江西省抚州地区2008-2009学年度下学期期末考试高一数学试卷

2008-2009学年度江西省抚州地区下学期期末考试高一数学试卷
整理人：吴志刚 命题人：邹小浩 廖国华
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．第Ⅰ卷的答案填在答题纸方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题纸指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”和“考号”写在答题纸上。
3．考试结束，只交答题纸。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．如果角的终边过点，则sin的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知=(5,-3),C(-1,3), =2,则点D的坐标是（ ）
A．（11，9）B．（4，0）C．（9，3）D．（9，-3）
3．①教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参座谈；②某班期中考试有10人在85分以上，25人在60-84分，5人不及格，欲从中抽出8人参与改进教与学研讨③某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别是（ ）
A．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 B．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样
C．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 D．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
4．袋中有3个白球和2个黑球，除颜色外，大小形状完全相同，从中任意摸出2个球，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．阅读以下程序： INPUT x
IF x< 0 THEN
y=x﹡x-3﹡x+5
ELSE
y=(x – 1) ﹡ (x – 1)
END IF
PRINT y
END
若输出y=9, 则输入的x值应该是（ ）
A．-1 B．4或-1 C．4 D．2或-2
6．若平面四边形ABCD满足,则该四边形一定是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．直角梯形
7．某篮球运动员在一个赛季
的40场比赛中的得分的茎叶
图如图所示：则中位数
与众数分别是：
A．3与3 B．23与23 C．3与23 D．23与23
8．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知下列命题：
(1) =(2) (3) (4) (5) ,其中真命题的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．一个均匀的正方体玩具，各面上分别标有数字-1，-2，-3，1，2，3，连续掷两次，向上一面的数字分别为a，b，则向量（a，b）与（1，-1）的夹角为锐角的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，则
等于（ ）
A． B． C．1 D．0
12．如右图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为，弦AP的长为d，则函数d=f()的图像大致是( )


第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长形，若中间一个小长立体的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是___________.
14．若，, ，且,则向量与的夹角为____________________.
15．已知，则=_________.
16．下列五个命题：（1）的最小正周期是；
（2）在上是减函数；
（3）在同一坐标系中，的图象和y=x的图象有三个公共点；
（4）函数的图象的一条对称轴为直线，则a+b=0;
(5)把的图象向左移得到的图象。
其中正确命题的序号是__________________.
解答题（本大题共6小题，74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分）
已知，函数
（1）求函数的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
（2）求函数的单调减区间。
18．（本小题满分12分）
投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方形玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4。将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标。
（1）求点P落在区域C：上的概率；
（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率。
19．（本小题满分12分）
下面是利用FOR循环语句设计的计算1×2×3×…×99的一个算法程序。
S=1
FOR I=1 ________________
S=____________________
NEXT
PRINT S
(1)请将其补充完整，并转化为DO LOOP循环语句；
(2)绘制出该算法框图。
解：（1）补充如下：
①________________________
②________________________
DO LOOP循环语句为
（2）算法框图绘制如下：（请画在下框中）
20．（本小题满分12分）
设向量，向量是一个与向量（4，3）同向的单位向量。
（1）求;
（2）求的值。
21．（本小题满分12分）
已知,
（1）若且，求x的值；
（2）若，是否存在实数k，使？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。
22．（本小题满分14分）
已知
(Ⅰ)若求的表达式；
（Ⅱ）若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；
（Ⅲ）若在上是增函数，求实数(的取值范围.
2008-2009学年度下学期期末考试高一数学试题参考答案
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号填在括号内。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
C
B
B
D
C
A
C
D
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把最简单结果填大题后的横线上）
13．__32__ 14．__1200__ 15．__ __ 16．__①②③__
三、解答题
17．解：(1)

时，有
此时。且。
(2)由，得
所以函数的单调减区间为。
18．解：（1）点P的坐标有：
（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4）共9种，其中落在区域C：上的点P的坐标有：（0，0），（0，2），
（2，0），（2，2）共4种，故点P落在区域C：上的概率为。
（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为。
19．解：算法程序补充如下：
①TO 99
②S×I
DO LOOP循环语句为：
S=1
I=1
DO
I=I+1
S=S×I
LOOP WHILE I<99
Print S
(2)流程图如右图
20．解：（1）
，
（2）=

21．解：（1），，
，
（2），
若，则
即，
，

存在使。
22.解：（1）
=2+sinx(cos2x(1+sinx=sin2x+2sinx
设函数y=f (x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N（x,y）
则x0= (x,y0= (y
∵点M在函数y=f (x)的图象上
,即y= (sin2x+2sinx
∴函数g(x)的解析式为g(x)= (sin2x+2sinx
(3)设sinx=t,((1≤t≤1)
则有
当时，h(t)=4t+1在[(1,1]上是增函数，∴λ= (1
当时，对称轴方程为直线.
ⅰ) 时，，解得
ⅱ)当时，,解得
综上，.