新课标A版选修1-1校本练习
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文档简介
第一章 简易逻辑
一、知识梳理
1、命题:可以 的语句叫命题。其中判断为真的语句叫 判断为假的语句叫 。
2、四种命题：原命题：若则；逆命题： ；否命题： ；逆否命题： 。
3、四种命题之间的关系
(1)原命题与 同真假；逆命题与 同真假
(2)区别“命题的否定”与“否命题”：
4、逻辑联结词： ； ； 。 用逻辑联结词联结的命题叫复合命题。
复合命题的真假关系如下：
当 时，是真命题；当 时，是假命题
当 时，是真命题；当 时，是假命题
若是真命题，则是 ；若是 ，则是真命题。
5、充要条件
若，则称是的 ；若，则称是的 ；
若且，则称是的 ；若且，则称是的 ；
若且，则称是的 ；若且，则称是的 ；
设满足条件的元素构成集合A，满足条件的元素构成集合B，则
若则是的 ；若则是的 ；
若则是的 ；若且则是的 ；
6、反证法的步骤：否定结论，推出矛盾，肯定结论。
词语
是
都是
大于
小于
等于
至少一个
至多一个
M，
M，
词语的
否定
二、例题解析
例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出四种命题的真假.
已知为实数，若则；(2)若则
设R，若则
例2：证明：若则.
三、反馈练习
1.已知命题“”为真，“非”为假，则（ ）
A.真、假 B.真、可能真也可能假
C.假、真 D.假、可能真也可能假
2.已知命题：若实数满足则全为0；命题：若则.给出下
列四个复合命题：①；②；③；④.其中真命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 设，“”是“曲线为椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.红黄蓝三只箱子，有一苹果在其中一个箱子里，红箱子上写着：苹果在这个箱子里；黄箱子上写着：苹果不在这个箱子里；蓝箱子上写着：苹果不在红箱子里.这三句话中只有一句话是真的，则可知苹果在 箱子里.
5.命题“，使”的否定为 命题 .
6.已知下列四个命题：
①是正数；②是负数；③是负数；④是非正数.写出一个逆否命题是真命题的复合
命题 .
7.设命题：；命题：.若是的必要不充分条
件，求实数的取值范围.
8.设命题：函数在上单调递减；命题：函数
的定义域为R.如果命题为真，为假，求实数的取值范围.
第一章常用逻辑用语测试题
班级： 姓名：
选择题（每道题只有一个答案，每道题5分，共60分）
1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）
真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数
C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
2、下列命题中正确的是（ ）
①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题
③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题
④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题
A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④
3、“用反证法证明命题“如果xA、＝ B、 < C、＝且< D、＝或>
4、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要
5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要
6、函数f（x）＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
A、ab＝0 B、a＋b=0 C、a＝b D、a2＋b2＝0
7、“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题（）
若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0
B、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0
若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0
D、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0
8、“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要
9、命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（ ）
存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根
B、不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根
C、对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根
D、至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根
10.若""和""都是真命题,其逆命题都是假命题，则""是""的( )
A.必要非充分条件 B.充分非必要条件
C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
11.在下列结论中，正确的是（ ）
①为真是为真的充分不必要条件
②为假是为真的充分不必要条件
③为真是为假的必要不充分条件
④为真是为假的必要不充分条件
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
12.设集合，那么点P（2，3）的充要条件是（ ）
A．m>-1,n<5 B．m<-1,n<5 C．m>-1,n>5 D．m<-1,n>5
二、填空题（每道题4分，共16分）
13、判断下列命题的真假性: ①、若m>0，则方程x2－x＋m＝0有实根
②、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题
③、对任意的x∈{x|-2④、△>0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件
14、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的
否定形式是
否命题是
15、若把命题“AB”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，其中构成它的两个简单命题分别是____________________________________________________________________。
16、用符号“”与“”表示含有量词的命题: （1）实数的平方大于等于0_______________________________
（2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立______________________________________________.
解答题
17、（12）写出下列命题的否定：
（1）所有自然数的平方是正数
（2）任何实数x都是方程5x-12＝0的根
（3）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0
（4）有些质数是奇数
18、（12）用反证法证明：
已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数。
19、（12）已知命题“若则二次方程没有实根”.
(1)写出命题的否命题； (2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论.
20、（12）已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
21．已知,求证的充要条件是
22.求实数a的取值范围，使得关于x的方程.
有两个都大于1的实数根；
至少有一个正实数根。
第二章 圆锥曲线与方程
§2.1 椭 圆
一、椭圆的定义
1、平面内与 等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆。
点P是椭圆上任一点，则。
2、平面内与 (点F不在上)的距离比是常数e，
当e 时动点轨迹是椭圆。
设P到、对应的准线的距离分别为，则= 。
二、图形和标准方程
1、图形 2、标准方程：
(1)焦点在x轴上： ；(2)焦点在y轴上： 。
(3)a、b、c的关系是： ；(4)它们的统一形式是 。
三、椭圆的几何性质：对进行讨论：
1、范围： ；焦点： ， 。
2、对称性：椭圆关于 、 成轴对称，关于 成中心对称。
3、顶点： ， ； ， 。
4、离心率： ；准线： ；通径长= 。
5、长轴长为 ，短轴长为 ，焦准距(焦点到相应准线的距离) = 。
6、焦半径公式：设、分别是椭圆的左、右焦点，P(x0，y0)是椭圆上任一点，则
= ，= ；= ，= 。
7、椭圆的焦点三角形的相关问题；椭圆上一点到与椭圆相离的直线的最大、最小距离求法。
四、例题解析
例1：已知动点P是椭圆上一动点，过点P作轴，点M在线段PD上，且满足，求动点M的轨迹方程.
例2：已知椭圆对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成正三角形，且焦点到椭圆上的点
的最短距离为，求椭圆的方程.
五、反馈练习
1.椭圆长轴长是短轴长的3倍且经过点P(3,0)，则椭圆的标准方程是（ ）
A. B.或
C.或 D.
2.椭圆的焦距是2，则（ ）
A．5或3 B．8 C．5 D．16
3.设AB是过椭圆左焦点的弦，那么以AB为直径的圆必与椭圆的左准线（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
4.设点M是椭圆上的一点，且M到左焦点的距离是它到
右焦点的距离的3倍，则M到左、右焦点的距离分别为 、 .
5.过椭圆左焦点F，且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若,则椭圆的离
心率是 .
6.椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为 .
7.当时，指出方程所表示的曲线.
8.已知一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M(1,1)，求直线
AB的方程.
思考题：方程表示的曲线是？
椭圆同步测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．下列命题是真命题的是 （ ）
A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
B．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆
C．到定点F(－c，0)和定直线的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆
D．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆
2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （ ）
A． B． C． D．
3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ ）
A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）
4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是 （ ）
A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段
5．椭圆和具有 （ ）
A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴
6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
7．已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是 （ ）
A． B． C． D．
8．椭圆上的点到直线的最大距离是 （ ）
A．3 B． C． D．
9．在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ）
A． B． C．3 D．4
10．过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为 （ ）A．2 B．－2 C． D．－
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为 ___________ .
12．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．
13．已知是椭圆上的点，则的取值范围是________________ ．
14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于__________________．
三、解答题（本大题共6题，共80分）
15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．(12分)
16．已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．(12分)
17．过椭圆引两条切线PA、PB、A、
B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．
（1）若，求P点坐标；
（2）求直线AB的方程（用表示）；
（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）(12分)
18．椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.
（1）求的值；
（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.(12分)
19．一条变动的直线L与椭圆+=1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状．（14分）
20．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点 .
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若，求直线PQ的方程；
（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明.（14分）
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
A
A
D
B
D
C
D
二、填空题
11． 12． 13． 14．
三、解答题
15． [解析]:由 ，∴椭圆的方程为：或.
16． [解析]：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半径公式有a－ex1+a－ex2=，∴x1+x2=，
即AB中点横坐标为，又左准线方程为，∴，即a=1，∴椭圆方程为x2+y2=1．
17．[解析]：（1） ∴OAPB的正方形
由 ∴P点坐标为（）
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
则PA、PB的方程分别为，而PA、PB交于P（x0，y0）
即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直线方程为：x0x+y0y=4
（3）由、
当且仅当.
18． [解析]：设，由OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
又将
，
代入①化简得 .
(2) 又由（1）知
，∴长轴 2a ∈ [].
19．[解析]：设动点M(x，y)，动直线L：y=x+m，并设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是方程组的解，消去y，得3x2+4mx+2m2－4=0，其中Δ=16m2－12(2m2－4)>0，∴－|x2－(x1+x2)x+x1x2|=1，于是有∵m=y－x，∴|x2+2y2－4|=3．由x2+2y2－4=3，得椭圆夹在直线间两段弧，且不包含端点．由x2+2y2－4=－3，得椭圆x2+2y2=1．
20． [解析]：（1）由题意，可设椭圆的方程为.由已知得
解得，所以椭圆的方程为，离心率.
（2）解：由（1）可得A（3，0） .设直线PQ的方程为 .由方程组
得，依题意，得 .
设，则， ① . ②，由直线PQ的方程得
.于是 . ③
∵，∴ . ④，由①②③④得，从而.
所以直线PQ的方程为或.
（2）证明：.由已知得方程组
注意，解得，因，故
.
而，所以.
§2.2 双曲线
一、双曲线的定义
1、平面内与 等于常数(大于0且小于)的点的轨迹叫做双曲线，若P为双曲线上任一点，则。
2、平面内与 (F不在上)的距离比是常数，当
时的动点轨迹是双曲线，设P到F1的对应准线的距离为d1，到F2对应准线的距离为d，
则= 。
二、图形和标准方程
1、图形 2、标准方程：
(1)焦点在x轴上： ； (2)焦点在y轴上： ；
(3)a、b、c的关系是 ； (4)它们的统一形式是 。
三、双曲线的几何性质：对进行讨论：
1、范围： ；顶点： ；焦点： ；
2、对称性： 是双曲线的对称轴，原点是双曲线的 ，双曲线的 叫做双曲线的中心；通径长= 。
3、离心率： ，且 ；准线： ；渐近线： 。
6、实轴长为 ，虚轴长为 ，焦准距(焦点到相应准线的距离) 。
7、焦半径公式：设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若P是双曲线右支上任意一点，则：= ，= 。
若P是双曲线左支上任意一点，
则= ，= ，= 。
8、双曲线的焦点三角形的相关问题。
四、几种特殊的双曲线
1、具有相同渐近线的双曲线方程可设为 (≠0，为参数)。
2、实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，它的渐进线方程为 ，离心率为 ，
标准方程为 。
五、例题解析
例：求下列双曲线的标准方程：
（1）焦点为,经过点 （2）经过点
六、反馈练习
1.已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的离心率（ ）
A. B. C. D.
3.过双曲线的右焦点有一条弦PQ，它的长为7，是左焦点，那么的周
长是（ ）
A． B． C． D．
4.与双曲线共渐近线的双曲线C的离心率 .
5.双曲线上一点P到左、右焦点的距离之比为1：2，则点P到右准线的距离为 .
6.双曲线的两个焦点为，点P在双曲线上，若,则点P到x轴的距
离为 ，的面积为 .
7.求经过点且与圆相切的动圆圆心的轨迹方程.
8.求过点且与双曲线相交，所得弦长为6的直线方程.
双曲线同步测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 （ ）
A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线
2．方程表示双曲线，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．或
3． 双曲线的焦距是 （ ）
A．4 B． C．8 D．与有关
4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可
能是 （ ）
A B C D
5． 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为 （ ）
A． B．3 C． D．
6．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）
A． B． C． D．
7．若，双曲线与双曲线有 （ ）
A．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D． 相同的焦点
8．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）
A．28 B．22 C．14 D．12
9．已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有 （ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
10．给出下列曲线：①4x+2y－1=0; ②x2+y2=3; ③ ④，其中与直线
y=－2x－3有交点的所有曲线是 （ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
11．双曲线的右焦点到右准线的距离为__________________________．
12．与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为____________．
13．直线与双曲线相交于两点，则=__________________．
4．过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 ．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．（12分）
16．双曲线的两个焦点分别为，为双曲线上任意一点，求证：成等比数列（为坐标原点）．（12分）
17．已知动点P与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为－.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设M(0，－1)，若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|＝|MB|，试求k的取值范围．（12分）
18．已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线总有公共点，试求实数k的取值范围.（12分）
19．设双曲线C1的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.
（1）求Q点的轨迹方程;
（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2
的离心率分别为e1、e2，当时，e2的取值范围（14分）
20．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).（14分）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
C
B
B
D
A
B
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11． 12． 13． 14．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．（12分）[解析]：设双曲线方程为：，∵双曲线有一个焦点为（4，0），
双曲线方程化为：，
∴双曲线方程为： ∴．
16．（12分）[解析]：易知，准线方程：，设，
则，，，
成等比数列.
17．（12分）
[解析]：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.设|PF1|＋|PF2|＝2a(常数a＞0)，2a＞2c＝2，∴a＞
由余弦定理有cos∠F1PF2＝＝＝－1
∵|PF1||PF2|≤()2＝a2，∴当且仅当|PF1|＝|PF2|时，|PF1||PF2|取得最大值a2.
此时cos∠F1PF2取得最小值－1，由题意－1＝－，解得a2＝3，
∴P点的轨迹方程为＋y2＝1.
(2)设l：y＝kx＋m(k≠0)，则由， 将②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0 (*)
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点Q(x0，y0)的坐标满足：x0＝ 即Q(－) ∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂线上，
∴klkAB＝k·＝－1 ，解得m＝ …③ 又由于(*)式有两个实数根，知△＞0，
即 (6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0 ④ ，将③代入④得
12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范围是k∈(－1，0)∪(0，1).
18．（12分）[解析]：联立方程组消去y得(2k2－1)x2+4kbx+（2b2+1）=0,
当若b=0，则k；若，不合题意.
当依题意有△=(4kb)2－4(2k2－1)(2b2+1)＞0，对所有实数b恒成立，∴2k2<1，得.
19．（14分）[解析]：（1）解法一：设P(x0,y0 ), Q(x ,y )
经检验点不合,因此Q点的轨迹方程为:a2x2－b2y2=a4（除点（－a,0）,(a,0)外）.
解法二：设P(x 0,y0), Q(x,y), ∵PA⊥QA
∴……（1）连接PQ，取PQ中点R,
20．（14分）[解析]：以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）
设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340×4=1360
由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上， 依题意得a=680, c=1020，
用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,
,答：巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心处.
§2.3 抛物线
一、抛物线的定义
平面内到 相等的点(点F不在上)的轨迹叫做抛物线。
二、抛物线的图形、标准方程
1、图形 2、标准方程：
(1)焦点在x轴上的统一形式： ；(2)焦点在y轴上的统一形式： ；
三、抛物线的几何性质：对进行讨论：
1、范围： 。2、对称性： 。
3、离心率：e= ；顶点： ，焦点： ；
准线： ，焦半径公式： (其中M(x0，y0)是抛物线上一点)。
5、焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)
(1)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|= 。
(2)若AB所在直线的倾斜角为，则|AB|= ；特别地，当时，AB为抛物线的 ，且|AB|= 。
四、反馈练习
1.通过直线和圆的交点，且对称轴是坐标轴的抛物线方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，是抛物线上不同的两个点，则是直线
过焦点的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知点与抛物线的焦点的距离是5，则 .
4.过的直线与抛物线交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则 .
5.抛物线有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是，斜边长是，求此抛物线方程.
抛物线同步测试
一、选择题
1．抛物线的焦点坐标是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为 （ ）
A． B． C． D．
3．抛物线截直线所得弦长等于 （ ）
A． B． C． D．15
4．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ ）
A．或 B．或
C． D．
5．点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为 （ ）
A．0 B．1 C． D．2
6．抛物线上有三点，是它的焦点，若 成等差数列，则 （ ）
A．成等差数列 B．成等差数列
C．成等差数列 D．成等差数列
7．若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则 取得最小值时点的坐标是 （ ）
A．（0，0） B．（1，1） C．（2，2） D．
8．已知抛物线的焦点弦的两端点为,,则关系式
的值一定等于 （ ）
A．4p B．－4p C．p2 D．－p
9．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则 （ ）
A． B． C． D．
10．若AB为抛物线y2=2px (p>0)的动弦，且|AB|=a (a>2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是 （ ）
A．a B．p C．a＋p D．a－p
二、填空题
11．抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 ______________．
12．已知圆，与抛物线的准线相切，则 ___________．
13．如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是 ．
14．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；
（1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上；
（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；
（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） ______．
三、解答题
15．已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）
（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标；
（3）求BC所在直线的方程.
16．已知抛物线y=ax2－1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点，求a的取值范围.
17．抛物线x2=4y的焦点为F，过点(0，－1)作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动点R的轨迹方程.
18．已知抛物线C：，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线．
（1）若C在点M的法线的斜率为，求点M的坐标（x0，y0）；
（2）设P（－2，a）为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.
19．已知抛物线y2=4ax(0＜a＜1＝的焦点为F，以A(a+4,0)为圆心，｜AF｜为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N，设P为线段MN的中点．
（1）求｜MF｜+｜NF｜的值；
（2）是否存在这样的a值，使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差数列?如存在，求出a的值，若不存在，说明理由.
20．如图, 直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.
（1）求点Q的坐标；
（2）当P为抛物线上位于线段AB下方
（含A、B）的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
B
A
C
B
C
D
二、填空题
11． 12． 2 13． 14． （2），（5）
三、解答题
15．[解析]：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，
解得p=16. 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.
（2）如图，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的
定比分点，且，设点M的坐标为，则
，解得，
所以点M的坐标为（11，－4）．
（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在
的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：
由消x得，
所以，由（2）的结论得，解得
因此BC所在直线的方程为：
16．[解析]：设在抛物线y=ax2－1上关于直线x+y=0对称的相异两点为P(x,y),Q(－y,－x)，则
，由①－②得x+y=a(x+y)(x－y),∵P、Q为相异两点，∴x+y≠0，又a≠0，
∴，代入②得a2x2－ax－a+1=0，其判别式△=a2－4a2(1－a)＞0，解得．
17．[解析]：设R(x,y),∵F(0,1), ∴平行四边形FARB的中心为，L:y=kx－1,代入抛物线方程得x2－4kx+4=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=4，且△=16k2－16＞0，即|k|＞1 ①，
，∵C为AB的中点.
∴
，消去k得x2=4(y+3),由① 得，，故动点R的轨迹方程为x2=4(y+3)( )．
18． [解析]：（1）由题意设过点M的切线方程为：，代入C得，
则，，即M（－1，）．
（2）当a＞0时，假设在C上存在点满足条件．设过Q的切线方程为：，代入
，则，
且．若时，由于，
∴ 或 ；若k=0时，显然也满足要求．
∴有三个点（－2＋，），（－2－，）及（－2，－），
且过这三点的法线过点P（－2，a），其方程分别为：
x＋2y＋2－2a＝0，x－2y＋2＋2a＝0，x＝－2.
当a≤0时，在C上有一个点（－2，－），在这点的法线过点P（－2，a），其方程为：x＝－2.
19．[解析]：（1）F（a,0）,设，由
，， （2）假设存在a值，使的成等差数列，即
①，∵P是圆A上两点M、N 所在弦的中点，∴
由①得，这是不可能的．
∴假设不成立．即不存在a值，使的成等差数列．
20．[解析]：【解】(1) 解方程组 得 或
即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).由kAB==,直线AB的垂直平分线方程
y－1=(x－2). 令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)．
(2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x2－4).∵点P到直线OQ的距离
d==,,∴SΔOPQ==.
∵P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, ∴－4≤x<4－4或4－4 ∵函数y=x2+8x－32在区间[－4,8] 上单调递增, ∴当x=8时, ΔOPQ的面积取到最大值30．
专题 直线和圆锥曲线的位置关系
一、直线与二次曲线位置关系的判定
设直线：ABC=0，圆锥曲线的方程为，由消去y(或x)后，得
ax2＋bx＋c=0(注：若f(x，y)=0表示椭圆，则a≠0)
1、当a=o，当f(x，y)=0表示双曲线时，直线与双曲线的 ；
当f(x，y)=0表示抛物线时，直线与抛物线的 。
2、若a≠0时，△=b2－4ac
(1) △>0时，直线与圆锥曲线 ；(2) △=0时，直线与圆锥曲线 ；
(3) △<0时，直线与圆锥曲线 。
注意：
(1)直线与双曲线(或抛物线)有一个公共点，是直线与双曲线(或抛物线)相切的 条件。
(2)直线与椭圆(或圆)有一个公共点，是直线与椭圆(或圆)相切的 条件。
二、弦长公式
设直线y=kx＋m与曲线F(x，y)=0相交于P1 (x1，y1)，P2(x2，y2)，联立方程组消去y后，
得ax2＋bx＋c=0(a≠0，△=b2－4ac>0)
1、一般弦长公式
|P1P2|== (用x1、x2表示)
= (用y1、y2表示)= (用a、k、△表示)。
2、若弦过焦点，可用焦半径公式来表示弦长，如椭圆(中心在原点，焦点在半轴上)：
|P1P2|= (过右焦点)；|P1P2|= (过左焦点)；
|P1P2|= (过上焦点)；|P1P2|= (过下焦点)。
三、弦的中点问题的处理方法
1.联立方程组，消去y(或x)，得关于x(或y)的一元二次方程，再由韦达定理，考虑△的程序处理。
2、采用“代点法”进行处理，如：设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆mx2＋ny2=1(m>0，n>0，m≠n)上不同的两点且x1≠x2，x1＋x2≠0，M为AB的中点。
由 (1)－(2)变形得，
其中表示 ；表示 (又表示直线OM斜率)。注意：直线AB与椭圆相交的充要条件是： 。
圆锥曲线练习卷
选择题：
1 以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（ ）
A B
C 或 D 以上都不对
2 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（ ）
A B C D
3 、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则
Δ的面积为（ ）
A B C D
4 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）
A 或 B
C 或 D 或
5 过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为（ ）
A B C D 无法确定
6 若抛物线上一点到焦点的距离是，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7 设，则关于的方程所表示的是（ ）
长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆
C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线
8 椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
9 双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ）
A． B． C． D．
10 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点， 则的面积为（ ）
A． B． C． D．
11 已知动点满足，则点的轨迹是（ ）
椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．两相交直线
12 点在圆上运动，则点运动的轨迹方程是（ ）
B.
C. D.
填空题：
13. 若椭圆的两个焦点为，，长轴长为，则椭圆的方程为 。
14．椭圆的一个焦点坐标是，那么 ________
15．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．
16.若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_______
17. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为________________________.
18. 给出如下四个命题：①方程表示的图形是圆；②椭圆椭圆的离心率；③抛物线的准线的方程是；④双曲线的渐近线方程是。其中所有不正确命题的序号是 。
三、解答题：
19. 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程
(1)已知点是抛物线上一动点，点在轴上的投影是，点的坐标是 求的最小值;
(2) 求抛物线上的点到直线的距离的最小值.
21. 椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，求点的横坐标的取值范围。
22. 直线与双曲线相交于点，问是否存在这样的实数，使得关于直线对称？如果存在，求出实数，如果不存在，请说明理由。
第二章《圆锥曲线与方程》测试题
班级 姓名 座号 分数
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
2.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )
A. B. C. 2 D.
3．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（ ）
A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件
C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件
4．椭圆4 x 2+y 2=k两点间最大距离是8，那么k=（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
5．已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）
Ａ．k＜１ Ｂ．k＞２ Ｃ．k＜１或k＞２ Ｄ．１＜k＜２
6．过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为 （ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
7．圆心在抛物线（）上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知方程，它们所表示的曲线可能是（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
二、填空题（每题4分，共20分）
9．探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60cm，灯深40cm，则光源放置位置为灯轴上距顶点 处．
10．点M到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则点M的轨迹方程是 ．
11．过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是 ．
12．已知椭圆＋=1与双曲线－=1（m，n，p，q∈R＋）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|= ．
三、解答题（本大题3小题，共40分）
13、 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 ；
顶点间的距离为6，渐近线方程为．
14、 已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程。
15.正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长.
第三章 导数及其应用
一、知识梳理
1．导数的概念：
(1)函数在点处的导数： ；(2)函数的导数： 。
(2)导数的几何意义：设函数在点处可导，那么它在该点的导数等于 。
(3)导数的物理意义：设是位移关于时间的函数，则表示物体 。
2.基本初等函数的导数公式:
(是常数)； ()； ； ；
； ()； ； ()；
3.导数运算法则：
； ；
； ；
4.导数的应用
(1)设函数在某个区间内可导，如果，则在这个区间内 ；
如果，则在这个区间内 。
(2)设函数在某个区间内可导，如果在该区间上单调递增，则在该区间内 ；如果在该区间上单调递减，则在该区间内 ；
(3)设函数在点及其附近有定义，如果对点附近的所有点都有 ，就说是函数的一个极大值，记作 ；如果对点附近的所有点都有 ，就说是函数的一个极小值，记作 。
极大值和极小值统称为 。
(4)当函数在点处连续，判断是极大(小)值的方法是：
则是极大值；
则是极小值。
(5)在闭区间上连续的函数在上 。
(6)函数在上连续，在内可导，求在上的最大值与最小值的步骤为：
(Ⅰ) ；
(Ⅱ) 。
二、反馈练习
1.某汽车起动阶段的路程函数为，则秒时，汽车的瞬时速度为（ ）
A. B. C. D.
2.某商店已按每件80元成本购进某种上装1000件，根据市场预测，当每件售价100元时，可全
部售完，若定价每提高1元时，销售量就减少5件，若要获得最大利润，则销售价应定为（ ）
A．110元 B．130元 C．150元 D．190元
3.设点P是曲线上的任意一点，P点处切线的倾斜角为，则角的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4.函数的单调递增区间为 .
5.已知函数的图象与轴相切于点且只有一个极大值为4，
则的值为 .
6.已知曲线过点,且在点P处的切线恰好与直线垂直，则
； .
7.若函数在上为增函数，则的取值范围为 。
8.已知是函数的一个极值点，其中.
(1)求与的关系表达式；(2)求的单调区间；
(3)当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围.
选修1-1《导数》单元测试题
一、选择题:（每小题5分，共50分）
1、函数在处导数的几何意义是
A. 在点处的斜率；
B. 在点 ( x0，f ( x0 ) ) 处的切线与轴所夹的锐角正切值；
C. 点 ( x0，f ( x0 ) ) 与点 (0 , 0 ) 连线的斜率；
D. 曲线在点 ( x0，f ( x0 ) ) 处的切线的斜率.
2、曲线上点P 处切线平行与轴，则P点坐标为
A. (－, )； B. (,－)； C. (－,－)； D. (, ).
3、函数有极值的充要条件是
A．； B．； C．； D．.
4、设函数f ( x ) 在定义域内可导，y = f ( x ) 的图象如图1所示， 则导函数的
图象可能为
5、下列说法中正确的是
A. 函数在闭区间上的极小值一定比极大值小；
B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值；
C. 上一定有最大值；
D. ，若 , 则无极值.
6、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）( 0，则必有
A. f（0）＋ f（2）( 2 f（1）； B. f（0）＋ f（2）( 2 f（1）；
C. f（0）＋ f（2）( 2 f（1）； D. f（0）＋ f（2）( 2 f（1）.
7、函数y = x cos x－sin x在下面哪个区间内是增函数
A.（，）； B.（，）； C. （，）； D. （，）.
8、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点
A．1个； B．2个；
C．3个； D．4个.
9、设，则
A．; B．;
C． D．
10、函数在区间的值域为
A．； B．； C．； D．.
二、填空题:（每小题6分，共24分）
11、曲线在点（1 , 3）处的切线方程是_______.
12、 曲线y = x 3在点 ( 1 , 1 ) 处的切线与x轴、直线x = 2所围成的三角形的面积为_______.
13、已知，奇函数在 上单调，则字母应满足的条件是 _ .
14、已知函数 的导数为 , 则 .
三、解答题:（第1题14分；第2题12分）
15、已知函数在点处取得极大值，其导函
数的图象经过点，，如图所示.
求的值和的值.
16、用总长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.
第三章《导数及其应用》测试卷
班级 姓名 号数 成绩
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知且，则实数的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知曲线在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（ ）
A （1，3） B （-4，33） C （-1，3） D 不确定
3. 函数y=x2cosx的导数为（ ）
A．y′=x2cosx-2xsinx B．y′=2xcosx+x2sinx C．y′=2xcosx-x2sinx D．y′=xcosx-x2sinx
4. 若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x－y－1=0，则（ ）
A．f′（x0）>0 B．f′（x0）<0 C．f′（x0）=0 D．f′（x0）不存在
5. 函数在区间上的最大值是（ ）
A． B． C． D．
6．函数处的切线方程是 （ ）
A． B．
C． D．
7．函数的单调减区间为（ ）
A. B. C.[-1，1] D.
8．函数在[0，3]上的最大值和最小值依次是（ ）
A.12, -15 B.5, -15 C.5, -4 D.-4, -15
9．若为增函数，则（ ）
A. B. C. D.
已知函数在时取得极值，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
11．7、若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）．
12．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D． 4个
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在横线上)
13．与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线
y=x3+3x2－1相切的直线方程是___________________
14．函数的单调区间为___________________
15、已知函数在处可导，且，则
16、设函数在处有极大值，在处有极小值，则=____,______
三、解答题：(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17、（本小题12分）已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.
18、（本小题12分）已知f(x)= ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（-2，1）处与直线f(x)=x+3相切，(1)求满足条件的a,b,c.(2) 求f(x)的单调区间.
19．（本小题12分）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值
求a、b的值与函数f（x）的单调区间
若对x(〔－1，2〕，不等式f（x）(c2恒成立，求c的取值范围。
20．（本小题12分）已知曲线上一点，求：
（Ⅰ）点处的切线方程；
（Ⅱ）点处的切线与轴、轴所围成的平面图形的面积。
21、（本小题12分）某工厂生产某种产品，工厂生产某产品，已知该产品的月产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为，且生产x吨的成本为 R＝ 50000＋200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入一成本）
22、（本小题14分）已知二次函数f(x)满足：
①在x=1时有极值； ②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.
（1）求f(x)的解析式；（2）求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.
高二数学复习题(选修1-1)（文科）
选择题（本大题共10小题；每小题5分，共50分。）
1．命题“如果那么”的逆否命题是( )。
A 如果那么
B 如果那么
C 如果那么
D 如果那么
2、(x+1)(x+2)>0是(x+1)(+2)>0的（ ）条件
A 必要不充分 B 充要 C 充分不必要 D 既不充分也不必要
3、已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（ ）条件
A 必要不充分 B 充分不必要 C 充要 D 既不充分也不必要
4、双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
5. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
6.f(x)=ax3+3x2+2,若f/(-1)=4,则a的值为 ( )
A. B. C. D.
7.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为( )
A.2 B. C.2或 D.2或
8．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(mn≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )
（A） （B） （C） （D）
9. 函数在区间上单调递增，那么实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10、若抛物线上一点P到准线和抛物线的对称轴的距离分别为和，则此点P的横坐标为（ ）
A B C D 非上述答案
二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）
11．当a+b=10, c=2时的椭圆的标准方程是
12. 函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 。
13. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测凉水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为 米
14、“若A则B”为真命题，而“若B则C”的逆否命题为真命题，且“若A则B”是“若C则D”的充分条件，而“若D则E”是“若B则C”的充要条件，则┐B是┐E的 条件；A是E的 条件。（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要” ）
三、解答题:本大题共5小题；共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、证明：是直线和直线互相垂直的充要条件。
16已知f(x)=x3+ax2+bx，在x=1处有极值－2，求a、b的值.
17.求与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程．
18．-1的直线与抛物线交于两点A，B，如果（O为原点）求P的值及抛物线的焦点坐标。
19宽为a的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为8a的细杆能水平地
通过拐角，向另一走廊的宽度至少是多少？
高二数学选修1-1（文科）总复习试卷
一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分)
1、下列命题为真的个数是（ ）.
①是整数； ②5是10的约数或是26的约数；
③若； ④1是奇数且1是素数
A．1 B．2 C．3 D、4
2、函数且则a为（ ）.
A．4 B． C．－ D．－
3、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）
A． B． C． D．
4、双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
5、函数的递增区间是（ ）.
A． B． C． D．
6．抛物线的准线方程是( ).
A. B. C. D.
7、“”是“”的（ ）.
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
8、若函数在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M -N的值为（ ）.
A．2 B．4 C．20 D．24
9、和分别是双曲线左、右两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）.
A． B． C． D．
10、设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分）
11、特称命题p：“”的否定是:“___________________________”.
12、抛物线的焦点到准线的距离是
13．曲线在点 处的切线斜率为__________；
14若曲线表示双曲线，则的取值范围是
15、函数的单调递增区间是 ．
16、以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②以定点A为焦点，定直线l为准线的抛物线（A不在l上）有无数多个；
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过原点O任做一直线，若与抛物线，分别交于A、B两点，则为定值.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.
三、解答题（17～19，21题每题8分，20题10分，共42分）
17、写出命题“若x＝3，则”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断四种命题的真假。
18、双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求 （1）椭圆的方程，（2）双曲线的方程。
19．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
20 已知函数(x>0)在x = 1处取得极值–3–c，其中a,b,c为常数。
（1）试确定a,b的值；
（2）讨论函数f(x)的单调区间；
（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。
21.已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,
短轴一个端点到右焦点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.
一、知识梳理
1、命题:可以 的语句叫命题。其中判断为真的语句叫 判断为假的语句叫 。
2、四种命题：原命题：若则；逆命题： ；否命题： ；逆否命题： 。
3、四种命题之间的关系
(1)原命题与 同真假；逆命题与 同真假
(2)区别“命题的否定”与“否命题”：
4、逻辑联结词： ； ； 。 用逻辑联结词联结的命题叫复合命题。
复合命题的真假关系如下：
当 时，是真命题；当 时，是假命题
当 时，是真命题；当 时，是假命题
若是真命题，则是 ；若是 ，则是真命题。
5、充要条件
若，则称是的 ；若，则称是的 ；
若且，则称是的 ；若且，则称是的 ；
若且，则称是的 ；若且，则称是的 ；
设满足条件的元素构成集合A，满足条件的元素构成集合B，则
若则是的 ；若则是的 ；
若则是的 ；若且则是的 ；
6、反证法的步骤：否定结论，推出矛盾，肯定结论。
词语
是
都是
大于
小于
等于
至少一个
至多一个
M，
M，
词语的
否定
二、例题解析
例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出四种命题的真假.
已知为实数，若则；(2)若则
设R，若则
例2：证明：若则.
三、反馈练习
1.已知命题“”为真，“非”为假，则（ ）
A.真、假 B.真、可能真也可能假
C.假、真 D.假、可能真也可能假
2.已知命题：若实数满足则全为0；命题：若则.给出下
列四个复合命题：①；②；③；④.其中真命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 设，“”是“曲线为椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.红黄蓝三只箱子，有一苹果在其中一个箱子里，红箱子上写着：苹果在这个箱子里；黄箱子上写着：苹果不在这个箱子里；蓝箱子上写着：苹果不在红箱子里.这三句话中只有一句话是真的，则可知苹果在 箱子里.
5.命题“，使”的否定为 命题 .
6.已知下列四个命题：
①是正数；②是负数；③是负数；④是非正数.写出一个逆否命题是真命题的复合
命题 .
7.设命题：；命题：.若是的必要不充分条
件，求实数的取值范围.
8.设命题：函数在上单调递减；命题：函数
的定义域为R.如果命题为真，为假，求实数的取值范围.
第一章常用逻辑用语测试题
班级： 姓名：
选择题（每道题只有一个答案，每道题5分，共60分）
1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）
真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数
C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
2、下列命题中正确的是（ ）
①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题
③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题
④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题
A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④
3、“用反证法证明命题“如果x
4、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要
5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要
6、函数f（x）＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
A、ab＝0 B、a＋b=0 C、a＝b D、a2＋b2＝0
7、“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题（）
若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0
B、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0
若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0
D、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0
8、“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要
9、命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（ ）
存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根
B、不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根
C、对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根
D、至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根
10.若""和""都是真命题,其逆命题都是假命题，则""是""的( )
A.必要非充分条件 B.充分非必要条件
C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
11.在下列结论中，正确的是（ ）
①为真是为真的充分不必要条件
②为假是为真的充分不必要条件
③为真是为假的必要不充分条件
④为真是为假的必要不充分条件
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
12.设集合，那么点P（2，3）的充要条件是（ ）
A．m>-1,n<5 B．m<-1,n<5 C．m>-1,n>5 D．m<-1,n>5
二、填空题（每道题4分，共16分）
13、判断下列命题的真假性: ①、若m>0，则方程x2－x＋m＝0有实根
②、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题
③、对任意的x∈{x|-2
14、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的
否定形式是
否命题是
15、若把命题“AB”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，其中构成它的两个简单命题分别是____________________________________________________________________。
16、用符号“”与“”表示含有量词的命题: （1）实数的平方大于等于0_______________________________
（2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立______________________________________________.
解答题
17、（12）写出下列命题的否定：
（1）所有自然数的平方是正数
（2）任何实数x都是方程5x-12＝0的根
（3）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0
（4）有些质数是奇数
18、（12）用反证法证明：
已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数。
19、（12）已知命题“若则二次方程没有实根”.
(1)写出命题的否命题； (2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论.
20、（12）已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
21．已知,求证的充要条件是
22.求实数a的取值范围，使得关于x的方程.
有两个都大于1的实数根；
至少有一个正实数根。
第二章 圆锥曲线与方程
§2.1 椭 圆
一、椭圆的定义
1、平面内与 等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆。
点P是椭圆上任一点，则。
2、平面内与 (点F不在上)的距离比是常数e，
当e 时动点轨迹是椭圆。
设P到、对应的准线的距离分别为，则= 。
二、图形和标准方程
1、图形 2、标准方程：
(1)焦点在x轴上： ；(2)焦点在y轴上： 。
(3)a、b、c的关系是： ；(4)它们的统一形式是 。
三、椭圆的几何性质：对进行讨论：
1、范围： ；焦点： ， 。
2、对称性：椭圆关于 、 成轴对称，关于 成中心对称。
3、顶点： ， ； ， 。
4、离心率： ；准线： ；通径长= 。
5、长轴长为 ，短轴长为 ，焦准距(焦点到相应准线的距离) = 。
6、焦半径公式：设、分别是椭圆的左、右焦点，P(x0，y0)是椭圆上任一点，则
= ，= ；= ，= 。
7、椭圆的焦点三角形的相关问题；椭圆上一点到与椭圆相离的直线的最大、最小距离求法。
四、例题解析
例1：已知动点P是椭圆上一动点，过点P作轴，点M在线段PD上，且满足，求动点M的轨迹方程.
例2：已知椭圆对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成正三角形，且焦点到椭圆上的点
的最短距离为，求椭圆的方程.
五、反馈练习
1.椭圆长轴长是短轴长的3倍且经过点P(3,0)，则椭圆的标准方程是（ ）
A. B.或
C.或 D.
2.椭圆的焦距是2，则（ ）
A．5或3 B．8 C．5 D．16
3.设AB是过椭圆左焦点的弦，那么以AB为直径的圆必与椭圆的左准线（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
4.设点M是椭圆上的一点，且M到左焦点的距离是它到
右焦点的距离的3倍，则M到左、右焦点的距离分别为 、 .
5.过椭圆左焦点F，且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若,则椭圆的离
心率是 .
6.椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为 .
7.当时，指出方程所表示的曲线.
8.已知一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M(1,1)，求直线
AB的方程.
思考题：方程表示的曲线是？
椭圆同步测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．下列命题是真命题的是 （ ）
A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
B．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆
C．到定点F(－c，0)和定直线的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆
D．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆
2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （ ）
A． B． C． D．
3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ ）
A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）
4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是 （ ）
A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段
5．椭圆和具有 （ ）
A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴
6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
7．已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是 （ ）
A． B． C． D．
8．椭圆上的点到直线的最大距离是 （ ）
A．3 B． C． D．
9．在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ）
A． B． C．3 D．4
10．过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为 （ ）A．2 B．－2 C． D．－
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为 ___________ .
12．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．
13．已知是椭圆上的点，则的取值范围是________________ ．
14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于__________________．
三、解答题（本大题共6题，共80分）
15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．(12分)
16．已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．(12分)
17．过椭圆引两条切线PA、PB、A、
B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．
（1）若，求P点坐标；
（2）求直线AB的方程（用表示）；
（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）(12分)
18．椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.
（1）求的值；
（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.(12分)
19．一条变动的直线L与椭圆+=1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状．（14分）
20．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点 .
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若，求直线PQ的方程；
（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明.（14分）
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
A
A
D
B
D
C
D
二、填空题
11． 12． 13． 14．
三、解答题
15． [解析]:由 ，∴椭圆的方程为：或.
16． [解析]：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半径公式有a－ex1+a－ex2=，∴x1+x2=，
即AB中点横坐标为，又左准线方程为，∴，即a=1，∴椭圆方程为x2+y2=1．
17．[解析]：（1） ∴OAPB的正方形
由 ∴P点坐标为（）
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
则PA、PB的方程分别为，而PA、PB交于P（x0，y0）
即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直线方程为：x0x+y0y=4
（3）由、
当且仅当.
18． [解析]：设，由OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
又将
，
代入①化简得 .
(2) 又由（1）知
，∴长轴 2a ∈ [].
19．[解析]：设动点M(x，y)，动直线L：y=x+m，并设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是方程组的解，消去y，得3x2+4mx+2m2－4=0，其中Δ=16m2－12(2m2－4)>0，∴－
20． [解析]：（1）由题意，可设椭圆的方程为.由已知得
解得，所以椭圆的方程为，离心率.
（2）解：由（1）可得A（3，0） .设直线PQ的方程为 .由方程组
得，依题意，得 .
设，则， ① . ②，由直线PQ的方程得
.于是 . ③
∵，∴ . ④，由①②③④得，从而.
所以直线PQ的方程为或.
（2）证明：.由已知得方程组
注意，解得，因，故
.
而，所以.
§2.2 双曲线
一、双曲线的定义
1、平面内与 等于常数(大于0且小于)的点的轨迹叫做双曲线，若P为双曲线上任一点，则。
2、平面内与 (F不在上)的距离比是常数，当
时的动点轨迹是双曲线，设P到F1的对应准线的距离为d1，到F2对应准线的距离为d，
则= 。
二、图形和标准方程
1、图形 2、标准方程：
(1)焦点在x轴上： ； (2)焦点在y轴上： ；
(3)a、b、c的关系是 ； (4)它们的统一形式是 。
三、双曲线的几何性质：对进行讨论：
1、范围： ；顶点： ；焦点： ；
2、对称性： 是双曲线的对称轴，原点是双曲线的 ，双曲线的 叫做双曲线的中心；通径长= 。
3、离心率： ，且 ；准线： ；渐近线： 。
6、实轴长为 ，虚轴长为 ，焦准距(焦点到相应准线的距离) 。
7、焦半径公式：设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若P是双曲线右支上任意一点，则：= ，= 。
若P是双曲线左支上任意一点，
则= ，= ，= 。
8、双曲线的焦点三角形的相关问题。
四、几种特殊的双曲线
1、具有相同渐近线的双曲线方程可设为 (≠0，为参数)。
2、实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，它的渐进线方程为 ，离心率为 ，
标准方程为 。
五、例题解析
例：求下列双曲线的标准方程：
（1）焦点为,经过点 （2）经过点
六、反馈练习
1.已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的离心率（ ）
A. B. C. D.
3.过双曲线的右焦点有一条弦PQ，它的长为7，是左焦点，那么的周
长是（ ）
A． B． C． D．
4.与双曲线共渐近线的双曲线C的离心率 .
5.双曲线上一点P到左、右焦点的距离之比为1：2，则点P到右准线的距离为 .
6.双曲线的两个焦点为，点P在双曲线上，若,则点P到x轴的距
离为 ，的面积为 .
7.求经过点且与圆相切的动圆圆心的轨迹方程.
8.求过点且与双曲线相交，所得弦长为6的直线方程.
双曲线同步测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 （ ）
A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线
2．方程表示双曲线，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．或
3． 双曲线的焦距是 （ ）
A．4 B． C．8 D．与有关
4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可
能是 （ ）
A B C D
5． 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为 （ ）
A． B．3 C． D．
6．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）
A． B． C． D．
7．若，双曲线与双曲线有 （ ）
A．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D． 相同的焦点
8．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）
A．28 B．22 C．14 D．12
9．已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有 （ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
10．给出下列曲线：①4x+2y－1=0; ②x2+y2=3; ③ ④，其中与直线
y=－2x－3有交点的所有曲线是 （ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
11．双曲线的右焦点到右准线的距离为__________________________．
12．与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为____________．
13．直线与双曲线相交于两点，则=__________________．
4．过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 ．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．（12分）
16．双曲线的两个焦点分别为，为双曲线上任意一点，求证：成等比数列（为坐标原点）．（12分）
17．已知动点P与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为－.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设M(0，－1)，若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|＝|MB|，试求k的取值范围．（12分）
18．已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线总有公共点，试求实数k的取值范围.（12分）
19．设双曲线C1的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.
（1）求Q点的轨迹方程;
（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2
的离心率分别为e1、e2，当时，e2的取值范围（14分）
20．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).（14分）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
C
B
B
D
A
B
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11． 12． 13． 14．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．（12分）[解析]：设双曲线方程为：，∵双曲线有一个焦点为（4，0），
双曲线方程化为：，
∴双曲线方程为： ∴．
16．（12分）[解析]：易知，准线方程：，设，
则，，，
成等比数列.
17．（12分）
[解析]：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.设|PF1|＋|PF2|＝2a(常数a＞0)，2a＞2c＝2，∴a＞
由余弦定理有cos∠F1PF2＝＝＝－1
∵|PF1||PF2|≤()2＝a2，∴当且仅当|PF1|＝|PF2|时，|PF1||PF2|取得最大值a2.
此时cos∠F1PF2取得最小值－1，由题意－1＝－，解得a2＝3，
∴P点的轨迹方程为＋y2＝1.
(2)设l：y＝kx＋m(k≠0)，则由， 将②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0 (*)
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点Q(x0，y0)的坐标满足：x0＝ 即Q(－) ∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂线上，
∴klkAB＝k·＝－1 ，解得m＝ …③ 又由于(*)式有两个实数根，知△＞0，
即 (6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0 ④ ，将③代入④得
12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范围是k∈(－1，0)∪(0，1).
18．（12分）[解析]：联立方程组消去y得(2k2－1)x2+4kbx+（2b2+1）=0,
当若b=0，则k；若，不合题意.
当依题意有△=(4kb)2－4(2k2－1)(2b2+1)＞0，对所有实数b恒成立，∴2k2<1，得.
19．（14分）[解析]：（1）解法一：设P(x0,y0 ), Q(x ,y )
经检验点不合,因此Q点的轨迹方程为:a2x2－b2y2=a4（除点（－a,0）,(a,0)外）.
解法二：设P(x 0,y0), Q(x,y), ∵PA⊥QA
∴……（1）连接PQ，取PQ中点R,
20．（14分）[解析]：以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）
设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340×4=1360
由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上， 依题意得a=680, c=1020，
用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,
,答：巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心处.
§2.3 抛物线
一、抛物线的定义
平面内到 相等的点(点F不在上)的轨迹叫做抛物线。
二、抛物线的图形、标准方程
1、图形 2、标准方程：
(1)焦点在x轴上的统一形式： ；(2)焦点在y轴上的统一形式： ；
三、抛物线的几何性质：对进行讨论：
1、范围： 。2、对称性： 。
3、离心率：e= ；顶点： ，焦点： ；
准线： ，焦半径公式： (其中M(x0，y0)是抛物线上一点)。
5、焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)
(1)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|= 。
(2)若AB所在直线的倾斜角为，则|AB|= ；特别地，当时，AB为抛物线的 ，且|AB|= 。
四、反馈练习
1.通过直线和圆的交点，且对称轴是坐标轴的抛物线方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，是抛物线上不同的两个点，则是直线
过焦点的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知点与抛物线的焦点的距离是5，则 .
4.过的直线与抛物线交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则 .
5.抛物线有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是，斜边长是，求此抛物线方程.
抛物线同步测试
一、选择题
1．抛物线的焦点坐标是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为 （ ）
A． B． C． D．
3．抛物线截直线所得弦长等于 （ ）
A． B． C． D．15
4．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ ）
A．或 B．或
C． D．
5．点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为 （ ）
A．0 B．1 C． D．2
6．抛物线上有三点，是它的焦点，若 成等差数列，则 （ ）
A．成等差数列 B．成等差数列
C．成等差数列 D．成等差数列
7．若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则 取得最小值时点的坐标是 （ ）
A．（0，0） B．（1，1） C．（2，2） D．
8．已知抛物线的焦点弦的两端点为,,则关系式
的值一定等于 （ ）
A．4p B．－4p C．p2 D．－p
9．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则 （ ）
A． B． C． D．
10．若AB为抛物线y2=2px (p>0)的动弦，且|AB|=a (a>2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是 （ ）
A．a B．p C．a＋p D．a－p
二、填空题
11．抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 ______________．
12．已知圆，与抛物线的准线相切，则 ___________．
13．如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是 ．
14．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；
（1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上；
（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；
（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） ______．
三、解答题
15．已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）
（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标；
（3）求BC所在直线的方程.
16．已知抛物线y=ax2－1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点，求a的取值范围.
17．抛物线x2=4y的焦点为F，过点(0，－1)作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动点R的轨迹方程.
18．已知抛物线C：，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线．
（1）若C在点M的法线的斜率为，求点M的坐标（x0，y0）；
（2）设P（－2，a）为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.
19．已知抛物线y2=4ax(0＜a＜1＝的焦点为F，以A(a+4,0)为圆心，｜AF｜为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N，设P为线段MN的中点．
（1）求｜MF｜+｜NF｜的值；
（2）是否存在这样的a值，使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差数列?如存在，求出a的值，若不存在，说明理由.
20．如图, 直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.
（1）求点Q的坐标；
（2）当P为抛物线上位于线段AB下方
（含A、B）的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
B
A
C
B
C
D
二、填空题
11． 12． 2 13． 14． （2），（5）
三、解答题
15．[解析]：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，
解得p=16. 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.
（2）如图，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的
定比分点，且，设点M的坐标为，则
，解得，
所以点M的坐标为（11，－4）．
（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在
的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：
由消x得，
所以，由（2）的结论得，解得
因此BC所在直线的方程为：
16．[解析]：设在抛物线y=ax2－1上关于直线x+y=0对称的相异两点为P(x,y),Q(－y,－x)，则
，由①－②得x+y=a(x+y)(x－y),∵P、Q为相异两点，∴x+y≠0，又a≠0，
∴，代入②得a2x2－ax－a+1=0，其判别式△=a2－4a2(1－a)＞0，解得．
17．[解析]：设R(x,y),∵F(0,1), ∴平行四边形FARB的中心为，L:y=kx－1,代入抛物线方程得x2－4kx+4=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=4，且△=16k2－16＞0，即|k|＞1 ①，
，∵C为AB的中点.
∴
，消去k得x2=4(y+3),由① 得，，故动点R的轨迹方程为x2=4(y+3)( )．
18． [解析]：（1）由题意设过点M的切线方程为：，代入C得，
则，，即M（－1，）．
（2）当a＞0时，假设在C上存在点满足条件．设过Q的切线方程为：，代入
，则，
且．若时，由于，
∴ 或 ；若k=0时，显然也满足要求．
∴有三个点（－2＋，），（－2－，）及（－2，－），
且过这三点的法线过点P（－2，a），其方程分别为：
x＋2y＋2－2a＝0，x－2y＋2＋2a＝0，x＝－2.
当a≤0时，在C上有一个点（－2，－），在这点的法线过点P（－2，a），其方程为：x＝－2.
19．[解析]：（1）F（a,0）,设，由
，， （2）假设存在a值，使的成等差数列，即
①，∵P是圆A上两点M、N 所在弦的中点，∴
由①得，这是不可能的．
∴假设不成立．即不存在a值，使的成等差数列．
20．[解析]：【解】(1) 解方程组 得 或
即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).由kAB==,直线AB的垂直平分线方程
y－1=(x－2). 令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)．
(2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x2－4).∵点P到直线OQ的距离
d==,,∴SΔOPQ==.
∵P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, ∴－4≤x<4－4或4－4
专题 直线和圆锥曲线的位置关系
一、直线与二次曲线位置关系的判定
设直线：ABC=0，圆锥曲线的方程为，由消去y(或x)后，得
ax2＋bx＋c=0(注：若f(x，y)=0表示椭圆，则a≠0)
1、当a=o，当f(x，y)=0表示双曲线时，直线与双曲线的 ；
当f(x，y)=0表示抛物线时，直线与抛物线的 。
2、若a≠0时，△=b2－4ac
(1) △>0时，直线与圆锥曲线 ；(2) △=0时，直线与圆锥曲线 ；
(3) △<0时，直线与圆锥曲线 。
注意：
(1)直线与双曲线(或抛物线)有一个公共点，是直线与双曲线(或抛物线)相切的 条件。
(2)直线与椭圆(或圆)有一个公共点，是直线与椭圆(或圆)相切的 条件。
二、弦长公式
设直线y=kx＋m与曲线F(x，y)=0相交于P1 (x1，y1)，P2(x2，y2)，联立方程组消去y后，
得ax2＋bx＋c=0(a≠0，△=b2－4ac>0)
1、一般弦长公式
|P1P2|== (用x1、x2表示)
= (用y1、y2表示)= (用a、k、△表示)。
2、若弦过焦点，可用焦半径公式来表示弦长，如椭圆(中心在原点，焦点在半轴上)：
|P1P2|= (过右焦点)；|P1P2|= (过左焦点)；
|P1P2|= (过上焦点)；|P1P2|= (过下焦点)。
三、弦的中点问题的处理方法
1.联立方程组，消去y(或x)，得关于x(或y)的一元二次方程，再由韦达定理，考虑△的程序处理。
2、采用“代点法”进行处理，如：设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆mx2＋ny2=1(m>0，n>0，m≠n)上不同的两点且x1≠x2，x1＋x2≠0，M为AB的中点。
由 (1)－(2)变形得，
其中表示 ；表示 (又表示直线OM斜率)。注意：直线AB与椭圆相交的充要条件是： 。
圆锥曲线练习卷
选择题：
1 以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（ ）
A B
C 或 D 以上都不对
2 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（ ）
A B C D
3 、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则
Δ的面积为（ ）
A B C D
4 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）
A 或 B
C 或 D 或
5 过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为（ ）
A B C D 无法确定
6 若抛物线上一点到焦点的距离是，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7 设，则关于的方程所表示的是（ ）
长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆
C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线
8 椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
9 双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ）
A． B． C． D．
10 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点， 则的面积为（ ）
A． B． C． D．
11 已知动点满足，则点的轨迹是（ ）
椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．两相交直线
12 点在圆上运动，则点运动的轨迹方程是（ ）
B.
C. D.
填空题：
13. 若椭圆的两个焦点为，，长轴长为，则椭圆的方程为 。
14．椭圆的一个焦点坐标是，那么 ________
15．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．
16.若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_______
17. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为________________________.
18. 给出如下四个命题：①方程表示的图形是圆；②椭圆椭圆的离心率；③抛物线的准线的方程是；④双曲线的渐近线方程是。其中所有不正确命题的序号是 。
三、解答题：
19. 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程
(1)已知点是抛物线上一动点，点在轴上的投影是，点的坐标是 求的最小值;
(2) 求抛物线上的点到直线的距离的最小值.
21. 椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，求点的横坐标的取值范围。
22. 直线与双曲线相交于点，问是否存在这样的实数，使得关于直线对称？如果存在，求出实数，如果不存在，请说明理由。
第二章《圆锥曲线与方程》测试题
班级 姓名 座号 分数
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
2.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )
A. B. C. 2 D.
3．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（ ）
A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件
C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件
4．椭圆4 x 2+y 2=k两点间最大距离是8，那么k=（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
5．已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）
Ａ．k＜１ Ｂ．k＞２ Ｃ．k＜１或k＞２ Ｄ．１＜k＜２
6．过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为 （ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
7．圆心在抛物线（）上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知方程，它们所表示的曲线可能是（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
二、填空题（每题4分，共20分）
9．探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60cm，灯深40cm，则光源放置位置为灯轴上距顶点 处．
10．点M到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则点M的轨迹方程是 ．
11．过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是 ．
12．已知椭圆＋=1与双曲线－=1（m，n，p，q∈R＋）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|= ．
三、解答题（本大题3小题，共40分）
13、 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 ；
顶点间的距离为6，渐近线方程为．
14、 已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程。
15.正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长.
第三章 导数及其应用
一、知识梳理
1．导数的概念：
(1)函数在点处的导数： ；(2)函数的导数： 。
(2)导数的几何意义：设函数在点处可导，那么它在该点的导数等于 。
(3)导数的物理意义：设是位移关于时间的函数，则表示物体 。
2.基本初等函数的导数公式:
(是常数)； ()； ； ；
； ()； ； ()；
3.导数运算法则：
； ；
； ；
4.导数的应用
(1)设函数在某个区间内可导，如果，则在这个区间内 ；
如果，则在这个区间内 。
(2)设函数在某个区间内可导，如果在该区间上单调递增，则在该区间内 ；如果在该区间上单调递减，则在该区间内 ；
(3)设函数在点及其附近有定义，如果对点附近的所有点都有 ，就说是函数的一个极大值，记作 ；如果对点附近的所有点都有 ，就说是函数的一个极小值，记作 。
极大值和极小值统称为 。
(4)当函数在点处连续，判断是极大(小)值的方法是：
则是极大值；
则是极小值。
(5)在闭区间上连续的函数在上 。
(6)函数在上连续，在内可导，求在上的最大值与最小值的步骤为：
(Ⅰ) ；
(Ⅱ) 。
二、反馈练习
1.某汽车起动阶段的路程函数为，则秒时，汽车的瞬时速度为（ ）
A. B. C. D.
2.某商店已按每件80元成本购进某种上装1000件，根据市场预测，当每件售价100元时，可全
部售完，若定价每提高1元时，销售量就减少5件，若要获得最大利润，则销售价应定为（ ）
A．110元 B．130元 C．150元 D．190元
3.设点P是曲线上的任意一点，P点处切线的倾斜角为，则角的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4.函数的单调递增区间为 .
5.已知函数的图象与轴相切于点且只有一个极大值为4，
则的值为 .
6.已知曲线过点,且在点P处的切线恰好与直线垂直，则
； .
7.若函数在上为增函数，则的取值范围为 。
8.已知是函数的一个极值点，其中.
(1)求与的关系表达式；(2)求的单调区间；
(3)当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围.
选修1-1《导数》单元测试题
一、选择题:（每小题5分，共50分）
1、函数在处导数的几何意义是
A. 在点处的斜率；
B. 在点 ( x0，f ( x0 ) ) 处的切线与轴所夹的锐角正切值；
C. 点 ( x0，f ( x0 ) ) 与点 (0 , 0 ) 连线的斜率；
D. 曲线在点 ( x0，f ( x0 ) ) 处的切线的斜率.
2、曲线上点P 处切线平行与轴，则P点坐标为
A. (－, )； B. (,－)； C. (－,－)； D. (, ).
3、函数有极值的充要条件是
A．； B．； C．； D．.
4、设函数f ( x ) 在定义域内可导，y = f ( x ) 的图象如图1所示， 则导函数的
图象可能为
5、下列说法中正确的是
A. 函数在闭区间上的极小值一定比极大值小；
B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值；
C. 上一定有最大值；
D. ，若 , 则无极值.
6、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）( 0，则必有
A. f（0）＋ f（2）( 2 f（1）； B. f（0）＋ f（2）( 2 f（1）；
C. f（0）＋ f（2）( 2 f（1）； D. f（0）＋ f（2）( 2 f（1）.
7、函数y = x cos x－sin x在下面哪个区间内是增函数
A.（，）； B.（，）； C. （，）； D. （，）.
8、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点
A．1个； B．2个；
C．3个； D．4个.
9、设，则
A．; B．;
C． D．
10、函数在区间的值域为
A．； B．； C．； D．.
二、填空题:（每小题6分，共24分）
11、曲线在点（1 , 3）处的切线方程是_______.
12、 曲线y = x 3在点 ( 1 , 1 ) 处的切线与x轴、直线x = 2所围成的三角形的面积为_______.
13、已知，奇函数在 上单调，则字母应满足的条件是 _ .
14、已知函数 的导数为 , 则 .
三、解答题:（第1题14分；第2题12分）
15、已知函数在点处取得极大值，其导函
数的图象经过点，，如图所示.
求的值和的值.
16、用总长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.
第三章《导数及其应用》测试卷
班级 姓名 号数 成绩
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知且，则实数的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知曲线在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（ ）
A （1，3） B （-4，33） C （-1，3） D 不确定
3. 函数y=x2cosx的导数为（ ）
A．y′=x2cosx-2xsinx B．y′=2xcosx+x2sinx C．y′=2xcosx-x2sinx D．y′=xcosx-x2sinx
4. 若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x－y－1=0，则（ ）
A．f′（x0）>0 B．f′（x0）<0 C．f′（x0）=0 D．f′（x0）不存在
5. 函数在区间上的最大值是（ ）
A． B． C． D．
6．函数处的切线方程是 （ ）
A． B．
C． D．
7．函数的单调减区间为（ ）
A. B. C.[-1，1] D.
8．函数在[0，3]上的最大值和最小值依次是（ ）
A.12, -15 B.5, -15 C.5, -4 D.-4, -15
9．若为增函数，则（ ）
A. B. C. D.
已知函数在时取得极值，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
11．7、若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）．
12．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D． 4个
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在横线上)
13．与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线
y=x3+3x2－1相切的直线方程是___________________
14．函数的单调区间为___________________
15、已知函数在处可导，且，则
16、设函数在处有极大值，在处有极小值，则=____,______
三、解答题：(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17、（本小题12分）已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.
18、（本小题12分）已知f(x)= ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（-2，1）处与直线f(x)=x+3相切，(1)求满足条件的a,b,c.(2) 求f(x)的单调区间.
19．（本小题12分）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值
求a、b的值与函数f（x）的单调区间
若对x(〔－1，2〕，不等式f（x）(c2恒成立，求c的取值范围。
20．（本小题12分）已知曲线上一点，求：
（Ⅰ）点处的切线方程；
（Ⅱ）点处的切线与轴、轴所围成的平面图形的面积。
21、（本小题12分）某工厂生产某种产品，工厂生产某产品，已知该产品的月产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为，且生产x吨的成本为 R＝ 50000＋200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入一成本）
22、（本小题14分）已知二次函数f(x)满足：
①在x=1时有极值； ②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.
（1）求f(x)的解析式；（2）求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.
高二数学复习题(选修1-1)（文科）
选择题（本大题共10小题；每小题5分，共50分。）
1．命题“如果那么”的逆否命题是( )。
A 如果那么
B 如果那么
C 如果那么
D 如果那么
2、(x+1)(x+2)>0是(x+1)(+2)>0的（ ）条件
A 必要不充分 B 充要 C 充分不必要 D 既不充分也不必要
3、已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（ ）条件
A 必要不充分 B 充分不必要 C 充要 D 既不充分也不必要
4、双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
5. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
6.f(x)=ax3+3x2+2,若f/(-1)=4,则a的值为 ( )
A. B. C. D.
7.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为( )
A.2 B. C.2或 D.2或
8．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(mn≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )
（A） （B） （C） （D）
9. 函数在区间上单调递增，那么实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10、若抛物线上一点P到准线和抛物线的对称轴的距离分别为和，则此点P的横坐标为（ ）
A B C D 非上述答案
二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）
11．当a+b=10, c=2时的椭圆的标准方程是
12. 函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 。
13. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测凉水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为 米
14、“若A则B”为真命题，而“若B则C”的逆否命题为真命题，且“若A则B”是“若C则D”的充分条件，而“若D则E”是“若B则C”的充要条件，则┐B是┐E的 条件；A是E的 条件。（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要” ）
三、解答题:本大题共5小题；共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、证明：是直线和直线互相垂直的充要条件。
16已知f(x)=x3+ax2+bx，在x=1处有极值－2，求a、b的值.
17.求与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程．
18．-1的直线与抛物线交于两点A，B，如果（O为原点）求P的值及抛物线的焦点坐标。
19宽为a的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为8a的细杆能水平地
通过拐角，向另一走廊的宽度至少是多少？
高二数学选修1-1（文科）总复习试卷
一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分)
1、下列命题为真的个数是（ ）.
①是整数； ②5是10的约数或是26的约数；
③若； ④1是奇数且1是素数
A．1 B．2 C．3 D、4
2、函数且则a为（ ）.
A．4 B． C．－ D．－
3、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）
A． B． C． D．
4、双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
5、函数的递增区间是（ ）.
A． B． C． D．
6．抛物线的准线方程是( ).
A. B. C. D.
7、“”是“”的（ ）.
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
8、若函数在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M -N的值为（ ）.
A．2 B．4 C．20 D．24
9、和分别是双曲线左、右两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）.
A． B． C． D．
10、设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分）
11、特称命题p：“”的否定是:“___________________________”.
12、抛物线的焦点到准线的距离是
13．曲线在点 处的切线斜率为__________；
14若曲线表示双曲线，则的取值范围是
15、函数的单调递增区间是 ．
16、以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②以定点A为焦点，定直线l为准线的抛物线（A不在l上）有无数多个；
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过原点O任做一直线，若与抛物线，分别交于A、B两点，则为定值.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.
三、解答题（17～19，21题每题8分，20题10分，共42分）
17、写出命题“若x＝3，则”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断四种命题的真假。
18、双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求 （1）椭圆的方程，（2）双曲线的方程。
19．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
20 已知函数(x>0)在x = 1处取得极值–3–c，其中a,b,c为常数。
（1）试确定a,b的值；
（2）讨论函数f(x)的单调区间；
（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。
21.已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,
短轴一个端点到右焦点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.