5.2平行线及其判定 同步练习 （含解析）人教版数学七年级下册

5.2平行线及其判定
（共25题，满分100分）
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意保持试卷整洁
一、单选题
1．如图，下列判断正确的是(　　)
A．∵∠1＝∠2，∴DE∥BF
B．∵∠1＝∠2，∴CE∥AF
C．∵∠CEF＋∠AFE＝180°，∴DE∥BF
D．∵∠CEF＋∠AFE＝180°，∴CE∥AF
2．如图所示，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，下列条件，不能判断直线l1∥l2的是（　　）
A．∠1=∠3 B．∠1=∠4 C．∠2+∠3=180° D．∠3=∠5
4．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）

A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．对顶角相等，两直线平行
5．下列四种说法:①对顶角相等；②两点之间直线最短；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的是（ ）
A．④ B．①④ C．③④ D．①③④
6．下列命题不正确的是（ ）
A．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线垂直
B．两直线平行，内错角相等
C．对顶角相等
D．从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短
7．如图，可以推断的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，能判定AB∥CD的条件是（ ）．
A．∠ACB+∠B＝180°
B．∠ACD＝∠B
C．∠ACD＝∠A
D．∠DCE＝∠A
9．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
10．在同一平面内有2022条直线，如果，，，，…那么与的位置关系是（ ）．
A．重合 B．平行或重合 C．垂直 D．相交但不垂直
二、填空题
11．如图，若，则 ，依据是 ．
12．下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有 ．（填序号）
13．如图所示，直线a和b被直线c所截，∠1=70°，当∠2= 时，直线a∥b
14．如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与直线相交的直线至少有 条．

15．(1)如图，若∠CBE＝∠A，则 ∥ ，理由是 ．
(2)若∠CBE＝∠C，则 ∥ ，理由是 ．
(3)若∠CDB＋∠DBE＝180°，则 ∥ ，理由是 ．
16．如图，，，三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使（填一个即可）．

17．如图,现给出下列条件：①∠1=∠B；②∠2=∠5；③∠3=∠4；④∠BCD+∠D=180°，其中能够得到AB∥CD的条件是 ．
18．如图是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：
AB BC；AB EF；AB CD．
19．如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转 度.
20．如图，直线a，b被c所截，∠1＝50°，若要，则需增加条件 （填图中某角的度数）；依据是 ．
三、解答题
21．作图与探究:
如图，已知点A、O、B是正方形网格的格点(网格线的交点)，点P是∠AOB的边0B上的一点.

(1)过点P画OB的垂线，交OA于点E;
(2)过点P画OA的垂线，垂足为H;
(3)过点P画OA的平行线PC;
(4)若每个小正方形的边长是1,则点P到OA的距离是_________;
(5)线段PE、PH、OE的大小关系是___________(用“<"连接).
22．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A在格点上，格点B在边上，按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
(1)在图①中画出的一个补角．
(2)在图②中画出的一个余角．
(3)在图③画出一个，使．
23．如图，已知直线、b.请只用直尺和量角器，检测直线、b是否平行？试画出图形，并简要说明你的方法.
24．已知，如图，EFEG，GMEG，1=2，AB与CD平行吗？请说明理由．
25．（1）如图1，用尺规作图，过点作直线的平行线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）小明的作法是（如图2）：
①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交直线于点，连接，并延长至点；
②以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点．分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．作直线．
请说明这样作图的理由．
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．D
【分析】结合图形，根据平行线的判定方法进行分析判断．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
【详解】A、B不是两条直线被第三条直线所截而形成的角，故这两项错误；
C、不是结论中的两条直线被第三条直线所截而形成的角，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两条直线平行．故此选项正确．
故选D．
【点睛】此题考查平行线的判定.解决此类题的关键是要结合图形，认真分析相等或互补的两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的．
2．D
【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．
【详解】解：A、∵∠1＝∠2，
∴ADBC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、∵∠BAD＋∠ABC＝180°，
∴ADBC（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；
C、∵∠3＝∠4，
∴ADBC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵∠ABD＝∠BDC，
∴ABCD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．
3．A
【详解】B. ∠1=∠4 ,根据内错角相等，两直线平行可得； C. ∠2+∠3=180° ，根据同旁内角互补，两直线平行可得； D. ∠3=∠5，根据同位角相等，两直线平行可得；
故选A.
4．C
【分析】如图，根据题意得，则根据同位角相等，两直线平行即可判断.
【详解】解：如图，根据题意得，
所以，根据的是同位角相等，两直线平行；
故选：C.

【点睛】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，熟知同位角相等，两直线平行是关键.
5．D
【分析】根据对顶角，垂线段最短，平行公理及推论，线段的性质进行判断即可；
【详解】解：对顶角相等，①说法正确；
两点之间线段最短，②说法错误；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③说法正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，④说法正确；
故选D.
【点睛】本题主要考查了对顶角，垂线段最短，平行公理及推论，线段的性质，掌握对顶角，垂线段最短,，平行公理及推论，线段的性质是解题的关键.
6．A
【分析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】A. 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故原选项错误
B. 两直线平行，内错角相等，该选项正确..
C. 对顶角相等，该选项正确..
D. 从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短，该选项正确..
故选A.
【点睛】主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．D
【分析】根据平行线的判定，即可完成解答；
【详解】解：如图：
因为推导不出，所以不选A;
因为推导不出，所以不选B;
因为推导不出，所以不选B;
因为,所以（同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为D.
【点睛】本题考查了平行线的判定.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.
8．C
【详解】试题分析：能判断两直线平行的条件是：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．注意两角的公共边是截线，若∠ACD＝∠A，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）显然选C．
考点：平行线的判定．
9．D
【详解】分析：由于面EFGH与面ABCD平行,所以构成面EFGH的四条棱都与面ABCD平行，据此即可得出答案.
详解：如图,在长方体ABCD-EFGH中,与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱是:BF、CG、EF、HG,共4条.
故选D.
点睛：本题考查了平行线的定义,熟练掌握长方体的结构特点是解答本题的关键.
10．C
【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系．
【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若，，，……
∴与 依次是垂直，垂直，平行，平行，…，
∵…1，
∴与的位置关系是垂直．
故答案为：垂直．
【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．
11． 内错角相等，两直线平行
【分析】根据内错角相等，两直线平行，进行作答即可．
【详解】解：若，，依据是内错角相等，两直线平行．
故答案为：，内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行，是解题的关键．
12．①⑤
【分析】根据对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解．
【详解】解：①对顶角相等，原说法正确；②两点之间的线段长度是两点间的距离，原说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，原说法正确；
综上所述：正确的有①⑤；
故答案为①⑤．
【点睛】本题主要考查对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质，熟练掌握相关概念及性质是解题的关键．
13．110°
【分析】根据邻补角的定义求出∠3的度数，根据内错角相等，两直线平行直接判定即可.
【详解】因为∠1=70°，可求得∠3=110°，
当∠3=∠2=110°，即内错角相等的时候，
直线a∥b成立.
故答案为：110°
【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.
14．3
【分析】根据平面内两直线的位置关系即可求解．
【详解】解：在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行，
则可得与直线相交的直线至少有3条，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了平面内两直线的位置关系，熟练掌握其基础知识是解题的关键．
15． AD BC 同位角相等，两直线平行 CD AE 内错角相等，两直线平行 CD AE 同旁内角互补，两直线平行
【详解】试题解析：由图可知:与是一对同位角，若，则 理由是：同位角相等，两直线平行.
由图可知:与是一对内错角，若，则 理由是：内错角相等，两直线平行.
由图可知:与是一对同旁内角，若，则 理由是：同旁内角互补，两直线平行.
故答案为同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
点睛：两直线平行的常用判定方法：
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
16．（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定定理即可得到答案．
【详解】解：根据平行线的判定定理可得：
；；都可判断，
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
17．①②⑤
【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；
②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；
③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；
④∵∠1=∠D，∴AD∥BC，故本小题错误；
⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确．
故答案为①②⑤．
【点睛】本题考查平行线的判定．
18． ⊥ ∥ ∥
【分析】利用立体图形分别得出各线段之间的位置关系；
【详解】∵长方体的底面四边形ABCD是矩形，
∴AB⊥BC,AB//CD;
∵长方体的面四边形ABEF是矩形，
∴AB//EF;
故答案是：⊥,//,//.
【点睛】考查了同一平面内，两条直线的位置关系.
19．15
【分析】先根据邻补角的定义得到（如下图）∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°．
【详解】解：如图：
∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°．
故答案为：15．
【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
20． ∠3＝50° 同位角相等两直线平行（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】解：∵∠3＝50°，1＝50°，
∴∠1＝∠3，
∴ab（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠3＝50°；同位角相等；两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）1；（5）PH＜PE＜OE
【分析】（1）过点P作PEOB，交OA于点E即可；
（2）过点P作PHOA，交OA于点H即可；
（3）过点P画OA的平行线PC即可；
（4）根据点到直线距离的定义得出结论；
（5）根据“垂线段最短”得出结论．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示；

（4）∵每个小正方形的边长是1，
∴点P到OA的距离是1．
故答案为：1；
（5）PH⊥OA，
∴PH＜PE，
∵PE⊥OB，
∴PE＜OE，
∴PH＜PE＜OE．
故答案为：PH＜PE＜OE．
【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知垂线段的作法是解答此题的关键．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了余角、补角、平行线的性质等知识，解题的关键是：
（1）延长即可；
（2）取格点D，连接并延长即可；
（3）取格点，连接并延长即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
；
（2）解：如图，即为所求，
；
（3）解：如图，即为所求，
．
23．见解析
【分析】画直线与直线相交，然后用量角器量出、的度数，即可检测直线、是否平行.
【详解】
方法：（1）画直线与直线相交，
（2）用量角器量出、的度数，
（3）若，则 ， 若，则不平行于.
【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.
24．AB∥CD，见解析
【分析】设∠AEQ=∠3，∠CGE=∠4，由题意可知∠FEQ＝∠MGE＝90°，∠1＝∠2，所以∠FEQ-∠1＝∠MGE-∠2，即可得证∠3＝∠4，同位角相等，两直线平行，可证ABCD．
【详解】解：ABCD．
理由如下：如图所示，设∠AEQ=∠3，∠CGE=∠4：
∵由题意可知，EFEG，GMEG，
∴ ∠FEQ＝∠MGE＝90°，
又∵ ∠1＝∠2，
∴ ∠FEQ-∠1＝∠MGE-∠2，
即∠3＝∠4，
∴ ABCD（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键，①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
25．见解析
【分析】根据等腰三角形的性质得到，再利用外角的性质得到，最后利用角平分线的性质可得到进而得到结论．
【详解】解：∵以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交直线于点，连接，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∴，
∵根据作图可知：是的角平分线，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质，平行线的判定，掌握等腰三角形的性质，角平分线的性质是解题的关键．
答案第1页，共2页
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