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角的度量（第一课时）
年 级：四年级 学 科：数学（人教版）
1
2
比一比
重叠法。
小丽
通过观察...
1
2
需要测量...
欢欢
比一比
那些年，我们一起学过的测量......
1cm
4cm
测量长度
1厘米、1分米、1米......
测量面积
1平方厘米、1平方分米、1平方米......
1cm
6cm
小丁
2
角的度量
（第一课时）
∠A
∠B
∠C
B
C
A
小明
统一标准。
小丽
小丽
欢欢
小丁
像根针一样
1°
2°
3°
4°
5°
（5 个 1°是 5°
∠A
）
约有3个1°
约有5个1°
小丽
小明
10°
（10个 1°
∠B
是 10°）
小丁
∠C
小明
小丽
小明
小丽
10°
小丁
10°
10°
10°
10°
10°
5°
30°
∠C
∠1=∠C=30°
∠2=∠C+∠C+∠B+∠A
=30°+30°+10°+5°=75°
∠2-∠1=75°-30°=45°
∠A=5°
∠B=10°
∠C=30°
小明
∠1
∠2
75°
2
5°
10°
10°
10°
10°
10°
10°
10°
小丽
125°
欢欢
小丁
180°
170°
160°
140°
130°
120°
110°
100°
90°
0°
10°
20°
40°
50°
60°
70°
80°
30°
小丽
小丁
150°
欢欢
30°
50°
150°
30°
150°
180°
170°
160°
150°
140°
130°
120°
110°
100°
90°
0°
10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°
80°
180°
170°
160°
150°
140°
130°
120°
110°
100°
0°
10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°
80°
小丽
30°
180°
170°
160°
150°
140°
130°
120°
110°
100°
90°
0°
10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°
80°
180°
170°
160°
150°
140°
130°
120°
110°
100°
0°
10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°
80°
外圈刻度
内圈刻度
0°
0°刻度线
量 角 器
中心点
0°
50°
小明
50°
小丽
欢欢
小丁
50°
小丁
30°
约30°
50°
50°
100°
110°
120°
75°
30°
……
100°
角的度量
单 位 角
长度测量
单位长度
定度量单位
用度量单位去量
面积测量
单位面积
数（shù），起源于数（shǔ）；
量（liànɡ），起源于量（liánɡ）。
——华罗庚
学
习
内
容
1.在数学书第40页的量角器上画一个50°的角。
课
后
练
习
小丁
小丽
欢欢教学设计
课程基本信息
学科 小学数学 年级 四年级 学期 秋季
课题 “角的度量”
教科书 书 名：人教版教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年08月
教学目标
1.认识角的度量单位，理解量角器的构成要件和工作原理，掌握正确的量角方法。 2.经历单位角的产生过程，体会统一单位角的大小的必要性，建立1°角的表象，理解测量角的大小的本质就是看一个角里面含有多少个单位角，初步形成量感。 3.通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步培养学生的探索与实践能力。
教学内容
教学重点：经历角的度量单位的产生过程，体会测量的本质。 教学难点：理解角的大小需要用一个单位角作为标准来测量和表示，体会角的大小就是单位角的叠加。
教学过程
同学们好！同学们好。很高兴和大家一起学习。请大家准备好学习单并提前剪好附页中要用的角。让我们走进今天的课堂吧！ 一、引入新知 瞧！这是两个角。猜猜看，哪个角更大呢？ 生1：通过观察就可以发现∠2比∠1大。 生2：可以把这两个角重叠在一起，顶点重合，一条边重合，看另一条边。 师：是的，∠2的确比∠1大。那∠2比∠1究竟大多少呢？ 生3：我认为需要测量才能知道∠2比∠1究竟大多少。 师：角的大小应该怎样量呢？我们先来回顾一下：那些年，我们一起学过的测量......。我们以前测量过什么呢？ 生：长度和面积。 师：是啊，测量长度和面积需要用到不同的长度单位或面积单位。长度的测量就是看被测量对象包含多少个单位长度。测量面积就是看图形里包含多少个单位面积。 生：我明白了，测量长度和面积都要看被测量对象里包含多少个单位。测量角的大小就是看一个角里有多少个单位角。 师：今天我们就带着这样的测量经验来学习——角的度量，第1课时。 探究新知 1、认识单位角 师：老师这里有几个大小不同的角，∠A∠B∠C，我们把它们看作单位角。你能尝试用这些角来测量∠1和∠2的大小吗？请你拿出学习单和提前剪好的角,选择合适的单位角来量一量，并把测量的结果记录下来。动手试一下吧。 师：同学们，一起来听听他们的想法。 生1：我用了3个∠B，就把∠1铺满了。再用了2个∠C和1个∠A，1个∠B才把∠2铺满，所以∠2比∠1大。 生1：我明白了。 生2：我有疑问，这样摆不能确定∠2比∠1大多少，测量时必须统一标准，用统一的单位角才能比较。可以用∠C去摆∠1，只需要摆1个，正好铺满。这时就能知道∠2比∠1大多少了。 生3：我有个问题，在测量∠2时，为什么用到了不同的单位角？ 生2：只用∠C不能准确测量出结果。我先用∠C来测量，摆到第3个∠C时，发现超出∠2了，于是把第3个∠C换成小一点的∠B继续测量，摆到第2个∠B时发现又超出∠2了，又换成了小一点的∠A来测量，刚好铺满。 生3：我明白了，换角是为了准确测量出∠2的大小。而且每次换的单位角一次比一次小。如果∠2再小一点，还可以换一个比∠A再小一点的单位角。单位角越小，就可以使测量结果越精确。 师：你们分析得很有道理。为了更加精确地测量出角大小，人们对单位角作了这样的规定。 （太阳东升西落，形成一个半圆形的轨迹，视觉上刚好等于180个太阳的大小。受此启发，人们将1周角定为360°，把它平均分成360份，其中1份的角就是1°角。度是角的计量单位，用符号°来表示。） 师：观察1°，你感觉怎么样？ 生：很小，像根针一样。 师：所以，用1°角作单位，可以更加精确地量出角的大小。 2.构造量角工具，认识量角器 师：现在你能用1°角估测一下∠A里面约有多少个1°角？ 生1：我认为约有3个1°。 生2：我认为约有5个1°。 师：究竟有多少个1°角呢？一起来数一数。12345。屏幕前的小朋友，你们估对了吗？∠A已经很小了，可是它里面却包含了5个1°角，看来1°角真是太小了！∠A里面包含了5个1°角，它的大小就是5°。 师：想象一下，∠B里面有多少个1°角？一起数一数。这是5°，678910。 生：这个角含有10个1°，是10°。 师：你们估对了吗？看来，一个角中含有多少个1°，这个角就是几度。如果继续用1°角去量一量∠C？去量一个比∠C更大的角，有什么感觉？ 生1：这样一个一个地去摆、拼，太麻烦了。有没有既能量得精确，又能让单位角用起来更方便的办法呢？ 生2：我想到了直尺的形成过程，我觉得可以把这些1°的角拼在一起，制作成一个专门的工具。 师：太厉害了！你们像数学家一样会思考。同学们看，这些1°角拼成了一个半圆形，你知道这里面包含了多少个1°的角吗？ 生1：一周是360°，半个圆是360的一半，也就是180°个1°的角。 生2：180个，看上去密密麻麻的，可以简化一下吗？ 师：现在清楚多了吧。 师：同学们，你知道这个角几度吗？ 生：180个1°，平均分成18份，每一份就是10°。 师：这个角呢？没错，每一个像这样的大格角都是10°。 师：那这个角呢？半大格，也就是5°。现在我们就用这个工具来量一量∠C，从这里到这里是10°，20°，30°。30°就是角C精确的度数。 师：知道了∠A∠B∠C的度数，现在你知道∠2比∠1大多少了吗？ 生：∠1=∠C=30°，∠2=∠C＋∠C+∠B+∠A=30°+30°+10°+5°=75°，∠2-∠1=45°。 生2：也可以直接用这个工具来测量∠2的度数。∠2包含了7个大格是70°，再加一个小格是5°，合起来就是75°。
师：真会学习，你们会利用这个工具来量角了。那屏幕上的这个角呢？按下暂停键，数一数。 生3：这个角包含了12个大格是120°，1个小格是5°，合起来就是125°。 生4：每量一个角，都要这样数，太麻烦了，如果能直接准确地读出一个角的度数就好了。
生2：直尺有起点，数据，我们也可以给这个工具标上起点、数据。开始数起的地方就标上0°，这里标10°，20°……一直标到180°为止。
师：这个办法真不错。试一试，现在你能一眼就读出这个角几度了吗？ 生：50°。
师：对了！这个角呢？ 生3：30°。 生4：我认为是150°。
师：到底是150°还是30°呢？欢欢有想法，来，听一听。 欢欢：这个角是30°。因为这个角里有3个10°，就是30°。 师：为什么角的一条边指着150°，但这个角却不是150°呢？
生2：因为这个角的一条边没有和右边的0刻度线重合，就不能直接读这一圈刻度，角的这条边是以左边这条刻度作为起点，因此我们可以倒过来再标上一圈刻度。从这里开始标起，0°，10°，20°，一直标到180为止。现在就能直接读出这个角的度数了。
3.深度认识量角器
师：看来，读角的度数时，找准0刻度线很重要。同学们，其实屏幕上展现的就是专门用来量角的工具，叫做量角器。 师：量角器上都有什么呢？量角器都有中心点（这是量角器上所有角的顶点）。这条线叫零刻度线。 师：这是内圈的0度，它所在的这一条线叫做内圈零刻度线，从右往左，依次是0°到180°，这是内圈刻度。外圈的0度在这里。它所在的这一条线叫做外圈零刻度线。从左往右，依次是0°到180°。这是外圈刻度。
师：拿出自己的量角器指一指，认一认，说一说量角器的各个部分。
三、练习巩固
师：同学们，认识了量角器，请大家仔细观察，这些都是50°的角吗？如果是，想想为什么是50°的角？如果不是，请你在学习单上标注出来。开始吧！ 师：让我们听听大家的想法。 生1：第一幅图，角的一条边指向外圈0°刻度线，读外圈刻度，是50°。 生2：第二幅图，角的一条边指向内圈0°刻度线，读内圈刻度，也是50°。 生3：第三幅图，这个角的一条边指向外圈 0°刻度线，另一条边指向内圈50°刻度线，所以不是50°。 生4：第四幅图，角的两条边都没有在0刻度线上，我就去数，这个角里面有5个10°，也是50°。 师：这些角开口的方向不同，为什么都是50°呢？ 生：每个角都包含了50个1°。 师：没错。你们对度量的本质理解又深入了一步。 四、联系生活估角 师：记住50°角的样子。我们用它来估一估电梯和地面之间的夹角。 生：我觉得大约是30°。 师：请出量角器。再来估一估座椅后仰角。 生：它有2个50°的角那么大，我估计这个角有100°。 师：的确。你能根据50°的角在心里估一估这几个角有多大吗？ 师：估对了吗？角在生活中无处不在，30°的电梯给我们带来安全感、100度的椅子让我们有舒适感，还有的角让我们看到动物的智慧、提高投篮命中率，给我们带来挑战......像这样的角还有很多，期待大家今后能用数学的眼光去观察，去发现。 五、回顾反思 今天这节课，我们首先确定角的度量单位，接着一起经历了量角器的产生过程，过程中我们明白了无论是测量线段长度，图形的面积，还是角的大小，都要先定度量单位，再用度量单位去量。数学家华罗庚说过“数起源于数，量起源于量。”就是这个意思。 量角器这个新朋友该怎么使用呢？下节课我们继续学习角的度量第2课时。今天的课就上到这里，同学们再见！
