小初衔接暑假专题3-简易方程
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文档简介
暑期专题辅导材料四
【教学内容】
简单的数据统计
【教学目的】
1、理解和掌握平均数应用题的结构特征和解题规律，能熟练地、正确地解答平均数应用题。
2、了解数据整理，会把原始数据进行分类整理并进行简单的统计；了解统计表的意义和用途，会看、填写以及制作简单的统计表。
3、掌握条形统计图、折线统计图的特点和作用，掌握条形统计图、折线统计图的制作方法，会制作条形、折线统计图。
*4、使学生理解扇形统计图的特点和作用；会看扇形统计图。
【知识讲解】
1、求平均数
解答平均数应用题的关键是正确找出相对应的总数量和总份数，按照基本数量关系“平均数=总数量÷总份数”来解答。
2、统计表
把收集到的资料进行数据整理后制出表格，用来分析情况，反映问题，这种表格叫做统计表。
3、统计图
把统计资料中的相关数据用图形表示出来，这种图形叫统计图。常用的统计图有条形统计图，折线统计图和扇形统计图三种。它们的作用和特点如下表：
条形统计图 折线统计图 *扇形统计图
特点 用一个长度单位表示一定的数量 用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。
用直线的长短表示数量的多少 用折线起伏表示数量的增减变化
作用 从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较 从图中能清楚地看出数量增减变化情况，也能看出数量的多少 从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。
4、制统计表
制作统计表时，先将原始数据加以分类整理，按照统计要求分清类别，确定项目，设计表头，确定纵、横栏数，并根据需要计算出总计、合计、平均数或百分率。
5、制条形统计图
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的情况，确定单位长度表示多少。
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量；同时写出统计图的名称和制图日期，标出图例。
6、制折线统计图
制折线统计图的步骤与制条形统计图基本相同，只是不画直条，而是按照数据大小描出各点，再用线段顺序连接起来。
7、制扇形统计图
① 先算出各部分数量占总数量的百分之几。
② 再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数；
③ 取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
④ 在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色或条纹把各个扇形区别开。
⑤ 写上标题及制图日期。
【例题讲解】
例1、 下面是某班男生的体重记录单：
编号 体重(千克) 编号 体重(千克) 编号 体重(千克)
1 36 7 39 13 49
2 41 8 38 14 41
3 45 9 35 15 34
4 27 10 45 16 42
5 40 11 28 17 48
6 40 12 30 18 44
根据上面记录单上的数据填写下表。填完后说出这个班男生的体重在哪个范围的人数最多。
分析：记录单上提供了每人体重的千克数，从这些原始数据中，很难看出这个班男生体重的分布情况。为了说明问题，先把这些原始数据按照一定的顺序和范围进行整理(此题可以从体重最轻的千克数起，每5千克为一段)，整理出各段人数后填进下表。(统计表分为体重和人数两栏。)
体重(千克) 25—29 30—34 35—39 40—44 45—49
人数(人) 2 2 4 6 4
从统计表可以看出这个班男生体重的状况，其中40千克-44千克的人数最多。
例2、 大华造纸厂2004年第四季度生产计划完成情况如下：十月份计划生产4000吨，完成4280吨；十一月份计划生产4000吨，完成4240吨；十二月份计划生产4200吨，完成4536吨。先分别算出每月实际超产的百分数，再制成统计表。
分析：根据题目的内容和要求，可将表头设计成：
月份栏共有三个月，每月一格加上合计一格，共用4格；项目栏共有三个项目，所以要用3格。
解：先求每月实际超产的百分数：
十月：(4280-4000)÷4000=7%
十一月：(4240-4000)÷4000=6%
十二月：(4536-4200)÷4200=8%
合计：(4280+4240+4536-4000×2-4200)÷(4000×2+4200)≈7.02%
制成统计表如下：
大华造纸厂2004年第四季度生产情况统计表
2004年1月
计划产量 实际产量 实际超产的百分数
合 计 12200 13056 7.02%
十 月 4000 4280 7%
十一月 4000 4240 6%
十二月 4200 4536 8%
注意：求合计栏的超产百分数不能用7%+6%+8%=21%
例3、小黄上山每小时行3千米，用了4小时；又按原来的路下山，每小时行6千米。他上下山的平均速度是多少？
分析：要求上下山的平均速度，必须知道上下山的总路程和上下山的总时间。上
下山的总路程是上山路程的2倍，即3×4×2=24(千米)；下山的时间是3×4÷6=2(小时)，上下山的总时间4+2=6(小时)。
解：(3×4×2)÷(4+3×4÷6)
=24÷(4+2)
=24÷6
=4(千米)
答：他上下山的平均速度是4千米/小时。
例4、红星小学六年级四个班参加歌咏小组的男、女情况如下：六(1)班男生24人，女生8人；六(2)班男生18人，女生6人；六(3)班男生20人，女生10人；六(4)班男生15人，女生12人。根据以上情况，制成条形统计图。
分析：根据题中的条件和要求，要统计四个班男、女生的人数，在横轴上就要占用8格，再加上班级之间的四个空格，那么，横纵上至少要分成12等分。四个班男、女生人数中，最多的是24人，最少的是6人，可以想到，用一个单位长度表示3人，比较合适。
解：红星小学六年级参加歌咏小组的男女生人数统计图
2005年6月
例5、有四个数，每次选出其中三个数算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：212，200，172，184。那么原来这四个数的平均数是多少？
分析与解：设这四个数分别为A、B、C、D。
第一次计算结果应为：
第二次计算结果应为：
第三次计算结果应为：
第四次计算结果应为：
把四次的结果相加得：
++=2(A+B+C+D)
所以2(A+B+C+D)=212+200+172+184
A+B+C+D=
这四个数的平均数是：384÷4=96
即： （212+200+172+184）÷2÷4
= 768÷2÷4
= 384÷4
= 96
答：这四个数的平均数是96。
【能力训练】
1、①（ ）统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
②胜利农场计划种20亩大豆，30亩棉花，50亩小麦，各种作物的面积占总面积的百分比用（ ）统计图表示最明显。
2、胜利小学六年级两个班的人数如下：六(1)班男生26人，女生24人；六(2)班男生23人，女生27人。按照上面的内容填写下表。
性别 人数班级 合 计 男 生 女 生
总 计
六 (1) 班
六 (2 )班
3、新风自行车厂去年第四季度生产情况如下：十月份计划生产2500辆，实际生产2600辆；十一月份计划生产2500辆，实际生产2550辆；十二月份计划生产2500辆，实际生产2700辆。先算出每月完成计划的百分数，再算出合分数，然后制成统计表。
4、下面是新华小学各年级三好生人数情况线统计图。
从上图中可以看出：
(1)( )年级的三好生人数最多，( )年级的三好生人数最少；
(2)全校一共有三好生( )人。
(3)三年级三好生的人数比一年级多( )%。
5、农科站试验田2002-2004年小麦和水稻产量如下表：
产量 年份 (千克)品种 2002 2003 2004
小麦 1200 1500 1400
水稻 2500 2600 2650
根据表中的数据，制成条形统计图。
6、王刚同学在调查希望小学四年级三个班植树棵数时，用划“正”字的方法收集到以下的数据。(每一划去示1，每个“正”字表示5。)
一班：正 正 正
二班：正 正 正 正
三班：正 正
(1)根据数集的数据填写下表。
班 级 合 计 一 班 二 班 三 班
植树棵数
(2)把下面的条形图画完成。
【参考答案】
1、①折线 ②扇形
2、
性别 人数班级 合计 男生 女生
总计 100 49 51
六(1)班 50 26 24
六(2)班 50 23 27
3、2600÷2500=104% 2550÷2500=102%
2700÷2500=108% 2600+2550+2700=7850(辆) 2500×3=7500(辆)
项目 辆数时间 计划 实际 每月完成计划任务
合 计 7500 7850 104.7%
十 月 2500 2600 104%
十 一 月 2500 2550 102%
十 二 月 2500 2700 108%
4、(1)五 一 (2)65 (3)50
5、
6、(1)
班 级 合 计 一 班 二 班 三 班
植树棵数 54 18 22 14
(2)
项目
数量(吨)
月份
3
0
6
9
12
15
18
21
24
12
15
6
20
10
18
8
24
六（1）
六（2）
六（3）
六（4）
女生
男生
单位：人
0
5
10
15
20
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
8
10
12
15
11
9
单位：人
500
1000
1500
2000
2500
3000
2002年
2003年
2004年
小麦
水稻
农科站试验田2002年年小麦和水稻产量统计图
2005年6月
5
0
10
15
20
25
一班
二班
三班
希望小学四年级三个班植树统计图
2005年6月
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【教学内容】
简单的数据统计
【教学目的】
1、理解和掌握平均数应用题的结构特征和解题规律，能熟练地、正确地解答平均数应用题。
2、了解数据整理，会把原始数据进行分类整理并进行简单的统计；了解统计表的意义和用途，会看、填写以及制作简单的统计表。
3、掌握条形统计图、折线统计图的特点和作用，掌握条形统计图、折线统计图的制作方法，会制作条形、折线统计图。
*4、使学生理解扇形统计图的特点和作用；会看扇形统计图。
【知识讲解】
1、求平均数
解答平均数应用题的关键是正确找出相对应的总数量和总份数，按照基本数量关系“平均数=总数量÷总份数”来解答。
2、统计表
把收集到的资料进行数据整理后制出表格，用来分析情况，反映问题，这种表格叫做统计表。
3、统计图
把统计资料中的相关数据用图形表示出来，这种图形叫统计图。常用的统计图有条形统计图，折线统计图和扇形统计图三种。它们的作用和特点如下表：
条形统计图 折线统计图 *扇形统计图
特点 用一个长度单位表示一定的数量 用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。
用直线的长短表示数量的多少 用折线起伏表示数量的增减变化
作用 从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较 从图中能清楚地看出数量增减变化情况，也能看出数量的多少 从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。
4、制统计表
制作统计表时，先将原始数据加以分类整理，按照统计要求分清类别，确定项目，设计表头，确定纵、横栏数，并根据需要计算出总计、合计、平均数或百分率。
5、制条形统计图
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的情况，确定单位长度表示多少。
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量；同时写出统计图的名称和制图日期，标出图例。
6、制折线统计图
制折线统计图的步骤与制条形统计图基本相同，只是不画直条，而是按照数据大小描出各点，再用线段顺序连接起来。
7、制扇形统计图
① 先算出各部分数量占总数量的百分之几。
② 再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数；
③ 取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
④ 在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色或条纹把各个扇形区别开。
⑤ 写上标题及制图日期。
【例题讲解】
例1、 下面是某班男生的体重记录单：
编号 体重(千克) 编号 体重(千克) 编号 体重(千克)
1 36 7 39 13 49
2 41 8 38 14 41
3 45 9 35 15 34
4 27 10 45 16 42
5 40 11 28 17 48
6 40 12 30 18 44
根据上面记录单上的数据填写下表。填完后说出这个班男生的体重在哪个范围的人数最多。
分析：记录单上提供了每人体重的千克数，从这些原始数据中，很难看出这个班男生体重的分布情况。为了说明问题，先把这些原始数据按照一定的顺序和范围进行整理(此题可以从体重最轻的千克数起，每5千克为一段)，整理出各段人数后填进下表。(统计表分为体重和人数两栏。)
体重(千克) 25—29 30—34 35—39 40—44 45—49
人数(人) 2 2 4 6 4
从统计表可以看出这个班男生体重的状况，其中40千克-44千克的人数最多。
例2、 大华造纸厂2004年第四季度生产计划完成情况如下：十月份计划生产4000吨，完成4280吨；十一月份计划生产4000吨，完成4240吨；十二月份计划生产4200吨，完成4536吨。先分别算出每月实际超产的百分数，再制成统计表。
分析：根据题目的内容和要求，可将表头设计成：
月份栏共有三个月，每月一格加上合计一格，共用4格；项目栏共有三个项目，所以要用3格。
解：先求每月实际超产的百分数：
十月：(4280-4000)÷4000=7%
十一月：(4240-4000)÷4000=6%
十二月：(4536-4200)÷4200=8%
合计：(4280+4240+4536-4000×2-4200)÷(4000×2+4200)≈7.02%
制成统计表如下：
大华造纸厂2004年第四季度生产情况统计表
2004年1月
计划产量 实际产量 实际超产的百分数
合 计 12200 13056 7.02%
十 月 4000 4280 7%
十一月 4000 4240 6%
十二月 4200 4536 8%
注意：求合计栏的超产百分数不能用7%+6%+8%=21%
例3、小黄上山每小时行3千米，用了4小时；又按原来的路下山，每小时行6千米。他上下山的平均速度是多少？
分析：要求上下山的平均速度，必须知道上下山的总路程和上下山的总时间。上
下山的总路程是上山路程的2倍，即3×4×2=24(千米)；下山的时间是3×4÷6=2(小时)，上下山的总时间4+2=6(小时)。
解：(3×4×2)÷(4+3×4÷6)
=24÷(4+2)
=24÷6
=4(千米)
答：他上下山的平均速度是4千米/小时。
例4、红星小学六年级四个班参加歌咏小组的男、女情况如下：六(1)班男生24人，女生8人；六(2)班男生18人，女生6人；六(3)班男生20人，女生10人；六(4)班男生15人，女生12人。根据以上情况，制成条形统计图。
分析：根据题中的条件和要求，要统计四个班男、女生的人数，在横轴上就要占用8格，再加上班级之间的四个空格，那么，横纵上至少要分成12等分。四个班男、女生人数中，最多的是24人，最少的是6人，可以想到，用一个单位长度表示3人，比较合适。
解：红星小学六年级参加歌咏小组的男女生人数统计图
2005年6月
例5、有四个数，每次选出其中三个数算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：212，200，172，184。那么原来这四个数的平均数是多少？
分析与解：设这四个数分别为A、B、C、D。
第一次计算结果应为：
第二次计算结果应为：
第三次计算结果应为：
第四次计算结果应为：
把四次的结果相加得：
++=2(A+B+C+D)
所以2(A+B+C+D)=212+200+172+184
A+B+C+D=
这四个数的平均数是：384÷4=96
即： （212+200+172+184）÷2÷4
= 768÷2÷4
= 384÷4
= 96
答：这四个数的平均数是96。
【能力训练】
1、①（ ）统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
②胜利农场计划种20亩大豆，30亩棉花，50亩小麦，各种作物的面积占总面积的百分比用（ ）统计图表示最明显。
2、胜利小学六年级两个班的人数如下：六(1)班男生26人，女生24人；六(2)班男生23人，女生27人。按照上面的内容填写下表。
性别 人数班级 合 计 男 生 女 生
总 计
六 (1) 班
六 (2 )班
3、新风自行车厂去年第四季度生产情况如下：十月份计划生产2500辆，实际生产2600辆；十一月份计划生产2500辆，实际生产2550辆；十二月份计划生产2500辆，实际生产2700辆。先算出每月完成计划的百分数，再算出合分数，然后制成统计表。
4、下面是新华小学各年级三好生人数情况线统计图。
从上图中可以看出：
(1)( )年级的三好生人数最多，( )年级的三好生人数最少；
(2)全校一共有三好生( )人。
(3)三年级三好生的人数比一年级多( )%。
5、农科站试验田2002-2004年小麦和水稻产量如下表：
产量 年份 (千克)品种 2002 2003 2004
小麦 1200 1500 1400
水稻 2500 2600 2650
根据表中的数据，制成条形统计图。
6、王刚同学在调查希望小学四年级三个班植树棵数时，用划“正”字的方法收集到以下的数据。(每一划去示1，每个“正”字表示5。)
一班：正 正 正
二班：正 正 正 正
三班：正 正
(1)根据数集的数据填写下表。
班 级 合 计 一 班 二 班 三 班
植树棵数
(2)把下面的条形图画完成。
【参考答案】
1、①折线 ②扇形
2、
性别 人数班级 合计 男生 女生
总计 100 49 51
六(1)班 50 26 24
六(2)班 50 23 27
3、2600÷2500=104% 2550÷2500=102%
2700÷2500=108% 2600+2550+2700=7850(辆) 2500×3=7500(辆)
项目 辆数时间 计划 实际 每月完成计划任务
合 计 7500 7850 104.7%
十 月 2500 2600 104%
十 一 月 2500 2550 102%
十 二 月 2500 2700 108%
4、(1)五 一 (2)65 (3)50
5、
6、(1)
班 级 合 计 一 班 二 班 三 班
植树棵数 54 18 22 14
(2)
项目
数量(吨)
月份
3
0
6
9
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15
18
21
24
12
15
6
20
10
18
8
24
六（1）
六（2）
六（3）
六（4）
女生
男生
单位：人
0
5
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20
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
8
10
12
15
11
9
单位：人
500
1000
1500
2000
2500
3000
2002年
2003年
2004年
小麦
水稻
农科站试验田2002年年小麦和水稻产量统计图
2005年6月
5
0
10
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一班
二班
三班
希望小学四年级三个班植树统计图
2005年6月
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