8.1二元一次方程组 人教版数学 七年级下册(含解析)

8.1二元一次方程组 人教版数学 七年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，二元一次方程的个数有（ 　）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
3．若是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．以为解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
5．下面4组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是（　　）
A． B． C． D．
6．若方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．一切实数
7．二元一次方程的非负整数解有（ ）组
A．4 B．1 C．2 D．3
8．方程与下列（　　）方程所组成的方程组的解是
A． B．
C． D．以上答案都不对
9．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（ ）.
A．2 B．0 C．1 D．0或2
10．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　)
A．B． C． D．
二、填空题
11．在① ② ③ 中，①和②是方程的解； 是方程的解；不解方程组，可写出方程组 的解为 ．
12． 已知是二元一次方程，则 ．
13．写出方程的所有非负整数解 ．
14．小明正确解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则●与★的值分别为 ．
15．某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意得方程组为 ．
16．已知，若B(﹣2，0)，A为象限内一点，且点A坐标是二元一次方程x+y=0的一组解，请你写出一个满足条件的点A坐标 (写出一个即可)，此时△ABO的面积为 ．
17．小敏通过观察发现，生活中很多产品的包装都是长方体，她从家里找了一个长方体包装盒，将其展开后，得到如图所示的示意图，根据示意图中的数据可得原长方体的体积为 ．
三、解答题
18．若和都是关于x，y的二元一次方程的解，试求a与b的值，并通过计算验证不是这个方程的解．
19．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2006+（﹣b）2007的值．
20．疫情期间黄马褂物流公司为本县A镇运送防疫物资，该物流公司有甲、乙两种货车用来运输，如果用3辆甲车和2辆乙车载满货物一次可运17吨；用2辆甲车和3辆乙车载满货物一次可运18吨，现需要运输32吨防疫物资，计划同时租用甲车和乙车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．
(1)1辆甲车和1辆乙车都载满货物一次可分别运输货物多少吨？
(2)若甲车每辆需租金240元/次，乙车每辆需租金200元/次，请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据二元一次方程的定义进行逐项分析判断即可．
【详解】，是二元一次方程；
，分母含有字母，不是二元一次方程；
，未知数的项的最高指数为，不是二元一次方程；
，是二元一次方程；
故选：．
【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义．
2．C
【分析】根据二元一次方程组的定义解答即可；
【详解】A、最高次项的次数为2，不符合二元一次方程组的定义；
B、整个方程组里含有3个未知数，不符合二元一次方程组的定义；
C、符合二元一次方程组的定义；
D、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；
故选：C．
【点睛】主要考查二元一次方程组的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程，注意：整个方程组里只能含有2个未知数．
3．D
【分析】把代入可得，再代入求解即可．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴可得：，
解得：，
∴；
故选：D．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解、负整数指数幂，利用方程的解的含义求解a，b的值是解本题的关键．
4．B
【分析】分别把代入二元一次方程组，能够使方程组中各个方程左右两边都相等，即为答案．
【详解】解：A. 把代入 ，第一个方程不成立，方程组符合题意；
B. ，两个方程都成立，方程组符合题意；
C. ，第二个方程不成立，方程组符合题意；
D. ，第二个方程不成立，方程组符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，判断的标准是代入方程组中各个方程，能够使各个方程都成立，则是方程组的解．
5．D
【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【详解】A．把代入方程得：左边=﹣4+6=2，右边=10．
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
B．把代入方程得：左边=4+4=8，右边=10．
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
C．把代入方程得：左边=8+3=11，右边=10．
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
D．把代入方程得：左边=12﹣2=10，右边=10．
∵左边=右边，∴是方程的解．
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．B
【详解】试题分析：方程是二元一次方程，
则，而（a-1）x中a-1≠0，所以舍去a=1.选B
考点：二元一次方程
点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程转化的知识点的掌握．分析各项次数和系数为解题关键．
7．D
【分析】先用的代数式表示出，再求出非负整数解即可．
【详解】解：，
，
，
所以负的非负整数解是：，，，共3组，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能用的代数式表示出是解此题的关键．
8．B
【分析】根据二元一次方程组解的性质，将方程组的解分别代入到各个选项中，通过计算，即可得到答案．
【详解】将代入到
∴，故选项A不符合题意；
将代入到
∴，故选项B符合题意；
将代入到
∴，故选项C不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的性质，从而完成求解．
9．B
【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m-1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m的值代入m-2，根据是否为0，即可得到答案．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴|m-1|=1，
整理得：m-1=1或m-1=-1，
解得：m=2或0，
把m=2代入m-2得：2-2=0（不合题意，舍去），
把m=0代入m-2得：0-2=-2（符合题意），
即m的值是0，
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．
10．A
【详解】根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A．
11． ②和③； ②.
【分析】根据二元一次方程解的定义和二元一次方程组解的定义进行分析解答即可.
【详解】解：把① ，② ，③ 分别代入方程 检验可得：② ，③ 是方程的解，
∵① ，② 也是方程的解，
∴方程组 的解是②.
故答案为：②和③；②．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解.熟知“二元一次方程解的定义和二元一次方程组解的定义”是解答本题的关键.
12．
【分析】根据二元一次方程的定义，得出关于的方程，进而求得的值，代入代数式，即可求解．
【详解】根据二元一次方程的定义，可得
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．
13．
【分析】把看做已知数求出，即可确定出非负数整数解．
【详解】解：∵，
∴，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
则方程的非负整数解为：，，，，．
故答案为：，，，，．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
14．1，2
【分析】把x=5代入方程组中第二个方程求出y的值，即为“★”表示的数，再将x与y的值代入第一个方程求出“●”表示的数即可．
【详解】解：把x=5代入2x+y=12中，得：y=2，
把x=5，y=2代入得：5-4=1，
则“●”“★”表示的数分别为1， 2．
故答案为：1，2．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
15．
【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长．
【详解】解：设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，
根据题意得：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系．
16． (－1，1); 1．
【分析】由x+y=0可知x、y互为相反数，从而可写出一个符合条件的点A，然后可求得△ABO的面积．
【详解】∵x+y=0，
∴点A的坐标可以是（-1，1）．
△ABO的面积=×2×1=1．
故答案是：（-1，1）；1．（答案不唯一）
【点睛】考查的是二元一次方程的解，坐标与图形的性质，求得点A的坐标是解题的关键．
17．192
【分析】根据图形分析得到长方体的长是8cm，设宽是xcm，高是ycm，列方程组求解即可得到宽和高，再根据长方体体积公式计算体积.
【详解】设长方体的宽是xcm，高是ycm，由题意得
，
解得，
∴长方体的体积是（），
故答案为：192.
【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确观察图形理解长、宽、高之间的数量关系是解题的关键.
18．，，不是，验证见解析
【分析】把与的两对值代入方程得到关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，检验即可．
【详解】解：把和代入方程得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
方程为，
把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是这个方程的解．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解二元一次方程组，掌握二元一次方程的解的定义以及解一元二次方程组的方法是解题的关键．
19．0
【分析】将代入方程组的第二个方程，将代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，代入即可求出所求式子的值．
【详解】将代入方程组中的4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，即b=10；
将代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=﹣1，
则a2006+（﹣b）2007=1﹣1=0．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解是使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键.
20．(1)1辆甲车载满货物一次可运输货物3吨,1辆乙车载满货物一次可运输货物4吨；
(2)方案1：租用4辆甲车，5辆乙车，所需租车费用为元；方案2：租用8辆甲车，2辆乙车，所需租车费用为元．当租用4辆甲车，5辆乙车时，租金最少，最少租金为1960元．
【分析】（1）设1辆甲车载满货物一次可运输货物x吨，1辆乙车载满货物一次可运输货物y吨，再根据用3辆甲车和2辆乙车载满货物一次可运17吨；用2辆甲车和3辆乙车载满货物一次可运18吨，建立方程组解题即可；
（2）设需租用甲车m辆，乙车n辆，根据需要运输32吨防疫物资， 建立二元一次方程，再利用方程的正整数解可得答案.
【详解】（1）解：设1辆甲车载满货物一次可运输货物x吨，1辆乙车载满货物一次可运输货物y吨，
依题意得：，
解得：，
答：1辆甲车载满货物一次可运输货物3吨,1辆乙车载满货物一次可运输货物4吨．
（2）设需租用甲车m辆，乙车n辆，
依题意得：，
∴．
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴该物流公司共有2种租车方案，
方案1：租用4辆甲车，5辆乙车，所需租车费用为（元）；
方案2：租用8辆甲车，2辆乙车，所需租车费用为（元）．
∵，
∴当租用4辆甲车，5辆乙车时，租金最少，最少租金为1960元．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的应用，确定相等关系是解本题的关键.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页