6.1.3 平方根 同步练习（含答案）数学人教版七年级下册

6.1　平方根
第3课时 平方根
一、选择题
1．4的平方根是( )
A．2 B．－2 C．±2 D．16
2．下列说法正确的是( )
A．0的平方根是0 B．1的平方根是1
C．－1的平方根是－1 D．0.01是0.1的一个平方根
3．的平方根是( )
A．6 B．±6 C. D．±
4．计算：±＝( )
A. B．－ C．± D．±
5．有下列各数：(－)2，0，－2，－|－3|，－(－3.14)，24，－(－4)2，其中有平方根的数共有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是( )
A．1 B．－1 C．0 D．±1
7．设a是25的平方根，b＝()2，则a与b的关系是( )
A．a＝±b B．a＝b
C．a＝－b D．以上结论都不对
8．若a2＝25，|b|＝3，则a＋b的值是( )
A．－8 B．±8
C．±2 D．±8或±2
9．若a2＝(－2)2，b2＝32，且ab＜0，则a－b的值为( )
A．－2 B．±5 C．5 D．－5
10．已知－5＋14＝58.35，则x的平方根为( )
A．5.835 B．0.5835 C．±5.835 D．±0.5835
二、填空题
11．()2＝________(a≥0)，＝________(a为任意数)．
12．(1)已知某正数的一个平方根是，则它的另一个平方根是 ；
(2)已知某正数的平方根分别是a和b，则a＋b＝ .
13．现在定义一种运算，其规则为a*b＝a2－b2，根据此规则，如果x满足(x＋2)*5＝0，那么x的值为 .
三、解答题
14．求下列各数的平方根：
(1)225; (2)2；
(3)0.0009; (4)104.
15．已知x－1的算术平方根为2，3x＋y－1的平方根为±4，求3x＋5y的平方根．
16．已知一个正数的两个平方根分别是3x－2和5x－14，请你求出这个正数．
17．已知2m－3与m－12是a的平方根，求a的值．
18．小明打算用一块面积为900 cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为588 cm2的长方形桌面，并且长、宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．
19．(1)计算下列各式的值,并探究问题.
①＝　 　;＝　 　;
＝　 　;＝ .
探究:对于任意非负有理数a,＝　 　.
②＝　 　;＝　 　;
＝　 　;＝　 　.
探究:对于任意负有理数a,＝　 　.
综上所述,对于任意有理数a,＝　 　.
(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简＋2－|a－b|.
参考答案
一、选择题
1．4的平方根是( C )
A．2 B．－2 C．±2 D．16
2．下列说法正确的是( A )
A．0的平方根是0 B．1的平方根是1
C．－1的平方根是－1 D．0.01是0.1的一个平方根
3．的平方根是( D )
A．6 B．±6 C. D．±
4．计算：±＝( C )
A. B．－ C．± D．±
5．有下列各数：(－)2，0，－2，－|－3|，－(－3.14)，24，－(－4)2，其中有平方根的数共有( B )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是( C )
A．1 B．－1 C．0 D．±1
7．设a是25的平方根，b＝()2，则a与b的关系是( A )
A．a＝±b B．a＝b
C．a＝－b D．以上结论都不对
8．若a2＝25，|b|＝3，则a＋b的值是( D )
A．－8 B．±8
C．±2 D．±8或±2
9．若a2＝(－2)2，b2＝32，且ab＜0，则a－b的值为( B )
A．－2 B．±5 C．5 D．－5
10．已知－5＋14＝58.35，则x的平方根为( C )
A．5.835 B．0.5835 C．±5.835 D．±0.5835
二、填空题
11．()2＝________(a≥0)，＝________(a为任意数)．
【答案】a |a|
12．(1)已知某正数的一个平方根是，则它的另一个平方根是 ；
(2)已知某正数的平方根分别是a和b，则a＋b＝ .
【答案】－ 0
13．现在定义一种运算，其规则为a*b＝a2－b2，根据此规则，如果x满足(x＋2)*5＝0，那么x的值为 .
【答案】3或－7
三、解答题
14．求下列各数的平方根：
(1)225; (2)2；
解：±＝±15. 解：±＝±＝±.
(3)0.0009; (4)104.
解：±＝±0.03. 解：±＝±100.
15．已知x－1的算术平方根为2，3x＋y－1的平方根为±4，求3x＋5y的平方根．
解：由题意，得x－1＝22，3x＋y－1＝(±4)2.
解得x＝5，y＝2.
∴3x＋5y＝25.
∴3x＋5y的平方根为±5.
16．已知一个正数的两个平方根分别是3x－2和5x－14，请你求出这个正数．
解：因为一个正数的两个平方根分别是3x－2和5x－14，
所以3x－2＋5x－14＝0，解得x＝2.
当x＝2时，3x－2＝4，5x－14＝－4.
由于(±4)2＝16，
所以这个正数是16.
17．已知2m－3与m－12是a的平方根，求a的值．
解：∵2m－3与m－12是a的平方根，
∴2m－3与m－12相等或互为相反数．
则有2m－3＝m－12，或2m－3＋m－12＝0.
解得m＝－9，或m＝5.
∴(m－12)2＝(－21)2＝441，或(m－12)2＝(－7)2＝49，
即a的值为441或49.
18．小明打算用一块面积为900 cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为588 cm2的长方形桌面，并且长、宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．
解：能做到．理由如下：设桌面的长和宽分别为4x cm，3x cm.根据题意得4x·3x＝588.解得x＝7(负值舍去)．
∴4x＝4×7＝28(cm)，3x＝3×7＝21(cm)．
∵面积为900 cm2的正方形木板的边长为30 cm，28 cm＜30 cm，∴能够裁出一个面积为588 cm2并且长、宽之比为4∶3的长方形桌面，桌面的长和宽分别为28 cm和21 cm.
19．(1)计算下列各式的值,并探究问题.
①＝　 　;＝　 　;
＝　 　;＝ .
探究:对于任意非负有理数a,＝　 　.
②＝　 　;＝　 　;
＝　 　;＝　 　.
探究:对于任意负有理数a,＝　 　.
综上所述,对于任意有理数a,＝　 　.
(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简＋2－|a－b|.
解：(1)①4　16　0　　a；②3　5　2.5　13　－a　|a|；　
(2)由数轴可知－1＜a＜0＜1＜b,a－b＜0,
∴原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a－b|＝a＋1＋2(b－1)－(b－a)＝2a＋b－1.