6.3.2 实数的性质及运算 同步练习（含答案）数学人教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.3.2 实数的性质及运算 同步练习（含答案）数学人教版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-03 20:50:56 | ||
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文档简介
6.3 实数
第2课时 实数的性质及运算
一、选择题
1．实数的相反数是( )
A. B．－ C. D．不确定
2．3－π的绝对值是( )
A．3－π B．π－3 C．3 D．π
3．下列各组数中，互为倒数的一组是( )
A．3与－3 B.与
C．|－π|和 D.与
4．计算－的结果是( )
A．2 B．7 C．－2 D．－7
5．计算|1＋|＋|1－|的结果为( )
A．1 B. C．2 D．2
6．若a为实数，且满足＝－1，则( )
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
7．已知x是整数，当|x－|取最小值时，x的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
8．在数轴上表示－的点与原点的距离是 .
【变式】与原点的距离是的点所表示的实数是 .
9．如图，数轴上A，B点对应的实数分别是1和.若点A关于点B的对称点为点C(即AB＝BC)，则点C所对应的实数为 .
10．若规定一种运算为：a★b＝×(b－a)，如3★5＝×(5－3)＝2.则★＝ .
11．已知y＝－x＋5，当x分别取1，2，3，…，2 024时，所对应y值的总和是________．
三、解答题
12．求下列等式中的x的值：
(1)|x|＝；
(2)|x|＝－1.
13．计算下列各式的值：
(1)－3＋；
(2)＋|－5|－22；
(3)(－3)2＋2×(－1)－|－2|；
(4)3(＋)－2(－)；
(5)－12＋－(－2)×.
14．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是9的平方根．求－＋＋(m－1)2的值．
15．如图，已知数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b，c.
(1)化简：|a－b|＋|c－b|＋|c－a|；
(2)若a＝，b＝－z2，c＝－4mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，试求98a＋99b＋100c的值．
16．老师在上完了本章的内容后设计了如下问题：
定义：把形如a＋b与a－b(a，b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数．
(1)请你列举出一对共轭实数；
(2)3与2是共轭实数吗？－2与2呢？
(3)共轭实数a＋b，a－b是有理数还是无理数？
(4)共轭实数a＋b与a－b的和、差分别是有理数还是无理数？
参考答案
一、选择题
1．实数的相反数是( B )
A. B．－ C. D．不确定
2．3－π的绝对值是( B )
A．3－π B．π－3 C．3 D．π
3．下列各组数中，互为倒数的一组是( D )
A．3与－3 B.与
C．|－π|和 D.与
4．计算－的结果是( A )
A．2 B．7 C．－2 D．－7
5．计算|1＋|＋|1－|的结果为( D )
A．1 B. C．2 D．2
6．若a为实数，且满足＝－1，则( B )
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
7．已知x是整数，当|x－|取最小值时，x的值是( A )
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
8．在数轴上表示－的点与原点的距离是 .
【答案】
【变式】与原点的距离是的点所表示的实数是 .
【答案】±
9．如图，数轴上A，B点对应的实数分别是1和.若点A关于点B的对称点为点C(即AB＝BC)，则点C所对应的实数为 .
【答案】2－1
10．若规定一种运算为：a★b＝×(b－a)，如3★5＝×(5－3)＝2.则★＝ .
【答案】2－2
11．已知y＝－x＋5，当x分别取1，2，3，…，2 024时，所对应y值的总和是________．
【点拨】当x＜4时，y＝4－x－x＋5＝－2x＋9，
当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝5；当x＝3时，y＝3.
当x≥4时，y＝x－4－x＋5＝1.
∴当x分别取1，2，3，…，2 023时，所对应y值的总和是7＋5＋3＋1＋1＋…＋1＝15＋1×2 021＝2 036.
【答案】2036
三、解答题
12．求下列等式中的x的值：
(1)|x|＝；
解：x＝±.
(2)|x|＝－1.
解：x＝－1或1－.
13．计算下列各式的值：
(1)－3＋；
解：原式＝－.
(2)＋|－5|－22；
解：原式＝4.
(3)(－3)2＋2×(－1)－|－2|；
解：原式＝7.
(4)3(＋)－2(－)；
解：原式＝＋5.
(5)－12＋－(－2)×.
解：原式＝9.
14．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是9的平方根．求－＋＋(m－1)2的值．
解：由已知得a＋b＝0，cd＝1，m＝±3.
当m＝3时，原式＝0＋1＋(3－1)2＝1＋4＝5；
当m＝－3时，原式＝0＋1＋(－3－1)2＝1＋16＝17.
15．如图，已知数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b，c.
(1)化简：|a－b|＋|c－b|＋|c－a|；
解：(1)由数轴知c＜b＜a，
所以a－b＞0，c－b＜0，c－a＜0.
所以|a－b|＋|c－b|＋|c－a|＝a－b＋b－c＋a－c＝2a－2c.
(2)若a＝，b＝－z2，c＝－4mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，试求98a＋99b＋100c的值．
因为x与y互为相反数，所以x＋y＝0.所以a＝0.因为z是绝对值最小的负整数，所以z＝－1.所以b＝－(－1)2＝－1.
因为m，n互为倒数，所以mn＝1.所以c＝－4×1＝－4.
所以98a＋99b＋100c＝98×0＋99×(－1)＋100×(－4)＝－99－400＝－499.
16．老师在上完了本章的内容后设计了如下问题：
定义：把形如a＋b与a－b(a，b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数．
(1)请你列举出一对共轭实数；
(2)3与2是共轭实数吗？－2与2呢？
解：(1)8－2与8＋2(答案不唯一)．
(2)3与2不是共轭实数，－2与2是共轭实数．
(3)共轭实数a＋b，a－b是有理数还是无理数？
(4)共轭实数a＋b与a－b的和、差分别是有理数还是无理数？
解：(3)共轭实数a＋b，a－b是无理数．
(4)∵a＋b＋a－b＝2a，(a＋b)－(a－b)＝2b，
∴共轭实数a＋b与a－b的和为有理数，差为无理数
第2课时 实数的性质及运算
一、选择题
1．实数的相反数是( )
A. B．－ C. D．不确定
2．3－π的绝对值是( )
A．3－π B．π－3 C．3 D．π
3．下列各组数中，互为倒数的一组是( )
A．3与－3 B.与
C．|－π|和 D.与
4．计算－的结果是( )
A．2 B．7 C．－2 D．－7
5．计算|1＋|＋|1－|的结果为( )
A．1 B. C．2 D．2
6．若a为实数，且满足＝－1，则( )
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
7．已知x是整数，当|x－|取最小值时，x的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
8．在数轴上表示－的点与原点的距离是 .
【变式】与原点的距离是的点所表示的实数是 .
9．如图，数轴上A，B点对应的实数分别是1和.若点A关于点B的对称点为点C(即AB＝BC)，则点C所对应的实数为 .
10．若规定一种运算为：a★b＝×(b－a)，如3★5＝×(5－3)＝2.则★＝ .
11．已知y＝－x＋5，当x分别取1，2，3，…，2 024时，所对应y值的总和是________．
三、解答题
12．求下列等式中的x的值：
(1)|x|＝；
(2)|x|＝－1.
13．计算下列各式的值：
(1)－3＋；
(2)＋|－5|－22；
(3)(－3)2＋2×(－1)－|－2|；
(4)3(＋)－2(－)；
(5)－12＋－(－2)×.
14．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是9的平方根．求－＋＋(m－1)2的值．
15．如图，已知数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b，c.
(1)化简：|a－b|＋|c－b|＋|c－a|；
(2)若a＝，b＝－z2，c＝－4mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，试求98a＋99b＋100c的值．
16．老师在上完了本章的内容后设计了如下问题：
定义：把形如a＋b与a－b(a，b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数．
(1)请你列举出一对共轭实数；
(2)3与2是共轭实数吗？－2与2呢？
(3)共轭实数a＋b，a－b是有理数还是无理数？
(4)共轭实数a＋b与a－b的和、差分别是有理数还是无理数？
参考答案
一、选择题
1．实数的相反数是( B )
A. B．－ C. D．不确定
2．3－π的绝对值是( B )
A．3－π B．π－3 C．3 D．π
3．下列各组数中，互为倒数的一组是( D )
A．3与－3 B.与
C．|－π|和 D.与
4．计算－的结果是( A )
A．2 B．7 C．－2 D．－7
5．计算|1＋|＋|1－|的结果为( D )
A．1 B. C．2 D．2
6．若a为实数，且满足＝－1，则( B )
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
7．已知x是整数，当|x－|取最小值时，x的值是( A )
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
8．在数轴上表示－的点与原点的距离是 .
【答案】
【变式】与原点的距离是的点所表示的实数是 .
【答案】±
9．如图，数轴上A，B点对应的实数分别是1和.若点A关于点B的对称点为点C(即AB＝BC)，则点C所对应的实数为 .
【答案】2－1
10．若规定一种运算为：a★b＝×(b－a)，如3★5＝×(5－3)＝2.则★＝ .
【答案】2－2
11．已知y＝－x＋5，当x分别取1，2，3，…，2 024时，所对应y值的总和是________．
【点拨】当x＜4时，y＝4－x－x＋5＝－2x＋9，
当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝5；当x＝3时，y＝3.
当x≥4时，y＝x－4－x＋5＝1.
∴当x分别取1，2，3，…，2 023时，所对应y值的总和是7＋5＋3＋1＋1＋…＋1＝15＋1×2 021＝2 036.
【答案】2036
三、解答题
12．求下列等式中的x的值：
(1)|x|＝；
解：x＝±.
(2)|x|＝－1.
解：x＝－1或1－.
13．计算下列各式的值：
(1)－3＋；
解：原式＝－.
(2)＋|－5|－22；
解：原式＝4.
(3)(－3)2＋2×(－1)－|－2|；
解：原式＝7.
(4)3(＋)－2(－)；
解：原式＝＋5.
(5)－12＋－(－2)×.
解：原式＝9.
14．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是9的平方根．求－＋＋(m－1)2的值．
解：由已知得a＋b＝0，cd＝1，m＝±3.
当m＝3时，原式＝0＋1＋(3－1)2＝1＋4＝5；
当m＝－3时，原式＝0＋1＋(－3－1)2＝1＋16＝17.
15．如图，已知数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b，c.
(1)化简：|a－b|＋|c－b|＋|c－a|；
解：(1)由数轴知c＜b＜a，
所以a－b＞0，c－b＜0，c－a＜0.
所以|a－b|＋|c－b|＋|c－a|＝a－b＋b－c＋a－c＝2a－2c.
(2)若a＝，b＝－z2，c＝－4mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，试求98a＋99b＋100c的值．
因为x与y互为相反数，所以x＋y＝0.所以a＝0.因为z是绝对值最小的负整数，所以z＝－1.所以b＝－(－1)2＝－1.
因为m，n互为倒数，所以mn＝1.所以c＝－4×1＝－4.
所以98a＋99b＋100c＝98×0＋99×(－1)＋100×(－4)＝－99－400＝－499.
16．老师在上完了本章的内容后设计了如下问题：
定义：把形如a＋b与a－b(a，b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数．
(1)请你列举出一对共轭实数；
(2)3与2是共轭实数吗？－2与2呢？
解：(1)8－2与8＋2(答案不唯一)．
(2)3与2不是共轭实数，－2与2是共轭实数．
(3)共轭实数a＋b，a－b是有理数还是无理数？
(4)共轭实数a＋b与a－b的和、差分别是有理数还是无理数？
解：(3)共轭实数a＋b，a－b是无理数．
(4)∵a＋b＋a－b＝2a，(a＋b)－(a－b)＝2b，
∴共轭实数a＋b与a－b的和为有理数，差为无理数