2024年春北师大版七年级数学下册期中测试卷（无答案）

北师大版七年级数学下册期中测试卷
班级： 姓名： 得分：
选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1.已知，则的余角为（　　）．
A．47° B．127° C．37° D．147°
2.如图，∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝70°，则∠4的度数是（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
3．下列运算正确的是（　　）
A．x4 x3＝x12 B．（x3）4＝x81 C．x4÷x3＝x（x≠0） D．x4+x3＝x7
4．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（　　）
A．互为余角 B．互为补角 C．对顶角 D．同位角
6.若，则的值为（　　）
A．2 B．-2 C．5 D．-5
7.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是（　　）
A．14° B．15° C．16° D．17°
8.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧MN是（　　）
A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆
9.小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据：
行驶路程x（km） 0 50 100 150 200 …
油箱余油量y（L） 45 41 37 33 29 …
下列说法不正确的是（　　）
A．该车的油箱容量为45L B．该车每行驶100km耗油8L
C．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8x
D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油
10.计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4+b4)的结果是(　　)
A．a8＋2a4b4＋b8 B．a8－2a4b4＋b8 C．a8＋b8 D．a8－b8
11．如果代数式x2+mx+64是一个完全平方式，那么m的值为（　　）
A．8 B．±16 C．﹣16 D．±8
12.A、B两地相距240千米，慢车从A地到B地，快车从B地到A地，慢车的速度为120千米/小时，快车的速度为180千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米）．则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为 　．
14.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 　 　．
15.已知ax＝3，ay＝2，求a3x+y＝　 　．
16.已知，如图，a∥b，∠1＝130°，则∠2+∠3＝___．
三．解答题（共9小题，满分98分）
17．（20分）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）（用乘法公式）．
18.（10分）计算：
（1）； （2）．
19.（8分）假设圆柱的高是5cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，
(1)圆柱的体积如何变化 在这个变化中，自变量、因变量各是什么
(2)如果圆柱底面半径为r(cm)，那么圆柱的体积V()可以表示为 　.
(3)当r由1cm变化到10cm时，V由 　变化到 　.
20.（10分）先化简再求值：，其中，．
21.（8分）根据解答过程填空（理由或数学式）．
已知：如图，∠D+∠3＝180°，AE平分∠BAD交CD于点F，∠4＝∠E．
求证：∠B＝∠DCE．
证明：∵∠D+∠3＝180°（已知），
∴AD∥BC（ 　 　）．
∴∠1＝∠E（ 　 　）．
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1＝∠2（ 　 　）．
∴∠2＝∠　 　（ 　 　）．
∵∠4＝∠E（已知），
∴∠2＝∠4（ 　 　）．
∴AB∥CD（ 　 　）．
∴∠B＝∠DCE（ 　 　）．
22.（10分）如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠D．请说明：AE∥DF．
23．（10分）小仙骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小仙骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小仙离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，根据图中信息，求小仙骑车的速度及该十字路口与小仙家的距离．
24.（12分）如图1所示一个长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形的边长为：　 　．
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分面积．
方法一：　 　；方法二：　 　．
则根据面积相等，可得等式：　 　．
（3）根据（2）中得到的等式，解决如下问题．
对于有理数x，y，若x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2．
25．（10分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．
（1）如图1，①若∠DCE＝40°，直接写出∠ACB的度数是 　 　度．
②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是 　 　度．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是 　 　．
（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，
①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是 　 　度．
②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，直接写出∠ACE的度数是 　 　度.