云南省昭通市云天化高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（无答案）

二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
云天化中学开学考试(高一年级数学试卷) 9．若实数 a，b， c满足 a b b 0 且a 0， c 0，则下列不等式正确的是（ ）
b c b 2 2
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） A． 1 1 b aa b B． ac bc C． D． 2
π a c a a
2 b2
1．函数 y 3tan 2x

的最小正周期为（ ）
6 10．已知 f x sin x cos x，则下列结论中错误的是（ ）
π π
A． B． C． π D． 2π
6 2 3π A． f x 的最大值为 2 B． f x 在区间 0, 4 上单调递增
2．已知集合 A 2, 1,0,1,2 ， B x x 0 ，则 A B的真子集个数为（ ） 3π
C． f x 的图象关于点 ,0 对称 D． f x 的最小正周期为 π
4
A．2 B．3 C．4 D．7
x y 8 1
log2x ,0 x 4
3．已知正数 ， 满足 1 x y ，则
x 2y的最小值是（ ） 11．已知函数 f x 2sin π π ，若方程 f x m有四个不等的实根x x x x x x x xx , 4 x 16 1， 2， 3， 4且 1 2 3 4 ， 6 6
A．6 B．16 C．20 D．18
4．当 x (0,2π)时，函数 f (x) sin x g(x) | cos x | 则下列结论正确的是（ ）与 的图象所有交点横坐标之和为（ ）
A． π B． 2π C． 3π D． 4π A．0 m 2 B． x1x2 1 C． x1 x2 x3 x4 22, D． x1x3取值范围为 1,7
5．如图，一高为H的球形鱼缸，匀速注满水所用时间为T .若鱼缸水深为 h时，匀速注水所用的时间为 t，则函数 h f t 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
x
的图像大致是（ ） 12．函数 y 2 4
1
的定义域为 ．
x 3
13．已知 tan( ) 2， tan( ) 4，则 tan 2 .
A． B a 0,b 2 a b 4 2 1． 14．设 且 ，则 的最小值是 ．
a b 2
四．解答题（本大题 5小题，共 77 分．解．答．应．写．出．文．字．说．明．、．证．明．过．程．或．演．算．步．骤．）
15．（本小题满分 13 分）已知 a R ，集合 A x a 1 x 2a 1 ， B x 3 x 3 ．
C． D．
(1)若a 2，求 RA B；
(2)若“ x A ”是“ x B ”的充分不必要条件，求实数 a的取值范围．
f x f x
6．已知 f x 是定义在R 上的奇函数，若对于任意的 x1, x2 ( ,0]

，当 x x 1 21 2 时，都有 0成立，则不等x1 x2
式 (x 1) f (x) 0的解集为（ ）
A．(0,1) B． 1, C． ( , 1) (1, ) D． ( , 0) (1, )
7 2．已知函数 f x ln x 1 x ，若 a f log32 ，b f ln2 ，c f 0.7 0.2 ，则 a、b、c、之间的大小关系是（ ）
A． a b c B．b c a C． c a b D．b a c
8．设函数 f (x)(x R)满足 f ( x) f (x)， f (2 x) f (x)，且当 x [0,1]时， f (x) x3，又函数 g(x) log 4 x ，则函数
h(x) g(x) f (x) 零点的个数为
A．6 B．5 C．4 D．3
{#{QQABCDYgyhA5ogCAwgAgoTAACABR5hLCQQQQ11myCAEgQkIBIhGJAMAoAEoAORwAAIKAAIoxACAyIAFiAQFKAAB=C}A#}=}#}
16. 2（本小题满分 15 分）已知函数 f x x 5ax 6 a R x． 18．（本小题满分 17 分）已知定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x 0且 f x log2 2 1 kx，g x f x x．
(1)若 f x 0的解集为 x 3 x b ，求 a，b的值； (1)求 f x 的解析式；
(2)解关于 x的不等式 f x 4a 2 6 0． (2)若不等式 g 4x a 2x 1 g 3 恒成立，求实数 a取值范围；
(3)设h x x2 2mx 1，若对任意的 x1 0,3 ，存在 x2 1,3 ，使得 g x1 h x2 ，求实数 m取值范围．
17.（本小题满分 15 分）在平面直角坐标系中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴非负半轴重合，终边过点 P 6, 8 ． 19 4 x 1 2
x
.（本小题满分 17 分）已知函数 f x lg ， g x ，设 h x f x g xx ．4 x 1 2
sin π 3cos π
(1)求 cos 3π 2sin π 的值；
(1)求 h 2 h 2 的值；

2 2
2 2
2 (2)是否存在这样的负实数 k，使 h k cos h cos k 0对一切 R恒成立，若存在，试求出 k的取值集合；若不(2)已知 为锐角， sin ，求 ．
10
存在，说明理由．
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