8.2 消元——解二元一次方程组 人教版数学 七年级下册（含解析）

8.2 消元——解二元一次方程组 人教版数学 七年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在解二元一次方程组时，用消去未知数x后，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．用代入法解方程组较简单的方法是（ ）
A．由①得y=x，然后代入②消去y
B．由②得y=2x﹣5，然后代入①消去y
C．将①代入②消去x
D．由②得x=（5+y），然后代入①消去x
3．解方程组，下列解法步骤中不正确的是（　　）
A．由得 B．由得
C．得 D．得
4．如果是方程的—组解，那么代数式的值是（ ）
A．2 B．5 C．8 D．10
5．已知是关于的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．解方程组下列解法中比较简捷的是（ ）
A．由 ① 得，再代入② B．由 ① 得，再代入 ②
C．由 ② 得，再代入① D．由 ② 得，再代入 ①
8．如果是方程组的解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（　　）
A． B． C．4 D．1
10．用加减消元法解方程组其解题步骤如下：（1），得，解得；（2），得，解得；所以原方程组的解为
则下列说法正确的是（ ）
A．步骤(1)(2)都不对 B．步骤(1)(2)都对
C．本题不适宜用加减消元法解 D．加减消元法不能用两次
二、填空题
11．用代入消元法解二元一次方程组，将②代入①后得到的方程为 ．
12．关于x、y的方程组与有相同的解，则
13．若二元一次方程组的解是满足x与y互为相反数，m= ．
14．若是关于，的二元一次方程组，则 ， ， ．
15．已知，在等式中， 当时，；当时，，则当时，
16．关于x、y的方程组，则以下结论：①当时，方程组的解也是的解；②当时，；③不论a取什么数，的值始终不变，其中正确的结论有 （填序号）．
17．已知方程组与有相同的解，则 ．
三、解答题
18．解方程组：
（1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）．
19．已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根．
20．若方程组的解是，求b2+2（a2-ab-b2）-（a2-2ab-b2）的值.
21．（1）已知关于x、y的方程组的解是，求a、b的值；
（2）已知关于x、y的方程组的解是，请你运用学过的方法求方程组中m、n的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据题意进行运算即可．
【详解】解：得，
整理可得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了加减消元法，掌握加减消元法的步骤是解题的关键．
2．C
【详解】试题分析：观察方程组第一个方程的特点得到利用代入法消去x较为简便．
解：用代入法解方程组较简单的方法是将①代入②消去x．
故选C
考点：解二元一次方程组．
3．D
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求解．
【详解】解：A．由得，选项A正确，不符合题意；
B．由得，选项B正确，不符合题意；
C．得，选项C正确，不符合题意；
D．得，选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
4．A
【分析】根据二元一次方程的解的定义，把，代入方程，可得，然后代入求值即可．
【详解】解：把代入得：，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解与代数式求值，解题的关键是运用二元一次方程的解的定义准确求出a与b的关系式．
5．B
【分析】把的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了解二元一次方程组及同类项的定义，根据题意得，解得，进而可求解，熟记：“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
解得：，
故选B．
7．B
【分析】根据二元一次方程组的解法比较即可.
【详解】经比较，得
A、C、D选项，代入法较为复杂，B选项的代入法较为简捷，
故选：B.
【点睛】此题主要考查代入法求解二元一次方程组，熟练掌握，即可解题.
8．C
【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解方程组，根据方程组的解得到关于a、b的方程组，解方程组得到a、b的值，代入代数式即可得到答案.
【详解】解：∵是方程组的解，
∴
①＋②得，
解得，
把代入①得，
解得，
∴，
故选：C
9．A
【分析】根据方程组将x、y分别用k表示，然后代入求出k即可．
【详解】解：，
①+②，得，即．
①②，得，即．
将，代入得：
，
整理得：，
解得．
故选A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的含参问题，将方程组的解用参数表示出来，然后代入等式求解成为解答本题的关键．
10．B
【分析】步骤（1）采用的是加减方程消去y求出x的值，正确；步骤（2）采用的是加减方程消去x求出y的值，正确．
【详解】解：步骤（1）消去y求得x的值，步骤（2）消去x求得y的值，两步骤都正确，
故选B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组时利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
11．
【分析】利用代入消元法求解．
【详解】解：
将②代入①得：
故答案为：．
【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组，理解解方程组的步骤正确代入计算是解题关键．
12．-8
【分析】先联立仅含有字母的方程，求出方程组的解，将方程组的解代入含有字母的方程组中求解即可．
【详解】解：由题意联立方程组得：
①②得：，即，
把代入①得：，
将x，y值代入
解得：，
则
故答案为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，正确的解方程组是解题的关键．
13．-12
【分析】由与互为相反数，得到，即，代入方程组求出的值即可．
【详解】解：根据题意得：，即，
代入方程组得：，
解得：，
故答案：-12．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的解及解法，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．．
14． 3或2
【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1，据此列式即可求解．
【详解】解：是关于，的二元一次方程组，
，或0，，
解得：或2，，，
答案：3或2，，
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．
15．0
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列得方程组，求出，得到，再将代入求值即可．
【详解】∵当时，；当时，，
∴，
解得，
∴，
当时，，
故答案为：0．
16．①②③
【分析】解方程组求出，然后逐项进行验证即可．
【详解】解：解方程组得：，
①当时，即，
当时，，
∴当时，方程组的解也是的解，正确；
②∵，，
∴，
解得：，正确；
③∵，
∴，
∴不论a取什么数，的值始终不变，正确；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，关键是把a当作已知数求出x，y的表达式．
17．4
【分析】根据题意，重新构造新的方程组，解出x，y的值，再代入，得出m，n的值．
【详解】解：∵方程组与有相同的解，
∴联立方程组，
解得，
将代入，，
解得，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组，代入求值是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】（1）根据代入消元法进行求解方程即可；
（2）根据加减消元法进行求解方程组即可．
【详解】解：（1）
把②代入①得：，解得：，
把代入②得：，
∴原方程组的解为；
（2）
②×3+①得：，解得：，
把代入②得：，解得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
19．的立方根为．
【分析】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根．利用平方根及算术平方根的定义列出方程组，确定出的值，即可确定出立方根．
【详解】解：由题意得①，②，
得：，
∴，
则5的立方根为．
故的立方根为．
20．1
【分析】先把代入方程组，求出a、b的值，然后化简代数式，把a、b的值代入即可得到答案.
【详解】解：把代入方程组，
得，
解得：；
∵
=
=，
当时，
原式==；
【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及解二元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法正确求出a、b的值.
21．（1）；（2）
【分析】（1）将代入原方程组即可求出a、b的值；
（2）利用整体代入思想可得，解方程组即可求出m、n的值．
【详解】解：（1）把代入方程组，
得，
解得；
（2）由题意得，
①＋②×2，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
故．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，第2问有一定难度，掌握整体代入思想是解题的关键．
答案第1页，共2页
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