2023-2024学年高一数学-9.2 用样本估计总体（人教A版2019必修第二册）
【题型1 频率分布直方图的相关计算问题】
1．某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成准分（最高为100分），统计并制成如图所示的直方图，则这次摸排中标准分不低于75分的企业数为（ ）
A．30 B．60 C．70 D．130
【答案】A
【分析】
根据频率分布直方图可得频率，即可求解个数.
【详解】
解：根据频率分布直方图，标准分不低于75分的企业的频率为：
，
∴标准分不低于75分的企业数为（家）．
故选：A．
2．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些
人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则的值为（ ）
A．0.02 B．0.2 C．0.04 D．0.4
【答案】A
【分析】根据题意结合频率和为1列式求解.
【详解】由频率分布直方图可知：每组频率依次为，
则，解得.
故选：A.
3．为了解学生某月课外阅读的情况，抽取了名学生进行调查并根据调查结果得到如图所示的频率分布直方图，若阅读时间（单位：小时）在的学生有210人，则（ ）
A．300 B．360 C．400 D．480
【答案】A
【分析】由频率分布直方图的面积为1即可求解.
【详解】依题意知的频率为，
故，
故选：A.
4．已知统计某校1 000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是 ．
【答案】0.020
【详解】
由频率分布直方图的性质，得10(0.005＋0.015＋a＋0.035＋0.015＋0.010)＝1，解得a＝0.020.
5．某直播间从参与购物的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则在这200人中年龄在的人数 ，直方图中 .
【答案】
【分析】
利用频率分布直方图求出年龄在的频率即可求出；由各小矩形面积和为1求出.
【详解】由频率分布直方图知，年龄在的频率为，
所以；
由于，所以.
故答案为：30；0.035
6．某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，若该校的学生总人数为1000，则成绩低于60分的学生人数为 ．
【答案】
【分析】
先利用频率分布直方图求得成绩低于60分的频率，进而求得该校成绩低于60分的学生人数.
【详解】图中成绩低于60分的频率为，
则该校成绩低于60分的学生人数为（人）
故答案为：
7．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为，那么这组数据的第25百分位数为 .
【答案】29.5
【分析】根据百分位数的求法求第25百分位数.
【详解】将得分从小到大排列有，
由知，第25百分位数为.
故答案为：
【题型2 统计图的综合应用问题】
8．某机构统计了1000名演员的学历情况，制作出如图所示的饼状图，其中本科学历的人数为630.现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200人，则抽取的硕士学历的人数为（ ）
A．11 B．13 C．22 D．26
【答案】D
【分析】
由饼状图先算出硕士学历的人数与总人数1000之比，进一步结合分层抽样的方法即可求解.
【详解】由题意硕士学历的人数与总人数1000之比为，
现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200人，则抽取的硕士学历的人数为.
故选：D.
9．小李一周的总开支分布如图（1）所示，其中一周的食品开支如图（2）所示，则以下判断错误的是（ ）
A．小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出
B．小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的
C．小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高
D．小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高
【答案】D
【分析】
条形图各支出占食品支出的比例乘以即是条形图各支出占总支出的比例，由此关系即可逐一判断每一个选项.
【详解】对于A，肉蛋奶的支出占食品开支的，
从而小李这一周用于肉蛋奶的支出占比（总开支是单位1）与用于娱乐的支出占比（总开支是单位1）大小关系为，故A描述正确，不符合题意；
对于B，小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中占比为，
对比其他类型的支出占比可知，B描述正确，不符合题意；
对于C，小李这一周用于主食的支出占比（总开支是单位1）与通信的支出占比（总开支是
单位1）的大小关系为，
，故C描述正确，不符合题意；
对于D，小李这一周用于主食和蔬菜的总支出占比（总开支是单位1）与日常支出占比（总开支是单位1）的大小关系为，
，故D描述错误，符合题意.
故选：D.
10．已知某地区中小学共有学生20000人，各学段学生所占比例如图甲所示，近视情况如图乙所示，则该地区初中生近视的人数为（ ）
A．3150 B．3600 C．5250 D．6000
【答案】C
【分析】根据给定的扇形图确定初中生人数，再由条形图确定近视率即可计算作答.
【详解】依题意，该地区初中生有人，而该地区初中生的近视率为70%，
所以该地区初中生近视的人数为人.
故选：C.
11．某外卖员对自己一周内每天送的订单数进行了统计，得到样本的茎叶图如图所示，若已知该外卖员该周内的平均订单是47个，则实数的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【分析】根据样本茎叶图读取数据，利用平均数的概念求未知数的值.
【详解】根据样本的茎叶图，可知该外卖员在该周内的订单数依次是32，38，46，47，53，56，，
因为已知该外卖员该周内的平均订单是47个，
所以，解得．
故选：B
12．为了解某小区户主对楼层的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取40%的户主进行调查，已知该居民小区户主人数和户主对楼层的满意率分别如图1和图2所示，则样本容量和抽取的低层户主中满意的人数分别为（ ）．
A．240，32 B．320，32 C．240，80 D．320，80
【答案】B
【分析】根据图1得到小区的人数，结合图2，求得抽取的低层户主中满意的人数，得到答案.
【详解】由图1所示，可得小区共有（人），
则样本容量为（人）．
低层户主共有400人，满意率为20%，
故抽取的低层户主中满意的人数为（人）.
故选：B．
13．下图是2023年1~12月份品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是（ ）
A．4~7月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势
B．9~12月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势
C．7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率
D．2023年品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率
【答案】D
【分析】
根据题意结合统计相关知识逐项分析判断.
【详解】观察题中所给的折线图，可知：
4~7月，原煤及天然气当月同比增长率是下降的，呈下降趋势，所以A项正确；
9~12月，虽然天然气11月比10月偏低，但总体趋势仍为上升的，
所以原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势，所以B正确；
图中7月份，只有原煤加工上升，其他品种能源均比6月份低，所以C项正确；
由图易知，相比发电量，原油的曲线波动幅度更小，所以D项错误；
故选：D.
14．2024年3月1日，某蛋糕店共有10位顾客预订生日蛋糕，他们的年龄按预订的顺序依次是6，12，54，30，8，10，18，24，30，32，则这10位顾客年龄的中位数是 .
【答案】
【分析】
利用中位数的定义计算即可.
【详解】由题意将顾客的年龄从小到大排列：，
则中位数为.
故答案为：
【题型3 百分位数的求解】
15．高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（ ）
A．65 B．75 C．85 D．95
【答案】C
【分析】先利用各矩形的面积之和为1，求得，再利用第75百分位数的定义求解.
【详解】因为，所以．参赛成绩位于内的频率为，
第75百分位数在内，设为，则，解得，即第75百分位数为85，
故选：C．
16．2024年某校举行一场射箭比赛，甲乙丙丁戊各射中的环数分别为：9环，6环，7环，8环，10环．则在五个人的成绩的上四分位数是（ ）
A．8环 B．9环 C．7环 D．6环
【答案】B
【分析】根据第p百分位数定义计算判断即可.
【详解】将5人的比赛成绩由小到大排列依次为：6，7，8，9，10，
，5人成绩的上四分位数为第四个数:9.
故选：B.
17．样本数据16，20，21，24，22，14，18，28的分位数为（ ）
A．16 B．17 C．23 D．24
【答案】C
【分析】先将数据排序后结合百分位数公式计算即可.
【详解】由小到大排列为14，16，18，20，21，22，24，28，一共有8个数据，
，所以分位数为.
故选：C．
18．将一组数据按照从小到大的顺序排列如下：，若该组数据的分位数为19，则（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
【答案】C
【分析】
依据百分位数的概念计算，即可求出的取值.
【详解】
这组数据有10个数，所以，
则该组数据的分位数为，故，解得.
故选：C
19．样本数据13，12，6，7，14，7，10，13的分位数为 ．
【答案】12
【分析】
首先将数据从小到大排列，再根据百分位数计算规则计算可得.
【详解】将样本数据从小到大排列为、、、、、、、，
其中，所以分位数为从小到大排列的第个数，即为.
故答案为：
【题型4众数、中位数、平均数的应用】
20．从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．4
【答案】D
【分析】借助众数定义即可得.
【详解】由数据可知，其中服务次数为4的个数最多，故众数为4.
故选：D.
21．样本数据15、13、12、31、29、23、43、19、17、38的中位数为（ ）
A．19 B．23 C．21 D．18
【答案】C
【分析】根据中位数的定义即可求解.
【详解】将这10个数据从小到大排列为：12，13，15，17，19，23，29，31，38，43，
所以这组数据的中位数是．
故选：C．
22．树人中学国旗班共有50名学生，其中男女比例，平均身高174cm，用等比例分层随机抽样的方法，从中抽取一个容量为20的样本，若样本中男生的平均身高为178cm，样本中女生人数与女生平均身高的估计值分别为( )
A．8人 168cm B．8人 170cm C．12人 168cm D．12人 170cm
【答案】A
【分析】
根据分层抽样的概念求出样本女生人数，根据平均数的计算法即可求样本中女生的身高估计值．
【详解】
由题意可知，样本中男生人数为，女生人数为8，
则样本中女生的平均身高为．
故选：A．
23．已知样本数据为，且是方程的两根，则中位数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】
求出二次方程的根，根据中位数的定义可得结果.
【详解】因为方程的两根为2，6，
依题意：样本数据按从小到大为：，
则中位数为：6，
故选：C.
【题型5 方差、标准差的求解及应用】
24．若一组数据的平均数为，则该组数据的方差为（ ）
A．1 B．2 C．0.4 D．10
【答案】B
【分析】根据条件，求出，再利用方差的定义即可求出结果.
【详解】由题有，得到，
所以该组数据的方差为，
故选：B.
25．已知一样本数据（如茎叶图所示）的中位数为12，若x，y均小于4，则该样本的方差最小时，x，y的值分别为（ ）
A．1，3 B．11，13 C．2，2 D．12，12
【答案】C
【分析】
由题意结合中位数可得，再求出平均数，再根据方差公式即可得解.
【详解】
因为x，y均小于4，由茎叶图可知，中位数为，
所以，样本的平均值为，
要使样本的方差最小，即使最小，
又，当且仅当“”时，等号成立，
所以x，y均为2.
故选：C．
26．已知样本数据的平均数和标准差均为4，则数据的
平均数与方差分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据样本数据同加上一个数和同乘以一个数后的新数据的平均值和方差的性质，即可求得答案.
【详解】由题意知样本数据的平均数和标准差均为4，则的方差为16，
则的平均数为，方差为，
故的平均数为，方差，
故选：B
27．已知一个样本由三个，三个和四个组成，则这个样本的标准差（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据样本方差及标准差的公式直接计算.
【详解】由已知样本的平均数，
则方差，
则标准差，
故选：C.
28．已知数据的平均数是5，则这组数据的标准差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平均数得到，进而利用方程和标准差公式求出答案.
【详解】由题意得，解得，
故这组数据的方差为，
故标准差为.
故选：D
29．某台机床生产一种零件，在10天中每天生产的次品零件数依次是：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4，这组数据的平均数是 ，中位数是 ，标准差是 .
【答案】 /
【分析】
利用平均数、中位数的定义及标准差的公式即可求解.
【详解】由题意可知，.
将10天中每天生产的次品零件数从小到大的顺序排列是0，0，0，1，1，2，2，2，3，4，
所以在10天中每天生产的次品零件数的中位数为.
标准差为.
故答案为：；；.
【题型6 频率分布直方图中集中趋势参数的计算】
30．某校高三年级在一次模拟训练考试后，数学教研组为了解学生数学学习现状和后期更有效的教学，从参加考试的学生中抽取了100名学生的数学成绩，进行统计分析，制作了频率分布直方图（如图）．其中，成绩分组区间为，．用样本估计总体，这次考试数学成绩的中位数的估计值为 ．
【答案】
【分析】
利用频率分布直方图计算、估计数学成绩的中位数.
【详解】观察频率分布直方图，得数学成绩在区间的频率为，
数学成绩在区间的频率为，
因此数学成绩的中位数，且，解得，
所以这次考试数学成绩的中位数的估计值为.
故答案为：
31．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以分组的频率分布直方图如图：
(1)求直方图中的值，并说明在这100户居民中，月平均用电量不低于220度的有多少户？
(2)在月平均用电量为的四组居民中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用电量为的居民中应抽取多少户？
【答案】(1)；55
(2)5
【分析】（1）由直方图的性质可得关于的方程，解方程即可；再根据频数的计算公式即可求解月平均用电量不低于220度的用户数；
（2）由（1）可得抽取比例，从而可得要抽取的户数.
【详解】（1）因直方图中，各组数据频率之和即所有矩形面积之和为1，
则，
得；
月平均用电量为的用户有户
月平均用电量为的用户有户
月平均用电量为的用户有户
月平均用电量为的用户有户
所以月平均用电量不低于220度的有户
（2）由（1）可知，抽取比例
所以月平均用电量在的用户中应抽取户
32．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间）画出频率分布直方图如图所示.
(1)求x值
(2)求在被调查的用户中，用电量落在内户数
【答案】(1)
(2)52
【分析】（1）根据频率分布直方图的小矩形面积之和为1，计算即可；
（2）根据频率分布直方图直接计算，即可求解.
【详解】（1）由频率分布直方图可得：，
解得.
（2）由频率分布直方图中的数据，可得用电量落在区间内的频率为：
，
所以用电量落在区间内的户数为.
33．某市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按的比例随机抽取人进
行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图（如图所示），由于操作失误，导致第一组和第二组的数据丢失，但知道第二组频率是第一组的倍．
(1)求和的值；
(2)若次数在以上（含次）为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？
(3)估计全市学生跳绳次数的中位数和平均数？
【答案】(1)
(2)，人
(3)，平均数
【分析】（1）根据频率之和为列方程，结合已知条件求得.
（2）根据频率分布直方图计算出优秀率，并计算出全市优秀学生的人数.
（3）根据中位数、平均数的求法求得正确答案.
【详解】（1）由题意得，
解得．
（2）由图可知，超过分的组的频率分别为，，，
优秀率为．
全市优秀学生的人数约为（人）．
（3）第组的频率分别为，，，，
前三组的频率和为，
中位数约为．
平均数约为
．
34．某果园种植了甲、乙两个品种的苹果，现从这两个品种中各随机抽取10个，测得它们的质量（单位：kg）．其分布如茎叶图所示（百位数和十位数部分作为“茎”，个位数部分作为“叶”）．
(1)试分别求这两个品种苹果质量的样本平均数和标准差；（结果精确到0.01）
(2)哪个品种的苹果质量更均匀？为什么？
【答案】(1)甲苹果平均数为190 kg，标准差为6.31，乙苹果的平均数为190 kg，标准差为4.65.
(2)乙苹果的质量更均匀，理由见解析
【分析】
（1）根据茎叶图即可得甲乙苹果的数据，进而根据平均数以及标准差的计算公式求解即可，
（2）根据标准差的含义，即可比较大小求解.
【详解】（1）甲品种苹果的平均数为，
标准差为
乙品种苹果的平均数为
标准差为
（2）由于，而，因此乙苹果的质量更均匀
35．对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图．
分组 频数 频率
10 0.20
24 n
m p
2 0.04
合计 M 1
(1)求出表中M，p及图中a的值；
(2)若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
(3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数）
【答案】(1)，，
(2)144
(3)，18.1，18.3
【分析】
（1）借助频数、频率与总数之间的关系计算即可得；
（2）以所得频率估计概率计算即可得；
（3）借助众数、中位数及平均数的定义计算即可得.
【详解】（1）由分组对应的频数是10，频率是0.20，知，所以，
所以，解得，所以，；
（2）估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数为；
（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是．
因为，所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数x满足：
，
解得，所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为18.1，
由，
所以估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是18.3.
36．为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：
(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、平均数．
【答案】(1)0.25，频率分布直方图见解析
(2)众数为：75和85，平均数为70.5
【分析】（1）利用所有小矩形的面积之和为1，求得分数在的频率，进而可求出对应小矩形的高，即可补全频率分布直方图；
（2）众数即是出现次数最多的数，在频率分布直方图中即是频率最高的组的中间值；每组的中间值乘以该组的频率，再求和即可求出均值.
【详解】（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，
分数在内的频率为0.25，所以频率分布直方图为：
（2）由图知，众数为：75和85，
平均数为：.
37．某新鲜蛋糕供应商推出了一款新品小蛋糕，每斤小蛋糕的成本为8元，售价为20元，未售出的小蛋糕，另外渠道半卖半送，每斤损失4元，根据历史资料，得到该小蛋糕的每日需求量的频率分布直方图，如图所示．
(1)求出a的值，并根据频率分布直方图估计该小蛋糕的每日平均需求量的平均数；
(2)若蛋糕供应商每天准备100斤这种小蛋糕，根据频率分布直方图，估计这种蛋糕每日利润不少于1000元的概率．
【答案】(1)，
(2)0.55
【分析】（1）利用频率分布直方图的性质求出参数，再求平均数即可.
（2）求出对应情况的每日需求量，再求概率即可.
【详解】（1）由题意可得，
解得，
该小蛋糕的每日平均需求量的平均数为
．
（2）设每日销售这种小蛋糕x斤，所获利润为y元，
则，当时，，
这种蛋糕每日利润不少于1000元，即每日需求量不少于87.5斤，
所以概率为，
所以估计这种蛋糕每日利润不少于1000元的概率为0.55．
38．某校高二年级的600名学生参加一次科普知识竞赛,然后随机抽取50名学生的成绩进行统计分析.
分组 频数 频率
[50,60） 5
[60,70） 10
[70,80） 15
[80,90） 15
[90,100） 5
合计 50
(1)完成频率分布表；
(2)根据上述数据画出频率分布直方图；
(3)估计这次竞赛成绩在80分以上的学生人数是多少？
(4)估计这次竞赛中成绩的众数,中位数,平均数分别是多少？
【答案】(1)分布表见解析
(2)频率分布直方图见解析
(3)240
(4)众数为75,85,中位数为77,平均数为76.5
【分析】(1)根据频率,计算出对应的频率与即可；
(2)根据上述数据画出频率分布直方图即可；
(3)根据成绩在80分以上的频率,求出对应的频数即可.
(4)利用频率分布直方图中各矩形宽的中点乘以相应的矩形纵坐标的和即为平均值,根据众数,中位数的定义求出即可.
【详解】（1）根据频率,完成下列频率分布表；
分组 频数 频率
[50,60） 5 0.1
[60,70） 10 0.2
[70,80） 15 0.3
[80,90） 15 0.3
[90,100） 5 0.1
合计 50 1
（2）根据上述数据画出频率分布直方图如下；
（3）成绩在80分以上的频率为0.3+0.1=0.4,
估计高二年级600名学生中成绩在80分以上的学生人数为600×0.4=240.
（4）估计成绩的平均数为0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.3×85+0.1×95=76.
众数落在第三组和第四组,即众数为75,85.
因为前三组的频率之和为0.1+0.2+0.3=0.6,故中位数落在第三组,为.2023-2024学年高一数学-9.2 用样本估计总体（人教A版2019必修第二册）
【题型1 频率分布直方图的相关计算问题】
1．某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成准分（最高为100分），统计并制成如图所示的直方图，则这次摸排中标准分不低于75分的企业数为（ ）
A．30 B．60 C．70 D．130
2．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则的值为（ ）
A．0.02 B．0.2 C．0.04 D．0.4
3．为了解学生某月课外阅读的情况，抽取了名学生进行调查并根据调查结果得到如图所示的频率分布直方图，若阅读时间（单位：小时）在的学生有210人，则（ ）
A．300 B．360 C．400 D．480
4．已知统计某校1 000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是 ．
5．某直播间从参与购物的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则在这200人中年龄在的人数 ，直方图中 .
6．某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，若该校的学生总人数为1000，则成绩低于60分的学生人数为 ．
7．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为，那么这组数据的第25百分位数为 .
【题型2 统计图的综合应用问题】
8．某机构统计了1000名演员的学历情况，制作出如图所示的饼状图，其中本科学历的人数为630.现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200人，则抽取的硕士学历的人数为（ ）
A．11 B．13 C．22 D．26
9．小李一周的总开支分布如图（1）所示，其中一周的食品开支如图（2）所示，则以下判断错误的是（ ）
A．小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出
B．小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的
C．小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高
D．小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高
10．已知某地区中小学共有学生20000人，各学段学生所占比例如图甲所示，近视情况如图乙所示，则该地区初中生近视的人数为（ ）
A．3150 B．3600 C．5250 D．6000
11．某外卖员对自己一周内每天送的订单数进行了统计，得到样本的茎叶图如图所示，若已知该外卖员该周内的平均订单是47个，则实数的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
12．为了解某小区户主对楼层的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取40%的户主进行调查，已知该居民小区户主人数和户主对楼层的满意率分别如图1和图2所示，则样本容量和抽取的低层户主中满意的人数分别为（ ）．
A．240，32 B．320，32 C．240，80 D．320，80
13．下图是2023年1~12月份品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是（ ）
A．4~7月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势
B．9~12月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势
C．7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率
D．2023年品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率
14．2024年3月1日，某蛋糕店共有10位顾客预订生日蛋糕，他们的年龄按预订的顺序依次是6，12，54，30，8，10，18，24，30，32，则这10位顾客年龄的中位数是 .
【题型3 百分位数的求解】
15．高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（ ）
A．65 B．75 C．85 D．95
16．2024年某校举行一场射箭比赛，甲乙丙丁戊各射中的环数分别为：9环，6环，7环，8环，10环．则在五个人的成绩的上四分位数是（ ）
A．8环 B．9环 C．7环 D．6环
17．样本数据16，20，21，24，22，14，18，28的分位数为（ ）
A．16 B．17 C．23 D．24
18．将一组数据按照从小到大的顺序排列如下：，若该组数据的分位数为19，则（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
19．样本数据13，12，6，7，14，7，10，13的分位数为 ．
【题型4众数、中位数、平均数的应用】
20．从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．4
21．样本数据15、13、12、31、29、23、43、19、17、38的中位数为（ ）
A．19 B．23 C．21 D．18
22．树人中学国旗班共有50名学生，其中男女比例，平均身高174cm，用等比例分层随机抽样的方法，从中抽取一个容量为20的样本，若样本中男生的平均身高为178cm，样本中女生人数与女生平均身高的估计值分别为( )
A．8人 168cm B．8人 170cm C．12人 168cm D．12人 170cm
23．已知样本数据为，且是方程的两根，则中位数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【题型5 方差、标准差的求解及应用】
24．若一组数据的平均数为，则该组数据的方差为（ ）
A．1 B．2 C．0.4 D．10
25．已知一样本数据（如茎叶图所示）的中位数为12，若x，y均小于4，则该样本的方差最小时，x，y的值分别为（ ）
A．1，3 B．11，13 C．2，2 D．12，12
26．已知样本数据的平均数和标准差均为4，则数据的平均数与方差分别为（ ）
A． B． C． D．
27．已知一个样本由三个，三个和四个组成，则这个样本的标准差（ ）．
A． B． C． D．
28．已知数据的平均数是5，则这组数据的标准差为（ ）
A． B． C． D．
29．某台机床生产一种零件，在10天中每天生产的次品零件数依次是：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4，这组数据的平均数是 ，中位数是 ，标准差是 .
【题型6 频率分布直方图中集中趋势参数的计算】
30．某校高三年级在一次模拟训练考试后，数学教研组为了解学生数学学习现状和后期更有效的教学，从参加考试的学生中抽取了100名学生的数学成绩，进行统计分析，制作了频率分布直方图（如图）．其中，成绩分组区间为，．用样本估计总体，这次考试数学成绩的中位数的估计值为 ．
31．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以分组的频率分布直方图如图：
(1)求直方图中的值，并说明在这100户居民中，月平均用电量不低于220度的有多少户？
(2)在月平均用电量为的四组居民中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用电量为的居民中应抽取多少户？
32．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间）画出频率分布直方图如图所示.
(1)求x值
(2)求在被调查的用户中，用电量落在内户数
33．某市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按的比例随机抽取人进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图（如图所示），由于操作失误，导致第一组和第二组的数据丢失，但知道第二组频率是第一组的倍．
(1)求和的值；
(2)若次数在以上（含次）为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？
(3)估计全市学生跳绳次数的中位数和平均数？
34．某果园种植了甲、乙两个品种的苹果，现从这两个品种中各随机抽取10个，测得它们的质量（单位：kg）．其分布如茎叶图所示（百位数和十位数部分作为“茎”，个位数部分作为“叶”）．
(1)试分别求这两个品种苹果质量的样本平均数和标准差；（结果精确到0.01）
(2)哪个品种的苹果质量更均匀？为什么？
35．对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图．
分组 频数 频率
10 0.20
24 n
m p
2 0.04
合计 M 1
(1)求出表中M，p及图中a的值；
(2)若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
(3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数）
36．为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：
(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、平均数．
37．某新鲜蛋糕供应商推出了一款新品小蛋糕，每斤小蛋糕的成本为8元，售价为20元，未售出的小蛋糕，另外渠道半卖半送，每斤损失4元，根据历史资料，得到该小蛋糕的每日需求量的频率分布直方图，如图所示．
(1)求出a的值，并根据频率分布直方图估计该小蛋糕的每日平均需求量的平均数；
(2)若蛋糕供应商每天准备100斤这种小蛋糕，根据频率分布直方图，估计这种蛋糕每日利润不少于1000元的概率．
38．某校高二年级的600名学生参加一次科普知识竞赛,然后随机抽取50名学生的成绩进行统计分析.
分组 频数 频率
[50,60） 5
[60,70） 10
[70,80） 15
[80,90） 15
[90,100） 5
合计 50
(1)完成频率分布表；
(2)根据上述数据画出频率分布直方图；
(3)估计这次竞赛成绩在80分以上的学生人数是多少？
(4)估计这次竞赛中成绩的众数,中位数,平均数分别是多少？
