8.3 实际问题与二元一次方程组（1） 同步练习 人教版数学 七年级下册（含解析）
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| 名称 | 8.3 实际问题与二元一次方程组（1） 同步练习 人教版数学 七年级下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 163.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-04 09:47:43 | ||
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文档简介
8.3 实际问题与二元一次方程组（1） 同步练习
人教版数学 七年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．七年级一班相约周末去游乐园划船，若每条船乘7人，则有7人无船可乘；若每条船乘9人，则空出一条船．设该游乐园有条船，一班共有人，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．某药店以同样的价格卖出同样的口罩和酒精，以下是4天的记录：第1天，卖出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，卖出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，卖出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，卖出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
5．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a、b的值分别是（ ）
A．11，9 B．9，11 C．8，13 D．13，8
二、填空题
6．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为 岁．
7．某班级为筹备运动会，准备用350元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案．
8．在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润（利润=收入-支出）为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元，设小明家去年种植大棚油桃的收入为x元，支出是y元．依题意列方程组 ．
9．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27，求这个两位数，设十位上的数字为x，个位上的数字为y，所列方程组（不用化简）为 ．
10．小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕．他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元．若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为 元．
11．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或者盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用 张制作盒身， 张制作盒底，能使盒身和盒底恰好配套．
三、解答题
12．某商场第一次购进20件A商品，40件B商品，共用了1980元．脱销后，在进价不变的情况下，第二次购进40件A商品，20件B商品，共用了1560元．商品A的售价为每件30元，商品B的售价为每件60元．
（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）为了满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，请你设计进货方案，使这1000件商品售完后，商场获利最大，并求出最大利润．
13．一个三位数是一个两位数的5倍，如果把这三位数放在两位数的左边，得到一个五位数；如果把这三位数放在两位数的右边，得到另一个五位数，而后面的五位数比前面的五位数大18648，问：原两位数、三位数各是多少？
14．某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．
(1)求A，B两种车型各有多少个座位．
(2)若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？
15．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，．
购进的台数 购进所需要的费用（元）
A型 B型
第一次 10 20 3000
第二次 15 10 4500
(1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？
(2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】设该游乐园有x条船，一班共有y人，由“若每条船乘7人，则有7人无船可乘”得到方程7x+7= y；由“若每条船乘9人，则空出一条船”得到方程9(x- 1)= y，联立组成方程组即可解答．
【详解】解：设该游乐园有条船，一班共有人，
根据题意得：；
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
2．A
【分析】设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据“用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．”列出方程组，即可求解．
【详解】解：设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据题意得：
．
故选：A
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
3．D
【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可．
【详解】解：根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，得方程y=x+1；
根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10y+x=10x+y+9．
列方程组为
故选D．
【点睛】y本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解
4．D
【分析】设口罩的单价为x元，酒精的单价为y元，假设第1天、第2天的记录无误，根据题意列二元一次方程组求解，再分别计算第3天和第4天的收入，比较即可得到答案．
【详解】解：设口罩的单价为x元，酒精的单价为y元，
若第1天、第2天的记录无误时，依题意得：，
解得：，
第3天收入元，符合记录，
第4天收入元，不符合记录，
第4天的记录有误，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数的混合运算，根据题意正确列方程组是解题关键．
5．D
【分析】本题是一道有关探究规律的题目，侧重考查知识点的应用能力，依题意，得,再解二元一次方程组即可．
【详解】解：依题意，得，
解得：，
故选：D．
6．42
【分析】由题意得：弟弟今年的年龄为5岁，姐姐今年的年龄为13岁，设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是100岁，父亲比母亲大2岁，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，
但实际上100-65=35（岁），说明十年前弟弟没出生，
则弟弟的年龄为10-（40-35）=5（岁），姐姐的年龄为5+8=13（岁），
设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，
由题意得：，
解得：，
即父亲今年的年龄为42岁，
故答案为：42．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7．两
【分析】本题考查二元一次方程的应用．设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用350元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y为正整数可求出解．
【详解】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，
，
得，
∵x，y必须为正整数，
∴，即，
∴当时，；当时，；
所以有两种方案．
故答案为：两．
8．
【分析】审题，明确等量关系，建立方程组．
【详解】解：由题意知，今年收入为，今年支出，故
故答案为：
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意明确等量关系是解题的关键．
9．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，由“十位上的数字与个位上的数字之和为15”可得，这个两位数表示为，对调个位与十位上的数字表示为，根据“得到的新数比原数小27”可得方程“”，组成方程组即可．
【详解】解：根据“它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27”，
可得：
故答案为：．
10．49
【分析】设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，根据已知条件可得到他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16和3x+5y+10，由此建立关于x，y的方程，求出x-y的值，然后求出他买8个桂圆蛋糕的剩余的钱为5x+3y-16-8y，将其整理可求出结果．
【详解】解：设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，
∵他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元，
∴他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16；
∵ 若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元 ，
∴3x+5y+10
∴5x+3y-16=3x+5y+10，
解之：x-y=13．
他买8个桂圆蛋糕的钱为8y，
他剩余的钱为5x+3y-16-8y=5x-5y-16=5（x-y）-16=5×13-16=49元．
故答案为：49．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，以及整式的加减，根据题意找出等量关系是解决本题的关键．
11． 20 16
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是（1）盒身的个数盒底的个数；(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数，列方程组求解即可．
【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意，得，
解得，
故答案为：20，16．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
12．（1）A种商品每件的进价为19元，B种商品每件的进价为40元；（2）当购进A种商品750件、B种商品250件时，销售利润最大，最大利润为13250元．
【分析】(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1000-m)件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种商品每件的进价为19元，B种商品每件的进价为40元；
(2)设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1000﹣m)件，
根据题意得：w=(30﹣19)(1000﹣m)+(60﹣40)m=9m+11000．
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，
∴，
解得：，
∵在w=9m+11000中，k=9＞0，
∴w的值随m的增大而增大，
∴当m=250时，w取最大值，最大值为9×250+11000=13250，
∴当购进A种商品750件、B种商品250件时，销售利润最大，最大利润为13250元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，找出与之间的函数关系式．
13．原两位数是37；三位数是185.
【分析】设两位数是x，三位数是y．根据一个三位数是一个两位数的5倍，得方程y=5x；根据把这个三位数放在两位数的左边，得到一个五位数，即100y+x，根据把这个三位数放在两位数的右边，得到另一个五位数，即1000x+y，再根据后面的五位数比前面的五位数大18648，列方程1000x+y-（100y+x）=18648．联立解方程组即可．
【详解】解：设两位数是x，三位数是y．
根据题意，得
解，得
答：两位数、三位数各是37、185．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是掌握数的表示方法，把三位数放在两位数的左边，相当于把三位数扩大了100倍，把三位数放在两位数的右边，相当于把两位数扩大了1000倍．
14．(1)每个A型车有45个座位，B型车有60个座位
(2)需租用A型车4辆，B型车2辆
【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系．
（1）设该公司，两种车型各、个座位，根据题意得：，即可求解；
（2）设需租A型车m辆，B型车n辆，可得，再利用正整数解的含义可得答案．
【详解】（1）解：设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位，
依题意，得：，
解得：．
答：每个A型车有45个座位，B型车有60个座位．
（2）设需租A型车m辆，B型车n辆，
依题意，得：，
∴．
∵m，n均为正整数，
∴．
答：需租用A型车4辆，B型车2辆．
15．(1)第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元；
(2)A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用：
（1）根据等量关系式：第一次购买台A型台灯的费用第一次购买台B型台灯的费用元，第二次购买台A型台灯的费用第二次购买台B型台灯的费用元，列出方程组，接可求解；
（2）根据等量关系式：第一次的台A型台灯的利润第一次的台B型台灯的利润元，第二次的台A型台灯的利润第二次购买台B型台灯的利润元，列出方程组，接可求解．
【详解】（1）解：设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元．
（2）解：设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元，
由题意得：，
解得，，
答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元．
答案第1页，共2页
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人教版数学 七年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．七年级一班相约周末去游乐园划船，若每条船乘7人，则有7人无船可乘；若每条船乘9人，则空出一条船．设该游乐园有条船，一班共有人，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．某药店以同样的价格卖出同样的口罩和酒精，以下是4天的记录：第1天，卖出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，卖出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，卖出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，卖出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
5．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a、b的值分别是（ ）
A．11，9 B．9，11 C．8，13 D．13，8
二、填空题
6．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为 岁．
7．某班级为筹备运动会，准备用350元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案．
8．在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润（利润=收入-支出）为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元，设小明家去年种植大棚油桃的收入为x元，支出是y元．依题意列方程组 ．
9．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27，求这个两位数，设十位上的数字为x，个位上的数字为y，所列方程组（不用化简）为 ．
10．小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕．他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元．若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为 元．
11．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或者盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用 张制作盒身， 张制作盒底，能使盒身和盒底恰好配套．
三、解答题
12．某商场第一次购进20件A商品，40件B商品，共用了1980元．脱销后，在进价不变的情况下，第二次购进40件A商品，20件B商品，共用了1560元．商品A的售价为每件30元，商品B的售价为每件60元．
（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）为了满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，请你设计进货方案，使这1000件商品售完后，商场获利最大，并求出最大利润．
13．一个三位数是一个两位数的5倍，如果把这三位数放在两位数的左边，得到一个五位数；如果把这三位数放在两位数的右边，得到另一个五位数，而后面的五位数比前面的五位数大18648，问：原两位数、三位数各是多少？
14．某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．
(1)求A，B两种车型各有多少个座位．
(2)若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？
15．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，．
购进的台数 购进所需要的费用（元）
A型 B型
第一次 10 20 3000
第二次 15 10 4500
(1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？
(2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】设该游乐园有x条船，一班共有y人，由“若每条船乘7人，则有7人无船可乘”得到方程7x+7= y；由“若每条船乘9人，则空出一条船”得到方程9(x- 1)= y，联立组成方程组即可解答．
【详解】解：设该游乐园有条船，一班共有人，
根据题意得：；
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
2．A
【分析】设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据“用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．”列出方程组，即可求解．
【详解】解：设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据题意得：
．
故选：A
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
3．D
【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可．
【详解】解：根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，得方程y=x+1；
根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10y+x=10x+y+9．
列方程组为
故选D．
【点睛】y本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解
4．D
【分析】设口罩的单价为x元，酒精的单价为y元，假设第1天、第2天的记录无误，根据题意列二元一次方程组求解，再分别计算第3天和第4天的收入，比较即可得到答案．
【详解】解：设口罩的单价为x元，酒精的单价为y元，
若第1天、第2天的记录无误时，依题意得：，
解得：，
第3天收入元，符合记录，
第4天收入元，不符合记录，
第4天的记录有误，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数的混合运算，根据题意正确列方程组是解题关键．
5．D
【分析】本题是一道有关探究规律的题目，侧重考查知识点的应用能力，依题意，得,再解二元一次方程组即可．
【详解】解：依题意，得，
解得：，
故选：D．
6．42
【分析】由题意得：弟弟今年的年龄为5岁，姐姐今年的年龄为13岁，设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是100岁，父亲比母亲大2岁，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，
但实际上100-65=35（岁），说明十年前弟弟没出生，
则弟弟的年龄为10-（40-35）=5（岁），姐姐的年龄为5+8=13（岁），
设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，
由题意得：，
解得：，
即父亲今年的年龄为42岁，
故答案为：42．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7．两
【分析】本题考查二元一次方程的应用．设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用350元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y为正整数可求出解．
【详解】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，
，
得，
∵x，y必须为正整数，
∴，即，
∴当时，；当时，；
所以有两种方案．
故答案为：两．
8．
【分析】审题，明确等量关系，建立方程组．
【详解】解：由题意知，今年收入为，今年支出，故
故答案为：
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意明确等量关系是解题的关键．
9．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，由“十位上的数字与个位上的数字之和为15”可得，这个两位数表示为，对调个位与十位上的数字表示为，根据“得到的新数比原数小27”可得方程“”，组成方程组即可．
【详解】解：根据“它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27”，
可得：
故答案为：．
10．49
【分析】设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，根据已知条件可得到他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16和3x+5y+10，由此建立关于x，y的方程，求出x-y的值，然后求出他买8个桂圆蛋糕的剩余的钱为5x+3y-16-8y，将其整理可求出结果．
【详解】解：设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，
∵他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元，
∴他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16；
∵ 若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元 ，
∴3x+5y+10
∴5x+3y-16=3x+5y+10，
解之：x-y=13．
他买8个桂圆蛋糕的钱为8y，
他剩余的钱为5x+3y-16-8y=5x-5y-16=5（x-y）-16=5×13-16=49元．
故答案为：49．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，以及整式的加减，根据题意找出等量关系是解决本题的关键．
11． 20 16
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是（1）盒身的个数盒底的个数；(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数，列方程组求解即可．
【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意，得，
解得，
故答案为：20，16．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
12．（1）A种商品每件的进价为19元，B种商品每件的进价为40元；（2）当购进A种商品750件、B种商品250件时，销售利润最大，最大利润为13250元．
【分析】(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1000-m)件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种商品每件的进价为19元，B种商品每件的进价为40元；
(2)设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1000﹣m)件，
根据题意得：w=(30﹣19)(1000﹣m)+(60﹣40)m=9m+11000．
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，
∴，
解得：，
∵在w=9m+11000中，k=9＞0，
∴w的值随m的增大而增大，
∴当m=250时，w取最大值，最大值为9×250+11000=13250，
∴当购进A种商品750件、B种商品250件时，销售利润最大，最大利润为13250元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，找出与之间的函数关系式．
13．原两位数是37；三位数是185.
【分析】设两位数是x，三位数是y．根据一个三位数是一个两位数的5倍，得方程y=5x；根据把这个三位数放在两位数的左边，得到一个五位数，即100y+x，根据把这个三位数放在两位数的右边，得到另一个五位数，即1000x+y，再根据后面的五位数比前面的五位数大18648，列方程1000x+y-（100y+x）=18648．联立解方程组即可．
【详解】解：设两位数是x，三位数是y．
根据题意，得
解，得
答：两位数、三位数各是37、185．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是掌握数的表示方法，把三位数放在两位数的左边，相当于把三位数扩大了100倍，把三位数放在两位数的右边，相当于把两位数扩大了1000倍．
14．(1)每个A型车有45个座位，B型车有60个座位
(2)需租用A型车4辆，B型车2辆
【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系．
（1）设该公司，两种车型各、个座位，根据题意得：，即可求解；
（2）设需租A型车m辆，B型车n辆，可得，再利用正整数解的含义可得答案．
【详解】（1）解：设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位，
依题意，得：，
解得：．
答：每个A型车有45个座位，B型车有60个座位．
（2）设需租A型车m辆，B型车n辆，
依题意，得：，
∴．
∵m，n均为正整数，
∴．
答：需租用A型车4辆，B型车2辆．
15．(1)第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元；
(2)A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用：
（1）根据等量关系式：第一次购买台A型台灯的费用第一次购买台B型台灯的费用元，第二次购买台A型台灯的费用第二次购买台B型台灯的费用元，列出方程组，接可求解；
（2）根据等量关系式：第一次的台A型台灯的利润第一次的台B型台灯的利润元，第二次的台A型台灯的利润第二次购买台B型台灯的利润元，列出方程组，接可求解．
【详解】（1）解：设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元．
（2）解：设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元，
由题意得：，
解得，，
答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元．
答案第1页，共2页
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