相交线与平行线课件(共71张PPT) 苏科版数学八年级上册期末复习

(共71张PPT)
相交线和平行线
学习目标
熟练掌握平行线的性质
能够运用平行线的性质解决问题，理解“猪蹄”模型，“锯齿”模型以及“铅笔”模型
学习目标
知识精讲
巩 固 提 升
课 堂 小 结
目 录
知识精讲
知识点一：相交线
知 识 梳 理
在同一平面不重合的两条直线的位置关系只有相交或平行
当两条直线相交的四个角中有一个是直角时，两条直线垂直，交点为垂足
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称垂线段最短
知识点一：相交线中的角
知 识 梳 理
对顶角
邻补角
同位角，内错角，同旁内角
知识点一：相交线中的角
知 识 梳 理
对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角，对顶角相等
知识点一：相交线中的角
知 识 梳 理
邻补角：两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角
知识点一：相交线中的角
知 识 梳 理
知识点一：平行线的性质
知 识 梳 理
性质一：两直线平行，同位角相等。
性质二：两直线平行，内错角相等。
性质三：两直线平行，同旁内角互补。
知识点一：平行线的性质
知 识 梳 理
①仅当两直线平行时，3类角才有数量关系；
当两直线不平行时，3类角只有位置关系，没有大小关系。
②3类角若有大小关系，也可用于证明两条直线平行。
【例2】某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（ ）
典 例 精 析
类型二：平行线性质的应用
B
A.28° B.34°
C.46° D.56°
【例2】某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（ ）
典 例 精 析
类型二：平行线性质的应用
B
A.28° B.34°
C.46° D.56°
【变式1-1】（2020 无锡市 一模考试）
一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°∠E=45°，∠A=30°，点F在CB的延长线上若AB∥EF，则∠1等于（ ）
A．35° B．125° C．130° D．105°
举 一 反 三
类型二：平行线性质的应用
D
知识点二：平行线间的距离
知 识 梳 理
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度，叫作这两条平行线间的距离。
知识点二：平行线间的距离
知 识 梳 理
注：a.只有平行线间才存在距离这一说法。
（重叠，距离为0）；
b.平行线间的距离，处处相等；
c.垂直于一条直线，一定垂直于另一条平行线。
知 识 梳 理
两条平行线之间，距离相等。
故同底三角形，因高也相等，所以面积相等。
在解此类题型时，先确定公共底，然后在与底平行的直线上寻找三角形的另一个顶点，这样组成的三角形面积相等。
知识点二：平行线间的距离
平行线间距离与面积问题解题技巧：
【变式4-1】（2020 南通市 八年级月考）
如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n．则下列说法正确的是（ ）
举 一 反 三
类型二：平行线性质的应用
D
A．AC=BP
B．△ABC的周长等于△BCP的周长
C．△ABC的面积等于△ABP的面积
D．△ABC的面积等于△PBC的面积
【变式4-2】（2020 上海市 初一期末）
直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，如果△ABC和△CBD的面积之比是9:16，那么AB:CD ____．
举 一 反 三
类型二：平行线性质的应用
9:16
【变式4-3】（2020 河北 初一期中）
如图，直线AB∥CD，点P是直线AB上一个动点，当点P的位置发生变化时，△PCD的面积（ ）
举 一 反 三
类型二：平行线性质的应用
C
A．向左移动变小
B．向右移动变小
C．始终不变
D．无法确定
【变式5-1】（2020 北京朝阳 初一期末）完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．
求证：AB∥EF．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥　 　（　 　）．
∵∠3+∠4＝180° ，
∴　 　∥　 　．
∴AB∥EF（　 　）．
举 一 反 三
类型四：推理证明题
【例6】如图，在△ABC中，∠A=30 ,∠ACB=80 ,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
典 例 精 析
解析：∵∠A=30 ,∠ACB=80
∴∠ABC=180 -30-80 =70
∴∠CBD=180 -70 =110
∴∠CBE=55
∴∠ABE=55 +70 =125
∵BE∥DF∴∠D=∠ABE=125
∠A=30 ,∴∠F=180 -125 -30 =25
类型五：证明题
【变式6-1 】如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．
(1)求证：AD∥BC；
(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度数．
解析：1)∵∠ABC=180°-∠A
∴∠ABC+∠A=180
∴AD∥BC
举 一 反 三
类型五：证明题
【变式6-1 】如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．
(1)求证：AD∥BC；
(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度数．
解析：2) ∵AD∥BC
∴∠CBD=∠ADB=36
∵BD⊥CD,EF⊥CD
∴BD∥EF
∴∠EFC=∠CBD=36
举 一 反 三
类型五：证明题
【变式6-2】如图，直线AB∥CD ，∠1=30 ，则∠2+∠3= （ ）
A．150° B．180° C．210° D．240°
∠1
∠2
∠3
A
G
F
E
D
C
B
M
N
举 一 反 三
类型五：证明题
【变式6-2】如图，直线AB∥CD ，∠1=30 ，则∠2+∠3= （ ）
A．150° B．180° C．210° D．240°
举 一 反 三
类型五：证明题
∠1
∠2
∠3
A
G
F
E
D
C
B
M
N
解析：①延长FG交AB与点M
∵AD∥BC
∴∠3+∠FME=180
∵∠1+∠FME+∠EMG=180 ,∠2+∠EGM=180
∴∠2=∠1+∠FME
∴∠3+∠2=∠3+∠1+∠FME=210
②过G点作GN∥AB,则GN∥CD
∵GN∥AB∴∠1=∠EGN
∵GN∥CD∴∠3+∠FGN=180
∵∠2=∠EGN+∠FGN
∴∠3+∠2=∠3+∠EGN+∠FGN=210
知识点三：猪蹄模型
知 识 梳 理
若AB∥CD，求证∠B0C=∠B+∠C
知识点三：猪蹄模型
知 识 梳 理
结论若AB∥CD，则∠B0C=∠B+∠C
知识点三：猪蹄模型
知 识 梳 理
若∠B0C=∠B+∠C，求证AB∥CD
知识点三：猪蹄模型
知 识 梳 理
结论：若∠BOC=∠B+∠C，则AB ∥CD
【例7】如图，AB∥CD，猜想∠BED与∠B、∠D的大小关系，并说明理由。
典 例 精 析
M
N
∠BED=∠B+∠D
构造三线八角
一“猪蹄”模型
【例】
典 例 精 析
一“猪蹄”模型
如图，小明在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（ ）
A.30° B.150° C.120° D.100°
典 例 精 析
一“猪蹄”模型
1.如图，已知 AB//DE，∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE 的度数为（ ）
A.70° B. 65° C.35° D.5°
典 例 精 析
一“猪蹄”模型
2.如图，直线 l //l ，∠1=30°，则∠2十∠3= （ ）
A.150° B. 180° C.210° D.240°
典 例 精 析
一“猪蹄”模型
如图所示，AB∥EF，求证∠B＋∠D=∠C十∠E
典 例 精 析
“锯齿”模型
D
典 例 精 析
“锯齿”模型
D
C
结论AB∥EF，则∠B＋∠D=∠C十∠E
典 例 精 析
“锯齿”模型的解题思路
拆分成猪蹄模型和内错角 拆分成2个猪蹄模型

如图，已知AB∥EF，BC⊥CD于点C,若∠ABC＝30°,∠DEF＝45°，则∠CDE等于______.
典 例 精 析
“锯齿”模型
如图，若直线l ∥l ，∠α=∠β，∠1=30°，则∠2 的度数为_______。
典 例 精 析
“锯齿”模型
如图，AB∥EF，∠C=60°，则∠α，∠β，∠γ的关系是_____________。
典 例 精 析
“锯齿”模型
如图，已知 AB//CD，∠1=∠2，∠E=50°，则∠F= ( ).
A.40° B.50° C.60° D.70°
典 例 精 析
“锯齿”模型
典 例 精 析
“锯齿”模型
如图，AB∥EF，BC⊥CD于点C，∠ABC=30°，∠DEF=45°，
则∠CDE 等于（ ）
A.105° B.75° C.135° D.115°
典 例 精 析
二“铅笔”模型
如图所示，∠B+∠BOC+∠C=360°，证明AB∥CD.
典 例 精 析
二“铅笔”模型
结论：如图所示，∠B+∠BOC+∠C=360°，证明AB∥CD.
典 例 精 析
二“铅笔”模型
如图所示，AB∥CD，证明∠B+∠BOC+∠C=360°
典 例 精 析
二“铅笔”模型
结论：如图所示，AB∥CD，则∠B+∠BOC+∠C=360°
如图所示，l ∥l ，∠1=105°，∠2=140°，则∠3=（ ）.
A.55° B.60° C.65° D.70°
典 例 精 析
二“铅笔”模型
如图，两直线 AB，CD平行，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=( ).
A.630° B.720° C. 800° D.900°
典 例 精 析
二“铅笔”模型
典 例 精 析
二“铅笔”模型
如图，在五边形 ABCDE中，AB∥CD，则图中的x的值是________.
典 例 精 析
二“铅笔”模型
如图，直线l1/l2，∠1=30°，则∠2+∠3= ( ).
A.150° B. 180° C.210° D.240°
典 例 精 析
二“铅笔”模型
如图，AD//CE，∠ABC=100°，则∠2-∠1的度数是（ ）
【例10】如图所示，AB∥CD，则∠A+∠C= _____。
典 例 精 析
二“铅笔”模型
180
【例11】如图，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C=_______。
典 例 精 析
“铅笔”模型
360
【例12】如图，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠F+∠G+∠C=______。
典 例 精 析
“铅笔”模型
720
【变式12-1】如图，AB∥CD，则∠A＋∠E+∠F+…+
∠C=_____________ 。
举 一 反 三
180 （n+1）
巩固训练
熟悉知识点、巩固训练
【巩固1】如图，直线a∥b ,∠1=50 ，∠2=40 ，则∠3的度数为 （ 　　）
A．40 B．90 C．50 D．100
巩 固 训 练
熟悉知识点、巩固训练
【巩固2】如图直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=________.
巩 固 训 练
熟悉知识点、巩固训练
【巩固3】如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足 （　　）
A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95°
C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°
巩 固 训 练
熟悉知识点、巩固训练
【巩固4】已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE＝130°，∠CDE＝152°，则∠BED＝_____度．
巩 固 训 练
熟悉知识点、巩固训练
【巩固5】如图所示,已知AB∥DE,∠ABC=80 ,∠CDE=140 ,则∠BCD的度数为_______.
巩 固 训 练
熟悉知识点、巩固训练
【巩固6】如图,已知∠1=25 ,∠2=45 , ∠3=30 ，∠4=10 .求证:AB//CD.
巩 固 训 练
熟悉知识点、巩固训练
【巩固7】已知:如图，AE⊥BC，FG⊥BC ，∠1=∠2 ，∠D=∠3+∠60 ，∠CBD=∠70 .
（1）求证: AB∥CD；
（2）求∠C的度数.
巩 固 训 练
熟悉知识点、巩固训练
【巩固8】如图a所示，AB∥CD，且点E在射线AB与CD之间，请说明∠AEC=∠A+∠C的理由．
（2）现在如图b所示，仍有AB∥CD，但点E在AB与CD的上方，尝试探索 ∠1，∠2,∠E三者的数量关系．并说明理由
巩 固 训 练
熟悉知识点、巩固训练
【巩固8】
巩 固 训 练
熟悉知识点、巩固训练
【巩固8】
巩 固 训 练
课堂小结
总结回顾，构成体系
课堂小结
平行线的性质
1、两直线平行, 同位角相等
2、两直线平行,内错角相等
3、两直线平行,同旁内角互补
平行线的性质
01
平行线间的距离
02
同学们下课啦！
下次再见！