2024年春北师大七年级数学下册期中测试卷（无答案）

北师大版七年级数学下册期中测试卷
班级： 姓名： 学号： 得分：
选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1.一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长C与半径r的关系式C＝2πr中，变量是（　　）
A．C，r B．C，π C．π，r D．C，2π
2.用图1的面积可以验证多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么用图2的面积可以验证的乘法运算是（　　）
A．（a+4b）（a+b）＝a2+5ab+4b2 B．（a﹣4b）（a+b）＝a2﹣3ab+4b2
C．（a+4b）（a+b）＝a2+4ab+4b2 D．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
3．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
4．如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从
P地把河水引向M、N两地．下列四种方案中，最节省材料的是（　　）
A． B． C． D．
5.下列各式计算正确的是（　　）
A．2a3﹣a3＝2 B．a3 a2＝a6 C．a6÷a3＝a3 D．（a3）2＝a9
6.如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠ADC D．∠2＝∠4
7.如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，那么p、q的值为（　　）
A．p＝5，q＝6 B．p＝1，q＝﹣6 C．p＝1，q＝6 D．p＝5，q＝﹣6
8.如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，则下面可以近似地刻画甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）的变化情况的是（　　）
A． B． C． D．
9.下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
10.绿色出行，健康出行，你我同行，某地为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，∠BCD＝66°，∠BAC＝54°，若AM与CB平行，则∠MAC的度数为（　　）
A．52° B．54° C．56° D．60°
11.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
12.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13.如果a2+6a+m是一个完全平方式，那么m是 　 　．
排数（x） 1 2 3 4 ……
座位数（y） 30 33 36 39 ……
14.某影剧院观众席的座位数按表格中的方式设置：根据表格中两个变量之间的关系，当x＝7时，座位数y＝　 　．
15.已知x+y＝3，xy＝2，则（x﹣y）2＝　 　．
16.如图，将长方形纸带ABCD沿直线EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应．若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为 　 　．
三．解答题（共9小题，满分98分）
17．（20分）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
18.（10分）先化简，再求值：[（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+4b2]÷（﹣2b），其中a、b满足．
19.（8分）小明坐车到仙湖植物园踏青游玩，他从家出发0.8小时后到达姑妈家，逗留一段时间后继续坐车到植物园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往植物园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图象回答下列问题：
（1）图中自变量是 　 　，因变量是 　 　；
（2）小明家到仙湖植物园的路程为 　 　km，小明在姑妈家逗留的时间为 　 　h；
（3）求小明从姑妈家到仙湖植物园的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度．
20.（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
（2）求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
21.（8分）根据题意结合图形填空：如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：．将过程补充完整．
解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠3（ ）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴　　　　（ ）
∴∠C=∠ABD（ ）
又∵∠C=∠D（已知）， ∴　 　=　 　（等量代换 ）
∴（ ）
22.（10分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠DEF＝65°，求∠A的度数．
23.（10分）如图1，在长方形ABCD中，AB：AD＝3：5，点P从点A出发以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的路线匀速移动．随着点P的移动，三角形APD的面积会不断发生变化，它的面积随时间变化情况如图2所示．
（1）点P从点A出发，经过多少秒后到达点D？
（2）点P从点A出发，经过多少秒后三角形APD的面积恰好是25cm2？
24.（10分）观察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1， （x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27， （x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216 ，…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（　 　）＝a3+b3
（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）
25.（12分）如图①，点在直线与之间，连接.
【感知】如图①，过点作，请说明：.
【探究】当点在如图②的位置时，其他条件不变，试说明.
【应用】如图③，在图②的条件下，延长线段交直线于点，已知，则的度数为__________（请直接写出答案）