高二数学选修2-3模块达标考试试卷
（满分100分，时间100分钟）
（第一卷）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于 （ ）
A． B．
C． D．
2．（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是 （ ）
A．第n-1项 B．第n项
C．第n-1项与第n+1项 D．第n项与第n+1项
3．从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有 （ ）
A．96种 B．180种
C．240种 D．280种
4．在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（ ）
A . 1－ B.
C. 1－ D.
5．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）
A. B. C. 1 D. 0
7. 设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 ( )
A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位
C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位
8．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查, 与具有相关关系,回归方程 (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）
A. 66% B. 72.3% C. 67.3% D. 83%
9.设随机变量X～N（2，4），则D（X）的值等于 ( )
A.1 B.2 C. D.4
（第二卷）
填空题（每小题5分，共20）
12．如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行第2个数是_________.
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
14．．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……
问：到2006个圆中有 个实心圆。
三，解答题（每小题10分，共40分）
15．已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。
16．有三种产品，合格率分别为0.85，0.90，0.95，各抽取一件进行检验。求：
（1）恰有一件不合格的概率；
（2）至少有两件不合格的概率。（结果保留两位有效数字
17．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
1.1两个计数原理(1)
1.从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有三个班车，则从甲地到乙地，不同的乘车法有（ ）
A.12种 B.19种 C.32种 D.60种?
2.若x∈｛1，2，3｝，ｙ∈｛5，7，9｝，则x·y的不同值有（ ）?
A.2个 B.6个 C.9个 D.3个?
3.有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同的安排方法有（ ）
A.34 B.43 C.4×3×2 D.44
4. 5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（ ）
A.54 B.45 C.5×4×3×2 D.5×4
5.集合M=的子集共有（ ）个
A.8 B.7 C.6 D.5
6.设集合A=，B=，则从A集到B集所有不同映射的个数是（ ）
A.81 B.64 C.12 D.以上都不正确
7.某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有________种不同的选派方法；从中选一名男生一名女生去领奖，则共有_________种不同的选派方法.?
8.从1到10的所有自然数中任取两个相加，所得的和为奇数的不同情形有___种.
9. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有 种报名方法.
10. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有 种可能结果.
11. 乘积（a1+a2+a3）(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有
项.
12．某校信息中心大楼共层，一楼和二楼都有条通道上楼，三楼有条通道上楼，四楼有条通道上楼，那么一人从一楼去五楼，共有 种不同的走法.
13．某车间生产一个零件，该零件需经车、钳、
铣三道工序。该车间有车工人，钳工人，铣
工人，加工这个零件有 种不同的派工
方式；技术改造后，生产这种零件只需冲压一道
工序，且任何一人均可加工，这时不同的派工方
式有 种。
14．（1）若1≤x≤4，1≤y≤5，则以有序整数对（x、y）为坐标的点共有多少个？（2）若x,y∈N且x+y≤6，则有序自然数对有多少个？
15．已知数列{an}的前n项和Sn=n2－4n+1，求|a1|+|a2|+…+|a10|的值。
16.设数列前n项和为，为等比数列，且
。（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和。
16、已知函数求以下问题：
①作出函数图像。②求该函数在上的最大值和最小值。
17.已知函数（1）求函数的定义域； （2）求函数的值域；（3）求函数的单调减区间。
18.已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l： 上，求此圆的标准方程．
19.求过点P（6，－4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程．
20.已知
且，（1）求的值；（2）求的表达式；（3）求使的的集合。
1.1两个计数原理(2)
1.将5封信投入3个邮箱，不同的投法共有（ ）种.
A.53 B.35 C.3 D.5
2.用1，2，3，4，四个数字组成没有重复数字的四位数，所有四位数的数字之和是（ ）
A. 10 B.24 C.240 D.60
3.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ）
A.25 B.26 C.36 D.37
4.某城市的电话号码由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话门数是（ ）
A. 9×8×7×6×5×4×3 B.8×96
C.9×108 D.81×105
5.将3名大学生分配到4个不同的工厂去实习，每厂接受的名额不限，总的分配方案数是（ ）
A.3+4 B.3×4 C.34 D.43
6.已知集合A={a,b,c,d},B={x,y,z}，则从集合A到集合B的不同映射个数最多有（ ）
A.3+4 B.3×4 C.34 D.43
7．有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本，从中取出不是同一国文字的书2本，共有 种不同的取法.
8．集合，，从中各取一个元素作为点的坐标，
（1）可以得到 个不同的点.（2）这些点中，位于第一象限的有 个.
9．有三个车队分别有5辆、6辆、7辆车，现欲从其中两个车队各抽调一辆车外出执行任务，共有 种不同的抽调方案.
10．某巡洋舰上有一排四根信号旗杆，每根旗杆上可以挂红色、绿色、黄色三种信号旗中的一面（每根旗杆必须挂一面），则这种信号旗杆上共可发出 种不同的信号.
11．四名学生争夺三项比赛的冠军，获得冠军的可能性有 种.
12．用0，1，2，3，4，5可组成 个无重复数字的三位偶数.
13.72所有不同的正约数的个数有 个。
14. 现要排一份5天的值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？
15.现有一袋，袋中装有有一角纸币4张，一元纸币3张，五元纸币3张，50元纸币4张，从袋中任意取纸币，至少取一张，共可取多少种不同的币值结果？
16．某座四层大楼共有三个大门，楼内有两个楼梯，那么由楼外到这座楼内的第四层的不同走法种数有多少？
17．三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，SA=5，SB=4，SC=3，D为AB中点，E为AC中点，求四棱锥S-BCED的体积．
18．如图，单位向量，的夹角为，且与的夹角为，=2，若，求、的值。（12分）
19．二次函数满足且．
⑴求的解析式；
⑵当[－1，1]时，不等式：恒成立，求实数的范围．
20.在中，已知
证明：是等腰三角形或直角三角形。
21.设等差数列{}的前项和为，已知＝，．(Ⅰ) 求数列{}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和；（Ⅲ）当n为何值时，最大，并求的最大值．
1.3.1二项式定理（一）作业 班级 姓名
1.的展开式中，第5项是（ ）
A. B. C. D.
2.的展开式中，不含a的项是第（ ）项
A.7 B.8 C.9 D.6
3.展开式中第9项是常数项，则n的值是（ ）
A.13 B.12 C.11 D.10
4.(x(1)10的展开式的第6项的系数是（ ）
A. B. ( C. D. (
5.的展开式中的整数项是（ ）
A.第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第15项
6.(x(2)6的展开式中含x3项的系数是( )
A.160 B.20 C.(160 D.(20
7. (x(2)6的展开式中含x3项的二项式系数是( )
A.160 B.20 C.(160 D.(20
8.化简的结果是( )
A.x9 B.(x(1)9 C. (x+1)9 D. (x(3)9
9.的展开式中含x3的项是 .
10.展开式的常数项是 .
11.在的展开式中，第 项是中间项，中间项是 .
12.的展开式中含的项的系数是 .
13.(x+y)n的展开式有一项是，则n的值为 。
14. 展开式的常数项是 .
15.求二项式的展开式中的有理项.
16.已知（10+xlgx）5的展开式中第4项为106，求x的值.
*17.若（1(2x）5展开式中的第2项小于第1项，且不小于第3项，求实数x的取值范围。
18. 阅读下面的基本语句．⑴根据基本语句写出y的表达式
⑵若输入x＝3，求输出的y值．
INPUT x
IF x＜1 THEN
y＝x
ELSE
IF x＜10 THEN
y＝2*x－1
ELSE
y＝3*x－1
END IF
END IF
PRINT y
END
．
19. 在区间[－2，2]上任取两数a，b，求二次方程有实数解的概率．
1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质（二） 班级 姓名
1.(a+b)n展开式中第四项与第六项的系数相等，则n为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
2.二项式(1-x)4n+1的展开式系数最大的项是（ ）
A.第2n+1项 B.第2n+2项 C.第2n项 D第2n+1项或2n+2项
3.10110-(1的末尾连续零的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若n为奇数，被9除所得的余数是（ ）
A.0 B.2 C.7 D.8
5.5 n+13 n (n)除以3的余数是（ ）
A.0 B.0或1 C.0或2 D.2
6.数(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（ ）
A.1.23 B.1.24 C.1.33 D.1.44
7.的值是（ ）
A.217 B.218 C.219 D.220
8.(1(2x)15的展开式中的各项系数和是（ ）
A.1 B.-1 C.215 D.315
9. 在(ax+1)7的展开式中，(a>1)，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，则a的值是 。
10.设展开式中各项系数和为A，而它的二项式系数之和为B，若A+B=272，那么展开式中x (2项的系数是 。
11.关于二项式(x(1)2007有下列四个命题：
①该二项展开式中非常数项的系数和是1；
②该二项展开式中系数最大的项是第1004项；
③该二项展开式中第6项为；
④当x=2008时，(x(1)2007除以2008的余数是2007。
其中正确命题的序号是 。
12.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如下图所示的0(1三角数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n行全行的数都为1的是第 行。
第1行 1 1
第2行 1 0 1
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
…… ……… ……… ………
13.用二项式定理证明6363+17能被16整除.
14.若(a+)n的展开式中，奇数项的系数和等于512，求第八项.
15.求证：32n+2(8n(9（n∈N*）能被64整除。
16.求证：对一切n n∈N*，都有2≤＜3。
17.求证：。
1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质（一）作业 班级 姓名
1.(x(2)9的展开式中，第6项的二项式系数是（ ）
A.4032 B.(4032 C.126 D. (126
2.若的展开式中的第三项系数等于6，则n等于（ ）
A.4 B.4或(3 C.12 D.3
3.多项式(1-2x)5(2+x)含x3项的系数是（ ）
A.120 B. (120 C.100 D. (100
4. (1+x)+(1+x)2 +(1+x)3+(1+x)4(1+x)50展开式中x3的系数是（ ）
A. B. C. D.
5.(1(2x)15的展开式中的各项系数和是（ ）
A.1 B.(1 C.215 D.315
6.的结果是( )
A.211 B.26 C.210 D.25
7.在(x2+3x+2)5的展开式中，x的系数为（ ）
A.160 B.240 C.360 D.800
8.在的展开式中，x6的系数是 。
9.设，则
= ，= 。
10.已知，若，则自然数n的值是 。
11.(1-x)5(1+x+x2)4的展开式中，含x7项的系数是 .
12.x(1-x)4+x2(1+2x)5+x3+(1-3x)7的展开式中，x4项的系数是 .
13.求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中，x2的系数
14.二项式的展开式中第三项系数比第二项系数大44，求第4项的系数.
15.在的展开式中，求x4的系数与x- 4的系数之差.
16.已知(1+)n展开式中含x-2的项的系数为12，求n.
17.已知(x+1)n展开式中含x2项的系数为an，求数列{}的前n项的和。
第一章 计数原理单元测试题
（时间:45分钟,满分100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 （ ）
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有 （ ）A．36种 B．48种 C．96种 D．192种
3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 （ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种
4. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有 （ ）Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
5. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有
(A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种
6.设,则的值为 ( ) A.0 B.-1 C.1 D.
7.用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为 ( ) A.99000 B.99002 C.99004 D.99005
8. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）
A.120 B.240 C.360 D.72
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.（2008年高考四川卷13）展开式中的系数为_______________。
10.（2008年高考浙江卷4）在的展开式中，含的项的系数是_______.
11.（2008年高考广东卷10）已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 ．
12.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_______种。（用数字作答）
三、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
13．（本小题共14分）从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?
(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?
14．（本小题共14分）
用0，1，2，3，4，5这六个数字：(1)可组成多少个无重复数字的自然数？
(2)可组成多少个无重复数字的四位偶数？
(3)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?
15．（本小题共20分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
①能组成多少个没有重复数字的七位数？
②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？
④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？
选做题.（2008年高考北京卷17）．（本小题共14分）
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数， 可取何值？请求出相应的值的概率．
第一章 计数原理单元测试题参考答案
一、选择题：
1、D 解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选D
2、C 解析．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种，选C
3、解析：5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B
4、A 解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个，选A
5、B解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有种，选B
6、C 解析: 由可得:
当时,
当时,
.
7、C 解析:
.
8、A 解析:先取出一双有种取法,再从剩下的4双鞋中取出2双,而后从每双中各取一只,有种不同的取法,共有种不同的取法.
二、 填空题：9、;10、-15;11、1; 12、36种 解析．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有种
三、解答题
13、解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法 种；
（2）至少有一名女生的不同选法共有 种；
（3）男、女生都要有的不同的选法共有 种。
14、解：(1)组成无重复数字的自然数共有 个
(2)无重复数字的四位偶数中个位数是0共有个；个位数是2或4共有个
所以，重复数字的四位偶数共有个
(3)无重复数字的四位数中千位数字是5的共有个，千位数字是4、百位数字是1、2、3、5之一的共有个，千位数字是4、百位数字是0、十位数字是3、5之一的共有个，千位数字是4、百位数字是0、十位数字是2、个位数字只能是5有个。所以，比4023大的数共有个。
18. 解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况。
所以符合题意的七位数有个．…3分
②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．……6分
③上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个．…9分
④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个.…………………………………12分
选做题.解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，
即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．
（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，
所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．
（Ⅲ）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则．所以
排列与排列数作业(1)
1．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有 （ ）
．种 ．10种 ．12种 ．16种
2．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有 （ ）
．3种 ．6种 ．1种 ．27种
3．且则用排列数符号表示为 （ ）
． ． ． ．
4．5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有 （ ）
．24种 ．72种 ．96种 ．120种
5.4·５·6·7·…·(n-1)·ｎ等于 （ ）
A. B. C.ｎ！－4！ D.
6.与的大小关系是 （ ）?
A. B. C. D.大小关系不定
7．给出下列问题：
①有10个车站，共需要准备多少种车票？
②有10个车站，共有多少中不同的票价？
③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？
④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？
⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？
以上问题中，属于排列问题的是 （填写问题的编号）。
8．若 ，，则以为坐标的点共有 个。
9.若x=,则x用的形式表示为x= .
10.(1) ；（2）
11．（1）已知，那么 ；（2）已知，那么= ；（3）已知，那么 ；（4）已知，那么 ．
12．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？
13．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少中不同的种植方法？
14．计算：（1） （2）
15．分别写出从这4个字母里每次取出两个字母的所有排列；
16．求证： ；
17.计算：① ②
18．三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，那么原三数为什么？
19．求和：
20. 已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和。
排列与排列数作业(2)
1．与不等的是 （ ）
2．若，则的值为 （ ）
3.100×99×98×…×89等于 （ ）
A. B. C. D.
4.已知＝132，则n等于 （ ）
A.11 B.12 C.13 D.以上都不对?
5．将1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法多少种？（ ）
． 6 ． 9 ． 11 ． 23
6．有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A不能停在第三条轨道上，货车B不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有多少种 （ ）
．78 ．72 ．120 ．96
7．由0，1，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍的共有多少个 （ ）
．9 ．21 ． 24 ．42
8．从七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程的系数，则倾斜角为钝角的直线共有多少条？（ ）
． 14 ．30 ． 70 ．60
9.把3张电影票分给10人中的3人，分法种数为（ ）
A.2160 B.240 C.720 D.120
10.五名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数（ ）
A B. C.A D.
11．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进
行实验，有 种不同的种植方法。
12．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有 种。
13．（1）由数字1，2，3，4，5可以组成 个无重复数字的正整数.
（2）由数字1，2，3，4，5可以组成 个无重复数字，并且比13000大的正整数？
14．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的出场顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2、5、7、10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位置，2个曲艺节目要求排在第4、8的位置，共有 种不同的排法？
15．某产品的加工需要经过5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有 种排列加工顺序的方法.（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有 种排列加顺序的方法.
16．一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有 种不同的排法？
17.求证：
18计算：.
19．解关于m的不等式：.
20.有5名同学排成左右一排，试求以下事件的概率：
①甲同学在边端；②甲和乙都在边端；③甲和乙都不在边端。
21.已知数列的前项和，求
22.已知的前项和，
求的值。
23.．解不等式
1.2.3排列与排列数作业(3)
1．对于小于55的自然数，（55-n）（56-n）……（68-n）(69-n)等于（ ）
A．A B.A C.A D.A
2．1！+2！+3！+···+1000！的个位数字是 ( )
A．3 B.5 C.8 D.9
3．5本不同的课外读物分给5位同学，每人一本，则不同的分配方法有 （ ）
A．20种 B.60种 C.120种 D.100种
4．8名同学排成2排每排4人，共有多少种排法 （ ）
A．A+ A B. AA C. A A D.
5.停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为 （ ）
． ． ． ．
6．五种不同商品在货架上排成一排，其中两种必须连排，而两种不能连排，则不同的排法共有 （ ）
．12种 ．20种 ．24种 ．48种
7．某班上午要上语文、数学、体育和外语四门课，体育老师因故不能上第一节和第二节，不同的排课方法有 （ ）
24种 B.12种 C.20种 D.22种
8．书架上原来摆放着6本书，现在要插入3本不同的书，则不同的插法为 （ ）
A．A B.A C. A D.2A
9．6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有 （ ）
． ． ． ．
10．某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中仅有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（ ）
．720种 ．480种 ．24种 ．20种
11．设，且，则在直角坐标系中满足条件的点共有 个 .
12．（1）= ；（2）= 。
13．7人站一排，甲不站排头，也不站排尾，不同的站法种数有 种；甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有 种。
14．一部电影在相邻5个城市轮流放映，每个城市都有3个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次序有 种（只列式，不计算）．
15．一天课表中，6节课要安排3门理科，3门文科，要使文、理科间排，不同的排课方法有 种；要使3门理科的数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法有 种.
16．某商场中有10个展架排成一排，展示10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台，丙厂2台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有多少种？
17．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中（1）三个偶数字连在一起的四位数有多少个？（2）十位数字比个位数字大的有多少个？(3)含有2和3并且2和3不相邻的四位数有多少个？
18.已知函数求以下问题
①若，求该函数的最大值。
②若方程有两个根，且都大于1，求a的范围。
③若方程有两个根，且一个大于1，另一个小于1，求a的范围。
④若方程有上的实根，求a的范围。
19.设是数列的前n项和，求以下问题
①若，求通项。
②若，求通项。
③且，求通项。
1.2.4排列与排列数作业(4)
1．由0，1，3，5，7，9中任取两个数作除法，可得到不同的商的个数为 （ ）
30 B.21 C.25 D.20
2．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须在A的右边，A、
B可以不相邻，那么不同的排法共有 （ ）
A．24 B.60 C.90 D.120
3．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数
共有 （ ）
A．36个 B.72 C.48 D.60
4．某城市的电话号码从7位升到8位，从理论上讲这一改号增加的用户数是 （ ）
A．8！－7！ B.810－710 C.108－107 D.A－A
5.制作一个节目单，已经排好八个节目，现又要增加3个节目，原来的节目顺序不变，有多少种不同的排法种数
6．要排1 个有5 个独唱节目和3 个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节
目不在排头，且任何两个舞蹈节目不相邻，则不同的排法总数为 。
7．从1 到1999的所有自然数中，仅含一个数字0的自然数的个数为 。
8．从｛0、1、2、3、4、5｝中取出3个不同元素作ax+by+c=0的系
数，可表示不同直线的系数为 。
9．从1～100的自然数中，每次取出2个不同的数相加，和不大于
100，共有多少中不同取法？
10．由1到9这九个数字中每次选出5个组成无重复数字的5位数。
（1）其中奇数位置上只能是奇数，问有多少个这样的5位数？
（2）其中奇数只能在奇数位置上，又有多少个这样的5位数？
11．由0、1、2、3、4这5个数字组成5位数。（1）比23400大的有多少个？（2）若按从小到大的顺序排列，则42130是第几个数？（3）第60个数是多少？
12．有3名男生，4名女生，在下列不同的要求下，求不同的排法种数。
（1）全部排成一排；
（2）全部排成一排，其中甲只排在中间或两头；
（3）全部排成一排，甲、乙必须在两头；
（4）全部排成一排，甲不在最左边，乙不在最右边；
（5）全部排成一排，男女生各排在一起；
（6）全部排成一排，男生必须排在一起；
（7）全部排成一排，男女生各不相邻；
（8）全部排成一排，男生不排在一起；
（9）全部排成一排，其中甲乙丙丁四位同学自左向右顺序不变；
（10）全部排成一排，其中甲乙两人中间必须有三个人。
(11)其中甲乙不能相邻，丙丁也不能相邻。
13.数列求和
①
②
③
④
⑤
⑥
1.2排列组合综合应用题（1）
1．学校召开学生代表大会，高二年级的3个班共选6名代表，每班至少1名，代表的名额分配方案种数是 （ ）
． ． ． ．
2．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有 （ ）
． ． ． ．
3.五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程，则不同的承包方案有（ ）
A.30 B.60 C.150 D.180?
4、把一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个
人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那
么不同的分法种数是（ ）
A．168 B．96 C．72 D．144
5、将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分
组方法的种数为（ ）
A．70 B．140 C．280 D．840
6、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1
项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）
A．CC种 B．CA种 C．C种 D．A种
7、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，
要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙
两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）
A．300种 B．240种 C．144种 D．96种
8、北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，
若每天排早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式
当天不同的排班种数为 （ ）
A．B．C．D．
9、在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 （ ）
A.36个 B.24个 C.18个 D.6个
10、某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )
A.16种 B.36种 C.42种 D.60种
11．公共汽车上有位乘客，汽车沿途停靠个站，那么这位乘客
不同的下车方式共有 种；如果其中任何两人都不在同一站下
车，那么这位乘客不同的下车方式共有 种。
12．名男生和名女生排成一行，按下列要求各有多少种排法：
（1）男生必须排在一起 ；
（2）女生互不相邻 ；
（3）男女生相间 ；
（4）女生按指定顺序排列 ．
13．有排成一行的个空位置，位女生去坐，要求任何两个女生之间都要有空位，共有 种不同的坐法。
16、将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的
10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒
子的标号不一致的放入方法共有 种.
17、从这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有__________个，其中不同的偶函数共有__________个．（用数字作答）
18、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答）
19、从集合{P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）.每排中字母Q和数字0至多出现一个的不同排法种数是 （用数字作答）.
20、某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是 。（用数字作答）
21、今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9
个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。
22、5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)
23、安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。（用数字作答）
1.2排列组合综合应用题（2）
1. 4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有一个空盒子的情况有（ ）种
A.24 B.48 C.120 D.144
2. 以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有 （ ）
A.6个 B.12个 C.18个 D.30个
3. 假设在200件产品中有3 件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有 （ ）种
A.B.C. D.
4.有六支足球队争夺一次比赛的前四名，并对前四名发给不同的奖品，
A、B是六支球队中的两支，若A、B不都得奖，则不同的发奖方式共
有 （ ）种
A.144 B.216 C.336 D.360
5.把4本不同的书全部分给3个学生，每人至少一本，分法总数为（ ）
A. B. C. D.
6.7个人排成一排，甲和乙都不在两端，且都与丙紧挨着的排列总数为（ ）
A.192 B.144 C.490 D.3600
7. 一排共有8个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入坐，每人左、右两旁都有空座位，且三人顺序是甲必须在另两人之间，则不同的坐法共有 （ ）种
A.8 B.24 C.40 D.120
8、设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）
A． B． C． D．
9、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．10种 B．20种 C．36种 D．52种
10、将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有 （ ）
A.３０种 B.９０种 C.１８０种 D.２７０种
11、记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种
12、已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）
A．60条 B．66条 C．72条 D．78条
13、已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为
A.33 B. 34 C.35 D.36
14、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）
A．40种 B．60种 C．100种 D．120种
15、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
A.288个 B.240个 C.144个 D.126个
16.一条街上有10 盏路灯，为节约用电，关闭其中的3盏，为了不影响照明，两端的灯不关，也不连续关闭相邻的两盏灯，关闭灯的方法数共有 种.
17某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种
18．某校开设门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修门，共有_____种不同的选修方案．（用数值作答）
19.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有
种．（用数字作答）
20安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种．（用数字作答）
21．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
22、某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）．
1.2组合与组合数（1）
1．名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂主，则共需进行的比赛场数为 （ ）
． ． ． ．
2．如果把两条异面直线看作“一对”，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有 （ ）
．对 ．对 ．对 ．对
3．设全集，集合、是的子集，若有个元
素，有个元素，且，求集合、，则本题的解的
个数为 （ ）
． ． ． ．
4.已知C＝28，则x的值为 ( )
A.9 B.8 C.7 D.6?
5.以下四个式子中正确的个数是 ( )
(1)C＝；（2）A＝ｎ；（3）C÷C＝；(4)C=C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个?
6.方程组的解是 （ ）
A.x=17,y=2 B.x=-16,y=2 C.x=16,y=2 D.x=17,y=16?
7.已知x,y∈N，且＝，则x、y的关系是 （ ）
A.x=y B.y=n-x C.x=y或x+y=n D.x≥y
8．从位候选人中选出人分别担任班长和团支部书记，有 种不同的选法。从位同学中选出人去参加座谈会，有 种不同的选法。
9．圆上有10个点：
（1）过每2个点画一条弦，一共可画 条弦；
（2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画 个圆内接三角形。
10．（1）凸五边形有 条对角线；（2）凸边形有 条对角线。
11．个足球队进行单循环比赛，（1）共需比赛 场；（2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有 种.
12．空间有10个点，其中任何4点不共面，（1）过每3个点作一个平面，一共可作 个平面;（2）以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作 个四面体.
13．计算：（1）= 。（2）=
14．若，则的值为 ；
15．写出从这个元素中每次取出个的所有不同的组合。
16．解方程：.
17．求证：（）
18．根据以下条件求数列的通项公式：
①已知，。
②已知，。
③，。
④，
1.2组合与组合数作业（2）
1．方程的解集为 （ ）
． ． ． ．
2．式子（）的值的个数为 （ ）
． ． ． ．
3.若∶∶＝∶1∶1，则m、n的值分别为 （ ）
A.m=5,n=2 B.m=5,n=5 C.m=2,n=5 D.m=4,n=4?
4．有两条平行直线和，在直线上取个点，直线上取个点，以这些点为顶点作三角形，这样的 （ ）
． ． ． ．
5. 从1，2，3，…，9九个自然数中任取三个数组成有序数组a,b,c,且a＜b＜c，则不同的数组有 ( )
A.84组 B.21组 C.28组 D.343组
6. 从正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点中选取4个，作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为 ( )
A. －4 B. －6 C. －8 D. －12?
7．化简： .
8．若，则的值为 ；
9．在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，第3题的2个小题中选做1个小题，有 种不同的选法。
10．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的五位数。
11．①有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ；②要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同的方法种数是 ；
12．5名工人分别要在3天中选择1天休息，不同方法的种数是 ；
13．从这个数中选出2个不同的数，使这两个数的和为偶数，有 种不同选法。
14．正12边形的对角线的条数是 ．
15．6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有 种不同的去法.
16．在所有的三位数中，各位数字从高到低顺次减小的数共有 个。
17．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛。
（1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？
（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？
（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？
18．在200件产品中，有2件次品。从中任取5件.
（1）“其中恰有2件次品”的抽法有多少种选法？
（2）“其中恰有1件次品”的抽法有多少种选法？
（3）“其中没有次品”的抽法有多少种选法？
（4）“其中至少有1件次品”的抽法有多少种选法？
19. （04浙江文） 已知数列的前n项和为 （Ⅰ）求；（Ⅱ）求证数列是等比数列.
20（05浙江文）．已知实数成等差数列，成等比数列，且，求．
21.（06浙江文）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(Ⅰ) 求数列的公比；(Ⅱ) 若，求的通项公式.
1.2组合与组合数作业(3)
1．名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口人，则不同的分配方案有 ( )
． ． ． ．
2．本不同的书，全部分给个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数为 （ ）
． ． ． ．
3．某班元旦联欢会原定的个学生节目已排成节目单，开演前又增加了两个教师节目。如果将这两个教师节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）
． ． ． ．
4．从人中选派人到个不同的交通岗的个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有 （ ）
． ． ． ．
5．某班分成个小组，每小组人，现要从中选出人进行个不同的化学实验，且每组至多选一人，则不同的安排方法种数是( ）
． ． ． ．
6.若空间有10个点，则可以确定的平面总数最多有 ( )
A.90个 B.100个 C.120个 D.150个?
7.平面内有12个点，其中有4个点在同一直线上，除此以外没有三点在一条直线上.以其中三个点为顶点作三角形，可以作出三角形的个数为 ( )
A.220个 B.216个 C.112个 D.104个?
8.四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有 ( )
A.288 B.144 C.96 D.24?
9.从A、B、C、D、E五名竞赛运动员中，任选四名排在1，2，3，4四条跑道上，其中运动员E不能排在1，2跑道上，则不同的排法数为 （ ）
A.24 B.48 C.120 D.72?
10．已知甲、乙两组各有人，现从每组抽取人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有 种可能。
11．正六边形的中心和顶点共个点，以其中三个点为顶点的三角形共有 个。
12．5个人分4张同样的足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同的分法种数是 ．
13．某学生要邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中有2位同学要么都请，要么都不请，共有 种邀请方法.
14．一个集合有5个元素，则该集合的非空真子集共有 个.
15．平面内有两组平行线，一组有条，另一组有条，这两组平行线相交，可以构成 个平行四边形.
16．在某次数学考试中，学号为的同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有 种.
17.定义：后一位数字比前一位数字大的数为渐升数。如124就是一个
三位渐升数。那么四位渐升数共有多少个？这些渐升数按从小到大的
顺序3679是第几位？
18．高二某班第一小组共有12位同学，现在要调换座位，使其中有3个人都不坐自己原来的座位，其他9人的座位不变，共有 种不同的调换方法.
19．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,
①求所选3人都是男生的概率;
②求所选3人恰有名女生的概率;
③求所选3人中至少有名女生的概率。
20．一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?
(1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯
21.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.
3统计案例
参考公式
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
选择题：
在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的()
(A)预报变量在轴上，解释变量在轴上
(B)解释变量在轴上，预报变量在轴上
(C)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上
(D)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上
2、设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（）
(A) b与r的符号相同 (B) a与r的符号相同
(C) b与r的相反 (D) a与r的符号相反
3、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93
用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）
(A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm以上
(C)身高在145.83cm以下 (D)身高在145.83cm左右
4、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是()
(A)模型1的相关指数为0.98 (B) 模型2的相关指数为0.80
(C)模型3的相关指数为0.50 (D) 模型4的相关指数为0.25
5、工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（）
(A)劳动生产率为1000元时，工资为50元
(B)劳动生产率提高1000元时，工资提高150元
(C)劳动生产率提高1000元时，工资提高90元
(D)劳动生产率为1000元时，工资为90元
6、为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是()
(A) 与重合 (B) 与一定平行
(C) 与相交于点 (D) 无法判断和是否相交7、考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：
种子处理
种子未处理
合计
得病
32
101
133
不得病
61
213
274
合计
93
314
407
根据以上数据，则()
(A)种子经过处理跟是否生病有关 (B)种子经过处理跟是否生病无关(C)种子是否经过处理决定是否生病 (D)以上都是错误的
8、变量与具有线性相关关系，当取值16,14,12,8时，通过观测得到的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，的预报最大取值是10，则的最大取值不能超过()
(A)16 (B)17 (C)15 (D)12
填空题：
9、在研究身高和体重的关系时，求得相关指数______________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。
10、某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？
11、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
性别 专业
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_____________
12、许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比()和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比()的数据，建立的回归直线方程如下，斜率的估计等于0.8说明 ，成年人受过9年或更少教育的百分比()和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比()之间的相关系数 (填充“大于0”或“小于0”)
三、解答题
13、（本大题满分16分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（8分）
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。（8分）
2.2.1条件概率作业 班级 姓名
1、袋中共有5个球，其中3个新球，2个旧球，每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是（ ）．
A. B. C. D.
2、设、是两个随机事件，且 ，则必有（ ）．
A. B.
C. D.
3、已知p(AB)=, P(A)=, 则P(B|A)=（ ）
A. B. C. D.
4、已知P(B|A) =, P(A)=, 则p(AB)=（ ）
A. B. C. D.
5、下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
６、在１０个球中有６个红球和４个白球(各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为( )
A. B. C. D.
7、把一枚硬币任意掷两次，事件A={第一次出现正面}，事件B={第二次出现正面}，则P(BA)=( )
A. B. C. D.
8、当掷五枚硬币时，已知至少出现两个正面向上，则正好出现3个正面向上的概率为（ ）
A. B. C. D.
9、设有10件产品，其中有4件次品，依次从中不放回地抽取一件产品，直到将次品取完为止．则抽取次数为7的概率为 ．
10、甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率是 。
11、从1—100个整数中，任取一数，已知取出的—数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率是 ．
12、袋中装有2n—1个白球，2n个黑球，一次取出n个球，发现都是同一种颜色的，问这种颜色是黑色的概率是 。
13、袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为 。
14、袋中10个球．8红2白，现从袋中任取两次．每次取1球作不放回抽样，求下列事件的概率．
1) 两次都取得红球；
2) 两次中一次取得红球，另一次取得白球
3) 至少有一次取得白球；
4) 第2次都取得白球．
15、市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，若用事件A、分别表示甲、乙厂的产品，用B表示产品的合格率。
⑴求P(A)、P()、P(B|A)、P(B|)的值；
⑵求从市场买到一个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率。
16、已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．
⑴求n的值；
⑵求a1＋a2＋a3＋……＋an的值．
17、某车间有8名会车工或钳工的工人，其中6人只会车工，5人只会钳工，现从这些工人中选出2人分别干车工和钳工，问不同的选法有多少种？
18、用WHILE语句求的值.
2.2.2事件的相互独立性作业
1．在一段时间内，甲去某地的概率是1/4，乙去此地的概率是1/5，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是 ( )
3/20 1/5 2/5 9/20
2．从甲口袋内摸出1个白球的概率是1/3，从乙口袋内摸出1个白球的概率是1/2，从两个口袋内各摸出1个球，那么5/6等于（ ）
2个球都是白球的概率 2个球都不是白球的概率
2个球不都是白球的概率 2个球中恰好有1个是白球的概率
3．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是 （ ）
0.128 0.096 0.104 0.384
4．某道路的、、三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是 （ ）
35/192 25/192 35/576 65/192
5．甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为、、，则此密码能译出的概率为 （ ）
6．甲、乙两歼击机飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为 （ ）
0.9 0.2 0.7 0.5
7．甲、乙两人独立地解决一道数学题，已知甲能解对的概率为，乙能解对的概率为，那么这道数学题被得到正确解答的概率为（ ）
8．有个相同的电子元件并联，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，至少为 （ ）
3 4 5 6
9．（1）将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是 ；
（2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是 ．
10．棉籽的发芽率为0.9，发芽后发育为壮苗的概率为0.6，（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为 ；此穴无壮苗的概率为 ．（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为 ；此穴有壮苗的概率为 ．
11．如图所示，有通往东、南、西、北的道路，在各个交叉点掷一次骰子设出现一点时向北前进到下一个交叉点；出现二点或三点时向东前进到下一个交叉点；出现其他点时，不能前进，要停在该交叉点上，直到再掷出能前进的点数为止
（1）掷两次骰子就从到达的概率为 ；
（2）掷三次就从到达的概率为 ；
（3）最多掷三次就从到达的概率为 ；
（4）在哪个交叉点也不停留地从到达的概率为 ．
12．有甲、乙、丙3批罐头，每批100个，其中各有1个是不合格的，从三批罐头中各抽出1个，则抽出的3个中至少有1个不合格的概率是 ．
13．一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率.
14．制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05．从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？
15．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？
16．如图，用，，三类不同的元件连接成两个系统，，当，，都正常时，系统正常，当正常工作，元件，至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知元件，，正常工作的概率依次为，，，分别求系统，正常工作的概率，．
17．掷三颗骰子，试求：（1）没有一颗骰子出现1点或6点的概率；
（2）恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率
18.已知圆和直线交于P、Q两点，且OP⊥OQ
（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径长．
2.2.3独立重复试验与二项分布
1．每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）
2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）
3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）
4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）
5．每次试验的成功率为，重复进行试验直至第次才取
得次成功的概率为（ ）
A. B.
C. D.
6．在数学选择题给出的4个答案中，恰有1个是正确的，某同学在做3道数学选择题时，随意地选定其中的正确答案，那么3道题都答对的概率是（ ）
A. B. C. D.
7．在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）
9．一名篮球运动员投篮命中率为，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 ．
10．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为 ．
11．一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，在3次测量中，恰好出现2次正误差的概率是 ；恰好出现2次负误差的概率是 ．
12．某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站率为，他在5天乘车中，此班次公共汽车恰好有4天准时到站的概率是 ．
13.（1）从次品率为0.05的一批产品中任取4件，恰好2件次品的概率为 ．
14设3次独立重复试验中，事件发生的概率相等若至少发生一次的概率为，求事件发生的概率．
15.将一枚硬币连掷5次，如果出现次正面的概率等于出现次正面的概率，求的值．
16.在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，求事件在一次试验中发生的概率的取值范围.
17．某城市的发电厂有5台发电机组，每台发电机组在一个季度里停机维修率为．已知两台以上机组停机维修，将造成城市缺电．计算：
⑴该城市在一个季度里停电的概率；⑵该城市在一个季度里缺电的概率．
18．将一枚均匀硬币抛掷5次．⑴求第一次、第四次出现正面，而另外三次都出现反面的概率；⑵求两次出现正面，三次出现反面的概率
19．某公司聘请6名信息员，假定每个信息员提供的正确信息的概率均为0.6，并按超过一半信息员提供的信息作为正确的决策，求公司能作出正确决策的概率
20．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率
2.2.4独立重复试验与二项分布（2）
1.已知随机变量服从二项分布，~B(6，1/3)，则P(=2)等于( )
A.3/16； B.4/243； C.13/243； D.80/243
2.设某批电子手表正品率为3/4，次品率为1/4，现对该批电子手表进行测试，设第次首次测到正品，则P(=3)等于( )
A.；B. ；C. ；D.
3．10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第次才取得次红球的概率为（ ）
A． B．
C． D．
4.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中的任意连续取出2件，求次品数的概率分布
5.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．
6．A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36，（1）求两个方案均获成功的概率；（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列。
7.设ξ的分布列为p(ξ=k)=,(k=0,1,2,……,10)，求：（1）a；（2）p(ξ≤2)；（3）p(9<ξ<20)。
8.一批零件中有九个合格品，三个次品，安装机器时，从这批零件中随机抽取，取出的是废品则不放回，求在第一次取到合格品之前取到废品数ξ的分布列。
9.一人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第次拨号才接通电话；（2）拨号不超过次而接通电话.
10.出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的分布列。
11．某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为，数学为，英语为，问一次考试中 （Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少
12.三个元件正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.
（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？
（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.
13．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的分布列。
14．有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是．（1）求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；(2)求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)．
15.已知直线过点（1,2），且与x，y轴正半轴分别交于点A、B
（1）求△AOB面积为4时的方程；
（2）求在两轴上截距之和为时的方程。
2.3.1离散型随机变量的均值与方差（1）
一、选择题
1. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，则（ ）
A．4； B．5； C．4.5； D．4.75
2．设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为（ ）
A．15 B．10 C．20 D．5
3．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（ ）
A．10/3 B．55/9 C．80/9 D．50/9
4．某人有资金10万元，准备用于投资经营甲、乙两种商品，据资料统计，经营甲商品获利2万元的概率为0.4，获利3万元的概率为0.3，亏损1万元的概率为0.3；经营乙商品获利2万元的概率为0.6，获利
4万元的概率为0.2，亏损2万元的概率为0.2，则投资者应经营 商品·
5．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0．6，现在共有4颗子弹，命中后尚余子弹数目ξ的期望为 ·
6．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为 ．
7．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中依次不放回取出2个球，则其中含红球个数的数学期望是 .
8.一袋子里装有大小相同的3个红球和两个黄球，从中依次有放回地取出2个，则其中含红球个数的数学期望是 （用数字作答）
9.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，含红球个数的数学期望是
10.篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求⑴他罚球1次的得分ξ的数学期望；
⑵他罚球2次的得分η的数学期望；⑶他罚球3次的得分ξ的数学期望．
11．设有m升水，其中含有大肠杆菌n个．今取水1升进行化验，设其中含有大肠杆菌的个数为ξ，求ξ的数学期望．
12.有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽取1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品为止，但抽查次数不超过10次求抽查次数的期望（结果保留三个有效数字）
13.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分 学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望
14.袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用表示得分数①求的概率分布列②求的数学期望
15.学校新进了三台投影仪用于多媒体教学，为保证设备正常工作，事先进行独立试验，已知各设备产生故障的概率分别为p1、p2、p3，求试验中三台投影仪产生故障的数学期望
16．在有奖摸彩中．有 200个奖品是5元的，20个奖品是25元的，5个奖品是 100元的．假如发行了10000张彩票，并把它们卖出去，如果不考虑彩票卖出过程中的各种费用，那么一张彩票的合理价格应是多少元？
17．有10张卡片，其中8张标有数字2，有2张标有数字5，从中随即地抽取3张卡片，设3张卡片上的数字之和为随机变量ξ，求Eξ、
18．A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36，（1）求两个方案均获成功的概率；（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．
19.求过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程
(提醒：截距可为0).
2.3.2离散型随机变量的均值与方差（2）
1．已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，P)，且 Eξ=7，Dξ=6，则P等于（ ）
ξ1
0
1
2
3
ξ2
0
1
2
3
P
0.7
0.2
0.06
0.04
P
0.8
0.06
0.04
0.10
A．1/7 B．1/6 C．1/5 D．1/4
2．设离散型随机变量ξ满足Eξ=－l，Dξ=3，则D（3ξ－6)]等于 （ ）
A．9 B．6 C．27 D．30
3．设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为（ ）
A．15 B．10 C．20 D．5
4．设随机变量ξ的概率分布为P(ξ=k)=（k=0，1），则Eξ、Dξ的值分别是（ ）
A．0和1 B．P和P2 C．P和1－P D．P和(1－P)P
ξ
1
2
3
P
0.4
0.2
0.4
5．已知随机变量的的分布列为
则Dξ等于（ ）
A．0 B．0.8 C．2 D．1
7．设随机变量ξ~B(n，p)，Eξ=12，Dξ＝4，则 n＝ ；p= ·
8．两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望 ．
9.随机变量的分布列如下：
其中成等差数列，若，则的值是 ．
10．有10张卡片，其中8张标有数字2，有2张标有数字5，从中随即地抽取3张卡片，设3张卡片上的数字之和为随机变量ξ，求Eξ、Dξ.
11.A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：
A机床 B机床
问哪一台机床加工质量较好
12.在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子，6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．以表示笼内还剩下的果蝇的只数．（Ⅰ）写出的分布列（不要求写出计算过程）；（Ⅱ）求数学期望；（Ⅲ）求概率．
13.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（II）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和均值、方差．
14.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的均值．
15.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为
1
2
3
4
5
0.4
0.2
0.2
0.1
0.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（Ⅱ）求的分布列及期望．
16.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选择中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列的数学期望与方差．
17.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和均值、方差．
2.4正态分布作业
一、选择题：
1.设随机变量，且，则的值
为（ ）
(A)0 (B) (C) (D)
2.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中
曲线可得下列说法中正确的一个是（ ）
(A)甲科总体的标准差最小
(B)乙科总体的标准差及平均数都居中
(C)丙科总体的平均数最小
(D)甲、乙、丙的总体的平均数不相同
3.已知随机变量服从正态分布，，则（ ）
A． B． C． D.
4、正态总体的概率密度函数为，则总体的平均数和标准差分别是（ ）
A、0和8 B、0和4 C、0和2 D、0和
5、设随机变量X～N（2，2），则D（X）的值为（ ）
A．1 B．2 C．0.5 D.4
6、已知正态分布曲线关于y轴对称，则值为（ ）
A．1 B．－1 C．0 D.不确定
7正态分布N（0，1）在区间（－2，－1）和（1，2）上的取值的概率分别为，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D.不确定
8.若X～N（，），则P（X＝a）的值为 （） （ ）
A．0 B．－0.5 C．0.5 D.0.6826
9.已知~N（），P{}=0.5，则k为 。
10. 已知机变量X服从正态分布且,则 ．
11.一项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 ．
12. 已知机变量X服从正态分布，则P（X<0）=
P(－213.已知机变量X服从正态分布，若P（X<1）=0.8413,则
P（—114.已知在某项测量中，测量结果服从正态分布，分别求在以下区间内的概率：
（1）P（60<<68）
(2)P(68<<76)
(3)P(44<<60)
(4)P(60<<84)
15、某人进行一个试验，若试验成功则停止，若实验失败，再重新试验一次，若试验三次均失败，则放弃试验，若此人每次试验成功的概率为，求此人试验次数X的分布列及期望和方差.
16、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率是，既刮风又下雨的概率是，设A=“刮风”，B=“下雨”，求：
17、粒子A位于数轴处，粒子B位于处，这两棵粒子每隔一秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率是，向左移动的概率是 .
（1）求3秒后，粒子A在点处的概率；
（2）求2秒后，粒子A、B同时在处的概率.
18、一种赌博游戏：一个布袋内装有6个白球和6个红球，除颜色不同外，6个小球完全一样，每次从袋中取出6个球，输赢规则为：6个全红，赢得100元；5红1白，赢得50元；4红2白，赢得20元；3红3白，输掉100元；2红4白，赢得20元；1红5白，赢得50元；6全白，赢得100元.而且游戏是免费的.很多人认为这种游戏非常令人心动，现在，请利用我们学过的概率知识解释我们是否该“心动”.
概率复习作业(1)
1.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 （ ）
A．1/7 B．2/7 C．3/7 D．4/7
2.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （ ）
A.2/7 B.3/8 C.3/7 D.9/28
3．连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是 （ ）
A．5/12 B．1/2 C．7/12 D．5/6
4．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是 （ ）
A．1/22 B．1/11 C．3/22 D．2/11
5.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11
9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
6．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球是红球的概率为______(答案用分数表示)
7．某篮运动员在三分线投球的命中率是1/2，他投球10次，恰好投进3个球的概率
8．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 ．
9．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法有 种
10.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是
11、在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。
（Ⅰ）写出的分布列；（Ⅱ）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理）
12、某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门
课程考试是否及格相互之间没有影响.
（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；
（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.
13.某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令(表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：
（1）(的分布列 （2）(的的数学期望
14.A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。
15.某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；
（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率
16.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程有实根的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．
概率复习作业(2)
1.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为 （ ）
（A）19/54 （B）35/54 （C）38/54 （D）41/60
2.将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ ）
A.a=105 p=5/21 B.a=105 p=4/21 C.a=210 p=5/21 D.a=210 p=4/21
3．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 （ ）
Ａ．1/9 Ｂ．1/12 Ｃ．1/15 Ｄ．1/18
4.位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是1/2，质点移动五次后位`于点的概率是（ ）
5． B． C． D．
6.从张元，张元，张元的奥运预赛门票中任取张，则所取张中至少有张价格相同的概率为（ ）
Ａ．1/4 Ｂ．79/120 Ｃ．3/4 Ｄ．23/24
7.右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 ( )
（A）4/45 （B）1/36（C）4/15 （D）8/15
8．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 。（精确到0．01）
9.两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）．
10.设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的数学期望Eξ＝3，则ａ＋ｂ＝______________。
11袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量的概率分布和数学期望；(3)计分介于20分到40分之间的概率.
12.甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .
(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;
(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.
13.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）
14.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。
（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；
（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列．
15.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.
16、袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球, 从A中摸出一个红
球的概率是1/3，从B中摸出一个红球的概率为p.
（Ⅰ）从A中有放回地摸球, 每次摸出一个, 有3次摸到红球即停止.
( i ) 求恰好摸5次停止的概率; ( ii ) 记5次之内 (含5次) 摸到红球
的次数为X, 求随机变量X的分布列及数学期望EX.
（Ⅱ）若A、B两个袋子中的球数之比为1∶2，将A、B中的球装在
一起后, 从中摸出一个红球的概率是2/5, 求p的值.
2.1.1离散型随机变量及其分布列（1）
1.随机变量是某城市1天中发生的火警次数，随机变量是某城市1天之内的温度，随机变量是某火车站1小时内的游客流动人数。这三个随机变量为连续型随机变量的是 （ ）
A.只有和 B.只有 C.只有和 D只有
2.下列变量中，不是随机变量的是 （ ）
A.一射手射击一次的环数 B.标准状态下，水在100oC时会沸腾
C.抛掷两枚骰子，所得的点数之和 D.某电话总机在时间区间（0，T）内收到的呼叫次数
3．下列两个变量之间的关系是函数关系的是（ ）
A．光照时间和果树产量 B．降雪量和交通事故发生率
C．人的年龄和身高 D．正方形的边长和面积
4．有以下四个随机变量，其中离散型随机变量的个数是（ ）
① 某无线寻呼台1分钟内接到寻呼次数ξ是一个随机变量；③ 一个沿数轴进行随机运动的质点，它在数轴上的位置全是一个随机变量；④ 某人射击一次中靶的环数ξ是一个随机变量
A．1 B．2 C．3 D．0
5．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1、2、3、4、5五个号码．在有放回的抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能值的个数是（ ）
A．25 B．10 C．9 D．5
6．如果ξ是一个离散型随机变量，那么下列命题中，假命题是（ ）
A．ξ取每个可能值的概率是非负实数
B．ξ取所有可能值概率之和为1
C．ξ取某两个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和
D．ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
7．袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，下列问题可以作为随机变量的是 （ ）
A．取到的球的个数 B．取到红球的个数
C．至少取到一个红球 D．至少取到一个红球的概率
6．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ=4表示的随机实验结果是（ ）
A．一颗是3点，一颗是1点 B．两颗都是2点
C．两颗都是4点 D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
7．现有10张奖票，只有1张可中奖，第一人与第十人抽中奖的概率为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
8．掷两颗骰子，设出现点数之和为12,11,10的概率依次为，，，则下式正确的是 （ ）
(A)=< (B)<= (C)<<(D) >>
9．如果天气状况分为阴、小雨、中雨、大雨、晴五种，它们分别用数字1、2、3、4、5来表示，用ξ来表示一天的天气状况．若某天的天气状况是阴天有小雨，则用ξ的表示式可表示为 .
10.设某项试验的成功概率是失败概率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则_______________。
11.随机变量的所有等可能取值为，若，则n＝
12.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是
三、解答题
13．将4封不同的信随机地投入到3个信箱里，记有信的信箱个数为ξ，试列出ξ的所有结果，并求出ξ每一个结果的概率．
14．有一道数学题，在半小时内，甲学生能解决它的概率是，乙学生能解决它的概率是，两个人试图独立地在半小时内解决它，记解决此题的人数为ξ：求（1）求ξ的每一个结果；（2）ξ每一个结果的概率；（3）此题得到解决的概率．
15．设随机变量ξ的每一个结果的概率用表格如下所示：求：
（l）P(ξ<1)，P(ξ≤1)，P(ξ<2)，P(ξ≤2)；
ξ
0
1
2
P
16．过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
17．已知点、，点是轴上的点，求当最小时的点的坐标．
2.1.2离散型随机变量及其分布列（2）
1．在四个数字0，1，2，3中任取三个组成一个无重复数字的三位数，则得到偶数的概率为 ( )
(A)5/9 (B)1/2 (C)4/9 (D)2/3
2. 已知随机变量的分布列为
－1
0
1
P
0.5
0.3
0.2
则最可能出现的值是 ( )
A. 0.5 B. －1 C. 0 D. 1
3.设某批电子手表正品率为3/4，次品率为1/4，现对该批电子手表进行测试，设第次首次测到正品，则P(=3)等于( )
A.；B. ；C. ；D.
4.设随机变量的分布列为，则a的值为( )
A .1； B.9/13； C.11/13； D.27/13
5．10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第次才取得次红球的概率为（ ）
A． B．
C． D．
6.设随机变量的分布列为，则的值为（ ）
A．1； B．； C．； D．
ξ
1
2
3
4
P
m
7．有红、黄、篮三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的三面旗帜上分别标上号码1、2和3．现任取出三面，则它们的颜色和号码均不相同的概率为 ．
8．已知随机变量ξ的分布列为：则m= 。
9．随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=，k=1，2，3，……，10，则m的值是 ·
10．设随机变量ξ只可能取5，6，7，……，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P(ξ≥9)= ；P(6<ξ≤14)= ．
11．摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，列出此次摇奖获得奖金数额的分布列.
12.甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量,分别记为和,它们的分布列分别为
０
１
２
P
０.1
a
0.4
0
1
2
P
0.2
0.2
b
求a , b 的值
13．有一道数学题，在半小时内，甲学生能解决它的概率是，乙学生能解决它的概率是，两个人试图独立地在半小时内解决它，记解决此题的人数为ξ：（1）求ξ的分布列；（2）此题得到解决的概率．
14.一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．
ξ
P
15.某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：
ξ
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
0.04
0.06
0.09
0.28
0.29
0.22
求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．
16.一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n次终止的概率是(n=1,2,3,…)．记ξ为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求P(ξ10)．
ξ
2
4
8
16
．．．
．．．
．．．
．．．
18.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中的任意连续取出2件，求次品数的概率分布
2.1.3离散型随机变量及其分布列（3）
1、从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是 （ ）
A 0.1 B 0.3 C 0.6 D 0.2
2、一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是 （ ）
A 0.032 B 0..32 C 0.0032 D 0.032
3、盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是 （ ）
A B C D
4、一个小组有6人，任选2名代表，求其中某甲当选的概率是（ ）
A B C D
5、从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张卡片中任取2张，则两数之和是奇数的概率是________________.
6、从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则得分布列是___________________________________.
7、从一副扑克（无王）中随意抽取5张，求其中黑桃张数的概率分布是___________________.
8、一批产品共100件，其中有10件次品，为了检验其质量，从中随机抽取5件，求在抽取的这5件产品中次品数的分布列，并说明5件产品中有3件以上为次品的概率.(精确到0.001)
9.据统计某同学平时投篮命中率为0.8，现在该同学投篮1次，设其命中次数为X，求X的分布列。
10.袋中装有5个黑球，4个白球，从中取一个，求所取的为黑球的个数的分布列。
11、设袋中有N个球，其中有M个红球，N-M个黑球，从中任取n个球，问恰有k个红球的概率是多少？
12、4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选三人中女生人数.
（1）求得分布列；（2）求所选三人中女生人数的概率.
13、某导游团由外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，求有两人会说日语的概率.
14、交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列.
15、由180只集成电路组成的一批产品中，有8只是次品，现从中任抽4只，用表示其中的次品数，试求：
（1）抽取的4只中恰好有只次品的概率；
（2）抽取的4只产品中次品超过1只的概率.
16.已知圆x2＋y2＋x－6y＋3=0与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程．
17.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．
18.求过点P（6，－4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程．
乐清市第三中学高二数学单元测试
随机变量及其分布、统计案例
时间90分满分100分
姓名 班级 学号
【说明】本次考试不得使用计算器。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）。
1． 一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2． 已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min．则乘客到达站台立即乘上车的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3． 6位身高全不相等的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各排3人，则后排每人均比前排 同学高的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4． 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被录取的概率是”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ）
（A）21 （B）35 （C）42 （D）70
6．一批零件共10个，其中有8个正品，2个次品，每次任取1个零件（不放回）， 若恰第二次才取到合格品的概率为，恰第三次才取到合格品的概率为，则（ ）
（A） （B） （C） （D）大小关系不能确定
7．一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．已知随机变量服从正态分布，=0．76，则（ ）
（A）0．24 （B）0．12 （C）0．52 （D）0．48
1．08
1．12
1．19
1．28
2．25
2．37
2．40
2．55
9．已知之间的一组数据如右表格：
与之间的线性回归方程
必过（ ）
（A）（0，0） （B）（ （C） （D）
10．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，计每次投篮甲投中的概率为0．4，乙投中的概率为0．6，而且不受其他次投篮结果的影响，设甲投篮的次数为，若甲先投，则等于( )
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）
11． 一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ．
12．如右图，两个正态分布曲线图
1为，2为，则 ， （填大于，小于）
13． 粒子A位于数轴处，粒子每隔1秒向左或向右移动1个单位，设向右移动的概率为，向左移动的概率为，则5秒后，粒子在点处的概率为_______________；
14．如果随机变量ξ～N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1，则P（1＜ξ≤2）＝______________；
15．设随机变量ξ～B(2，P)，随机变量η～B(3，P)，若P(ξ≥1)＝，求P(η≥1) ）＝______．
16． 某射手射击1次，击中目标的概率是0．9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0．9；
②他恰好击中目标3次的概率是0．93×0．1；
③他至少击中目标1次的概率是1－0．14．
其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）
三、解答题：
17． 在一次知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽三次，每次只抽一道题回答．
（1）若不放回地抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；
（2）若有放回地抽取试题，求在三次抽取中恰有一次抽到判断题的概率．
18． 甲、乙两学生玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出示三种手势中的任何一种，如果两人出示相同的手势，则不能决胜负，于是再来一次，以此类推，直至决出胜负．
（Ⅰ）为了节省时间，甲提出方案“若一次双方出示的手势不一样，则甲胜；否则为乙胜”，
问乙能否接受甲的提议？请说明理由．
（Ⅱ）甲、乙两人玩了三次还不能决出胜负的概率是多少？
19．袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球.设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分ξ的概率分布和数学期望。
20．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差。
附加题：
齐威王自赛马输给田忌后，一直耿耿于怀．这天他了解到孙膑卧病在家，于是他找到田忌要求重新赛马，并要求大家各用同一匹马比赛，共赛10场，双方都不在场对赛况不了解的前提下，看谁能更准确判断各自胜几场的场数，以考察判断力。据情报分析，齐王马的胜率为0．8，而田忌马的胜率只有0．2，请你帮田忌出谋划策，田忌胜几场的概率最大？
