小初衔接暑假专题2-数的运算与运用
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文档简介
暑期专题辅导材料二
【教学内容】
小升初衔接课程——数的运算和应用
【教学目标】
1、掌握自然数、整数、分数和小数的意义和读、写法以及它们的基本性质。
2、熟练地掌握十进制计数法和整、小数数位顺序表；改写成用“万”或“亿”作单位的数；求小数的近似数；并能熟练地进行分数、小数与百分数之间的互化，并能进行数的大小比较。
3、掌握数的整除的有关概念，进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约数、公倍数、互质数的意义，并能熟练地掌握能被2、3、5整除的数的特征，能正确迅速地求最大约数与最小公倍数。
4、掌握加、减、乘、除四则运算的意义、法则、运算顺序、运算定律和性质；并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便；能理解四则运算中的数学术语，会列综合算式解答文字题；进一步提高计算能力。
5、理解、掌握一般复合应用题、典型的应用题的解题思路和解题方法，能正确地、熟练地用分析法、综合法或分析综合法解答应用题。
6、能够比较灵活地运用所学知识独立解答复杂的应用题和生活中一些简单的实际问题。
【知识讲解】
一、数的意义
1、整数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3……叫做自然数。一个物体也没有，用0来表示。0不是自然数，自然数和0都是整数。“一”是自然数的单位，任何自然数是由若干个1组成的。
2、分数
（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，表示其中一份的数是这个分数的分数单位。分数还可以用来表示两个整数相除的商，即：
（2）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数可以化成分母是100的分数，但“分母是100的分数就叫做百分数”。的说法是错误的。
（3）几成就是十分之几，也就是百分之几十。
（4）几折就表示两价是现价的百分之几十。
3、小数
（1）小数的分类。
a、按小数部分分
有限小数：0.6、7.018
小数 无限循环小数：0.666…、8.14242…
无限小数：
无限不循环小数：3.141592653…（）
b、按整数部分分
纯小数：0.6、0.666…
小数
带小数：7.018、8.14242…
整数部分是零的小数叫纯小数；纯小数比1小。
整数部分不是零的小数叫带小数；带小数比1大。
（2）整数和小数数位顺序表。
整 数 部 分 小数点 小 数 部 分
… 亿 级 万 级 个 级
数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 …
计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …
二、数的读法和写法
1、整数的读法和写法
读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个字。
写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
2、小数的读法和写法
读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分一般顺次读出每个数位上的数字。
写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
3、分数的读法和写法。
读法：先读出分母，再读出分子。如读作五分之二。
写法：如十二分之七写作，四分之三写作。
4、百分数的读法和写法。
如：75%读作百分之七十五；0.05%读作百分之零点零五。
三、数的改写
1、把一个较大的多位数，改写成“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。如：
24000000=2400万
5098040≈510万
2、假分数与带分数或整数之间的改写。
如：2。
3、分数、小数与百分数之间的互化。
四、数的大小比较
1、整数的大小比较
比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……直到比较出数的大小。
2、小数的大小比较
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3、分数的大小比较
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大；分子和分母都都不相同的分数，先通分，再比较大小。或将它们的分子变成同一分子、再比较，例如：
4、分数、百分数、小数的混合比较一般将它们统一化成小数，然后按小数的大小比较方法，进行比较。
三、整的整除
1、整除的意义
整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。
2、约数和倍数
如果整数a能被整数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、能被2、5、3整除的数的特征。
个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除；个位上是0和5的数都能被5整除；一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整作。
4、质数、合数、分解质因数
一个数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数。一个数，如果除了1和本身，还有别的约数，叫做合数。
5、最大公约数和最小公倍数
几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数。
公约数只有1的两个数叫做互质数。
6、最大公约数和最小公倍数的三种表现形式。
①较大的数是较小的数的倍数，则较大的数就是它们的最小公倍数，较小的数就是它们的最大公约数。
②如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是它们的乘积，它们的最大公约数是1。
③如果两个数具有公共质因数，那么，它们各自的质因数和公共质因数的乘积就是它们的最小公倍数；它们的最大公约数是它们公共质因数的乘积。
六、分数和小数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
七、四则运算的意义和法则
数的范围 内 容运算名称 整 数 小 数 分数（百分数）
加法 意 义 把两个数合并成一个数的运算
计算法则 数位对齐 小数点对齐 同分母，直接相加，异分母，先通分，再加
减法 意 义 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算
计算法则 数位对齐 小数点对齐 同分母，直接相加，异分母，先通分，再相减
共同点 相同计数单位上的数相加减。
乘法 意义 求几个相同加数和的简便运算。
求一个数的几倍（几分之几）是多少
计算法则 ①从乘数的末位算起，用乘数的每一位去乘被乘数，得数的末位和乘数的末位对齐。 ②先按整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数中有几位小数，就从积的右边起向左边数出几位，点上小数点。 ③用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
除法 意义 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算
计算法则 从被除数的高位起，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，余数必须比除数小。 除数是整数时，按照整数除法来除，商的小数点和被除数的小数点对齐；除数是小数时，先把除数变为整数，被除数也随之扩大，然后按除数是整数的小数除法进行 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数
八、四则混合运算
在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，7再算中括号里面的，最后算括号外面的。
九、运算定律和性质
1、加法的交换律： a+b=b+a
2、加法的结合律： a+b+c=a+(b+c)
3、乘法的交换律： a×b=b×a
4、乘法的结合律： a×b×c=a×(b×c)
5、乘法的分配律： (a+b)×c=a×c+b×c
6、减法的运算性质： a-b-c=a-(b+c)
7、除法的运算性质： a÷b÷c=a÷(b×c)
十、有关数的应用题
一般复合应用题无一定的解答规律，可以把它先分解成几个简单的一步应用题，分别求出间接问题，然后求出结果。在具体分析解答中，一般采用分析法、综合法或分析综合法。
例、某工厂存煤160吨，原来每天烧1.5吨，烧了20天后，剩下的每天只烧1.3吨，还可以烧多少天？
(1)分析法——就是从问题入手，逐步分析到题里的已知条件。
思路为：
算式为：[160-(1.5×20)]÷1.3
（2）综合法——就是从应用题的已知条件逐步推向未知，直到求出解。
思路为：
(3)分析综合法——是将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显计算过程时，就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推与逆推联系上，问题更解决了。
2、解答一般应用题，按照以下步骤进行：
①审清题意，并找出已知条件和所求问题；
②分析题目里的数量关系，从而确定先算什么，再算什么，最后算什么；
③列式计算；
④检验并写出答案；
3、典型应用题是指用两步或两步以上运算解答的并且有一定解答规律的应用题。如：求平均数应用题；相遇、追及问题；归一问题和倍、差倍与和差问题；植树问题；还原问题；假设问题等，要特别注意认识各类应用题的特点，掌握各类典型应用题的解题规律。
4、分数乘法应用题
已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少，用乘法。
即：一个数×几分之几（百分之几）。
特征：条件：表示单位“1”的量；单位“1”的几分之几（百分之几）（分率）
问题：求单位“1”的几分之几（百分之几）是多少
用等式表示三者的关系：
单位“1”的量×分率=分率所对应的量
5、分数除法应用题
（1）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几），用除法。
即：一个数÷另一个数
特征： 条件：表示单位“1”的量；单位“1”的几分之几是多少（分率所对应的量）
问题：求分率所对应的量是单位“1”的几分之几（百分之几）（分率）
用等式表示三者的关系：
分率所对应的量÷单位“1”的量=对应分率
（2）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法。
即：多少÷几分之几
特征：条件：单位“1”的几分之几（分率）；单位“1”的几分之几是多少（分率所对应的量）
问题：表示单位“1”的量
用等式表示三者关系：
分率所对应的量÷分率=单位“1”的量
6、工程问题的应用题
把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率的和，就能求出合作完成工作的时间。
三者之间的关系式：工作效率×工作时间=工作总量（单位“1”）
工作总量（单位“1”）÷工作时间=工作效率
工作总量（单位“1”）÷工作效率=工作时间
【例题分析】
例1、一个八位数，最高位上的数是最小的自然数，万位上是最小的质数，百位上是最小的合数。其余各位上是0。这个数写作（ ），读作（ ），改写成以万为单位的数是（ ），用四舍五入法省略万后面的尾数记作（ ）。
分析：只要能写出这个八位数，其它问题即可迎刃而解。
由“八位数”可确定最高位是千万位，又因为“最小的自然数是1，”所以千万位是1；“万位上是最小的质数”，而最小的质数是2，所以万位上是2；“百位上是最小的合数”，而最小的合数是4，所以百位上的数是4；“其余各位上都是0”指百万位，十万位，千位，十位，个位都是0。因此这个八位数写作10020400。
这个八位数，含有万级和个级，读数时，要先读万级的数，万级含有四位，读作一千零二万（万级中间有两个“0”，只读一个“0”）；后读个级的数，读作零四百（个级的头一个“0”要读出来，末尾的“0”不读）。读作：一千零二万零四百。我们可将读数方法编成顺口溜：读数要从高位起，四位分级要读清，中间有“0”读一个，末尾有“0”不发音。
改写成以万作单位的数是1002.04万，用四舍五入法省略万后面的尾数记作1002万。
这里要注意：（1）无论“改写”还是“省略”，都要写上单位；（2）“改写”后的结果与原数相等，是精确数，而“省略”后的结果与原数不等，是近似数。
例2、把下面各数从大到小按顺序排列起来。
0.6 、66.6%、、六成五、
分析：一般地，小数、分数、成数、百分数比较大小时，通常先将它们写成小数形式，纵向排列，数位对齐，再按从大到小的顺序，进行排列，最后用大于号连接起来。
0.6=0.6
66.6%=0.666
六成五=0.65
=0.6565……
因此：>六成五>0.6.
例3、一个三位数，既是2的倍数，又能被3整除，而且5又是它的约数，这个三位数最小的是（ ）
分析：因为这个三位数“是2的倍数”，“5又是它的约数”，即它能同时被2、5整除，所以它的个位上肯定是0。又要求“这个三个数最小”，所以这个三位数百位上是1。再根据“能被3整除”的数的特征，可知十位上是2。因此这个三位数是120。符合题中的各个条件的要求。
例4、把360、182分解质因数。
解：
360=2×2×2×3×3×5 182=2×7×13
一般地，分解质因数的方法是：
看到偶数用2除，个位0、5用5除，被3整除要看和，以后再用7去试，质数依次来试除，从小到大不忘记，莫把合数当质数，除到商是质数止。
例5、把5米长的铁丝平均分成8段，每段的长段占全长的（ ），每段的长度是（ ）米。
分析与解：根据分数的意义，把全长5米看作单位“1”，平均分成8段，每段的长度相当于全长的。求每段的长度是多少米，就是求5米的是多少，用5×=（米），即每段的长度占全长的，每段的长度是米。
例6、两个咬合的齿轮，一个有21个齿，另一个有30个齿；其中某一对指定的齿，从第一次相咬到第二次相咬，每个齿轮各要转动多少周？
分析与解：某一对指定的齿，从第一次相咬到第二次相咬转动的齿数应是21与30的最小公倍数210。所以，小齿轮转动的周数为210÷21=10（周），大齿轮转动的周数为210÷21=20（周），大齿轮转动的周数为210÷30=7（周）。
例7、计算：
①5； ②
③8.5×9.9+85×0.01 ④4.2×75%-5
⑤12.5×64×0.25
解：（1）运用加减法的性质简算。
① 5
② =
（2）运用乘法分配律简算。
③8.5×9.9+85×0.01 将85缩小10倍是8.5，要
=8.5×9.9+8.5×0.1 体积不变，0.01扩大10倍
=8.5×(9.9+0.1) 是0.1.
=8.5×10
=85
或8.5×9.9+85×0.01 =85×0.99+85×0.01 =85×(0.99+0.01) =85×1=8
④4.2×75%-5=4.2×=
= =
（3）运用乘法交换律与结合律简算。
⑤ 12.5×64×0.25
= 12.5×8×8×0.25= (12.5×8) ×(8×0.25) = 100×2 = 200
例8、20减去18的，用所得的差除13，得多少？
分析：这题是求“得多少”，根据题意可知是求“商得多少”，因此最后一步算是除法。这题还要正确理解“除”与“除以”的不同含义，这道文字的主题的主要数量关系是“13÷差”，而差又是由“20-18×”得出。
13÷（20-18×）
= 13÷（20-13）
= 13÷6
= 2
注意：解文字题，一般要列综合算式，列综合算式时，不能漏掉括号或随意乱添括号
例9、水泥厂计划生产一批水泥，原计划25天完成，由于更新设备，每天比原计划多生产60袋，因此只用20天就完成了任务。求这批水泥是多少袋？
分析一：由于每天比原计划多生产60袋，只用20天就完成了任务。这20天比原计划20天多生产(60×20)袋，这1200袋按原计划的生产效率，还得生产5天，那么原计划1天的产量则可求出。
解法一：60×20÷(25-20)×25
=1200÷5×25
=240×25
=6000(袋)
分析二：由于每天比原计划多生产60袋，假设实际也做了25天，这就超过原计划(60×25)袋，这1500袋就是实际5天所生产的，那么实际1天的产量就可求出。
解法二：60×25÷(25-20) ×20
=1500÷5×20
=300×20
=6000(袋)
答：这批水泥是6000袋。
例10、一筐桔子，连筐重32千克。取出一半桔子后，连筐还有17千克，求筐重。
分析一：根据题意，可知桔子和筐的重量由32千克变为17千克，是因为取出了半筐的桔子，半筐桔子的重量就是(32-17)千克，由此可求出整筐桔子的重量，进而求出筐重。
解法一：32-(32-17)×2
=32-15×2
=2(千克)
分析二：因为半筐桔子和筐共重17千克，所以从17千克中减去半筐桔子的重量，即得筐重。
解法二：17-(32-17)=2(千克)
分析三：因为半筐桔子和筐共重17千克，所以一筐桔子和两个筐共重(17×2)千克，从34千克中减出一筐桔子连筐共重的32千克，也可以求出筐重。
解法三：17×2-32=2（千克）
例11、一个拖拉机队上午工作3小时，共耕地54.2公顷，下午工作4小时，平均每小时耕地19公顷。求平均每小时耕地多少公顷？
分析：先求全天耕地的总公顷数，再求耕地的总小时数，用总公顷数除以总小时数，即得平均每小时耕地公顷数。
解：(54.2+19×4)÷(3+4)
=130.2÷7
=18.6(公顷)
答：平均每小时耕地18.6公顷。
例12、玩具厂计划26天生产电动小汽车15000辆，前10天生产6000辆，照这样计算，可提前几天完成任务？
分析：要求提前几天完成任务，应该求出实际用了多少天完成任务。已知前10天生产6000辆，可以求出1天的生产量，根据这样的生产效率，可以求出完成任务的天数。随之，即可求出提前的天数。
解：26-15000÷(6000÷10)
=26-15000÷600
=26-25
=1(天)
答：可以提前1天完成任务。
例13、两辆汽车同时从相距180千米的两个城市相向开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，1.5小时后，两车还相距多少千米？
分析：要求两车还相距多少千米，只要用全程减去两车已经行了的部分。全程是180千米，只要求出两车同时从两个城市相向开出，每小时两车前进的路程是两车速度之和，甲、乙两车的速度是已知的，时间是1.5小时，根据相遇路程=速度和×相遇时间，则可求出两车已行路程。
解：180-(52+48)×1.5
=180-150
=30(千米)
答：两车还相距30千米。
例14、某校学生军训开展行军活动，队伍以每分钟5米的速度前进，从学校出发半小时后，校长派通讯员骑摩托车去传达命令。通讯员行进的速度是每分钟935米，经过几分钟可追上队伍？
分析：学生队伍在前，骑摩托车的通讯员在后，以“快速”追“慢速”，求的是经过几分钟可以追上学生队伍。学生队伍已经出发30分钟了，这30分钟走出多远了呢？根据条件可以求得骑摩托车比步行每分钟快多少呢？这“速度之差”也可以求得。有了前后之间的距离，有了“速度之差”，所以问题可以得到解决。
解：85×30÷(935-85)
=2550÷850
=3(分钟)
答：经过3分钟可以追上队伍。
例15、甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，为了使甲瓶酒精是乙瓶酒精的2倍，应把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？
分析一：不管酒精怎么倒，它们的总数是不变的。假设现在已经倒好了，甲瓶里的酒精已经是乙瓶的2倍，那么这道题可以改编成：甲、乙两瓶共有酒精（470+190）=660毫升，甲瓶酒精是乙瓶酒精的2倍，求甲、乙两瓶酒精各是多少毫升？按照这样的数量关系，可以求出当甲瓶酒精是乙瓶酒精2倍时，甲、乙两瓶酒精的数量。随之，即可求出甲瓶酒精倒入乙瓶里的毫升数。
解法一：(470+190)÷(2+1)-190
=660÷3-190
=220-190
=30(毫升)
分析二：甲瓶原有酒精470毫升，乙瓶原有酒精190毫升，甲瓶酒精比乙瓶酒精的2倍还多(470-190×2)90毫升，求多出来的90毫升平均分成3份，倒入乙瓶一份，甲瓶保留两份，这时，甲瓶里的酒精就恰好是乙瓶酒精的2倍了。
解法二：(470-190×2)÷(2+1)
=(470-380) ÷3
=90÷3
=30（毫升）
答：甲瓶的酒精应倒入乙瓶30毫升。
例16、玻璃装饰品公司委托搬运送900只玻璃花瓶，双方商定每只运费是1元2角，如果打破1只，这1只不仅不付给运费，而且还要赔尝9元5角。结果搬运站共得运费1037.2元。求打破了几只玻璃瓶？
分析：运用假设法。假设这900只玻璃瓶全部运到，应得运费(1.2×900=)1080元，实际只得1037.2元，少得了(1080-1037.2=)42.8元，这就说明打破了一些玻璃瓶。每打破1只，搬运站不但得不到这只的运费，还要赔偿，就要少得(1.2+9.5=)10.7元。已经求出共少得运费42.8元，这样，即可求出打破玻璃瓶的只数。
解：(1.2×900-1037.2) ÷(1.2+9.5)
=(1080-1037.2)÷10.7
=42.8÷10.7
=4(只)
答：打破了4只玻璃瓶。
例17、光明小学有学生1200人，其中男生是576人，女生占全校人数的几分之几？
分析一：学生1200人是由男、女生组成的，要求女生人数占全校人数的几分之几，可以先求出女生人数，再用女生人数除以全校人数，就是题目中所求的。
解法一：(1200-576)÷1200
=624÷1200
=
分析二：可以把全校人数看作单位“1”，从单位“1”里减去男生占全校的几分之几，即可求出女生占全校人数的几分之几。
解法二：1-576÷1200
=1-
=
答：女生占全校人数的。
此题如果问女生占全校人数的百分之几，列式为：
(1200-576)÷1200=0.52=52%或：1-576÷1200=0.52=52%
答：女生占全校人数的52%。
例18、光华小学有学生500人，今天病假4人，求今天的出勤率。
分析：根据出勤率=的公式，先求出勤人数（应出勤人数-病假人数），然后按上述公式进行解答。出勤率实际上就是出勤人数占应出勤人数的百分之几。
解：(500-4)÷500×100%
=496÷500×100%
=99.2%
答：今天的出勤率为99.2%。
此题也可以求出缺勤率，再用单位“1”减去缺勤率就是今天的出勤率。
同步练习
一、填空题
1、六十五万四千三百零六写作（ ），四舍五入到万位记作（ ）万
2、一道减去算式，被减数、减数和差相加的和是156，这道题的被减数是（ ）
3、最小的质数与最小的自然数相乘所得的积比最小的合数小（ ）
4、一个六位数，个位数字是8，十位数字是6，任意相邻的三个数字的和都是21，这个六位数是（ ）
5、把6.98，6.889，6.901，6.91按从小到大的顺序排列
（ ）
6、甲数除以乙数的商是24，如果甲数缩小到原来的，乙数缩小到原来的，商是（ ）
7、四位数4 9 ，能同时被3和5整除，这个四位数最小是（ ），最大是（ ）
8、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）
9、两个数相除商47余8，这两个数加上商与余数的总和是927，这两个数分别是（ ）和（ ）
10、被7除少3，被6除少2，被5除余2。适合上述条件的最小三位数是（ ）
二、判断(对的打“”√，错的打“×”)
1、任何自然数都是有约数1。
2、整数和小数之间的进率都是10。
3、两个分数分子相同，分数单位大的分数值就大。
4、的意义不同，结果相同。
5、把4米长的铁丝分成5份，每份是全长的。
6、能被2整除的数都是合数。
7、5能整除20。
8、假分数的倒数都小于1。
9、除数与商相乘的积，一定都等于被乘数。
10、甲数=2×3×5×7，乙数=2×5×7，甲乙两数的最大公约数是70，最小公倍数是210。
11、因为15÷0.5=30，所以15是.5的倍 数，0.5是15的约数。
12、两个不同的质数，一定是互质数。
13、六年级有102名学生，数这考试全部合格，合格率为102%。
14、3882-798用简便方法可以变成3886-800-2
15、
三、选择题
1、下面八位数中，一个零也不读出来的是（ ）
A、50002000 B、50000200 C、50020000 D、50200000
2、把387500改写成万作单位的数是（ ）
A、38.75万 B、39万 C、38万 D、38.8万
3、保留三位小数约是（ ）
A、5.464 B、5.465 C、5.467
4、8.3末尾添上一个0，原来的计数单位就（ ）
A、扩大10倍 B、不变 C、缩不10倍 D、扩大10倍
5、在、和三个分数中，分数值中，分数值最大的是（ ）
A、 B、 C、
6、下面分数中，不能化成有限小数的分数是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、小于而大于的真分数有（ ）个
A、3个 B、4个 C、无数个
8、比32多它的的算式是（ ）
A、32× B、32×(1+) C、32×（1-）
四、计算题
1、口算
8.9×1000 6-2.3+3.7
2、计算(能简算要简算)
① ②
③ ④
⑤ ⑥
3、列式计算
①2与0.5的差除0.25与的和，商是多少？
②用1.4除以2.8的商，加上2.8乘0.5的积，和是多少？
③什么数的比270的30%的倒数少多少？
④的比的倒数少等多少？
五、应用题
1、工程队计划60天修一条长24千米的公路，实际50天完成了任务。实际每天比计划每天多修多少米？
2、一桶汽油重150千克，用了6天还剩60千克。照这样计算，这些汽油还能用几天？
3、机械厂计划全年生产车床450台，实际提前2个月就完成了全年计划的1.2倍，实际平均每月生产机床多少台？
4、5年前妈妈的年龄是女儿的5倍，5年后，母女年龄的和是62岁，妈妈今年多少岁？
5、一条马路长2400米，两旁栽树，每隔2.5米栽1棵，两头都栽，需要树苗多少棵？
6、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来有多少米？
7、三十枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？
8、一列火车全长215米，每秒行驶25米，要通过960米的大桥，需要多少秒钟？
9、东西两村相距5.5千米，甲、乙两人由东村去西村，甲每分行75米，乙每分行100米，甲走10分钟后乙才出发，乙追上甲时距离西村还有多远？
10、机床厂去年计划生产机床2400台，实际超产了15%，去年实际生产机床多少台？
11、一根钢丝长16米，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩多少米？
12、某工人加工250个零件，验收时发现两个零件不合格。求这批零件的合格率。
13、一本书共80页，第一次看了它的，第二次看了余下的，还有多少页没有看？
14、将含盐15%的盐水30千克，稀释成含盐5%的盐水，需要加水多少克？
15、有一桶油，第一次取出40%，第二次取出的油比第一次多15千克，桶里还有油25千克。全桶油多少千克？
16、某车间有工人52人，其中男工人数的比女工人数的少1人，这个车间有男、女工各多少人？
17、一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成。现由甲、乙合做若干小时后，余下的由乙单独做还要5小时才能完成。两队合做了多少小时？
18、甲、乙两人从东、西两城同时相向而行，甲行了全程的正好与乙相遇。乙知甲每小时行4.5千米，乙行完全程需用5小时，求两城相距多少千米？
【参考答案】
一、填空
1、654306 65 2、78 3、2 4、768768 5、6.889<6.89<6.901<6.91
6、32 7、4095，4995 8、2.336 9、854 18 10、172
二、判断
1、√ 2、× 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、√
8、× 9、× 10、√ 11、× 12、√ 13、× 14、× 15、×
三、选择题
1、A 2、A 3、B 5、B 6、C 7、C 8、B
四、计算
1、口算
8900 7.4 0.6 8 2 126
2、计算
① ②
③ ④
⑤ ⑥
3、列式计算
① ②
③
④
五、应用题
1、24×1000÷50-24×1000÷60
=24000÷50-24000÷60
=800(米)
答：实际每天比计划每天多修800米。
2、解法一：60÷[(150-60)÷6] 解法二：150÷[(150-60)÷6]-6
=60÷[90÷6] =150÷15-6
=60÷15 =10-6
=4(天) =4(天)
答：这些汽油还能用4天。
3、450×1.2÷(12-2) =540÷10 =54(台)
答：实际平均每月生产机床54天。
4、(62-5×2×2)÷(5+1)×5+5=42÷6×5+5 =35+5 =40(岁)
答：妈妈今年40岁。
5、(2400÷2.5+1) ×2 =(960+1)×2 =1922(棵)
答：需要树苗1922棵。
6、[(7+15-10)×2+3]×2 =[12×2+3]×2 =27×2 =54(米)
答：这捆电线原来有54米。
7、9角9分=99分
[99-(2×30)]÷(5-2) =(90-60)÷3 =39÷3 =13(枚) 30-13=17（枚）
答：2分硬币17枚，5分硬币13枚。
8、(960+215)÷25
=1175÷25
=47(秒)
答：需要47秒。
9、解：5.5千米=5500米
5500-100×[75×10÷(100-75)]
=5500-100×[750÷25]
=5500-3000
=2500(米)
答：乙追上甲时距离西村2500米。
10、2400×(1+15%) 11、16×（1--）
=2400×1.15 =16×
=2760(台) =4（米）
12、(250-2)÷250×100% 13、80×(1-)×(1-)
=248÷250×100% =80×
=99.2% =20(页)
14、30×15%÷5%-30 15、（15+25）÷(1-40%×2)
=90-30 =40÷
=60(千克) =200（千克）
16、(52+1×4)÷(1+) 17、(1-)÷()
=56÷ =
=24人……女工人数 =3（小时）
52-24=28（人）……男工人数
18、4.5×[(1-)÷(1÷5)]÷
=4.5×[]÷
=4.5×3×
=29.7(千米)
4.5×[5]=29.7(千米)
小数
分数
先改写成分母为10、100、1000…的分数、再约分
百分数
小数点向右移动
两位，再添上%
写成分数形式
并约分
去掉%，小数点向左移动两位
先写成小数成整数
再写成百分数
还可以烧多少天？
剩下的吨数
每天只烧1.3吨
÷
原存烧160吨数
-
已烧的吨数
原来每天烧1.5吨
×
已烧了20天
原来每天烧1.5吨
烧了20天
×
原存煤160吨
已经烧的吨数
-
剩下的吨数
÷
每天只烧1.3吨
还可以烧多少天？
182
2
91
7
13
360
2
1800
2
90
2
45
3
15
3
5
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【教学内容】
小升初衔接课程——数的运算和应用
【教学目标】
1、掌握自然数、整数、分数和小数的意义和读、写法以及它们的基本性质。
2、熟练地掌握十进制计数法和整、小数数位顺序表；改写成用“万”或“亿”作单位的数；求小数的近似数；并能熟练地进行分数、小数与百分数之间的互化，并能进行数的大小比较。
3、掌握数的整除的有关概念，进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约数、公倍数、互质数的意义，并能熟练地掌握能被2、3、5整除的数的特征，能正确迅速地求最大约数与最小公倍数。
4、掌握加、减、乘、除四则运算的意义、法则、运算顺序、运算定律和性质；并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便；能理解四则运算中的数学术语，会列综合算式解答文字题；进一步提高计算能力。
5、理解、掌握一般复合应用题、典型的应用题的解题思路和解题方法，能正确地、熟练地用分析法、综合法或分析综合法解答应用题。
6、能够比较灵活地运用所学知识独立解答复杂的应用题和生活中一些简单的实际问题。
【知识讲解】
一、数的意义
1、整数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3……叫做自然数。一个物体也没有，用0来表示。0不是自然数，自然数和0都是整数。“一”是自然数的单位，任何自然数是由若干个1组成的。
2、分数
（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，表示其中一份的数是这个分数的分数单位。分数还可以用来表示两个整数相除的商，即：
（2）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数可以化成分母是100的分数，但“分母是100的分数就叫做百分数”。的说法是错误的。
（3）几成就是十分之几，也就是百分之几十。
（4）几折就表示两价是现价的百分之几十。
3、小数
（1）小数的分类。
a、按小数部分分
有限小数：0.6、7.018
小数 无限循环小数：0.666…、8.14242…
无限小数：
无限不循环小数：3.141592653…（）
b、按整数部分分
纯小数：0.6、0.666…
小数
带小数：7.018、8.14242…
整数部分是零的小数叫纯小数；纯小数比1小。
整数部分不是零的小数叫带小数；带小数比1大。
（2）整数和小数数位顺序表。
整 数 部 分 小数点 小 数 部 分
… 亿 级 万 级 个 级
数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 …
计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …
二、数的读法和写法
1、整数的读法和写法
读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个字。
写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
2、小数的读法和写法
读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分一般顺次读出每个数位上的数字。
写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
3、分数的读法和写法。
读法：先读出分母，再读出分子。如读作五分之二。
写法：如十二分之七写作，四分之三写作。
4、百分数的读法和写法。
如：75%读作百分之七十五；0.05%读作百分之零点零五。
三、数的改写
1、把一个较大的多位数，改写成“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。如：
24000000=2400万
5098040≈510万
2、假分数与带分数或整数之间的改写。
如：2。
3、分数、小数与百分数之间的互化。
四、数的大小比较
1、整数的大小比较
比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……直到比较出数的大小。
2、小数的大小比较
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3、分数的大小比较
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大；分子和分母都都不相同的分数，先通分，再比较大小。或将它们的分子变成同一分子、再比较，例如：
4、分数、百分数、小数的混合比较一般将它们统一化成小数，然后按小数的大小比较方法，进行比较。
三、整的整除
1、整除的意义
整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。
2、约数和倍数
如果整数a能被整数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、能被2、5、3整除的数的特征。
个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除；个位上是0和5的数都能被5整除；一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整作。
4、质数、合数、分解质因数
一个数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数。一个数，如果除了1和本身，还有别的约数，叫做合数。
5、最大公约数和最小公倍数
几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数。
公约数只有1的两个数叫做互质数。
6、最大公约数和最小公倍数的三种表现形式。
①较大的数是较小的数的倍数，则较大的数就是它们的最小公倍数，较小的数就是它们的最大公约数。
②如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是它们的乘积，它们的最大公约数是1。
③如果两个数具有公共质因数，那么，它们各自的质因数和公共质因数的乘积就是它们的最小公倍数；它们的最大公约数是它们公共质因数的乘积。
六、分数和小数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
七、四则运算的意义和法则
数的范围 内 容运算名称 整 数 小 数 分数（百分数）
加法 意 义 把两个数合并成一个数的运算
计算法则 数位对齐 小数点对齐 同分母，直接相加，异分母，先通分，再加
减法 意 义 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算
计算法则 数位对齐 小数点对齐 同分母，直接相加，异分母，先通分，再相减
共同点 相同计数单位上的数相加减。
乘法 意义 求几个相同加数和的简便运算。
求一个数的几倍（几分之几）是多少
计算法则 ①从乘数的末位算起，用乘数的每一位去乘被乘数，得数的末位和乘数的末位对齐。 ②先按整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数中有几位小数，就从积的右边起向左边数出几位，点上小数点。 ③用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
除法 意义 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算
计算法则 从被除数的高位起，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，余数必须比除数小。 除数是整数时，按照整数除法来除，商的小数点和被除数的小数点对齐；除数是小数时，先把除数变为整数，被除数也随之扩大，然后按除数是整数的小数除法进行 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数
八、四则混合运算
在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，7再算中括号里面的，最后算括号外面的。
九、运算定律和性质
1、加法的交换律： a+b=b+a
2、加法的结合律： a+b+c=a+(b+c)
3、乘法的交换律： a×b=b×a
4、乘法的结合律： a×b×c=a×(b×c)
5、乘法的分配律： (a+b)×c=a×c+b×c
6、减法的运算性质： a-b-c=a-(b+c)
7、除法的运算性质： a÷b÷c=a÷(b×c)
十、有关数的应用题
一般复合应用题无一定的解答规律，可以把它先分解成几个简单的一步应用题，分别求出间接问题，然后求出结果。在具体分析解答中，一般采用分析法、综合法或分析综合法。
例、某工厂存煤160吨，原来每天烧1.5吨，烧了20天后，剩下的每天只烧1.3吨，还可以烧多少天？
(1)分析法——就是从问题入手，逐步分析到题里的已知条件。
思路为：
算式为：[160-(1.5×20)]÷1.3
（2）综合法——就是从应用题的已知条件逐步推向未知，直到求出解。
思路为：
(3)分析综合法——是将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显计算过程时，就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推与逆推联系上，问题更解决了。
2、解答一般应用题，按照以下步骤进行：
①审清题意，并找出已知条件和所求问题；
②分析题目里的数量关系，从而确定先算什么，再算什么，最后算什么；
③列式计算；
④检验并写出答案；
3、典型应用题是指用两步或两步以上运算解答的并且有一定解答规律的应用题。如：求平均数应用题；相遇、追及问题；归一问题和倍、差倍与和差问题；植树问题；还原问题；假设问题等，要特别注意认识各类应用题的特点，掌握各类典型应用题的解题规律。
4、分数乘法应用题
已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少，用乘法。
即：一个数×几分之几（百分之几）。
特征：条件：表示单位“1”的量；单位“1”的几分之几（百分之几）（分率）
问题：求单位“1”的几分之几（百分之几）是多少
用等式表示三者的关系：
单位“1”的量×分率=分率所对应的量
5、分数除法应用题
（1）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几），用除法。
即：一个数÷另一个数
特征： 条件：表示单位“1”的量；单位“1”的几分之几是多少（分率所对应的量）
问题：求分率所对应的量是单位“1”的几分之几（百分之几）（分率）
用等式表示三者的关系：
分率所对应的量÷单位“1”的量=对应分率
（2）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法。
即：多少÷几分之几
特征：条件：单位“1”的几分之几（分率）；单位“1”的几分之几是多少（分率所对应的量）
问题：表示单位“1”的量
用等式表示三者关系：
分率所对应的量÷分率=单位“1”的量
6、工程问题的应用题
把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率的和，就能求出合作完成工作的时间。
三者之间的关系式：工作效率×工作时间=工作总量（单位“1”）
工作总量（单位“1”）÷工作时间=工作效率
工作总量（单位“1”）÷工作效率=工作时间
【例题分析】
例1、一个八位数，最高位上的数是最小的自然数，万位上是最小的质数，百位上是最小的合数。其余各位上是0。这个数写作（ ），读作（ ），改写成以万为单位的数是（ ），用四舍五入法省略万后面的尾数记作（ ）。
分析：只要能写出这个八位数，其它问题即可迎刃而解。
由“八位数”可确定最高位是千万位，又因为“最小的自然数是1，”所以千万位是1；“万位上是最小的质数”，而最小的质数是2，所以万位上是2；“百位上是最小的合数”，而最小的合数是4，所以百位上的数是4；“其余各位上都是0”指百万位，十万位，千位，十位，个位都是0。因此这个八位数写作10020400。
这个八位数，含有万级和个级，读数时，要先读万级的数，万级含有四位，读作一千零二万（万级中间有两个“0”，只读一个“0”）；后读个级的数，读作零四百（个级的头一个“0”要读出来，末尾的“0”不读）。读作：一千零二万零四百。我们可将读数方法编成顺口溜：读数要从高位起，四位分级要读清，中间有“0”读一个，末尾有“0”不发音。
改写成以万作单位的数是1002.04万，用四舍五入法省略万后面的尾数记作1002万。
这里要注意：（1）无论“改写”还是“省略”，都要写上单位；（2）“改写”后的结果与原数相等，是精确数，而“省略”后的结果与原数不等，是近似数。
例2、把下面各数从大到小按顺序排列起来。
0.6 、66.6%、、六成五、
分析：一般地，小数、分数、成数、百分数比较大小时，通常先将它们写成小数形式，纵向排列，数位对齐，再按从大到小的顺序，进行排列，最后用大于号连接起来。
0.6=0.6
66.6%=0.666
六成五=0.65
=0.6565……
因此：>六成五>0.6.
例3、一个三位数，既是2的倍数，又能被3整除，而且5又是它的约数，这个三位数最小的是（ ）
分析：因为这个三位数“是2的倍数”，“5又是它的约数”，即它能同时被2、5整除，所以它的个位上肯定是0。又要求“这个三个数最小”，所以这个三位数百位上是1。再根据“能被3整除”的数的特征，可知十位上是2。因此这个三位数是120。符合题中的各个条件的要求。
例4、把360、182分解质因数。
解：
360=2×2×2×3×3×5 182=2×7×13
一般地，分解质因数的方法是：
看到偶数用2除，个位0、5用5除，被3整除要看和，以后再用7去试，质数依次来试除，从小到大不忘记，莫把合数当质数，除到商是质数止。
例5、把5米长的铁丝平均分成8段，每段的长段占全长的（ ），每段的长度是（ ）米。
分析与解：根据分数的意义，把全长5米看作单位“1”，平均分成8段，每段的长度相当于全长的。求每段的长度是多少米，就是求5米的是多少，用5×=（米），即每段的长度占全长的，每段的长度是米。
例6、两个咬合的齿轮，一个有21个齿，另一个有30个齿；其中某一对指定的齿，从第一次相咬到第二次相咬，每个齿轮各要转动多少周？
分析与解：某一对指定的齿，从第一次相咬到第二次相咬转动的齿数应是21与30的最小公倍数210。所以，小齿轮转动的周数为210÷21=10（周），大齿轮转动的周数为210÷21=20（周），大齿轮转动的周数为210÷30=7（周）。
例7、计算：
①5； ②
③8.5×9.9+85×0.01 ④4.2×75%-5
⑤12.5×64×0.25
解：（1）运用加减法的性质简算。
① 5
② =
（2）运用乘法分配律简算。
③8.5×9.9+85×0.01 将85缩小10倍是8.5，要
=8.5×9.9+8.5×0.1 体积不变，0.01扩大10倍
=8.5×(9.9+0.1) 是0.1.
=8.5×10
=85
或8.5×9.9+85×0.01 =85×0.99+85×0.01 =85×(0.99+0.01) =85×1=8
④4.2×75%-5=4.2×=
= =
（3）运用乘法交换律与结合律简算。
⑤ 12.5×64×0.25
= 12.5×8×8×0.25= (12.5×8) ×(8×0.25) = 100×2 = 200
例8、20减去18的，用所得的差除13，得多少？
分析：这题是求“得多少”，根据题意可知是求“商得多少”，因此最后一步算是除法。这题还要正确理解“除”与“除以”的不同含义，这道文字的主题的主要数量关系是“13÷差”，而差又是由“20-18×”得出。
13÷（20-18×）
= 13÷（20-13）
= 13÷6
= 2
注意：解文字题，一般要列综合算式，列综合算式时，不能漏掉括号或随意乱添括号
例9、水泥厂计划生产一批水泥，原计划25天完成，由于更新设备，每天比原计划多生产60袋，因此只用20天就完成了任务。求这批水泥是多少袋？
分析一：由于每天比原计划多生产60袋，只用20天就完成了任务。这20天比原计划20天多生产(60×20)袋，这1200袋按原计划的生产效率，还得生产5天，那么原计划1天的产量则可求出。
解法一：60×20÷(25-20)×25
=1200÷5×25
=240×25
=6000(袋)
分析二：由于每天比原计划多生产60袋，假设实际也做了25天，这就超过原计划(60×25)袋，这1500袋就是实际5天所生产的，那么实际1天的产量就可求出。
解法二：60×25÷(25-20) ×20
=1500÷5×20
=300×20
=6000(袋)
答：这批水泥是6000袋。
例10、一筐桔子，连筐重32千克。取出一半桔子后，连筐还有17千克，求筐重。
分析一：根据题意，可知桔子和筐的重量由32千克变为17千克，是因为取出了半筐的桔子，半筐桔子的重量就是(32-17)千克，由此可求出整筐桔子的重量，进而求出筐重。
解法一：32-(32-17)×2
=32-15×2
=2(千克)
分析二：因为半筐桔子和筐共重17千克，所以从17千克中减去半筐桔子的重量，即得筐重。
解法二：17-(32-17)=2(千克)
分析三：因为半筐桔子和筐共重17千克，所以一筐桔子和两个筐共重(17×2)千克，从34千克中减出一筐桔子连筐共重的32千克，也可以求出筐重。
解法三：17×2-32=2（千克）
例11、一个拖拉机队上午工作3小时，共耕地54.2公顷，下午工作4小时，平均每小时耕地19公顷。求平均每小时耕地多少公顷？
分析：先求全天耕地的总公顷数，再求耕地的总小时数，用总公顷数除以总小时数，即得平均每小时耕地公顷数。
解：(54.2+19×4)÷(3+4)
=130.2÷7
=18.6(公顷)
答：平均每小时耕地18.6公顷。
例12、玩具厂计划26天生产电动小汽车15000辆，前10天生产6000辆，照这样计算，可提前几天完成任务？
分析：要求提前几天完成任务，应该求出实际用了多少天完成任务。已知前10天生产6000辆，可以求出1天的生产量，根据这样的生产效率，可以求出完成任务的天数。随之，即可求出提前的天数。
解：26-15000÷(6000÷10)
=26-15000÷600
=26-25
=1(天)
答：可以提前1天完成任务。
例13、两辆汽车同时从相距180千米的两个城市相向开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，1.5小时后，两车还相距多少千米？
分析：要求两车还相距多少千米，只要用全程减去两车已经行了的部分。全程是180千米，只要求出两车同时从两个城市相向开出，每小时两车前进的路程是两车速度之和，甲、乙两车的速度是已知的，时间是1.5小时，根据相遇路程=速度和×相遇时间，则可求出两车已行路程。
解：180-(52+48)×1.5
=180-150
=30(千米)
答：两车还相距30千米。
例14、某校学生军训开展行军活动，队伍以每分钟5米的速度前进，从学校出发半小时后，校长派通讯员骑摩托车去传达命令。通讯员行进的速度是每分钟935米，经过几分钟可追上队伍？
分析：学生队伍在前，骑摩托车的通讯员在后，以“快速”追“慢速”，求的是经过几分钟可以追上学生队伍。学生队伍已经出发30分钟了，这30分钟走出多远了呢？根据条件可以求得骑摩托车比步行每分钟快多少呢？这“速度之差”也可以求得。有了前后之间的距离，有了“速度之差”，所以问题可以得到解决。
解：85×30÷(935-85)
=2550÷850
=3(分钟)
答：经过3分钟可以追上队伍。
例15、甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，为了使甲瓶酒精是乙瓶酒精的2倍，应把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？
分析一：不管酒精怎么倒，它们的总数是不变的。假设现在已经倒好了，甲瓶里的酒精已经是乙瓶的2倍，那么这道题可以改编成：甲、乙两瓶共有酒精（470+190）=660毫升，甲瓶酒精是乙瓶酒精的2倍，求甲、乙两瓶酒精各是多少毫升？按照这样的数量关系，可以求出当甲瓶酒精是乙瓶酒精2倍时，甲、乙两瓶酒精的数量。随之，即可求出甲瓶酒精倒入乙瓶里的毫升数。
解法一：(470+190)÷(2+1)-190
=660÷3-190
=220-190
=30(毫升)
分析二：甲瓶原有酒精470毫升，乙瓶原有酒精190毫升，甲瓶酒精比乙瓶酒精的2倍还多(470-190×2)90毫升，求多出来的90毫升平均分成3份，倒入乙瓶一份，甲瓶保留两份，这时，甲瓶里的酒精就恰好是乙瓶酒精的2倍了。
解法二：(470-190×2)÷(2+1)
=(470-380) ÷3
=90÷3
=30（毫升）
答：甲瓶的酒精应倒入乙瓶30毫升。
例16、玻璃装饰品公司委托搬运送900只玻璃花瓶，双方商定每只运费是1元2角，如果打破1只，这1只不仅不付给运费，而且还要赔尝9元5角。结果搬运站共得运费1037.2元。求打破了几只玻璃瓶？
分析：运用假设法。假设这900只玻璃瓶全部运到，应得运费(1.2×900=)1080元，实际只得1037.2元，少得了(1080-1037.2=)42.8元，这就说明打破了一些玻璃瓶。每打破1只，搬运站不但得不到这只的运费，还要赔偿，就要少得(1.2+9.5=)10.7元。已经求出共少得运费42.8元，这样，即可求出打破玻璃瓶的只数。
解：(1.2×900-1037.2) ÷(1.2+9.5)
=(1080-1037.2)÷10.7
=42.8÷10.7
=4(只)
答：打破了4只玻璃瓶。
例17、光明小学有学生1200人，其中男生是576人，女生占全校人数的几分之几？
分析一：学生1200人是由男、女生组成的，要求女生人数占全校人数的几分之几，可以先求出女生人数，再用女生人数除以全校人数，就是题目中所求的。
解法一：(1200-576)÷1200
=624÷1200
=
分析二：可以把全校人数看作单位“1”，从单位“1”里减去男生占全校的几分之几，即可求出女生占全校人数的几分之几。
解法二：1-576÷1200
=1-
=
答：女生占全校人数的。
此题如果问女生占全校人数的百分之几，列式为：
(1200-576)÷1200=0.52=52%或：1-576÷1200=0.52=52%
答：女生占全校人数的52%。
例18、光华小学有学生500人，今天病假4人，求今天的出勤率。
分析：根据出勤率=的公式，先求出勤人数（应出勤人数-病假人数），然后按上述公式进行解答。出勤率实际上就是出勤人数占应出勤人数的百分之几。
解：(500-4)÷500×100%
=496÷500×100%
=99.2%
答：今天的出勤率为99.2%。
此题也可以求出缺勤率，再用单位“1”减去缺勤率就是今天的出勤率。
同步练习
一、填空题
1、六十五万四千三百零六写作（ ），四舍五入到万位记作（ ）万
2、一道减去算式，被减数、减数和差相加的和是156，这道题的被减数是（ ）
3、最小的质数与最小的自然数相乘所得的积比最小的合数小（ ）
4、一个六位数，个位数字是8，十位数字是6，任意相邻的三个数字的和都是21，这个六位数是（ ）
5、把6.98，6.889，6.901，6.91按从小到大的顺序排列
（ ）
6、甲数除以乙数的商是24，如果甲数缩小到原来的，乙数缩小到原来的，商是（ ）
7、四位数4 9 ，能同时被3和5整除，这个四位数最小是（ ），最大是（ ）
8、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）
9、两个数相除商47余8，这两个数加上商与余数的总和是927，这两个数分别是（ ）和（ ）
10、被7除少3，被6除少2，被5除余2。适合上述条件的最小三位数是（ ）
二、判断(对的打“”√，错的打“×”)
1、任何自然数都是有约数1。
2、整数和小数之间的进率都是10。
3、两个分数分子相同，分数单位大的分数值就大。
4、的意义不同，结果相同。
5、把4米长的铁丝分成5份，每份是全长的。
6、能被2整除的数都是合数。
7、5能整除20。
8、假分数的倒数都小于1。
9、除数与商相乘的积，一定都等于被乘数。
10、甲数=2×3×5×7，乙数=2×5×7，甲乙两数的最大公约数是70，最小公倍数是210。
11、因为15÷0.5=30，所以15是.5的倍 数，0.5是15的约数。
12、两个不同的质数，一定是互质数。
13、六年级有102名学生，数这考试全部合格，合格率为102%。
14、3882-798用简便方法可以变成3886-800-2
15、
三、选择题
1、下面八位数中，一个零也不读出来的是（ ）
A、50002000 B、50000200 C、50020000 D、50200000
2、把387500改写成万作单位的数是（ ）
A、38.75万 B、39万 C、38万 D、38.8万
3、保留三位小数约是（ ）
A、5.464 B、5.465 C、5.467
4、8.3末尾添上一个0，原来的计数单位就（ ）
A、扩大10倍 B、不变 C、缩不10倍 D、扩大10倍
5、在、和三个分数中，分数值中，分数值最大的是（ ）
A、 B、 C、
6、下面分数中，不能化成有限小数的分数是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、小于而大于的真分数有（ ）个
A、3个 B、4个 C、无数个
8、比32多它的的算式是（ ）
A、32× B、32×(1+) C、32×（1-）
四、计算题
1、口算
8.9×1000 6-2.3+3.7
2、计算(能简算要简算)
① ②
③ ④
⑤ ⑥
3、列式计算
①2与0.5的差除0.25与的和，商是多少？
②用1.4除以2.8的商，加上2.8乘0.5的积，和是多少？
③什么数的比270的30%的倒数少多少？
④的比的倒数少等多少？
五、应用题
1、工程队计划60天修一条长24千米的公路，实际50天完成了任务。实际每天比计划每天多修多少米？
2、一桶汽油重150千克，用了6天还剩60千克。照这样计算，这些汽油还能用几天？
3、机械厂计划全年生产车床450台，实际提前2个月就完成了全年计划的1.2倍，实际平均每月生产机床多少台？
4、5年前妈妈的年龄是女儿的5倍，5年后，母女年龄的和是62岁，妈妈今年多少岁？
5、一条马路长2400米，两旁栽树，每隔2.5米栽1棵，两头都栽，需要树苗多少棵？
6、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来有多少米？
7、三十枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？
8、一列火车全长215米，每秒行驶25米，要通过960米的大桥，需要多少秒钟？
9、东西两村相距5.5千米，甲、乙两人由东村去西村，甲每分行75米，乙每分行100米，甲走10分钟后乙才出发，乙追上甲时距离西村还有多远？
10、机床厂去年计划生产机床2400台，实际超产了15%，去年实际生产机床多少台？
11、一根钢丝长16米，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩多少米？
12、某工人加工250个零件，验收时发现两个零件不合格。求这批零件的合格率。
13、一本书共80页，第一次看了它的，第二次看了余下的，还有多少页没有看？
14、将含盐15%的盐水30千克，稀释成含盐5%的盐水，需要加水多少克？
15、有一桶油，第一次取出40%，第二次取出的油比第一次多15千克，桶里还有油25千克。全桶油多少千克？
16、某车间有工人52人，其中男工人数的比女工人数的少1人，这个车间有男、女工各多少人？
17、一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成。现由甲、乙合做若干小时后，余下的由乙单独做还要5小时才能完成。两队合做了多少小时？
18、甲、乙两人从东、西两城同时相向而行，甲行了全程的正好与乙相遇。乙知甲每小时行4.5千米，乙行完全程需用5小时，求两城相距多少千米？
【参考答案】
一、填空
1、654306 65 2、78 3、2 4、768768 5、6.889<6.89<6.901<6.91
6、32 7、4095，4995 8、2.336 9、854 18 10、172
二、判断
1、√ 2、× 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、√
8、× 9、× 10、√ 11、× 12、√ 13、× 14、× 15、×
三、选择题
1、A 2、A 3、B 5、B 6、C 7、C 8、B
四、计算
1、口算
8900 7.4 0.6 8 2 126
2、计算
① ②
③ ④
⑤ ⑥
3、列式计算
① ②
③
④
五、应用题
1、24×1000÷50-24×1000÷60
=24000÷50-24000÷60
=800(米)
答：实际每天比计划每天多修800米。
2、解法一：60÷[(150-60)÷6] 解法二：150÷[(150-60)÷6]-6
=60÷[90÷6] =150÷15-6
=60÷15 =10-6
=4(天) =4(天)
答：这些汽油还能用4天。
3、450×1.2÷(12-2) =540÷10 =54(台)
答：实际平均每月生产机床54天。
4、(62-5×2×2)÷(5+1)×5+5=42÷6×5+5 =35+5 =40(岁)
答：妈妈今年40岁。
5、(2400÷2.5+1) ×2 =(960+1)×2 =1922(棵)
答：需要树苗1922棵。
6、[(7+15-10)×2+3]×2 =[12×2+3]×2 =27×2 =54(米)
答：这捆电线原来有54米。
7、9角9分=99分
[99-(2×30)]÷(5-2) =(90-60)÷3 =39÷3 =13(枚) 30-13=17（枚）
答：2分硬币17枚，5分硬币13枚。
8、(960+215)÷25
=1175÷25
=47(秒)
答：需要47秒。
9、解：5.5千米=5500米
5500-100×[75×10÷(100-75)]
=5500-100×[750÷25]
=5500-3000
=2500(米)
答：乙追上甲时距离西村2500米。
10、2400×(1+15%) 11、16×（1--）
=2400×1.15 =16×
=2760(台) =4（米）
12、(250-2)÷250×100% 13、80×(1-)×(1-)
=248÷250×100% =80×
=99.2% =20(页)
14、30×15%÷5%-30 15、（15+25）÷(1-40%×2)
=90-30 =40÷
=60(千克) =200（千克）
16、(52+1×4)÷(1+) 17、(1-)÷()
=56÷ =
=24人……女工人数 =3（小时）
52-24=28（人）……男工人数
18、4.5×[(1-)÷(1÷5)]÷
=4.5×[]÷
=4.5×3×
=29.7(千米)
4.5×[5]=29.7(千米)
小数
分数
先改写成分母为10、100、1000…的分数、再约分
百分数
小数点向右移动
两位，再添上%
写成分数形式
并约分
去掉%，小数点向左移动两位
先写成小数成整数
再写成百分数
还可以烧多少天？
剩下的吨数
每天只烧1.3吨
÷
原存烧160吨数
-
已烧的吨数
原来每天烧1.5吨
×
已烧了20天
原来每天烧1.5吨
烧了20天
×
原存煤160吨
已经烧的吨数
-
剩下的吨数
÷
每天只烧1.3吨
还可以烧多少天？
182
2
91
7
13
360
2
1800
2
90
2
45
3
15
3
5
PAGE
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