11.3 用反比例函数解决问题（第2课时） 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
第11章 · 反比例函数
11.3　用反比例函数解决问题 (2)
第2课时　反比例函数在物理中的应用
学习目标
利用反比例函数模型解决物理学中的问题.
问题情境
你知道为什么使劲踩气球，气球会爆炸吗
在温度不变的情况下，气球内气体的压强与它的体积成反比例函数关系．如果使劲踩气球，气球内气体的体积变小，压强增大到足够大时气球就会爆炸.
例题讲解
解：(1) 设p与V的函数表达式为p=(k为常数，k≠0)，
把p=16 000、V=1.5代入p=，得16 000=．解得k=24 000.
p与V的函数表达式为p=.
当V=1.2时，p==2000.
问题1 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的气压 p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16 000Pa.
(1)当V=1.2m3时，求p的值；
例题讲解
(2) 把p=40 000代入p=，得
40 000=，
解得 V=0.6.
根据反比例函数的性质，p随V的增大而减小，因此为确保气球不爆炸，
气球的体积应不小于0.6m3.
(2)当气球内的气压大于40 000pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气体的体积应不小于多少？
例题讲解
问题2 某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？
解：设人和门板对淤泥的压强为p(Pa)，门板面积为S(m2)，则p=.　　
把p＝600 代入p=，得=600．
解得 S＝1.5．
根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，因此门板面积至少要1.5m2．
1.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p(Pa)与它的受力面积S(m2)
之间成反比例函数关系，其图像如图所示.
新知巩固
0.2
O
0.3
S
0.4
0.5
0.1
1000
p
2000
3000
4000
解：(1)∵图像为双曲线的一部分，
∴设p与S的函数表达式为p=
(k为常数，k≠0)　
∵图像过点(0.1，1000)，
∴k＝0.1×1000=100.
∴p与S之间的函数表达式为p=(S＞0).
(1)求p与S之间的函数表达式；
新知巩固
解：(2)当S＝0.4m2时，p==250Pa.
∴该物体所受到的压强为250Pa.
0.2
O
0.3
S
0.4
0.5
0.1
1000
p
2000
3000
4000
(2)当S=0.4m2时，求该物体所受到的压强 p.
1.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p(Pa)与它的受力面积S(m2)
之间成反比例函数关系，其图像如图所示.
新知巩固
2.某沼泽地能承受的压强为2×104 Pa，一名学生的体重为 600 N，他与沼泽地的接触面积多大时，才不至于陷入沼泽地？
解：对沼泽地的压力：F=G=600N，
他与沼泽地的最小接触面积为：S===0.03(m2)，
他与沼泽地的接触面积至少为0.03m2时，才不至于陷入沼泽地.
新知巩固
3. 公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”. 杠杆平衡时，阻力×阻力臂= 动力×动力臂.
新知巩固
(1)几位同学玩撬石头游戏，已知阻力(石头重量)和阻力臂分别为1600N和0.5m，设动力臂为L，动力为F，写出F与L的函数表达式. 小明只有500N的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？
解：(1)∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴FL=1600×0.5=800，则F=，
当F＝500N时，L==1.6m，
故他该选择动力臂为1.6m的撬棍才能撬动这块大石头.
新知巩固
(2)阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球，你能解释其中的道理吗？
(2)其中的道理为支点选得好，两臂之比足够大，再重的物体，即使是地球，也能凭一己之力移动.
新知巩固
4.一定质量的二氧化碳，它的体积V(m3)与它的密度ρ(kg/m3)之间成反比例函数关系，其图像如图所示.
(1)试确定Ⅴ与ρ之间的函数表达式；
(2)当ρ=2.5 kg/m3时，求Ⅴ的值.
解：(1)设Ⅴ与ρ之间的函数表达式为V=(k≠0)，　　
把V＝4，ρ＝1.5 代入V=，
得4=，解得k=6．
所以V与ρ之间的函数表达式为V=．
(2)当ρ=2.5时，Ⅴ==2.4m3.
例 心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随老师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散. 经过试验分析可知，学生注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分).
拓展提升
拓展提升
(1)分别求出线段AB和曲线CD所对应的函数表达式；
解：(1)设线段AB所对应的函数表达式为y=k1x+b(0≤x≤10).
由题意，得解得
∴线段AB所对应的函数表达式为y=2x+20(0≤x≤10).
设曲线CD所对应的函数表达式为y=(25≤x≤40).
由题意，得40=，解得k2=1000，
∴曲线CD所对应的函数表达式为y=(25≤x≤40).
拓展提升
(2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力较集中
(2)当x=5时，y=2×5+20=30；
当x=30时，y==.
∵>30，
∴第30分钟时学生的注意力较集中.
拓展提升
(3)一道数学综合题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力的最低指数达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由.
(3)能.理由：由2x+20≥36，解得x≥8；
由≥36，解得x≤.
∵=>19，
∴经过适当安排，老师能够在学生达到所需的状态下讲解完这道题目.
课堂小结
11.3　用反比例函数解决问题 (2)
用反比例函数模型解决物理学中的问题
常见的模型
新知巩固
1.当物体的受力面积S(m2)一定时，这个物体所受的压强p(Pa)与作用于它的压力F(N)的函数关系式为p=(S≠0)，这个函数的图像是( )
A
当堂检测
2.物体所受到的压力F(N)与所受到的压强p(Pa)及受力面积S(m2)满足的函数表达式为pS＝F(S≠0)，当压力F(N)一定时，p与S的图像大致是(　　)
A B C D
C
当堂检测
3.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点0.25cm(L1=25cm)处挂一个重9.8N(F1=9.8N)的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L(单位: cm)及弹簧秤的示数F(单位: N)满足FL=F1L1.以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系.则F关于L的函数图像大致是( )
A B C D
B
当堂检测
4.某物体对地面的压强p(Pa)与物体和地面的接触面积S(m2)成反比例函数关系.当该物体与地面的接触面积为0.25 m2时,该物体对地面的压强是　　　　Pa.
4000
当堂检测
5.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P(kpa)与汽缸内气体的体积V(ml)成反比例，P关于V的函数图像如图所示．若压强由75kpa加压到100kpa，则气体体积压缩了____ml．
20
当堂检测
6. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是___________.
乙同学
当堂检测
(1)求这一函数的表达式；
7. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示.
解：(1)设p与V之间的函数表达式为p=，
将A(0.8，120)代入，得
k=0.8×120，解得k=96，
∴这一函数的表达式为p=(V>0).
当堂检测
(2)当气球内气体的压强为48 kPa时，求气体的体积；
(2)将p=48代入p=，得=48，
解得V=2，
∴当气球内气体的压强为48 kPa时，
气体的体积为2 m3.
当堂检测
(3)当气球内气体的体积小于0.6 m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体的压强应不大于多少
(3)当V=0.6时，p==160，
∵p=中96>0，
∴当V>0时，p随V的增大而减小，所以为了安
全起见，气球内气体的压强应不大于160 kPa.
当堂检测
8. 已知蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池作为电源时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)之间是反比例函数关系，它的图像如图所示.
(1)求这个反比例函数的表达式；
解：(1)设这个反比例函数的表达式为I=.
将点(10，4)的坐标代入，得4=，
∴k=40，
∴这个反比例函数的表达式为I=(R>0).
当堂检测
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8 A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？
(2)当I=8时，R==5.
∵k=40>0，
∴当R>0时，I随着R的增大而减小，
∴当I≤8时，R≥5，
∴该用电器的可变电阻至少是5 Ω.
思维提升
1.某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应(　　)
A．不大于m3 B．不小于m3
C．不大于m3 D．不小于m3
B
2.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图像，其中BC段是双曲线y＝(k≠0)的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为________℃.
思维提升
13.5
思维提升
3. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 ℃，到100 ℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机，即刻自动开机，重复上述过程.若在水温为30 ℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示.
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；
思维提升
则100＝，解得a＝700，
即当x＞7时，y关于x的函数表达式为y＝，
当y＝30时，x＝，
∴y与x之间的函数表达式为y＝
y与x之间的函数表达式每分钟重复出现一次．
解：(1)观察图像，可知当x＝7时，y＝100.
当0≤x≤7时，设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，
则解得
即当0≤x≤7时，y关于x的函数表达式为y＝10x＋30.
当x＞7时，设y关于x的函数表达式为y＝，
思维提升
(2)怡萱同学想喝高于50 ℃的水，请问她最多需要等待多少分钟？
解：(2)将y＝50代入y＝10x＋30，得x＝2，
将y＝50代入y＝，得x＝14.
∵14－2＝12，－12＝，
∴怡萱同学想喝高于50 ℃的水，她最多需要等待min.