第五章相交线与平行线 同步练习（含解析）人教版数学七年级下册

第五章相交线与平行线
（共25题，满分100分）
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意保持试卷整洁
一、单选题
1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（　　）
A．72° B．98°
C．100° D．108°
2．以下四个说法中：
①两直线平行，同旁内角相等
②等腰三角形有一个外角是80°，则这个三角形的底角的度数是40°
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④线段、等腰三角形、长方形、圆、角是轴对称图形
其中说法正确的有（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在同一平面内，直线，将含有角的三角板的直角顶点C放在直线上，另一个顶点B恰好落在直线上，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．同位角相等
C．平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行 D．对顶角互补
5．如图，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠2=15°，那么∠1的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
6．能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．如图，直线DE经过点A，且DE∥BC，若∠B=50°，则∠DAB的大小是( )

A．50° B．60° C．80° D．130°
8．下列命题是真命题的是（　　　）
A．平行于同一直线的两条直线平行 B．两直线平行，同旁内角相等
C．同旁内角互补 D．同位角相等
9．下列说法，正确的是（　　）
A．不相交的两条直线叫做平行线 B．如果，，那么
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等 D．平面内三条直线一定有三个交点
10．能说明“锐角与锐角的和是锐角”是假命题的反例图是（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图， 将沿直线方向向右平移，得到，若，则
12．如图，已知AB⊥CD于点O，∠BOF＝30°，则∠COE的度数为 ．
13．如图，．直线l交于点E，F，把一块含的三角板按如图所示位置摆放，测得，则 °．
14．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为 ．
15．将一张矩形纸片按图中方式折叠，若，则为 度
16．规律探究：同一平面内有直线a1、a2、a3，...，a2019，若a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，...，按此规律，a1与a2019的位置关系是 .
17．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A= ．
18．如图，如果AB∥CD，必须具备条件∠ ＝∠ ，根据是 ．
19．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是 ．
20．已知两个角∠1与∠2的两边分别平行，∠1比∠2的3倍少20度，则∠1的度数是 度．
三、解答题
21．为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条、、、，做成折线，如图1，且在折点B、C、D处均可自由转出．

（1）如图2，小明将折线调节成，，，判断是否平行于，并说明理由；
（2）如图3，若，调整线段、使得求出此时的度数，要求画出图形，并写出计算过程．
（3）若，，，请直接写出此时的度数．
22．如图，，，，求的度数．

23．如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．
（1） 写出∠DOE的补角；
（2）若∠BOE = 62°，求∠AOD和∠EOF的度数；
（3）射线OD与OF之间的夹角是多少？
24．已知：如图，，．
(1)请判断∠ADG与∠C的大小关系，并说明理由，请补全下列解答过程．
解；判断：______．
理由如下：因为（已知）
所以∠2＝______（ ）
因为∠1＝∠2（已知）
所以∠1＝______（ ）
所以____________（ ）
所以∠ADG______∠C（ ）
(2)若BD平分∠ABC，DG平分∠ADB，试说明∠C与∠ABC的关系．
25．如图，已知：点A、B、C在一条直线上．
（1）请从三个论断：①AD∥BE； ②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：
条件：
结论：
（2）证明你所构建的命题是真命题．
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．D
【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：设∠BOD＝x，
∵∠BOD：∠BOE＝1：2，
∴∠BOE＝2x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝2x，
∴x+2x+2x＝180°，
解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°，
∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，
故选：D．
【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．
2．C
【分析】直接利用等腰三角形的性质以及平行线的性质和轴对称图形的定义分别分析得出答案．
【详解】①两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；
②等腰三角形有一个外角是80°，则这个三角形的底角的度数是40°，正确；
③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
④线段、等腰三角形、长方形、圆、角是轴对称图形，正确．
故选C．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质和轴对称图形的定义，正确把握相关定义是解题关键．
3．A
【分析】根据平行线的性质和三角板有一个角为即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
故选：A．

【点睛】本题考查了平行线的性质及三角板问题，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
4．C
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；利用异面直线对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断．
【详解】A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A选项为假命题.
B. 两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题.
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以C选项为真命题.
D. 对顶角相等，所以D选项为假命题.
故选C.
【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于正确判断真假命题.
5．D
【分析】如图（见解析），根据直尺的性质和平行线的性质得，再根据角的和差即可得.
【详解】如图，由直尺的性质和平行线的性质得：
故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、角的和差，利用平行线的性质得到是解题关键.
6．C
【分析】选取的a的值满足，但不满足即可
【详解】解：当a＝2，b＝1时，满足a＞b，满足，故A选项不符合题意；
当a＝-2，b＝-1时，不满足a＞b，故B选项不符合题意；
当a＝3，b＝﹣1时，满足a＞b，不满足，故C选项符合题意；
当a＝-1，b＝3时，不满足a＞b，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7．A
【分析】根据平行线性质判定即可得到答案．
【详解】∵DE∥BC，∠B=50°，
∴∠DAB=∠B=50°．
故选：A．
【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
8．A
【分析】对照平行线的性质和定理，逐一判断即可.
【详解】∵平行于同一直线的两条直线平行，
∴选项A正确；
∵两直线平行，同旁内角互补，
∴选项B错误；
∵两直线平行，同旁内角互补，
∴选项C错误；
∵两直线平行，同位角相等，
∴选项D错误；
故选A.
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟记性质和判定的条件和结论是解题的关键.
9．B
【分析】A选项根据平行线的定义判断即可；选项B根据平行公理判断即可；选项C根据平行线的性质判断即可；选项D根据相交线的定义判断即可．
【详解】解：A、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原说法错误；
B、如果，，那么是正确的，故本选项符合题意
C、两直平行线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故原说法错误；
D、三条直线相交一定有三个交点或一个交点，故原说法错误；
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的性质，平行公理以及平行线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
10．C
【分析】利用三角形的外角性质即可判断．
【详解】、是锐角， 且， 所以此图说明 “锐角，锐角的和是锐角”是真命题，此选项不符合题意；
、是锐角， 且， 所以此图说明 “锐角，锐角的和是锐角”是真命题，此选项不符合题意；
、是钝角， 且， 所以此图说明 “锐角，锐角的和是锐角”是假命题，此选项符合题意；
、∠是锐角， 且， 所以此图说明 “锐角，锐角的和是锐角”是真命题，此选项不符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
11．12
【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得到，则可计算出，从而得到的长．
【详解】解：∵沿直线方向向右平移，得到，
∴，
∵
∴，
故答案为：12．
12．120°
【分析】利用垂直定义和∠BOF=30°，计算出∠COF的度数，然后利用邻补角可得∠COE的度数．
【详解】∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∵∠BOF=30°，
∴∠COF=60°，
∴∠COE=180°﹣60°=120°．
故答案为：120°．
【点睛】本题主要考查了垂线和邻补角的定义，关键是理清图中角之间的关系．
13．25
【分析】根据平行线的性质和对顶角相等求出∠CFE，再根据三角板的特点得到∠CFG，即可得到∠GFE．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，又∠1=∠AEF=110°，
∴∠CFE=180°-110°=70°，
在含45°的三角板中，∠CFG=45°，
∴∠GFE=70°-45°=25°，
故答案为：25．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特点，对顶角相等，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
14．15°
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1=75°，再根据平角等于180°，列式∠3+90°+∠2=180°，即可求得∠2的度数．
【详解】解：∵直尺对边平行，
∴∠3=∠1=75°，
∴∠2=180°-75°-90°=15°，
故答案为：15°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是道基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
15．o
【分析】由已知∠1=50°，可得，∠3=50°，那么∠4=（180°-∠3）÷2=65°，所以∠2=180°-∠3-∠4．求出∠2．
【详解】如图，
由已知矩形纸片和平行线的性质及折叠原理得：
∠3=∠1=50°，
∴∠4=（180°-∠3）÷2=65°，
∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-65°=65°．
故答案为65°．
【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质和翻转变换问题，解题的关键是由平行线的性质先求出∠3，再由折叠原求出∠4．从而求出∠2．
16．互相垂直或者a1⊥a2019
【分析】根据，，，，...寻找规律解答.
【详解】解：，，
按此规律，
又
以此类推：
故答案为互相垂直或者.
【点睛】此题重点考查学生对垂直规律的探索，能找出其中的规律的解题的关键.
17．40°/40度
【详解】解：∵
∴
∵直线AB∥CD，
故答案为
18． 2 4 内错角相等，两直线平行
【分析】根据内错角相等，两直线平行进行判断．
【详解】∵∠2＝∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：2，4，内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．
19．4
【分析】根据点A到直线l1的距离即为AB的长求解即可．
【详解】解：∵AB⊥l1，
∴点A到直线l1的距离即为AB的长，
∵AB＝4，
∴点A到直线l1的距离为4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟知点到直线的距离的定义是解题的关键．
20．10或130
【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，∠1比∠2的3倍少20度，可得出答案．
【详解】①当∠1＝∠2时，
∵，
∴，
解得∠1＝10°；
②当∠1+∠2＝180°时，
∵，
∴，
解得∠2＝50°，
∴；
故答案为：10或130．
【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是根据∠1与∠2的两边分别平行，得到∠1与∠2相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．
21．（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°
【分析】（1）过点C作CF∥AB，根据∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得CF∥ED，进而可以判断AB平行于ED；
（2）根据题意作AB∥CD，即可∠B=∠C=35°；
（3）分别画图，根据平行线的性质计算出∠B的度数．
【详解】解：（1）AB平行于ED，理由如下：
如图2，过点C作CF∥AB，
∴∠BCF=∠B=50°，
∵∠BCD=85°，
∴∠FCD=85°-50°=35°，
∵∠D=35°，
∴∠FCD=∠D，
∴CF∥ED，
∵CF∥AB，
∴AB∥ED；
（2）如图，即为所求作的图形．
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=35°，
∴∠B的度数为：35°；
∵A′B∥CD，
∴∠ABC+∠C=180°，
∴∠B的度数为：145°；
∴∠B的度数为：35°或145°；
（3）如图2，过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠FCD=∠D=35°，
∵∠BCD=85°，
∴∠BCF=85°-35°=50°，
∴∠B=∠BCF=50°．
答：∠B的度数为50°．
如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，
∴∠FCD=∠D=35°，
∵∠BCD=85°，
∴∠BCF=85°-35°=50°，
∵AB∥CF，
∴∠B+∠BCF=180°，
∴∠B=130°；
如图6，∵∠C=85°，∠D=35°，
∴∠CFD=180°-85°-35°=60°，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠CFD=60°，
如图7，同理得：∠B=35°+85°=120°，
综上所述，∠B的度数为50°或130°或60°或120°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
22．
【分析】首先证明DG∥AB，再利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】∵
∴
又∵
∴
∴
∴
又∵
∴
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识
23．（1）∠DOE的补角为∠COE，∠AOD，∠BOC；（2）∠AOD =149°，∠EOF = 59°；
（3）∠DOF = 90°
【分析】（1）根据互补的定义确定∠DOE的补角；
（2）先根据角平分线的定义得出∠BOD的度数，再由邻补角定义可得∠AOD=180°-∠BOD；之后根据邻补角定义可得∠AOE=180°-∠BOE，再由角平分线的定义得出∠EOF的度数；
（3）运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠DOF是90°．
【详解】解：（1）∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC．
（2）∵OD是∠BOE的平分线，∠BOE＝62°，
∴∠BOD＝∠BOE＝31°．
∴∠AOD＝180°－∠BOD＝149°．
∴∠AOE＝180°－∠BOE＝118°．
又∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠EOF＝∠AOE＝59°．
（3） ∠DOF = 90°，
理由：
∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠DOF＝∠DOE＋∠EOF＝∠BOE＋∠EOA＝ (∠BOE＋∠EOA)＝×180°＝90°．
【点睛】本题主要考查角平分线的、补角、垂线的定义及角的计算．解题的关键要根据已知条件并结合图形应用相关定义、性质进行求解．
24．(1)∠ADG＝∠C；∠CBD；两直线平行，同位角相等；∠CBD；等量代换；DG；BC；内错角相等，两直线平行；＝；两直线平行，同位角相等
(2)∠ABC＝2∠C；理由见解析
【分析】（1）由平行线的性质可得∠2＝∠CBD，从而得∠1＝∠CBD，则可判定，则有∠ADG＝∠C；
（2）由（1）得∠C＝∠ADG，∠1＝∠CBD，再由角平分线的定义得∠1＝∠ADG＝∠C，∠ABC＝2∠CBD，从而得2∠C＝∠ABC．
【详解】（1）解：判断：∠ADG＝∠C．
理由如下：因为（已知），
所以∠2＝∠CBD（两直线平行同位角相等），
因为∠1＝∠2（已知），
所以∠1＝∠CBD（等量代换）．
所以（内错角相等，两直线平行）．
所以∠ADG＝∠C （两直线平行，同位角相等）．
故答案为：∠ADG＝∠C；∠CBD；两直线平行，同位角相等；∠CBD；等量代换；DG；BC；内错角相等，两直线平行；＝；两直线平行，同位角相等．
（2）解：∠ABC＝2∠C．理由如下：
由（1）得：∠C＝∠ADG，∠1＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，DG平分∠ADB，
∴，，
∴∠1＝∠ADG＝∠C=∠CBD，∠ABC＝2∠CBD，
∴∠ABC＝2∠C．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系．
25．（1）AD∥BE，；；（2）见解析
【分析】（1）根据命题的概念，写出条件、结论；
（2）根据平行线的判定的礼盒性质定理证明．
【详解】解：（1）条件：①AD∥BE；②∠1＝∠2；
结论：③∠A＝∠E，
故答案为：①AD∥BE，②∠1＝∠2；③∠A＝∠E；
（2）证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC，
∵∠1＝∠2，
∴DE∥BC，
∴∠E＝∠EBC，
∴∠A＝∠E．
【点睛】本题考查的是命题的概念、平行线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
答案第1页，共2页
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