12.1 二次根式（第1课时）（同步课件）八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

(共32张PPT)
第12章 · 二次根式
12.1　二次根式（1）
第1课时　二次根式
学习目标
1.了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件；
3.会运用二次根式的性质解决问题.
2.理解(a≥0)的非负性；
问题情境
苹果从树上落下，下落的高度h(m)与所需的时间 t(s)满足关系式—
t=，
如果已知下落的高度h，如何计算所需的时间t？
什么叫平方根 什么叫算术平方根
知识回顾
如果x2=a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根.
正数a有两个平方根，我们把正数a的正的平方根，
叫做a的算术平方根.
（1）9的平方根是_____，的算术平方根是_____；
（2）边长为1的正方形的对角线的长为_______；
（3）圆的面积为S，则圆的半径是______；
（4）直角边分别为a、b的直角三角形斜边的长为__________.
计算：
对上面(2)~(4)题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗
尝试与交流
概念学习
　　一般地，式子(a≥0)叫做二次根式(quadratic radical)，
a叫做被开方数.
例题讲解
①； ②； ③； ④(m≤0)； ⑤(x、y异号)；
⑥； ⑦； ⑧(a≥0).
例1 下列各式中，哪些是二次根式 　
解：①、④、⑥、⑦、⑧是二次根式.
(1)形式上：
含有二次根号“”，注意三次根号“”等都不可以；
(2)内容上：
被开方数必须是非负数，注意被开方数可以是数、字母或含有字母的式子.
新知归纳
判断二次根式的方法:
讨论与交流
当a＜0时，有意义吗？为什么？
当a≥0时，可能为负数吗？为什么？
说说你对二次根式的认识：
新知归纳
二次根式有意义的条件:
被开方数是非负数，即二次根式中a≥0.
二次根式双重非负性，即
a≥0， ≥0.
(双重非负性)
例题讲解
例2 要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？
(1) ；
(2) ；
(2)不论x取何实数，总有x2≥0，x2+1≥1，二次根式在实数范
围内总有意义；
解：(1)要使有意义，必须x-5≥0，即x≥5；
(3) .
例题讲解
例2 要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？
(1) ；
(2) ；
(3) .
(3) 由题目条件，得：
解①得：x≤，
解②得：x≠，
∴不等式组的解集为：x＜．
∴当x＜时，式子 在实数范围内有意义.
新知归纳
求使代数式有意义的字母的取值范围时，列不等式(组)的主要依据如下:
(1)二次根式的被开方数大于或等于0；
(2)分式的分母不为0；
(3)零指数幂与负整数指数幂的底数不等于0.
例3 已知+=0，求a、b的值.
解：∵+=0，≥0，≥0，
∴
解得
故a、b的值分别是2和0.
例题讲解
常见的具有非负性的式子有①a2≥0；②|a|≥0；③≥0(a≥0).
新知归纳
常见的具有非负性的式子有:
①a2≥0；②|a|≥0；③≥0(a≥0)
若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于0.
讨论与交流
的意义是____________________；=______；
类似地，=______，=______，=______ …
是2的算术平方根
2
观察上述等式的两边，你得到什么启示？
4
5
7
新知归纳
根据算术平方根的意义，可知：
=a (a≥0)
例题讲解
例4 计算：
（1）；
解：（1）=3 ；
（2）；
（3）（a+b≥0）.
（2）= ；
（3）当a+b≥0时，=a+b.
例题讲解
例4 计算：
（4）；
（4）==4×3=12；
（5）.
（5）= =×=.
新知巩固
1.下列代数式中属于二次根式的有______个.
， ， ， ，， ， ，.
4
新知巩固
2.要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？
(1) ；
(2) ；
(2)要使有意义，必须3x-4≥0，即x≥；
解：(1)要使有意义，必须x+5≥0，即x≥-5；
(3) ；
(3)要使有意义，必须5x+1≥0，即x≥；
新知巩固
2.要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？
(5)；
(6) .
(4) ；
(4)要使有意义，必须1-10x≥0，即x≤；
∴二次根式在实数范围内总有意义；
(5)∵在实数范围内，不论x取什么值，总有x2≥0，　
新知巩固
2.要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？
(6)∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有－x2≤0，　
又∵二次根式的被开方数大于等于零，
∴当x＝0时， 式子在实数范围内有意义.
∴ －x2＝0，即x＝0，
(5)；
(6) .
(4) ；
新知巩固
3.计算：
（1）；
解：（1）=13 ；
（2）；
（3）+;
（2）= ；
（3）+=8+2=10.
（4）；
新知巩固
3.计算：
（4）当≥0时，；
（5）；
（6）.
（5）= =×=；
（6）= = .
课堂小结
12.1　二次根式 (1)
概念
有意义的条件
被开方数是非负数
当堂检测
1.在下列代数式中，不是二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
D
2. 当x＝1时，下列式子没有意义的是(　　)A. 　 B. C. D.
D
当堂检测
3.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)A. x＞－1 B. x≥－1且x≠0 C. x＞－1且x≠0 D. x≠0
C
4.若+(y+2)2=0，则(x+y)2023等于 (　　)
A.-1 B.1 C.32023 D.-32023
A
当堂检测
5.下列二次根式，无论x取什么值都有意义的是(　　)
A.　　 B. C. D.
D
当堂检测
6.若式子+有意义,则x的取值范围是　　　　.

1≤x≤2
7.化简：()2＝______；()2＝________.
6
8.已知＋(n－1)2＝0，则mn＝________.
当堂检测
9.要使下列式子有意义，x的取值范围是什么
(1)；　　(2)；　　(3)； (4).
(1)x≥-1　(2)x≥1　 (3)x为任意实数 (4)x≤3且x≠2
当堂检测
10.计算：(1)()2＋()2； (2)()2×()2； (3)()2.
解：(1)原式＝2＋5＝7；
(2)原式＝3×8＝24；
(3)原式＝m2＋n2.