(共25张PPT)
有余数的除法（第一课时）
年 级：二年级 学 科：数学（人教版）
活动一：圈一圈
9根小棒摆三角形，能摆几个？
活动二：摆一摆
10根小棒摆三角形，能摆几个？
平均分
活动题单
活动一：圈一圈
9根小棒摆三角形，能摆几个？
算式：
活动二：摆一摆
10根小棒摆三角形，能摆几个？
10根小棒，摆了（ ）个三角形，还剩（ ）根。
算式：
活动一：圈一圈
9根小棒摆三角形，能摆几个？
9÷3=3个
实际上求9里面有几个3，所以用除法。
平均分
除法
活动二：摆一摆
10根小棒摆三角形，能摆几个？
10根小棒，每3根摆一个三角形，可以摆( )个，还剩( )根
剩下1根
3
1
余数
关于有余数的除法，你想知道些什么？
书写
意义
应用
有余数除法的余数只能是1吗？
用10根小棒摆三角形。
10根小棒，每3根摆一个三角形，可以摆3个，还剩1根。
10÷3=3个剩1根
10÷3=3个，1根
10÷3=3个余1根
10÷3=3个……1根
它们都是除法，商都是3，但是表示余数的方式不同。
用10根小棒摆三角形。
10根小棒，每3根摆一个三角形，可以摆3个，还剩1根。
10÷3=3个……1根
读作：10除以3等于3个余1根。
1
根
根
你的表述既准确又简洁。
问题：比较，有什么相同？有什么不同？
9÷3=3个
10÷3=3个……1根
拼摆物品 几根一份 摆的结果
9根小棒 每3根一份 摆3根，正好摆完
10根小棒 每3根一份 摆3个，还剩1根
平均分
正好分完，没有剩余。
分完有剩，不够再分。
除法
有余数的除法
第 一 关
环 环 相 扣
9 根小棒，能摆出几个正方形或五边形？
9÷3=3(个)
9÷4=2(个)……1(根)
9÷5=1(个)……4(根)
第 二 关
眼 疾 手 快
圈一圈，填一填。
（数学书58页做一做第一题）
圈了（ ）组，剩下（ ）个。
17÷2=（ ）组……（ ）个
圈了（ ）组，剩下( )个。
23÷3=（ ）组……（ ）个
（2）23个 ，3个3个地圈。
（1）17个 ，2个2个地圈。
圈了（ ）组，剩下（ ）个。
17÷2=（ ）组……（ ）个
（1）17个 ，2个2个地圈。
8
1
8
1
圈了（ ）组，剩下( )个。
23÷3=（ ）组……（ ）个
（2）23个 ，3个3个地圈。
7
2
7
2
第 三 关
火 眼 金 睛
（1）9支铅笔，每人分2支，可以分给（ ）人，还剩（ ）支。
9÷2=( )( )……( )( )
（2）9支铅笔平均分给4人。把分的结果画出来。每人分 （ ）支，还剩（ ）支。
9÷4=( )( )……( )( )
余数单位和被除数单位相同
4
1
4
人
1
支
2
1
2
支
1
支
第 四 关
心 灵 手 巧
超市准备把18个面包装盒，设计了以下几种装盒方案。
①每5个装一盒；②每6个装一盒；③每8个装一盒。
2
1或3
1
2
3
（1）方案（ ）正好装完，方案（ ）装盒后还有剩余。
（2）在装盒后还有剩余的方案（ ）中，至少要拿走（ ）个或添上（ ）个，才能正好装完。（填一种即可）
（3）在装盒后还有剩余的方案（3 ）中，至少要拿走（ 2 ）个或添上（ 6 ）个，才能正好装完。
用22÷6=3……4这个算式举一个生活例子。
假设一个公交车司机在一天内往返于两个城市之间，总共行驶了22趟。如果每6趟行程后司机需要休息一次，那么在完成22趟行程后，司机将会休息3次，并且最后一趟行程结束后不会再休息，因为没有足够的趟次来触发第四次休息。
有22个苹果，每6个装一盒，可以装3盒，还剩4个。
有22个本子，平均分给6人，每人分3个，还剩4个。
你有什么收获？
当平均分后有剩余且不能按要求再分时，我们就称剩余的数为余数。
平均分有两种情况：一种正好分完，没有余数，用没有余数的除法算式表示；另一种分完有剩余，不能按要求再分，用有余数的除法算式表示。
有余数的除法算式也能够表示等分或包含除两种不同的含义。
余数的单位和总数的单位是一样的。
学习有余数的除法，我们解决了这些问题。
书写
意义
应用
有余数除法的余数只能是1吗？
不仅仅只有1
平均分
正好分完，没有剩余。
分完有剩，不够再分。
除法
有余数的除法教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 二年级 学期 春季
课题 有余数的除法
教科书 书 名：义务教育教科书数学教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
通过操作、观察、对比，拓展对除法的认识，理解余数的含义和有余数除法的含义。 在对比交流，总结归纳的过程中，培养学生观察、归纳和概括的能力。感受知识间的联系，建构合理的知识网意识，同时培养学生分析、比较、归纳的能力。
教学内容
教学重点： 1. 理解余数和有余数除法的含义。 2. 掌握用除法表示不同结果的方式。 教学难点： 1、理解余数和有余数除法的含义。 2、建构有余数除法算式的模型意识。
教学过程
一、情景导入： 课件出示数学书57页主题图。 师：孩子们，学校每周三的数学社团都有丰富多彩的活动，从图中你知道了什么？ 生1：他们在用小棒摆图形。用9根小棒，摆三角形、正方形、五边形。 生2：摆一个三角形用3根小棒，摆一个正方形用4根小棒，摆一个五边形用5根小棒。 二、探究新知： （一）复习表内除法的意义 课件出示：9根和10根摆三角形。 师：观察得很仔细！现在我们也来试一试，请看活动内容： 活动一，圈一圈，用9根小棒摆三角形，能摆几个？ 活动二，摆一摆，用10根小棒摆三角形，能摆几个？ 师：观察两个活动，你发现了什么？ 生1：我发现总数不同，一个是9根，一个是10根。 生2：我发现这两个活动都是摆三角形，也就是3根3根地去平均分。 师：对，这两个活动都是在平均分。（板书：平均分） 课件出示题单活动一和活动二。 师：请大家按要求完成活动一和二。 师：谁来汇报活动一？ 生1：老师，我来说！共9根小棒，每3根摆一个三角形，摆了3个。列式为：9÷3=3（个）大家有什么问题？ （边摆边出示课件：圈和填的过程） 生2：为什么用除法计算？ 生3：这里是求9里面有几个3，所以用除法。 师：说的真不错！当平均分时，我们用除法计算。（板书：除法）列式为：9÷3=3（个）（课件出示） （二）体会余数的意义 师：现在汇报活动二，谁来汇报？ 生4：老师，我来汇报!一共10根小棒，每3根摆一个三角形，摆出3个，还剩1根小棒。 （边说边课件呈现摆的过程）——（借助平板互动功能） 师：大家摆出结果都和他们一样。（边说边出示课件：摆和填的过程及结果） 师：请仔细观察图示，有什么发现？ 生1：它们都剩下了1根小棒。 师：对，这是我们在平均分时遇到的新情况：分的结果出现了剩余，不能按要求再分了。我们把剩下的1个叫做“余数”。 师：今天我们就来学习有余数的除法。（课件出示课题） 师：关于有余数的除法，你想知道些什么？ 生1：我想知道有余数除法的书写。 生2：我想知道有余数除法的意义。 生3：我想知道有余数除法的应用。 生4：我想知道有余数除法的余数只能是1吗？ （三）体会有余数除法的意义 师：同学们很会思考，接下来我们就带着这些问题一起进行探究。我们来看看，活动二中有余数的除法，你们是怎样表示的呢？ 生1：10÷3=3个……1根 生2：10÷3=3剩1。 生3：10÷3=3（个），剩1根。 生4：10÷3=3余1。 Google Cloud Vision API(在线AI图像分析平台）生成：寻找不同算式的相同特点。 师：根据在线AI图像分析，我们发现这些算式都用自己的方式写出了余数，我们规定再写有余数的除法时，在商的后面点6个小圆点，并写上余数。10÷3=3（个）……1（根）。这个算式读作10除以3等于3个余1根。 （边说边课件出示算式、读作） 师：弄清了算式的书写格式，现在我们来看看刚才大家摆的过程。请问1表示什么？ 生1：一共10根小棒，分走了3个3也就是9根，还剩1根。 平板互动：让学生指出圈走的部分，并在平板上标注这是3个3等于9，还剩1根。 师：那余数的单位是什么？ 生2：余数的单位是“根” 师：为什么是根呢？ 生3：因为余数是从总数里剩下的，所以余数的单位是和总数一样的。（边说边出示课件呈现余数的过程） 师：你结合小棒图说清楚了1的意义，真棒！那谁能结合小棒图说说这个算式中每个数字的意思？ 生4：10表示10根小棒，除以3表示每3根小棒摆一个三角形，商3表示摆了3个，余1表示还剩1根。 师：现在你能结合摆小棒的过程完整的说一说这个算式的意思吗？ 生1：这个算式表示用10根小棒每3根摆一个三角形，摆了3个，还剩1根小棒。 平板互动：学生边说边圈出说的那个部分。 师：我们来看看AI机器人对你的评价（与ai对话：让ai评判是否正确。）说得真好，连机器人也给你点赞！ （四）对比深化对有余数除法的认识 课件出示：平均分后刚好分完和分不完的图示及算式。 师：现在我们对比一下摆三角形的2个活动，你有什么发现？ 生1：我发现这两次活动的相同点是：都是每3根一份，能分3份，是在平均分，用除法计算。 生2：不同的地方是：一种是正好分完，一种是还有剩余。 师：大家说得不错，它们都在平均分，但分的结果不同：一种正好分完，没有剩余，用没有余数的除法算式表示；另一种分完有剩余，不能按要求再分，用有余数的除法算式表示。 （边说边课件展示） 三、练习巩固 师：刚才我们弄清楚了有余数除法的意义，现在我们来进行闯关游戏。 （一）环环相扣 师：9根小棒，能摆几个正方形和五边形？你能用今天学到的知识解决吗？请写出算式。 生1：9根小棒，能摆几个正方形？我列式为：9÷4=2（个）……1（根）（边说边课件蒙尘清除） 生2：9根小棒，能摆几个五边形，我列式为：9÷5=1（个）……4（根）（边说边课件蒙尘清除） 师：大家学以致用，做得很好！ （二）眼疾手快 师：我们来看第二关：眼疾手快。 （完成教材第58页“做一做”第1题。） 师：谁来说说第（1）小题？ 生3：老师，我来说：我圈了8组，剩下1个。列式为：17÷2=8（组）……1（个） 师：你能说说算式中每个数的意思吗？ 生4：17表示有17颗星星，2表示2颗星星为一组，8表示圈了这样的8组，1表示还剩下1颗星星。 （边说边课件出示圈的过程） 师：解释得真清楚，谁来说说第（2）小题你是怎样做的？ 生1：老师，我来说一说：我圈了7组，剩下2个。列式为：23÷3=7（组）……2（个） （边说边课件出示圈的过程） 师：你能解释一下算式表示的意思吗？ 生2：这个算式表示把23个圆每3个为一组，还剩下2个圆。 （三）火眼金睛 师：你也说得很明白！接下来我们来闯第三关：火眼精金。 完成教材第60页“做一做”第2题。 （这一题涵盖了平均分的两种情况） 师：谁来说一说？ 生3：9支铅笔，每人分2支。可以分给4人，还剩1支。列式为：9÷2=4（人）……1（支） 生4：9支铅笔平均分给4人，每人分2支，还剩1支。列式为：9÷4=2（支）……1（支） 师：请大家比较一下这两小题，它们有什么联系和区别？ 生3：它们都是在平均分，但分的要求不一样。 生4：余数单位和被除数单位一样。 师：挑战第四关心灵手巧。超市准备把18个面包装盒，设计了一下几种装盒方案。 ①每5个装一盒②每6个装一盒③每8个装一盒 方案（）正好装完，方案（）装盒后还有剩余。 在装盒后还有剩余的方案（）中，至少要拿走（）个或添上（）个，才能正好装完。（填一种即可） 师：你们能想到几种填法呢？ 生1：方案2正好装完，方案1、3装盒后还有剩余。 生2：在装盒后还有剩余的方案1中，至少要拿走3个或添上2个，才能正好装完。 生3：在装盒后还有剩余的方案3中，至少要拿走2个或添上6个，才能正好装完。 师：你们总结得很好，看来大家对平均分和余数掌握得不错！其实，有余数的除法在我们生活中无处不在，接下来你能用22÷6=3……4这个算式解决举一个生活例子吗？ 生1：有22个苹果每6个装一盒，可以装3盒，还剩4个。 生2：有22个本子，平均分给6人，每人分3个，还剩4个。 师：同学们想到了这么多有关有余数除法的例子，真棒！我们来看看AI机器人生成的例子： （Ai生成：让ai生成与有余数除法有关的例子。） 师：看来有余数的除法能帮助我们解决很多生活中的问题！ 四、全课总结： 师：同学们，通过本节课的学习，你有什么收获？ 生1：当平均分后有剩余且不能按要求再分时，我们就称剩余的数为余数。 生2：平均分有两种情况：一种正好分完，没有剩余，用没有余数的除法算式表示；另一种分完有剩余，不能按要求再分，用有余数的除法算式表示。 生3：有余数的除法算式也能够表示等分或包含除两种不同的含义。生4：我还知道余数的单位和总数的单位是一样的。 师：看来大家收获很多，那开课时你们提出的问题都解决了吗？ 生1：老师，还有一个问题没有解决，“有余数除法的余数只能是1吗？” 师：现在你们能解决这个问题了吗？ 生2：可以，因为余数的多少跟总数的多少和平均分的要求有关，所以余数不仅仅只有1这种情况，例如这节课里面余数出现了2、4的情况。 师：老师希望你们带着今天获得的知识、经验和方法去进行后面的学习，这节课我们就学到这里，同学们再见！
