2.2展开与折叠同步练习 北师大版数学五年级下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.2展开与折叠同步练习 北师大版数学五年级下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 184.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-03 18:48:01 | ||
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文档简介
2.2展开与折叠
（共24题，满分100分）
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意书卷整洁
一、选择题
1．下面的图形能折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
2．如图，是一个正方体展开图，把它折成正方体后与6相对的面是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下面图形中，折叠后不能围成正方体的是 （ ）。
A． B． C． D．
4．（如图）一个正方体平面展开图折成正方体时，与顶点K重合的点是（ ）。
A．点F、点N B．点F、点B
C．点F、点M D．点F、点A
5．下面图形不能围成正方体的是( )。
A． B． C． D．
6．笑笑沿下图中所示的粗实线和粗虚线剪开正方体纸盒，然后将纸盒各面向外展开，与展开后的图形形状相似的是（ ）。
A． B． C． D．
7．下面的4个展开图中，____是图中所示的正方体展开图。
①②③④
A． ②④ B． ①③
C． ①④ D． ①②
二、填空题
8．长方体的展开图由( )个长方形组成，且相对面的面积( )；正方体的展开图是由( )个( )的正方形组成的。
9．如下图，正方体的展开图上有编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是( )，4的相对面是( )，5的相对面是( )。
10．下面的图形折叠后，能围成长方体的图形是( )，能围成正方体的图形是( )。
11．最常见的骰子有6个面，它是一个正方体，上面分别有一到六个孔（或数字），其相对两个面数字的和是7。明明想用纸板做一个骰子，已经写好了3个数字，剩下的数字你能帮忙填上吗？
12．下图是一个长方体的展开图，围成长方体时，点C与点( )重合。
13．下图是一个正方体的展开图，请说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面，
( )——( )
( )——( )
( )——( )
14．下图是一个正方体的展开图，在正方体中，与1号面相对的是( )号面，与2号面相对的是( )号面，与3号面相对的是( )号面。
三、判断题
15．下面的图形沿线可以折成一个正方体。( )
16．用 折成一个 ，数字“4”的对面是数字“3”。 ( )
17．如图围成正方体后，A面面对的是D面。 ( )
18．左图折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是2。( )
19．长方体的展开图一定是由六个长方形组成的，不可能有正方形．( )
四、解答题
20．下图是正方体的展开图，在顶点处标有1～11共11个自然数，当折叠成正方体时，1，3，5，7，8分别与哪些数重合？
21．下图是某些几何体的平面展开图,请你想象一下这些几何体的样子,并说出它们的名称.
22．一个正方体积木，每相对两个面上的数字和是9，下面是这个正方体的三个展开图，请在各个面上填上适当的数字．
（1）
（2）
（3）
23．当下图的图案被折起来组成一个立方体,哪一个数字会在与5所在的平面相对的平面上
24．如图所示的一个长31.4cm,宽5cm的长方形,围成一个圆柱体,则要给它加上两个底面圆的面积是多少cm2
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．A
【分析】根据正方体展开图的11种情况进行分析；
A．属于正方体展开图的“1－4－1”型，能折成正方体；
B．只有5个小正方形，没办法折成一个正方体；
C．“3－3”结构的只有一种展开图，题目中的不符合；
D．“1－3－2”结构能构成正方体，图中的没办法折成一个正方体；
【详解】根据正方体展开图的特征，A能折成正方体。
故答案为：A。
【点睛】正方体展开图有11种，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行都放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行都有3个小正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行1个小正方形，第二行3个小正方形，第三行2个小正方形。
2．C
【分析】根据由平面图形的折叠以及正方形图形的表面展开图的特点解题即可。
【详解】正方体图形的表面展开图是相对的面的中间要隔一个面，即1、4相对；2、5相对；3、6相对
故答案为：C。
【点睛】本题考查的是正方体的展开图以及学生的空间想象能力，要明确相对的面的中间要相隔一个面。
3．A
【分析】可以把靠近中间的一个面作为底面，然后看折叠后有没有重叠的面，如果有重叠的面就不能围成正方体。
【详解】A.蓝色部分是重叠的面，不是正方体的展开图；
B、C、D图形是正方体的展开图。
故答案为：A。
【点睛】充分发挥空间想象力，牢记有“田”字格的绝对不是正方体的展开图。
4．B
【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，G与M重合、F与K重合、L与C重合、N与J重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时B与F、K的重合点重合，A与G、M的重合点重合。
【详解】当把这个平面图形折成正方体时，与顶点K重合的点是F、B。
故答案为：B
【点睛】本题是考查展开图折叠成几何体，训练学生观察和空间想象的能力。
5．D
【解析】略
6．C
【分析】由图可知：正方体沿着粗实线和粗虚线剪开，上、下面在两侧，中间四个面连在一起；据此解答。
【详解】由分析可知：展开图符合“1－4－1”型。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，明确展开方式是解题的关键。
7．A
【分析】观察图中所示正方体可知，1、2、3面是两两相邻的面，据此逐个分析。
【详解】①折成长方体后，1和3面是相对的面，1、2、3面不是两两相邻的面，此图不是图中所示的正方体展开图；
②折成长方体后，1、2、3是两两相邻的面，此图是图中所示的正方体展开图；
③折成长方体后上下是对面，2和3是相对的面，1、2、3面不是两两相邻的面，此图不是图中所示的正方体展开图；
④折成长方体后，1、2、3是两两相邻的面，此图是图中所示的正方体展开图。
②④是图中所示的正方体展开图。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体展开图的特征，找出每组相对的面是解题的关键。
8． 6 相等 6 相同
【分析】长方体的每个面都是长方形（特殊情况下有2个正方形的面），相对的面完全相同，面积相等。正方体的每个面都是正方形，每个面完全相同。据此解题。
【详解】长方体的展开图由6个长方形组成，且相对面的面积相等；正方体的展开图是由6个相同的正方形组成的。
【点睛】本题考查了长方体和正方体的展开图，掌握长方体和正方体的特征是解题的关键。
9． 6 1 2
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方形展开图的“2－2－2”型，并且根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。
【详解】由分析可得：
通过对展开图的观察，1和4在对面，3和6在对面，剩下的2和5在对面。
综上所述：如下图，正方体的展开图上有编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是6，4的相对面是1，5的相对面是2。
【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。
10． ①③ ②④⑥
【分析】
长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
正方体的特征：6个面都是正方形，且面积相等。
正方体展开图的特点：“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体。
【详解】①展开图的6个面都是长方形，相对的面相同，属于展开图的“1—4—1”型，可以围成长方体；
②展开图的6个面都是完全一样的正方形，属于正方体展开图的“2—3—1”型，可以围成正方体；
③展开图中有2个面是正方形，其余4个面是完全一样的长方形，属于展开图的“1—4—1”型，可以围成长方体；
④展开图的6个面都是完全一样的正方形，属于正方体展开图的“1—4—1”型，可以围成正方体；
⑤展开图的6个面虽然都是完全一样的正方形，但不属于正方体展开图的任何一种，不能围成正方体；
⑥展开图的6个面都是完全一样的正方形，属于正方体展开图的“3—3”型，可以围成正方体。
综上所述，能围成长方体的图形是①③，能围成正方体的图形是②④⑥。
11．见详解
【分析】根据题意，骰子是一个正方体，相对两个面数字的和是7，可以确定1和6相对，2和5相对，3和4相对。最后根据相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面确定数字即可。
【详解】骰子是一个正方体，相对两个面数字的和是7，可以确定1和6相对，2和5相对，3和4相对，结合正方体展开图特点可得：
【点睛】解答此题的关键是弄清这个正方体展开图折成正方体哪些面相对。
12．D
【分析】由图可知，此题属于长方体展开图中的“1-4-1”型，折叠成长方体后，点C与点D重合，据此选择。
【详解】由分析可知，围成长方体时，点C与点D重合。
【点睛】本题主要考查长方体的展开图。
13． 1 5 2 4 3 6
【详解】如果把2作为底面，那么1和5就是左右面，3和6就是前后面，4就是上面，由此判断相对的面即可。
14． 4 5 6
【解析】略
15．×
【解析】略
16．√
【分析】4为底面，那么1就是左面，2是右面，3是上面，所以4和3相对，1和2相对，5和6相对。
【详解】用折成一个，数字“4”的对面是数字“3”，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对正方体展开图的理解与应用。
17．√
【详解】如图，
围成正方体后，A面的对面是D面，B面的对面是E面，C面的对面是F面；
因此，原题说法正确；
故答案为：√
18．×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折叠成正方体后，数字1与字母a相对，2与4相对，3与5相对。据此判断。
【详解】根据正方体展开图的特征可知：折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是1。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
19．错误
【分析】6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形是长方体．
【详解】长方体的6个面在特殊情况下有可能有2个面是正方形．所以长方体的展开图也有可能有两个面是正方形．故答案为错误
20．1与2和6重合；3和5重合；5和3重合；7和11重合；8和10重合
【解析】略
21．(1)四棱柱 (2)三棱柱 (3)正五棱锥
【详解】略
22．（1）
（2）
（3）
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此先找出每个数字的对面位置，然后用9减去已知数等于对面的数，据此解答.
23．(1)与5所在的平面相对的平面是4 (2)与5所在平面相对的平面是2
【详解】略
24．157cm2
【详解】略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
（共24题，满分100分）
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意书卷整洁
一、选择题
1．下面的图形能折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
2．如图，是一个正方体展开图，把它折成正方体后与6相对的面是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下面图形中，折叠后不能围成正方体的是 （ ）。
A． B． C． D．
4．（如图）一个正方体平面展开图折成正方体时，与顶点K重合的点是（ ）。
A．点F、点N B．点F、点B
C．点F、点M D．点F、点A
5．下面图形不能围成正方体的是( )。
A． B． C． D．
6．笑笑沿下图中所示的粗实线和粗虚线剪开正方体纸盒，然后将纸盒各面向外展开，与展开后的图形形状相似的是（ ）。
A． B． C． D．
7．下面的4个展开图中，____是图中所示的正方体展开图。
①②③④
A． ②④ B． ①③
C． ①④ D． ①②
二、填空题
8．长方体的展开图由( )个长方形组成，且相对面的面积( )；正方体的展开图是由( )个( )的正方形组成的。
9．如下图，正方体的展开图上有编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是( )，4的相对面是( )，5的相对面是( )。
10．下面的图形折叠后，能围成长方体的图形是( )，能围成正方体的图形是( )。
11．最常见的骰子有6个面，它是一个正方体，上面分别有一到六个孔（或数字），其相对两个面数字的和是7。明明想用纸板做一个骰子，已经写好了3个数字，剩下的数字你能帮忙填上吗？
12．下图是一个长方体的展开图，围成长方体时，点C与点( )重合。
13．下图是一个正方体的展开图，请说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面，
( )——( )
( )——( )
( )——( )
14．下图是一个正方体的展开图，在正方体中，与1号面相对的是( )号面，与2号面相对的是( )号面，与3号面相对的是( )号面。
三、判断题
15．下面的图形沿线可以折成一个正方体。( )
16．用 折成一个 ，数字“4”的对面是数字“3”。 ( )
17．如图围成正方体后，A面面对的是D面。 ( )
18．左图折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是2。( )
19．长方体的展开图一定是由六个长方形组成的，不可能有正方形．( )
四、解答题
20．下图是正方体的展开图，在顶点处标有1～11共11个自然数，当折叠成正方体时，1，3，5，7，8分别与哪些数重合？
21．下图是某些几何体的平面展开图,请你想象一下这些几何体的样子,并说出它们的名称.
22．一个正方体积木，每相对两个面上的数字和是9，下面是这个正方体的三个展开图，请在各个面上填上适当的数字．
（1）
（2）
（3）
23．当下图的图案被折起来组成一个立方体,哪一个数字会在与5所在的平面相对的平面上
24．如图所示的一个长31.4cm,宽5cm的长方形,围成一个圆柱体,则要给它加上两个底面圆的面积是多少cm2
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．A
【分析】根据正方体展开图的11种情况进行分析；
A．属于正方体展开图的“1－4－1”型，能折成正方体；
B．只有5个小正方形，没办法折成一个正方体；
C．“3－3”结构的只有一种展开图，题目中的不符合；
D．“1－3－2”结构能构成正方体，图中的没办法折成一个正方体；
【详解】根据正方体展开图的特征，A能折成正方体。
故答案为：A。
【点睛】正方体展开图有11种，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行都放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行都有3个小正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行1个小正方形，第二行3个小正方形，第三行2个小正方形。
2．C
【分析】根据由平面图形的折叠以及正方形图形的表面展开图的特点解题即可。
【详解】正方体图形的表面展开图是相对的面的中间要隔一个面，即1、4相对；2、5相对；3、6相对
故答案为：C。
【点睛】本题考查的是正方体的展开图以及学生的空间想象能力，要明确相对的面的中间要相隔一个面。
3．A
【分析】可以把靠近中间的一个面作为底面，然后看折叠后有没有重叠的面，如果有重叠的面就不能围成正方体。
【详解】A.蓝色部分是重叠的面，不是正方体的展开图；
B、C、D图形是正方体的展开图。
故答案为：A。
【点睛】充分发挥空间想象力，牢记有“田”字格的绝对不是正方体的展开图。
4．B
【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，G与M重合、F与K重合、L与C重合、N与J重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时B与F、K的重合点重合，A与G、M的重合点重合。
【详解】当把这个平面图形折成正方体时，与顶点K重合的点是F、B。
故答案为：B
【点睛】本题是考查展开图折叠成几何体，训练学生观察和空间想象的能力。
5．D
【解析】略
6．C
【分析】由图可知：正方体沿着粗实线和粗虚线剪开，上、下面在两侧，中间四个面连在一起；据此解答。
【详解】由分析可知：展开图符合“1－4－1”型。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，明确展开方式是解题的关键。
7．A
【分析】观察图中所示正方体可知，1、2、3面是两两相邻的面，据此逐个分析。
【详解】①折成长方体后，1和3面是相对的面，1、2、3面不是两两相邻的面，此图不是图中所示的正方体展开图；
②折成长方体后，1、2、3是两两相邻的面，此图是图中所示的正方体展开图；
③折成长方体后上下是对面，2和3是相对的面，1、2、3面不是两两相邻的面，此图不是图中所示的正方体展开图；
④折成长方体后，1、2、3是两两相邻的面，此图是图中所示的正方体展开图。
②④是图中所示的正方体展开图。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体展开图的特征，找出每组相对的面是解题的关键。
8． 6 相等 6 相同
【分析】长方体的每个面都是长方形（特殊情况下有2个正方形的面），相对的面完全相同，面积相等。正方体的每个面都是正方形，每个面完全相同。据此解题。
【详解】长方体的展开图由6个长方形组成，且相对面的面积相等；正方体的展开图是由6个相同的正方形组成的。
【点睛】本题考查了长方体和正方体的展开图，掌握长方体和正方体的特征是解题的关键。
9． 6 1 2
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方形展开图的“2－2－2”型，并且根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。
【详解】由分析可得：
通过对展开图的观察，1和4在对面，3和6在对面，剩下的2和5在对面。
综上所述：如下图，正方体的展开图上有编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是6，4的相对面是1，5的相对面是2。
【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。
10． ①③ ②④⑥
【分析】
长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
正方体的特征：6个面都是正方形，且面积相等。
正方体展开图的特点：“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体。
【详解】①展开图的6个面都是长方形，相对的面相同，属于展开图的“1—4—1”型，可以围成长方体；
②展开图的6个面都是完全一样的正方形，属于正方体展开图的“2—3—1”型，可以围成正方体；
③展开图中有2个面是正方形，其余4个面是完全一样的长方形，属于展开图的“1—4—1”型，可以围成长方体；
④展开图的6个面都是完全一样的正方形，属于正方体展开图的“1—4—1”型，可以围成正方体；
⑤展开图的6个面虽然都是完全一样的正方形，但不属于正方体展开图的任何一种，不能围成正方体；
⑥展开图的6个面都是完全一样的正方形，属于正方体展开图的“3—3”型，可以围成正方体。
综上所述，能围成长方体的图形是①③，能围成正方体的图形是②④⑥。
11．见详解
【分析】根据题意，骰子是一个正方体，相对两个面数字的和是7，可以确定1和6相对，2和5相对，3和4相对。最后根据相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面确定数字即可。
【详解】骰子是一个正方体，相对两个面数字的和是7，可以确定1和6相对，2和5相对，3和4相对，结合正方体展开图特点可得：
【点睛】解答此题的关键是弄清这个正方体展开图折成正方体哪些面相对。
12．D
【分析】由图可知，此题属于长方体展开图中的“1-4-1”型，折叠成长方体后，点C与点D重合，据此选择。
【详解】由分析可知，围成长方体时，点C与点D重合。
【点睛】本题主要考查长方体的展开图。
13． 1 5 2 4 3 6
【详解】如果把2作为底面，那么1和5就是左右面，3和6就是前后面，4就是上面，由此判断相对的面即可。
14． 4 5 6
【解析】略
15．×
【解析】略
16．√
【分析】4为底面，那么1就是左面，2是右面，3是上面，所以4和3相对，1和2相对，5和6相对。
【详解】用折成一个，数字“4”的对面是数字“3”，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对正方体展开图的理解与应用。
17．√
【详解】如图，
围成正方体后，A面的对面是D面，B面的对面是E面，C面的对面是F面；
因此，原题说法正确；
故答案为：√
18．×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折叠成正方体后，数字1与字母a相对，2与4相对，3与5相对。据此判断。
【详解】根据正方体展开图的特征可知：折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是1。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
19．错误
【分析】6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形是长方体．
【详解】长方体的6个面在特殊情况下有可能有2个面是正方形．所以长方体的展开图也有可能有两个面是正方形．故答案为错误
20．1与2和6重合；3和5重合；5和3重合；7和11重合；8和10重合
【解析】略
21．(1)四棱柱 (2)三棱柱 (3)正五棱锥
【详解】略
22．（1）
（2）
（3）
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此先找出每个数字的对面位置，然后用9减去已知数等于对面的数，据此解答.
23．(1)与5所在的平面相对的平面是4 (2)与5所在平面相对的平面是2
【详解】略
24．157cm2
【详解】略
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