，S = 19.44平方厘米
四、24、94.2立方厘米
25、3.6立方厘米
五、应用题：
26、（米）…… 宽
（米）……………… 长
（平方米）………… 面积
27、（分米）…… 底面半径
28、（米）……………………… 内圆半径
6.5 + 2 = 8.5（米）…………………… 外圆半径
（平方米）………… 环形面积
29、（立方米）……… 圆锥形石堆的体积
吨（吨）
30、（立方分米）
31、（分米）…………………… 正方体的棱长
（平方分米）………………………… 表面积
（立方分米）…………………………… 体积
32、（立方分米）………………………… 冰的体积
（立方分米）……………………… 水的体积
（分米）…………………………………… 水的高
（分米）…………………………… 桶的高
四个角是直角
四个边都相等
C= 4a
S= a2
C= (a+b)×2
S= ab
a
b
a
h
a
S=
a
b
h
S= 1/2(a+b)h
S= 1/2ah
a
r
C= 2πr
S= πr2
O1
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
1
2
3
32°
150°
40
20
3
5
40°
2
1
3
O1
O
O2
2
4
4
8
O
O1
O2
O3
2
1.5
0.8
6
6
3
1
PAGE
【教学内容】
小升初衔接课程——几何初步知识
【教学目的】
1、掌握直线、射线、线段三者之间的联系和区别；能熟练地辨别垂线与平行线以及常见的几种角；会画已知直线的平行线与垂线。
2、掌握长方形、正方形、平行四边行、三角形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥的主要特征；会画长方形、正方形、圆；进一步认识轴对称图形与对称轴。
3、加深对平面图形的周长、面积、体积意义的理解；通过公式的推导，加深对辩证唯物主义事物都是联系的观点，使学生能熟练掌握已学过平面图形的周长、面积、立体图形的表面积体积公式计算，并能应用公式来解答一些实际问题。
【知识讲解】
1、平面图形的认识
（1）点——直线——线段——射线
用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。
（2）直线、射线和线段有什么联系和区别？
名 称 图 形 特 征 备 注
直 线 没有端点，可以无限延长 不可以度量
射 线 有一个端点，可以向一端无限延长 不可以度量
线 段 有两个端点，长度是有限的 可以度量
（3）同一平面里两条直线的位置关系。
平行 —— 平行线
锐角（小于90°）
两 直角 —— 互相垂直 —— 垂线
条 （等于90°）
直 相交 —— 角 钝角（大于90°小于180°）
线 平角（等于180°）
周角（等于360°）
重合
（4）①角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小与角的两边画的长短没有关系。
②两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
③在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说是互相平行。
锐角三角形
按角分 直角三角形
①三角形 钝角三角形
（内角和是180°） 不等边三角形
平 按边分 等腰三角形
等边三角形
面 不规则四边形
图 平行四边形 长方形 正方形
②四边形
形 （内角和是360°）
等腰梯形
梯形
直角梯形
③圆、扇形……
（6）在同圆、等圆里，所有的直径都相等，所有的半径也相等，直径等于半径的2倍，直径所在的直线是对称轴。周长和直径的比，（比值一定）叫做圆周率，用字母表示。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
（7）①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
②学过的轴对称图形有：长方形（2条对称轴）、正方形（4条对称轴）、等边三角形（3条对称轴）、等腰三角形（1条对称轴）、等腰直角三角形（1条对称轴）、等腰梯形（1条对称轴）、圆（无数条对称轴）、扇形（1条对称轴）。
2、平面图形的周长和面积
（1）围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
（3）计算公式：
（4）这些公式的推导过程：
以梯形面积公式为例，把两个完全一样的梯形（如正面右下图所示）拼成一个平行四边形；可以看出这个平行四边形的底等于梯形上底加下底的和，高等于原来梯形的高；每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2=。
3、立体图形的表面积和体积
（1）一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
（2）一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。
（3）长方体和正方体的特征：
形体 相 同 点 不 同 点 关 系
面 棱 点 面 的 形 状 面 积 棱 长
长方体 6个 12条 8个 6个面都是长方形（也可能有两个相对的面的正方形） 相对的面的面积相等 每一组互相平行的四条棱的长度相等。 正方体是特殊的长方体
正方体 6个 12条 8个 6个面都是相等的正方形 6个面的面积都相等 12条棱的长度都相等。
（4）圆柱和圆锥的特征：
名 称 基 本 特 征
直 圆 柱 1、上、下两个底面是面积相等的圆。2、两个底面之间的距离叫高，高垂直于上、下两个底面。3、圆柱的侧面展形是个长方形。（长=底面周长，宽=高）
直 圆 锥 1、底面是一个圆。2、从顶点到底面圆心的距离叫高，高垂直于底面圆。3、圆锥的体积等于和它等底、等高的圆柱体积的三分之一。
（5）计算公式：
【典型例题】
例1、下面几个图形中，哪些是直线？哪些是线段？哪些是射线？
分析：直线、线段、射线首先必须是“直”的，不能有弯折。而判定一条“直”的线属于哪一种类型，依据就是端点的个数，如果没有端点，那么它就是直线；有一个端点，就是射线；有两个端点，它就是线段。
答：（3）是直线，（2）是射线，（5）是线段。
例2、求下图中角的度数。
∠1 = 度
∠2 = 度
∠3 = 度
解：先求出∠1的度数。（180°-150°=30°）
再求出∠2的度数。（180°-30°-32°=118°）
最后求出∠3的度数。（180°-118°=62°）
例3、判断下列各题，正确的打“√”错的“×”。
（1）直线AB长3厘米。………………………………………（ ）
（2）角越大，角的边越大。……………………………………（ ）
（3）不相交的两条直线叫平行线。……………………………（ ）
（4）平行线间距离处处相等。…………………………………（ ）
（5）黑板的边是垂线。…………………………………………（ ）
分析与解：
（1）因为直线是向两端无限延伸着的，它没有端点，所以无法度量。所以，原题是错的。
（2）因为角的大小与边的长短无关，与角两边叉开大小有关。所以原题是错的。
（3）因为原题没有强调“在同一平面内”这个前提，所以原题是错的。
（4）此题是正确的。
（5）因为垂直是指两条直线的相互位置关系，不能孤立地说某一条线是垂线。应该说“黑板的长边是短边的垂线”。所以原题是错的。
例4、求右图的周长。（单位：分米）
解：下图的周长包括长方形的两条长，一条宽与半圆弧长的总和。
例5、已知梯形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
解法一：阴影部分是一个三角形，它的底是3厘米，要求它的面积，还需知道高，根据梯形面积的计算公式不难求出高。
解法二：因为阴影部分与空白部分是两个等高的三角形，所以它们面积的比就是它们底边长的比，即3：5。由此可知，阴影部分的面积相当于梯形面积的，阴影部分的面积可以直接求出。
（平方厘米）
例6、有一块长方形土地，长100米，宽是长的，把这块地划出一个最大的正方形地种小麦，每公顷平均产小麦6吨。把全部小麦的磨成面粉，小麦的出粉率是81%，可磨出面粉多少千克？（得数保留整千克。）
分析：先求出长方形地的宽，即正方形小麦地的边长；进而求出正方形小麦地的面积，然后可以求出全部小麦的重量；再求出全部小麦的是多少千克，最后求出这些小麦可以磨出面粉多少千克。
解：（1）正方形小麦地的边长：（米）
（2）正方形小麦地的面积：（平方米）
3600平方米 = 0.36公顷
（3）全部小麦的重量：
（4）磨面粉的小麦重是：（千克）
（5）磨出面粉的重量：
（千克）
答：约可磨出面粉350千克。
例7、有一个近似于圆锥的稻谷堆，底面周长是18.84米，高1.5米，把它装入一个底面积是7.8平方米的圆柱形粮囤正好装满，这个粮囤的高多少米？（保留一位小数）
分析：把一个圆锥形的稻谷堆装入一个圆柱形的粮囤里正好装满，说明圆锥的体积正好等于圆柱的容积。
解：
答：这个粮囤高约1.8米。
【跟踪练习】
一、判断题：（正确的打“√”，错的打“×”）
1、不相交的两条直线叫平行线。 （ ）
2、两个长方形周长相等，它们的面积必定相等。 （ ）
3、有一个角是锐角的三角形叫做锐角三角形。 （ ）
4、正方形的边长扩大3倍，它的面积就扩大6倍。 （ ）
5、半径是直径的一半，直径是半径的2倍。 （ ）
6、一个圆的周长与半径成正比例关系。 （ ）
7、扇形是轴对称图形，有无数条对称轴。 （ ）
8、决定圆锥体积大小的条件是底面半径和圆锥的高。 （ ）
9、一个棱长6分米的正方体，它的表面积与体积相等。 （ ）
10、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大2倍。 （ ）
二、填空题
11、等腰三角形的顶角与一个底角的和是135°，它的顶角是（ ）度。
12、一个正方形周长是0.4米，面积是（ ）平方米。
13、一块平行四边形的面积是264平方米，它的高是12米，底是（ ）。
14、一个圆的周长是6.28厘米，它的面积是（ ）。
15、一个正方体的棱长是2厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。
16、两个棱长1分米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）。
17、一个圆柱的底面直径和高都是10厘米，它的侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。
18、一个圆锥和一个圆柱的底面积、体积都相等，如果圆锥的高是54厘米，圆柱的高是（ ）。
19、如右图， ∠1 = （ ）°
∠2 = （ ）°
∠3 = （ ）°
20、一个正方形，一边截去6厘米，另一边截去2厘米，剩下的长方形面积比原正方形面积少68平方厘米。原正方形的边长是（ ）。
三、求下面各图形的阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
21、 22、 23、
四、求下面几何图形的体积。（单位：厘米）
24、 25、
五、应用题：
26、一个长方形地，周长是50米，长是宽的1.5倍，这块地的面积是多少平方米？
27、要制作一对圆柱形无盖铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是6分米，至少要用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）
28、有一个圆形鱼池，直径13米，紧沿着池边修一条宽2米的小道，小道面积是多少？
29、一个圆锥形的碎石堆，底面半径1.8米，高1.5米。如果每立方米碎石重2.2吨，这堆碎石大约重多少吨？（得数保留整吨数）
30、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差3.6立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？
31、用3个相同的正方体，粘接成一个长方体，长方体的棱长总和是40分米，这个长方体的表面积与体积各是多少？
32、水结成冰时，冰的体积比水增加。把一块长8分米，宽5分米，厚1.2分米的冰溶化在一只底面为8平方分米的圆柱形储水桶里，桶里水高与桶高的比为4：5，求圆柱形储水桶的高。
参考答案与提示
一、判断题：
1、× 2、× 3、× 4、× 5、×
6、√ 7、× 8、√ 9、× 10、√
二、填空题：
11、45 12、0.01
13、22米 14、3.14平方厘米
15、24平方厘米、8立方厘米
16、10平方分米
17、314平方厘米、471平方厘米、785立方厘米
18、18厘米
19、90°、50°、180° 20、10厘米
三、21、C = 6.28厘米，S = 0.86平方厘米
22、C = 18.84厘米，S = 6.28平方厘米
23、C = 28.56厘米，S = 19.44平方厘米
四、24、94.2立方厘米
25、3.6立方厘米
五、应用题：
26、（米）…… 宽
（米）……………… 长
（平方米）………… 面积
27、（分米）…… 底面半径
28、（米）……………………… 内圆半径
6.5 + 2 = 8.5（米）…………………… 外圆半径
（平方米）………… 环形面积
29、（立方米）……… 圆锥形石堆的体积
吨（吨）
30、（立方分米）
31、（分米）…………………… 正方体的棱长
（平方分米）………………………… 表面积
（立方分米）…………………………… 体积
32、（立方分米）………………………… 冰的体积
（立方分米）……………………… 水的体积
（分米）…………………………………… 水的高
（分米）…………………………… 桶的高
四个角是直角
四个边都相等
C= 4a
S= a2
C= (a+b)×2
S= ab
a
b
a
h
a
S=
a
b
h
S= 1/2(a+b)h
S= 1/2ah
a
r
C= 2πr
S= πr2
O1
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
1
2
3
32°
150°
40
20
3
5
40°
2
1
3
O1
O
O2
2
4
4
8
O
O1
O2
O3
2
1.5
0.8
6
6
3
1
PAGE
同课章节目录