6.3.1 实数 同步练习（含答案）数学人教版七年级下册

6.3　实数
第1课时 实数
一、选择题
1．在－2，，，2中，是无理数的是( )
A．－2 B. C. D．2
2．下列说法错误的是( )
A.是有理数 B.是无理数
C．－是正实数 D.是分数
3．下列说法正确的是( )
A．无限小数是无理数
B．有根号的数是无理数
C．无理数包括正无理数和负无理数
D．无理数是开方开不尽的数
4．在1，－2，0，这四个数中，最大的数是( )
A．1 B．－2 C．0 D.
5．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( )
A．－ B. C. D．π
6．实数＋1在数轴上的对应点可能是( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
7．关于“”，下面说法不正确的是( )
A．数轴上离所在位置最近的整数是4
B．它是一个无理数
C．若a<D．它表示面积为10的正方形的边长
二、填空题
8．写出一个在1到3之间的无理数： ．
9．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：b－＝____．
10．如图，实数－，，m在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，点O为原点，D是数轴上一点且OB＝OD.若m为整数，则m的值为 .
11．有一个数值转换器原理如下，当输入的x值为256时，输出的y值是 .
三、解答题
12．请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把各数用“＞”连接起来：
，－1.5，－，－π，0.4，.
13．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a－π|＋|－a|.
14．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.
(1)求m的值；
(2)求|m－1|的值．
15．数学活动课上，王老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用－2表示它的小数部分．”王老师说：“小明同学的说法是正确的，因为的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”请你解答：已知7＋＝x＋y，其中x是一个整数，且016．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？
以0.为例，老师给小明做了以下解答(注：0.即0.333…)：
设0.＝x，即将0.3＝x，
等式两边同时乘10，得3.＝10x，
即3＋0.＝10x.
因为0.＝x，所以3＋x＝10x.
解得x＝，即0.＝.
因为分数是有理数，所以0.是有理数．同学们，你们学会了吗？
请根据上述阅读，解决下列问题：
(1)将无限循环小数0.写成分数的形式为 _____；
(2)请用列方程的方法将0.写成分数．
参考答案
一、选择题
1．在－2，，，2中，是无理数的是( C )
A．－2 B. C. D．2
2．下列说法错误的是( D )
A.是有理数 B.是无理数
C．－是正实数 D.是分数
3．下列说法正确的是( C )
A．无限小数是无理数
B．有根号的数是无理数
C．无理数包括正无理数和负无理数
D．无理数是开方开不尽的数
4．在1，－2，0，这四个数中，最大的数是( D )
A．1 B．－2 C．0 D.
5．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( B )
A．－ B. C. D．π
6．实数＋1在数轴上的对应点可能是( D )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
7．关于“”，下面说法不正确的是( A )
A．数轴上离所在位置最近的整数是4
B．它是一个无理数
C．若a<D．它表示面积为10的正方形的边长
二、填空题
8．写出一个在1到3之间的无理数： ．
【答案】(答案不唯一)
9．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：b－＝____．
【答案】a
10．如图，实数－，，m在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，点O为原点，D是数轴上一点且OB＝OD.若m为整数，则m的值为 .
【答案】－3
11．有一个数值转换器原理如下，当输入的x值为256时，输出的y值是 .
【答案】
三、解答题
12．请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把各数用“＞”连接起来：
，－1.5，－，－π，0.4，.
解：点A：－π；点B：－1.5；点C：；
点D：0.4；点E：－；点F：.
>>0.4>－1.5>－>－π.
13．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a－π|＋|－a|.
解：由数轴上实数a对应点的位置可知2＜a＜3，
∴a－π＜0，－a＜0.
∴＋＝－(a－π)＋[－(－a)]＝π－a＋a－＝π－.
14．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.
(1)求m的值；
(2)求|m－1|的值．
解：(1)m＝－＋2.
(2)|m－1|＝|－＋2－1|＝－1.
15．数学活动课上，王老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用－2表示它的小数部分．”王老师说：“小明同学的说法是正确的，因为的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”请你解答：已知7＋＝x＋y，其中x是一个整数，且0解：∵3＜＜4，∴10＜7＋＜11.
∵7＋＝x＋y，且x是一个整数，0＜y＜1，
∴x＝10，y＝7＋－10＝－3.
∴3x＋(－y)＝3×10＋[－(－3)]＝33.
16．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？
以0.为例，老师给小明做了以下解答(注：0.即0.333…)：
设0.＝x，即将0.3＝x，
等式两边同时乘10，得3.＝10x，
即3＋0.＝10x.
因为0.＝x，所以3＋x＝10x.
解得x＝，即0.＝.
因为分数是有理数，所以0.是有理数．同学们，你们学会了吗？
请根据上述阅读，解决下列问题：
(1)将无限循环小数0.写成分数的形式为 _____；
(2)请用列方程的方法将0.写成分数．
解：(1)
(2)设0.＝x，即0.21＝x，等式两边同时乘100，得21.＝100x，即21＋0.＝100x.因为0.＝x，所以21＋x＝100x，解得x＝，即0.＝