轴对称与轴对称图形课件 (共85张PPT)苏科版数学八年级上册

(共85张PPT)
轴对称与轴对称图形
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课 堂 小 结
目 录
图 片 欣 赏
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将一张纸片先滴上一滴墨水，然后对折压平，再重新打开，观察两滴墨水之间的关系．
活 动 探 究
一滴墨水
活 动 探 究
折纸压平
活 动 探 究
重新展开
活 动 探 究
　　问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？
问题 2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？
活 动 探 究
活 动 探 究
轴对称
　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形______，那么就称这两个图形成轴对称．这条直线就叫做________. 两个图形中的对应点叫做对称点.
重合
对称轴
归 纳 总 结
注意：成轴对称是两个图形!
只有一条对称轴！
三角形ABC和三角形DEF关于直线MN对称，请问对称轴是什么，对称点有哪些？对称线段有哪些？
M
N
D
F
E
C
A
B
知 识 梳 理
把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想，展开后会是一个什么样的图形？你给同学们展示一下！有什么特点？
探 究 活 动
观察下面图形,它们有什么共同特点
探 究 活 动
　　把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫_____________
轴对称图形 ．
知 识 梳 理
注意：轴对称图形是一个图形！
至少有一条对称轴！
联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？
举 一 反 三
如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？
探 究 活 动
轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
探 究 活 动
区别：
联系：
轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合．
都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性．
轴对称 轴对称图形
区 别
联系 图形
对称点位置
对称轴条数
两个图形之间的对称关系
一个图形自身的对称特征
在两个图形上
在同一个图形上
一条
至少一条
（1）都沿某直线翻折后能够互相重合．
（2）它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称．
你能用2张正方形的纸，剪出下面的2个图案吗？
探 究 活 动
同学们记录的图形照镜子，你有什么评价？
（3）
（4）
（1）
（2）
探 究 活 动
A
如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l ；连接AA′，AA′与l相交于点O ．
你有什么发现 （小组交流）？
●
l
l
活动一：
●
A′
O
●
探 究 活 动
所以线段OA、OA′重合，
因为∠1＝∠2 且 ∠1＋∠2＝180°，
即O是AA′的中点．
所以∠1＝∠2＝90°．
l
A
A′
●
●
2
o
1
所以l 垂直且平分AA′．
因为把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合，
探 究 活 动
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
l
如图，直线 l 交线段AB于点O, ∠1＝90°，AO＝BO，直线l是线段AB的垂直平分线．
B
A
●
●
1
O
探 究 活 动
仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′．你有什么新的发现？
A′
B′
l
活动二：
探 究 活 动
如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线．
△ABC 与△A′B′C′有什么关系？
你能得出什么结论？
A
C
B
A′
B′
●
C′
l
活动三：
探 究 活 动
1．成轴对称的两个图形全等．
2．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．
轴对称的性质：
说一说
A
A
知 识 梳 理
●
●
●
●
A
D
C
B
●
●
●
●
F
E
H
G
l
例1　小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前．
(1)图中两个“4”有什么关系？
（1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？
l
方法（1）
方法（2）
例 题 精 选
●
●
●
●
A
D
C
B
●
●
●
●
F
E
H
G
l
（2）图中点A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CAB= ，∠ACD= .
E、G、F、H
EF、EG
FH
∠FEG
∠EFH
例 题 精 选
（3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？
因为 A和E，B和G是关于直线 l 的对称点，
●
●
●
●
A
D
C
B
●
●
●
●
F
E
H
G
l
所以 l⊥AE ，l⊥BG．
所以 AE ∥BG．
解：（3）平行．
例 题 精 选
（4） AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
解：（4） 不一定．
●
●
●
●
A
D
C
B
●
●
●
●
F
E
H
G
l
如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是在同一条直线上，从而说明轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．
例 题 精 选
●
●
●
●
A
D
C
B
●
●
●
●
F
E
H
G
l
（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？
轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．
例 题 精 选
（1）成轴对称的两个图形全等．
（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
1．轴对称的性质：
2．轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．
3．轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．
归 纳 总 结
　　如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．
B
A
C
A1
C1
　 去掉网格线，你能找出点C关于直线AB的对应点么？
┏
探 究 新 知
思考
A
C
C1
点A关于直线AB的对应点有么？
B
┏
你能画出线段AC关于直线AB的对称图形么？
探 究 新 知
如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′？
●
●
A
A′
B
●
●
B′
探 究 新 知
A
B
A′
B′
如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′？
探 究 新 知
A
B
A′
B′
如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′？
探 究 新 知
画出△ABC关于直线MN的对称图形．
A
A′
C
B
B′
C′
N
M
●
●
●
探 究 新 知
　　在图中，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称．连接AC、BD．设它们相交于点P．怎样找出点P关于l的对称点Q？
成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称．
知 识 梳 理
1. （2016 漳州）下列图案属于轴对称图形的是（　　）
4. 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若
∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（ ）
A.150° B.300° C.210° D.330°
5. （2015 杭州模拟）如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．
轴对称性质的运用
任课老师：张老师
把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。
温 故 知 新
什么是轴对称？什么是轴对称图形？
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就称这两个图形成轴对称．
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
温 故 知 新
什么是线段的垂直平分线？
B
A
●
●
1
O
1. 成轴对称的两个图形全等．
2. 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．
轴对称有哪些性质？
3. 轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．
4. 成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称．
温 故 知 新
图 片 欣 赏
下列图形有多少条对称轴？
1条
2条
6条
探 究 讨 论
1．分别画出下列图形的对称轴．
（1）
（2）
探索轴对称图案
活 动 探 究
2．如果不考虑颜色的“对称”，图（1）和（2）中各有几条对称轴．
如果考虑颜色的“对称”，图（1）和（2）中各有几条对称轴．
探索轴对称图案
活 动 探 究
3．图（1）中左上方和右下方的小方格涂上色，它就有多少条对称轴？
4. 改变图2-13（2）哪些小方格的颜色，就能使它有4条对称轴？
探索轴对称图案
活 动 探 究
2．这些图案可以看成是由一个小正方形纸片经过怎样的变换得到的？
1．用这四张纸片拼合，能得到不同的图案．下图中的三个图案各有几
条对称轴？
活 动 探 究
3．下列拼出的图案是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？
知 识 梳 理
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
1.将一张长方形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图案是（ ）.
A.长方形
B.三角形
C. 梯形
D.菱形
D
活 动 探 究
2. 小强拿了张正方形纸片如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）.
D
活 动 探 究
3. 如图所示，把一个正方形三次对折后沿图中虚线剪下，则所得的图形是（ ）.
C
活 动 探 究
4. 将一个圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）.
C
活 动 探 究
5. 将一个正方形纸片依次按图a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的 （ ）
D
6. 将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）
A
探 究 活 动
在一张薄纸上画一条线段AB．你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？
做一做
线段的轴对称性
线段是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么
想一想
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
探 究 活 动
因为QA＝QB ，
所以点Q是线段AB的垂直平分线上的点．
定理　到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．
B
A
Q
探 究 活 动
你能用尺规画出任一条已知线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据．
试一试
探 究 活 动
已知直线l及其两侧两点A、B，在直线l上求一点P，使PA=PB；
举 一 反 三
P
如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？
公路
A村
B村
举 一 反 三
举 一 反 三
在直线AB外任取一点C，用刚学的方法作出线段AB、BC、AC的垂直平分线，你能发现什么规律？
C
O
已知:如图，有三条交叉的公路，现要在三条公路交叉所形成的区域内建一货运站，使得货运站到三条公路的交叉口的路程一样长.请问如何确定货运站的位置？
l1
l2
l3
举 一 反 三
活 动 探 究
1．如图，在线段AB的垂直平分线l上任意找一点P，连接PA、PB，PA与PB相等吗？证明你的结论．
2．像这样的点P还有吗？为什么？
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
总之，线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合．
活 动 探 究
定理的几何表达式：
∵　点P是线段AB的垂直平分线上的点
∴ PA＝PB ．
定理　线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1，l2相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上．
B
A
C
O
举 一 反 三
1. 在Rt△ABC中, ∠C=900, ∠B=28°，DE是AB的中垂线,垂足为D,BE=5,则AE______，∠AEC=_____ ．
E
D
C
B
A
课 堂 练 习
2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E． 若∠CBD : ∠DBA ＝3:1，则∠A的度数为________．
课 堂 练 习
3. 如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）
A．65° B．60° C．55° D．45°
课 堂 练 习
4.（2016 天门）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（　　）
A．13 B．15 C．17 D．19
课 堂 练 习
5. 如图，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．
（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____°；
（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，则ΔPBC的周长＝_____cm．
课 堂 练 习
6. 如图，△ABC中，已知AC＝27，AB的垂直平分线DE交AB,AC于E,D，△BCD周长为50，求BC的长．
A
E
B
D
C
课 堂 练 习
7. △ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB,AC于点E,D，若　△ABC和△BCD的周长分别为21cm和13cm，求△ABC的各边长．
A
E
B
C
D
课 堂 练 习
8. 如图，△ABC中， BC =7,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，求△AEG的周长。
课 堂 练 习
9. 如图所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，求△BCE的周长.
课 堂 练 习
同学们下课啦！
下次再见！