1.5.3 乘、除混合运算
素养目标
1.知道有理数乘、除运算能统一转化为乘法运算.
2.明确有理数的运算顺序,能熟练地进行有理数的加、减、乘、除混合运算.
3.能运用乘法运算律简化有理数的混合运算.
◎重点:有理数的混合运算.
预习导学
知识点一 有理数加减乘除混合运算
阅读教材 “例3”至“例4”,填空:
1.有理数的加减运算可以统一成 运算;有理数的乘除运算可以统一成 .
2.含加、减、乘、除的算式,如没有括号,应先做 运算,后做 运算;如有括号,应先做 运算.
【答案】1.加法 乘法运算
2.乘除 加减 括号里面的
知识点二 用有理数运算律简便运算
阅读教材“例5”及其之前的内容,解决下面的问题.
1.任选三个有理数(至少一个是负数)分别填入下列□、○和◇内,并比较它们的运算结果:(□×○)×◇和□×(○×◇).有什么发现呢 由此你想到了什么
2.辨一辨:判断下面的解法是否正确,如不正确,请说明原因,并改正.
24÷-=24×3-24×8=-120.
【答案】1.通过计算发现:(□×○)×◇=□×(○×◇),说明乘法的结合律不但在正有理数中适用,而且在整个有理数范围内都适用,类似地,乘法的交换律、乘法分配律在整个有理数范围内也都适用.
2.解:不正确,此处不能使用分配律,正确的过程应是
24÷-=24÷=24×=.
对点自测
1.计算:7×÷7×的值等于 ( )
A.1 B. C.49 D.
2.-×(-0.25)×(-4)×1=[(-0.25)×(-4)]×-×1,这是为了运算简便而使用了 ( )
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.乘法结合律和交换律
3.(-7)×(-6)×0÷(-13)= .
【答案】1.B 2.D
3.0
合作探究
任务驱动一 正确使用运算律
1.大家来找茬:
(1)-3÷6×-;(2)÷-.
你认为下面的解法正确吗 若不正确,你能发现下列解法的问题出在哪里吗
解:(1)-3÷6×-
=-3÷(-1)
=3;
(2)÷-
=÷-÷
=×3-×2
=-
=.
正确的解法如下:
【答案】1.
解:(1)-3÷6×-
=-3××-
=3××
=; (2)÷-
=÷-
=×(-6)
=-1.
任务驱动二 定义新运算
2.“※”代表一种运算,已知a※b=(a-b)÷(2a-b),求(-2)※(-3)的值.
【答案】2.解:(-2)※(-3)=(-2+3)÷[(-2)×2-(-3)]=1÷(-1)=-1.
任务驱动三 简便计算
3.利用分配律计算:(-60)×+--.
[变式演练]计算:-×-5+0.25×(-3.5)+-×2.
【学法指导】注意:进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法;同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要.
【答案】3.解:原式 =-60×+(-60)×-(-60)×-(-60)×=-45+(-50)+44+35=-16.
[变式演练]
解:原式=-×-5+3.5+2=-×0=0.
素养小测
1.计算-1÷(-3)×-的值为 ( )
A.-1 B.1 C.- D.
2.等式[(-3.4)-△]÷-6=0中,“△”表示的数是 .
3.在一个秘密俱乐部中,有一种特殊的算账方式:a b=3a-4b+1.如2 (-4)=3×2-4×(-4)+1=23.请你求(-3) (-4).
4.计算:99×(-7).
【答案】1.C
2.-3.4
3.解:(-3) (-4)=3×(-3)-4×(-4)+1=8.
4.解:原式=100-×(-7)
=100×(-7)-×(-7)
=-700+
=-699.
2(共21张PPT)
七年级·数学·沪科版·上册
第1章 有理数
1.5 有理数的乘除
3.乘、除混合运算
1.知道有理数乘、除运算能统一转化为乘法运算.
2.明确有理数的运算顺序，能熟练地进行有理数的加、减、乘、除混合运算.
3.能运用乘法运算律简化有理数的混合运算.
◎重点:有理数的混合运算.
◎难点:灵活运用运算律简便运算.
旧知回顾
说说小学学过的加减乘除混合运算的运算顺序是什么？
1.无括号，按“先乘除，后加减”进行计算；2.有括号，按“先做小括号内的，再做中括号内的，最后做大括号内的”进行计算；3.同一级运算，按“从左到右”进行计算.
有理数的加减乘除四则运算同样也满足这样的规律.
旧知回顾
·导学建议·
通过类比已知的知识，学习未知的知识，总是能使学生更快速地接受，应注重培养学生的类比思想和主动探究的学习能力.
有理数加减乘除混合运算
阅读教材 “例3”至“例4”，填空:
1.有理数的加减运算可以统一成 加法 运算；有理数的乘除运算可以统一成 乘法运算 .
2.含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做 乘除 运算，后做 加减 运算；如有括号，应先做 括号里面的 运算.
加法
乘法运算
乘除
加减
括号里面的
用有理数运算律简便运算
阅读教材“例5”及其之前的内容，解决下面的问题.
1.任选三个有理数(至少一个是负数)分别填入下列□、○和◇内，并比较它们的运算结果:(□×○)×◇和□×(○×◇).有什么发现呢？由此你想到了什么？
通过计算发现:(□×○)×◇＝□×(○×◇)，说明乘法的结合律不但在正有理数中适用，而且在整个有理数范围内都适用，类似地，乘法的交换律、乘法分配律在整个有理数范围内也都适用.
2.辨一辨:判断下面的解法是否正确，如不正确，请说明原因，并改正.
24÷＝24×3－24×8＝－120.
解:不正确，此处不能使用分配律，正确的过程应是
24÷＝24÷＝24×＝.
·导学建议·
应让学生通过不同的方式计算同一个算式，比较运算过程，自主得出运用运算律以后能使计算更简便的结论，再出示几个其他类型的算式，让学生思考寻找最简便的方法，加强训练.
1.计算:7×÷7×的值等于( B )
A.1 B. C.49 D.
B
2. ×(－0.25)×(－4)×＝[(－0.25)×(－4)]×，这是为了运算简便而使用了( D )
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.乘法结合律和交换律
3.(－7)×(－6)×0÷(－13)＝ 0 .
D
0
正确使用运算律
1.大家来找茬:
(1)－3÷6×；(2)÷.
你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能发现下列解法的问题出在哪里吗？
解:(1)－3÷6×
＝－3÷(－1)
＝3；
(2)÷
＝÷－÷
＝×3－×2
＝－
＝.
正确的解法如下:
解:(1)－3÷6×
＝－3××
＝3××
＝；
(2)÷
＝÷
＝×(－6)
＝－1.
定义新运算
2.“※”代表一种运算，已知a※b＝(a－b)÷(2a－b)，求(－2)※(－3)的值.
解:(－2)※(－3)＝(－2＋3)÷[(－2)×2－(－3)]＝1÷(－1)＝－1.
简便计算
3.利用分配律计算:(－60)×.
解:原式 ＝－60×＋(－60)×－(－60)×－(－60)×＝－45＋(－50)＋44＋35＝－16.
解:原式＝×＝－×0＝0.
【学法指导】注意:进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.
[变式演练]计算: ×＋0.25×(－3.5)＋×2.
1.计算－1÷(－3)×的值为( C )
A.－1 B.1
C.－ D.
2.等式[(－3.4)－△]÷＝0中，“△”表示的数是 －3.4 .
C
－3.4
3.在一个秘密俱乐部中，有一种特殊的算账方式:a b＝3a－4b＋1.如2 (－4)＝3×2－4×(－4)＋1＝23.请你求
(－3) (－4).
解:(－3) (－4)＝3×(－3)－4×(－4)＋1＝8.
4.计算:99×(－7).
解:原式＝×(－7)
＝100×(－7)－×(－7)
＝－700＋
＝－699.
