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七年级·数学·沪科版·上册
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
1.知道乘方表示的意义，明确乘方运算中的相关概念.
2.能熟练地进行有理数的乘方运算.
3.明确有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算顺序，知道乘方的优先级高于乘除运算.
◎重点:乘方的概念与运算.
◎难点:乘方的实际意义.
激趣导入
某种细菌在培养的过程中，每半小时分裂1次(由1个分裂为2个)，1小时分裂2次得到2×2 (个)细菌，2小时分裂4次得到2×2×2×2 (个)细菌……经过24小时共分裂48次，所以由1个这种细菌分裂的个数为48个2相乘，这么长，写不过来了，怎么办呢？这节课我们将要学习乘方.
激趣导入
乘方的相关概念
阅读课本本课时“例1”之前的内容，填空:
1.揭示概念:求n个相同因数a的 积 的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 幂 ，表示为an，其中a叫做 底数 ，n叫做 指数 .
2.讨论:单独的一个数可以看成是其本身的 1 次方.
积
幂
底数
指数
1
乘方的运算法则
阅读课本本课时“例1”及其后面的相关内容，回答下列问题.
1.揭示概念:乘方运算实际上就是 乘法 运算，当底数为负数时，奇次幂为 负 ，偶次幂为 正 .
乘法
负
正
2.思考:正数的奇次幂与偶次幂的符号分别是什么呢？
正数的任何次幂都为正.
【学法指导】不管几个零相乘，结果都为零.因此，0的任何正整数次幂都为0.
有理数的混合运算
阅读课本本课时“例2”及其前面的两段内容，填空:
揭示概念:有理数的乘方、加、减、乘、除混合运算顺序是先 乘方 ，再 乘除 ，后 加减 ；如果有括号，要先进行 括号里 的运算.
乘方
乘除
加减
括号里
·导学建议·
在教学中，乘方运算可以看作是加了括号的乘法运算，让学生理解乘方运算的优先级高于乘除运算.对于幂的理解，可以让学生通过对比加法的结果为和，减法的结果为差，乘法的结果为积，除法的结果为商来理解，即和、差、积、商、幂.
1.对于式子(－2)3，下列说法不正确的是( C )
A.指数是3 B.底数是－2
C.幂为－6 D.表示3个－2相乘
2.在94中底数是 9 ，指数是 4 ，读作 9的4次方(或9的4次幂) .
3.计算(－2)3÷×的结果是 － .
C
9
4
9的4次方(或9
的4次幂)
－
乘方的意义及运算
1.x3表示( C )
A.3x B.x＋x＋x
C.x·x·x D.x＋3
C
2.(－1)2022的值是( A )
A.1 B.－1
C.2022 D.－2022
思考:(－2)3和－23的含义相同吗？为什么？
不相同，(－2)3的底数是－2，指数是3，表示3个－2相乘；而－23的底数是2，指数是3，表示的是3个2相乘的相反数.
A
3.计算:(1)22 ；(2)0.52；(3)()3 .
解:(1)22＝2×2＝4；
(2)0.52＝0.5×0.5＝0.25；
(3)＝××＝.
[变式演练]在(－2)5，(－3)5，，中，最大的数是 .
【学法指导】当底数为负数或者分数时，一定要将底数用括号括起来，否则底数会发生变化.
底数为带分数的乘方
4.在计算时，有的同学认为结果为22＋＝4，有的同学认为先化带分数为假分数，再乘方，即＝＝.通过计算，你认为哪种看法是正确的？
解:后一种看法是正确的.
方法归纳交流 1.有理数的乘方可以转化为有理数的乘法去做，因此知道有理数乘方的意义是关键，要分清底数和指数.
2.在计算有理数的乘方(特别是负数的乘方)时，常先确定结果的符号，再计算绝对值.
平方的非负性
5.若|x＋2|＋(y－3)2＝0，求x和y的值.
解:因为|x＋2|和(y－3)2都是非负数，而几个非负数的和等于0，只有当它们同时为0时才成立，因此有x＋2＝0，y－3＝0，所以x＝－2，y＝3.
1.在(－2)3，－23，－(－2)，－|－2|，(－2)2中，负数有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
2.下列各组数中，数值相等的一组是( B )
A.23和32
B.－23和(－2)3
C.－32和(－3)2
D.(－3×2)2和－32×22
B
3.计算:
(1)－(－1)＋32÷(2－5)×；
(2)(－1)2022－8＋(－2)3×(－3)；
(3)－12022－|－6|××(－2)2÷.
解:(1)原式＝1＋9÷(－3)×
＝1＋9×(－)×
＝1＋(－1)
＝0.
(2)原式＝1－8＋24＝17.
(3)原式＝－1－6××4×2
＝－1－16
＝－17.1.6 第1课时 有理数的乘方
素养目标
1.知道乘方表示的意义,明确乘方运算中的相关概念.
2.能熟练地进行有理数的乘方运算.
3.明确有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算顺序,知道乘方的优先级高于乘除运算.
◎重点:乘方的概念与运算.
预习导学
知识点一 乘方的相关概念
阅读课本本课时“例1”之前的内容,填空:
1.揭示概念:求n个相同因数a的 的运算叫做乘方,乘方的结果叫做 ,表示为an,其中a叫做 ,n叫做 .
2.讨论:单独的一个数可以看成是其本身的 次方.
【答案】1.积 幂 底数 指数
2.1
知识点二 乘方的运算法则
阅读课本本课时“例1”及其后面的相关内容,回答下列问题.
1.揭示概念:乘方运算实际上就是 运算,当底数为负数时,奇次幂为 ,偶次幂为 .
2.思考:正数的奇次幂与偶次幂的符号分别是什么呢
【学法指导】不管几个零相乘,结果都为零.因此,0的任何正整数次幂都为0.
【答案】1.乘法 负 正
2.正数的任何次幂都为正.
知识点三 有理数的混合运算
阅读课本本课时“例2”及其前面的两段内容,填空:
揭示概念:有理数的乘方、加、减、乘、除混合运算顺序是先 ,再 ,后 ;如果有括号,要先进行 的运算.
【答案】乘方 乘除 加减 括号里
对点自测
1.对于式子(-2)3,下列说法不正确的是 ( )
A.指数是3 B.底数是-2
C.幂为-6 D.表示3个-2相乘
2.在94中底数是 ,指数是 ,读作
.
3.计算(-2)3÷×-2的结果是 .
【答案】1.C
2.9 4 9的4次方(或9的4次幂)
3.-
合作探究
任务驱动一 乘方的意义及运算
1.x3表示 ( )
A.3x B.x+x+x
C.x·x·x D.x+3
2.(-1)2022的值是 ( )
A.1 B.-1
C.2022 D.-2022
思考:(-2)3和-23的含义相同吗 为什么
3.计算:(1)22 ;(2)0.52;(3)3 .
[变式演练]在(-2)5,(-3)5,-5,-5中,最大的数是 .
【学法指导】当底数为负数或者分数时,一定要将底数用括号括起来,否则底数会发生变化.
【答案】1.C 2.A
思考:
不相同,(-2)3的底数是-2,指数是3,表示3个-2相乘;而-23的底数是2,指数是3,表示的是3个2相乘的相反数.
3.解:(1)22=2×2=4;(2)0.52=0.5×0.5=0.25;(3)3=××=.
[变式演练]
-5
任务驱动二 底数为带分数的乘方
4.在计算22时,有的同学认为结果为22+2=4,有的同学认为先化带分数为假分数,再乘方,即22=2=.通过计算,你认为哪种看法是正确的
方法归纳交流 1.有理数的乘方可以转化为有理数的乘法去做,因此知道有理数乘方的意义是关键,要分清底数和指数.
2.在计算有理数的乘方(特别是负数的乘方)时,常先确定结果的符号,再计算绝对值.
【答案】4.解:后一种看法是正确的.
任务驱动三 平方的非负性
5.若|x+2|+(y-3)2=0,求x和y的值.
【答案】5.解:因为|x+2|和(y-3)2都是非负数,而几个非负数的和等于0,只有当它们同时为0时才成立,因此有x+2=0,y-3=0,所以x=-2,y=3.
素养小测
1.在(-2)3,-23,-(-2),-|-2|,(-2)2中,负数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列各组数中,数值相等的一组是 ( )
A.23和32
B.-23和(-2)3
C.-32和(-3)2
D.(-3×2)2和-32×22
3.计算:
(1)-(-1)+32÷(2-5)×;
(2)(-1)2022-8+(-2)3×(-3);
(3)-12022-|-6|××(-2)2÷.
【答案】1.C 2.B
3.解:(1)原式=1+9÷(-3)×
=1+9×(-)×
=1+(-1)
=0.
(2)原式=1-8+24=17.
(3)原式=-1-6××4×2
=-1-16
=-17.
2
