永丰中学高一数学-必修4 学案
课 题：4.4同角三角函数的基本关系式（一）
公式:
1．注意“同角”，即
2．无特殊说明，默认定义域内。
讲解范例：
例1． 已知，并且是第二象限角，求的其他三角函数值．
定义法： 关系式法：
练习：已知，求sin、tan的值．
例2．已知tan=3，求sin，cos．
例3．化简，且在第二象限。
课堂练习：
课本第18页练习2，3，4，5。
课后作业
1．已知 ， 求的值．
2．已知，求的值
3．已知tan=－3，则sin= ，cos = ．
4．已知tan为非零实数，用tan表示sin，cos．
5. 化简：
6. 已知
7. 化简sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β
高一备课组课 题：4.3 任意角的三角函数（二）
1. 三角函数在各象限内的符号规律：
记忆法则：
第一象限全为正,二正三切四余弦.
2.诱导公式一（其中）:
用弧度制可写成
讲解范例：
例1 确定下列三角函数值的符号?
(1)cos250° （2） （3）tan（－672°） (4)
例2 求下列三角函数的值
(1)sin1480°10′ (2) （3）.?
例3 求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan4950°．
例5 求函数的值域
例6 设是第二象限的角，且的范围.
课后作业
1.确定下列各式的符号
(1)sin100°·cos240° (2)sin5+tan5
2. .x取什么值时,有意义
3．若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为……（ ）
A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能
4．已知是第三象限角且，问是第几象限角？
5．已知，则为第几象限角？
6．化简.永丰中学--必修4 学案
课 题：4.2弧度制（一） 姓名：
角度制与弧度制的换算：
∵ 360=2 rad ∴180= rad ∴ 1=
讲解范例：
例1 把化成弧度
例2 把化成度
注意几点：1．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad ， sin表示rad角的正弦；
2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°
弧度
角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°
弧度
3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
任意角的集合 实数集R
例3用弧度制表示：
1 终边在轴上的角的集合
2 终边在轴上的角的集合
3 终边在坐标轴上的角的集合
课后作业
1.下列各对角中终边相同的角是( )
A.（ｋ∈Ｚ） B.－和π
C.－和 D.
2.若α＝－3，则角α的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若α是第四象限角，则π－α一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为 ，第一或第三象限角的集合为 .
5.7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 .
6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 .
7.求值：.
8.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B.
9.现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角.
正角
零角
负角
正实数
零
负实数永丰中学-数学必修4 学案
课 题：4.3 任意角的三角函数（一）
比值叫做的正弦 记作：
比值叫做的余弦 记作：
比值叫做的正切 记作：
比值叫做的余切 记作：
讲解范例：
例1 已知角的终边经过点P(2，－3)(如图)，求的六个三角函数值.
例2求下列各角的六个三角函数值.?
(1)0 (2)π (3) (4)
例3填表：
0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360
弧度
例4 ⑴ 已知角的终边经过P(4,3),求2sin+cos的值
⑵已知角的终边经过P(4a,3a),(a0)求2sin+cos的值
例5 求函数的值域
课堂作业：
1.若角θ的终边经过P(a,0)，a≠0，那么下列各式中不存在的是( )
A.sinθ B.cosθ C.tanθ D.cotθ
2.如果角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数y＝-5x(x＜0)的图象上，那么cosα的值为( )
A.± B. C.- D.-
3.若点P(－3，ｙ)是角α终边上一点，且，则ｙ的值是 .
4.角的终边上一个点P的坐标为(5a,-12a)(a≠0)，求sin+2cos的值.
5.已知角α的终边上一点P与点A(-3，2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，求2sinα+3sinβ的值.
6．已知角θ的终边上一点P的坐标是（x，–2）(x≠0)，且，求sinθ和tanθ的值.?
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课 题：4.2弧度制（二） 姓名
1．弧长公式：
由公式： 比公式简单
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积
2．扇形面积公式 其中是扇形弧长，是圆的半径。
讲解范例：
例1．求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）图中长度单位为：m
例2．已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
例3 计算和
例4 将下列各角化成0到的角加上的形式
⑴ ⑵
例5 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴ ⑵
例6 已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数．
课堂练习：
1.圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )
A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变
C.扇形的面积增大到原来的2倍 D.扇形的圆心角增大到原来的2倍
2.时钟经过一小时，时针转过了( )
A. rad B.－ rad C. rad D.－rad
3.一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是( )
4.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来
的 倍.
5.若α＝－216°，l＝7π，则ｒ＝ (其中扇形的圆心角为α，弧长为l，半径为r).
6.在半径为的圆中，圆心角为周角的的角所对圆弧的长为 .
7.时钟从6时50分走到10时40分，这时分针旋转了 弧度.
8.已知扇形AOB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，则弦AB的长等于 cm.
9.已知扇形AOB的圆心角为120°，半径为6，则扇形所含弓形的面积为 .
10. 2弧度的圆心角所对的弦长为2，求此圆心角所夹扇形的面积.
11.扇形的面积一定，问它的中心角α取何值时，扇形的周长L最小
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B
A
o课 题：同角三角函数的基本关系式（二）
1. 三角恒等式的证明.
2. “1”的代换, 的应用.
3. 齐次方程化简求解.
课堂例题
例1. 求证：
练习: 化简
例2. 已知，求下列各式的值?
求:1) 2) 3)
练习:已知sinα·cosα＝，且，则cosα－sinα的值是多少
例3. 已知，
求
注:构建齐次方程,寻求简便方法.
练习: 已知，求:
课后作业:
1.化简下列各式
2. 已知sinα＋cosα＝，求tanα
3. 若＝10，则tanα的值为
4．已知tan =3，求下列各式的值
(附便签解题过程)
5.若sinα,cosα是方程3x2+6mx+2m+1＝0的两根，则实数m的值为( )
A.m＝- B.m＝
C.m＝-或m＝ D.m＝
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课 题：4.1 角的概念推广（一）
本节课我们学习正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．本节课重点是学习终边相同的角的表示法．严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“锐角”的不同意义.?
讲解范例：
例1 在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角
例2写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来：
。
课堂练习
1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？0°～90°的角是锐角吗？
总结有关角的集合表示．
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，
0°～90°的角：{θ|0°≤θ≤90°}；
小于90°角：{θ|θ＜90°}．
2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°．
(答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角)
注意:以后凡是没有给出 “始边落在x轴的正半轴上” 都默认为此条件.
课后作业：
1.下列命题中正确的是( )
A.终边在y轴非负半轴上的角是直角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同
2.与120°角终边相同的角是( )
A.－600°＋k·360°，ｋ∈Ｚ B.－120°＋k·360°，ｋ∈Ｚ
C.120°＋(2k＋1）·180°，ｋ∈Ｚ D.660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ
3.若角α与β终边相同，则一定有( )
A.α＋β＝180° B.α＋β＝0°
C.α－β＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ D.α＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z
4.与1840°终边相同的最小正角为 ，与－1840°终边相同的最小正角是 .
5.今天是星期一，100天后的那一天是星期 ，100天前的那一天是星期 .
6.钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度).
7.在直角坐标系中，作出下列各角
(1)360° (2)720° (3)1080° (4)1440°
8.已知Ａ＝｛锐角｝，B＝｛0°到90°的角｝，C＝｛第一象限角｝，D＝｛小于90°的角｝．
求:A,B,C,D
9.将下列各角表示为α＋ｋ·360°（ｋ∈Ζ，0°≤α＜360°）的形式，并判断角在第几象限.
(1)560°24′ （2）－560°24′ （3）2903°15′
(4)－2903°15′ （5）3900° （6）－3900°
10.写出终边落在第一象限角的角集合:
写出终边落在第二象限角的角集合:
写出终边落在第三象限角的角集合:
写出终边落在第四象限角的角集合:
11.试写出终边落在X轴正半轴的所有角的集合:
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课 题：4.1 角的概念推广（二）
本节课我们学习象限角,轴线角,区间角的集合表示.
用集合的形式表示象限角以及轴线角（终边在坐标轴上的角）
区间角：锐角：(0,90)，钝角：(90,180)，注意区间(α,β)与(k360+α, k360+β)的区别
讲解新课：
例1写出终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）.
引申：写出所有轴上角的集合
例2．用集合的形式表示象限角
例3 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)
例4 已知是第二象限角，问是第几象限角？2是第几象限角？分别加以说明。
课堂练习：
1.若Ａ＝｛α｜α＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ｝；B＝｛α｜α＝ｋ·180°，ｋ∈Ｚ｝；C＝｛α｜α＝ｋ·90°，ｋ∈Ｚ｝，则下列关系中正确的是( )
A.Ａ＝Ｂ＝Ｃ B.Ａ＝ＢＣ C.ＡＢ＝Ｃ D.ＡＢＣ
2.若α是第四象限角，则180°－α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
3.若α与β的终边互为反向延长线，则有( )
A.α＝β＋180° B.α＝β－180° C.α＝－β D.α＝β＋（2ｋ＋1）180°，ｋ∈Ｚ
4.终边在第一或第三象限角的集合是 .
5.α为第四象限角，则2α在 ;角α＝45°＋ｋ·90°的终边在第 象限.
课后作业：
1.写出与370°23′终边相同角的集合S，并把S中在－720°～360°间的角写出来.
2.在直角坐标系中作出角，
角的终边.
3.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)
4.终边在第一或第三象限角的集合是
5.已知角是第三象限角,试判断,所在的象限.
6.经过3小时35分钟,时钟与分钟转过的度数之差是
7.集合,
那么集合A,B,C的关系如何
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