9.2 一元一次不等式教案（表格式）2023-2024学年度人教版数学七年级下册

9.2　一元一次不等式
课题 一元一次不等式的解法 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.一元一次不等式的概念.会解一元一次不等式,并能将其解集在数轴上表示出来. 2.经历解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较,体会类比思想,发展学生的思维能力. 3.通过一元一次不等式的学习,培养学生认真、耐心等良好学习习惯.
教学 重难点 重点:一元一次不等式的概念和解法. 难点:一元一次不等式的解法.
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课堂导入 解决下列思考题: 在前面我们学习了不等式的定义,不等式的解,不等式的解集,不等式的性质,及用不等式的性质解一些不等式.利用不等式的性质可以解什么样的不等式 需要哪些步骤呢 本节课我们进行这方面的研究.
探索新知 合作探究 探究1:一元一次不等式的概念 师提问:(1)大家已经学习过一元一次方程的定义,你还记得吗 学生回答:只含有一个未知数,未知数的次数是一次,这样的方程叫做一元一次方程. 教师提问:(2)我们知道一元指的是一个未知数,一次指的是未知数的次数是一次,由此大家可以类推出一元一次不等式的定义吗 学生小组讨论后回答:只含有一个未知数,未知数的次数是一次,这样的不等式叫做一元一次不等式. 探究2:【例】 解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来. (1)4(x-1)+2>3(x+2)-x;(2)≥+1. 思考:一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处 有什么不同 师生归纳:解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤. 教师指导 1.易错提醒: (1)确定一个不等式是不是一元一次不等式,要抓住三个要点:左右两边都是整式,只有1个未知数,未知数的次数是1. (2)去括号时漏乘,移动的项没有变号. (3)去分母时漏乘无分母(或分母为1)的项.
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探索新知 合作探究 2.归纳总结: (1)解一元一次不等式的步骤 解一元一次不等式,要根据不等式的基本性质,将不等式逐步化为xa)的形式,一般步骤为①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1. (2)一元一次不等式的解集: 不等式a>0a=0a<0ax>bx>b<0时全体实数 b≥0时无解x0时全体实数x>
当堂训练 1.解不等式,并把解集在数轴上表示出 (1)3x-1>2(2-5x);　(2)10-4(x-4)≤2(x-1);(3)-≥1;　(4)-1≤+2. 2.当x取什么值时,代数式(x-1)-2(x+2)的值大于或等于0 先把它的解集在数轴上表示出来,然后求出它的正整数解.
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一元一次不等式的解法 1.一元一次不等式的概念 2.解一元一次不等式的基本步骤: 去分母；去括号；移项，合并同类项，系数化为1
教学反思
课题 一元一次不等式的应用 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.进一步掌握解一元一次不等式的技能,能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 2.通过小组间的合作交流,使学生能找到实际问题中存在的不等关系. 3.通过学生自主探索,培养学生学数学的好奇心与求知欲,使他们能积极参与数学学习活动,锻炼克服困难的意志,增强自信心.
教学 重难点 重点:掌握不等式的实际应用问题. 难点:挖掘题中的不等关系
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课堂导入 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 (1)设:用字母表示题目中的一个未知数. 一般情况下,问什么设什么(直接设未知数法). 当然还有“间接设未知数法”“设辅助未知数法”. (2)列:根据所设未知数和找到的等量关系列方程. (3)解:解方程,求未知数的值. (4)答:检验所求解,写出答案.
探索新知 合作探究 【例1】 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费,顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠 分析:甲商店优惠方案的起点为购物款100元后; 乙商店优惠方案的起点为购物款50元后. 分类讨论:1.如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费有区别么 (消费一样) 2.如果累计购物超过50而不超过100,则在哪家购物花费小 (乙店花费小) 3.如果累计购物超过100元,则在甲店购物花费小吗 解:设累计花费超过x元时,甲店花费小. 则根据题意得50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100),解得x>150 答:当累计花费超过150元时,甲店花费小. 注意:解决较复杂问题时,常需要分不同情况进行讨论. 列一元一次不等式的步骤: 审、设、列、解、检、答 注意:题目中关键词语的出现,例如“不超过”“达到”“至少”等等. 【例2】 在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题 分析:答对题的分数-答错题扣的分数≥60. 解:设小玲答对了x道题,则答错了(9-x)道题. 根据题意得10x-5(9-x)≥60,解得x≥7 答:小玲至少答对了7道题.
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探索新知 合作探究 想一想:小玲有几种答题可能 小玲有3种答题的可能,分别是: 答对7道题,答错2道题,有1道题未答,得60分; 答对8道题,答错1道题,有1道题未答,得75分; 答对9道题,有1道题未答,得90分. 教师指导 1.归纳小结: 利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤 (1)审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中的不等关系,根据题目中的关键字眼如:“大于”“小于”“不大于”“至少”等. (2)设:设出适当的未知数. (3)列:根据题中的不等关系,列出不等式. (4)解:解出所列的不等式的解集. (5)答:写出答案,并检验是否符合题意. 2.方法规律: 列一元一次不等式解应用题与列方程解应用题类似,不同之处在于一个是找不等关系,另一个是找等量关系.
当堂训练 1.小明家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元.小明家每月用水量至少是多少 2.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排多少人种甲种蔬菜 3.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如表.经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元. A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)11
(1)该企业有几种购买方案 (2)若企业每月产生的污水量为2 040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案
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一元一次不等式的应用 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤: 实际问题列不等式解不等式结合实际问题确定答案
教学反思