2023-2024学年北师大版数学七年级上册 ：有理数新定义问题题型拓展课外培优 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
“整体代入法”求代数式的值
1、直接代入法：当代数式中的字母不能求出具
体的值时，要将整个代数式看成整体，直接代入
问题解答。
要注意的是，有时题目中出现的代数式未必是原式，而是原式的变形，例如原式的相反数、倒数、倍数等，要能识别
如：已知m-2n的值，我们可以求出2n-m、3m-6n、n-等式子的值，做题时要慧眼识珠。
直接代入法
例题1：如果，那么的值为（ ）
例题2：如果，则的值为（ ）
变式训练一
1、如果，那么的值为（ ）
2、若，则的值为（ ）
3、若,则的值为（ ）
变式训练二
4、已知代数式值为，则的值为（ ）
5、当时代数式的值为3，求的值。
2、构造法：题目所给信息是两个代数式的值，我们借用这两个代数式构造出要求的式子。
例1：已知求代数式的值。
例2：若，则的值为（ ）
思维冲浪
1、若，则的值为（ ）
2、已知，，则的值为( )
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3、设k法：当题目所给的条件是几个量的倍比关系时，我们可以采用设k法直接假设字母的值，再代入所求代数式
需要注意的是：在做填空或选择题时，我们可以根据经验省略“设k”这一步，直接将其设为具体的数字；但在做解答题时不能省略，解答题必须严谨。
例1：若，则的值为( )
例2：已知，.
例3：已知且求代数式的值。
变式训练
1、已知且，则的值为( )
2、已知且，则的值为( )
新定义运算问题
例1：定义一种新运算，观察下列各式：
（1）请你用代数式表示的结果；
（2）小丁说：“与 互为相反数”，小丁的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，举例说明；
（3）若，请计算的值
例2：已知有理数,我们把称为的差倒数,如：2的差倒数是，的差倒数是如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数······依次类推，求++···+的值
例3：定义一种对正整数的“”运算
（1）当n为奇数时，结果为;
（2）当n为偶数时，结果为其中k是使为奇数的正整数）
例如：取n=30，则
若n=13，则求第2022次“F”运算的结果。
例4：对有理数a,b,c，在乘法运算中，满足①交换律：ab=ba;②对加法的分配律：c(a+b)=ca+cb.现对a b这种运算作如下定义，规定a b=ab+a+b.
(1)计算-3 2和2 （-3）的值，想一想：这种运算是否满足交换律？
（2）举例说明：这种运算是否满足对加法的分配律？
变式训练
定义： ，则（2022★2021）★2022= .
变式训练
阅读材料：如果是一个实数，我们把不超过的最大整数记为
例如：，，
那么=，
因此请你解决以下问题：
（1） .
（2）若，则的取值范围是 .
（3）若，求的值.
（1）已知且，求
（2）若互为相反数，求的值。
初步感受函数
问题1：给定代数式，你能说这个代数式的值是多少吗？如果不能，我们要如何才能确定的值呢？
代数式的值会随着的变化而变化
问题2：给定一个，的值会如何？
给定一个，的值也会确定下来，它们是一一对应的
我们可以理解为：4x+3和x之间存在关系，即前者比后者的4倍多3.有了这个关系，我们可以列出二者之间的对应值
x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
4x+3 -17 -13 -9 -5 -1 3 7 11 15
由此我们可以发现一些特点：
（1）每增加1，就增加4，刚好是的一次项系数
（2）随着的增加而增加
（3）当时，的值刚好为其常数项
知道两个量间的关系我们可以列出表格，研究其中的特点。那如果我们不知道两个量间的具体关系，只知道其值的对应情况，还能研究吗？
x ··· -2 -1 0 1 2 3 4 5
ax+b ··· 9 7 5 3 1 -1 -3 -5
例：x的取值与代数式ax+b的对应值如下表：
根据表中信息，得出了如下结论：
①b=5；②关于x的方程ax+b=-1的解是x=3；③a+b>-a+b；④ax+b的值随着x的增大而增大.
其中正确的是 (写出所有正确结论的序号）.
结束咯