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七年级·数学·沪科版·上册
第1章 有理数
第1章 复习课
1.知道有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数.
2.会比较有理数的大小.
3.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值.
4.能说出乘方的意义，会用科学记数法表示一个绝对值较大的数.
5.会进行有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算.
6.知道近似数的概念，能按要求取近似数.
◎重点:有理数的运算.
◎难点:用有理数的知识解决相关的实际应用题.
复习导入
在小学，我们学习过自然数(0与正整数)，正分数.由于相反意义的量与相反数，本章学习了负数(负整数、负分数)，所有这些数(整数与分数)统称为有理数.本章还学习了关于有理数的混合运算.在后面的学习过程中，我们还会学习到无理数及其运算.这些数是构成整个初中数学知识的基石.这节课我们一起来梳理一下本章的知识点.
复习导入
核心梳理
1. 整数 和 分数 统称为有理数.有理数包括 正有理数 、 零 和 负有理数 ， 零 既不是正数也不是负数.
2.规定了 原点 、 正方向 、 单位长度 的直线叫做数轴.任何有理数都可以用数轴上的点来表示.
3.只有 符号不同 的两个数互为相反数，0的相反数是 0 .
核心梳理
整数
分数
正有理
数
零
负有理数
零
原点
正方向
单位长度
符号不同
0
4.在数轴上表示数a的点 到原点的距离 ，叫做数a的绝对值.
到原点的距离
5.两个数比较大小的方法:
根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较，数轴上的数从左到右是逐渐 增大 .
①异号两数比较大小:正数 大于 0，0 大于 负数，正数 大于 负数；
②同号两数比较大小:两个负数，绝对值大的 反而小 .
增大
大于
大于
大于
反而小
6.一般地，把一个绝对值大于或等于10的数写成±a×10n的形式(其中， 1 ≤a＜ 10 ，n＝ 原数的整数位数减1 )，这种记数方法，习惯上叫做科学记数法.
7.由四舍五入得到的近似数，从左边第一个 不是0 的数字起，到 精确到的数位止 ，所有的数字都是这个数的有效数字(包括 0 在内).
1
10
原数的整数位数减1
不是0
精确到的数位止
0
8.有理数的混合运算顺序:先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 .同级运算，按从 左 到 右 的顺序进行，如果有括号，就先做 括号内 的运算.
9.(1)加法交换律: a＋b＝b＋a .
(2)加法结合律: (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) .
(3)乘法交换律: ab＝ba .
(4)乘法结合律: (ab)c＝a(bc) .
(5)乘法分配律: a(b＋c)＝ab＋ac .
乘方
乘除
加减
左
右
括号内
a＋b＝b＋a
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
ab＝ba
(ab)c＝a(bc)
a(b＋c)＝ab＋ac
10.你能将下表准确地填出来吗？
运算 两数同号 两数异号 两数
中一
个为0
符号 绝对值 符号 绝对值
加法 取与加 数相同 的符号 相加 取绝对 值较大 的加数 符号 较大绝 对值减 较小的 绝对值 和为
非0
加数
乘法 ＋ 相乘 － 乘 积为0
取与加
数相同
的符号
相加
取绝对
值较大
的加数
符号
较大绝
对值减
较小的
绝对值
和为
非0
加数
＋
相乘
－
乘
积为0
有理数的概念
1.在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( B )
A.－1 B.0 C.1 D.2
B
2.下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？
－9，18，－，－2.17，0.58，－884，0，－15%.
解:正整数有18；负整数有－9，－884；正分数有0.58；负分数有－，－2.17，－15%.
数轴、相反数、绝对值
3.绝对值大于2而小于5的所有整数是 ±3，±4 .
4.写出下列各数的相反数:＋8.5，＋3，0.35，0，－2，π，10%，100.
解:相反数依次为－8.5，－3，－0.35，0，2，－π，－10%，－100.
±3，±4
有理数的大小比较
5.比较－与－的大小.
解:因为＝＝，＝＝(求原数的绝对值并通分)，＞(比较两个绝对值的大小)，所以－＜－(比较原数的大小).
有理数的加减运算
6.下面是某同学计算－11－7－6的过程:
解:－11－7－6＝－11＋(－7)＋6＝－18＋6＝－12.请你判断他是做对了还是做错了.如果做对了，请你写出每一步的依据；如果做错了，请你改正过来.
解:错了，应为(－11)＋(－7)＋(－6)＝－24.
有理数的混合运算
7.计算:－22－÷×[(－3)3＋(－5)2].
解: 原式＝－4－××[(－27)＋25]
＝－4＋1×(－2)
＝－6.
科学记数法与近似数
8.据科学家估计，地球的年龄大约是4550000000年，将4550000000用科学记数法表示为 4.55×109 .
9.π＝3.141 59…精确到千分位是( D )
A.3.14 B.3.141 C.3.1416 D.3.142
4.55×109
D
·导学建议·
本章内容虽然是代数，但是很多知识点都可以在数轴上描点探究得出，渗透了“数形结合”的思想方法.有理数的分类及有理数的运算法则的教学渗透了分类讨论的思想方法.第1章 有理数 复习课
素养目标
1.知道有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数.
2.会比较有理数的大小.
3.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数和绝对值.
4.能说出乘方的意义,会用科学记数法表示一个绝对值较大的数.
5.会进行有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算.
6.知道近似数的概念,能按要求取近似数.
◎重点:有理数的运算.
预习导学
体系建构
核心梳理
1. 和 统称为有理数.有理数包括 、 和 , 既不是正数也不是负数.
2.规定了 、 、 的直线叫做数轴.任何有理数都可以用数轴上的点来表示.
3.只有 的两个数互为相反数,0的相反数是 .
4.在数轴上表示数a的点 ,叫做数a的绝对值.
5.两个数比较大小的方法:
根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较,数轴上的数从左到右是逐渐 .
①异号两数比较大小:正数 0,0 负数,正数 负数;
②同号两数比较大小:两个负数,绝对值大的 .
6.一般地,把一个绝对值大于或等于10的数写成±a×10n的形式(其中, ≤a< ,n= ),这种记数方法,习惯上叫做科学记数法.
7.由四舍五入得到的近似数,从左边第一个 的数字起,到 ,所有的数字都是这个数的有效数字(包括 在内).
8.有理数的混合运算顺序:先算 ,再算 ,最后算 .同级运算,按从 到 的顺序进行,如果有括号,就先做 的运算.
9.(1)加法交换律: .
(2)加法结合律: .
(3)乘法交换律: .
(4)乘法结合律: .
(5)乘法分配律: .
10.你能将下表准确地填出来吗
运算 两数同号 两数异号 两数 中一 个为0
符号 绝对值 符号 绝对值
加法
乘法
【答案】1.整数 分数 正有理数 零 负有理数 零
2.原点 正方向 单位长度
3.符号不同 0
4.到原点的距离
5.增大
①大于 大于 大于 ②反而小
6.1 10 原数的整数位数减1
7.不是0 精确到的数位止 0
8.乘方 乘除 加减 左 右 括号内
9.(1)a+b=b+a
(2)(a+b)+c=a+(b+c)
(3)ab=ba
(4)(ab)c=a(bc)
(5)a(b+c)=ab+ac
10.取与加数相同的符号 相加 取绝对值较大的加数符号 较大绝对值减较小的绝对值 和为非0加数
+ 相乘 - 乘 积为0
合作探究
专题一 有理数的概念
1.在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.下列各数中,哪些是正整数 哪些是负整数 哪些是正分数 哪些是负分数
-9,18,-,-2.17,0.58,-884,0,-15%.
【答案】1.B
2.解:正整数有18;负整数有-9,-884;正分数有0.58;负分数有-,-2.17,-15%.
专题二 数轴、相反数、绝对值
3.绝对值大于2而小于5的所有整数是 .
4.写出下列各数的相反数:+8.5,+3,0.35,0,-2,π,10%,100.
【答案】3.±3,±4
专题三 有理数的大小比较
5.比较-与-的大小.
【答案】5.解:因为-==,-==(求原数的绝对值并通分),>(比较两个绝对值的大小),所以-<-(比较原数的大小).
专题四 有理数的加减运算
6.下面是某同学计算-11-7-6的过程:
解:-11-7-6=-11+(-7)+6=-18+6=-12.请你判断他是做对了还是做错了.如果做对了,请你写出每一步的依据;如果做错了,请你改正过来.
【答案】6.解:错了,应为(-11)+(-7)+(-6)=-24.
专题五 有理数的混合运算
7.计算:-22--0.5-÷×[(-3)3+(-5)2].
【答案】7.解: 原式=-4--××[(-27)+25]
=-4+1×(-2)
=-6.
专题六 科学记数法与近似数
8.据科学家估计,地球的年龄大约是4550000000年,将4550000000用科学记数法表示为 .
9.π=3.141 59…精确到千分位是 ( )
A.3.14 B.3.141
C.3.1416 D.3.142
【答案】8.4.55×109
9.D
素养小测
1.下列四个数中,最小的数是 ( )
A.-(+2) B.-|-3|
C.1 D.0
2.文化和旅游部5月3日公布2023年“五一”假期文化和旅游市场情况,全国国内旅游出游合计2.74亿人次,同比增长70.83%.数据2.74亿用科学记数法表示为 ( )
A.2.74×108 B.2.74×109
C.27.4×107 D.0.274×109
3.在下列有理数:-5,-(-3)3,-,0,-22中,非负数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列各式正确的是 ( )
A.-|-5|=5 B.-(-5)=-5
C.|-5|=-5 D.-(-5)=5
5.已知A与B都在同一数轴上,点A表示-2,而点B和点A相距5个单位长度,则点B表示的数是 ( )
A.3 B.-7
C.7或-3 D.-7或3
6.已知|a-2|+(b+3)2=0,则ba的值是 ( )
A.-6 B.6 C.-9 D.9
7.数轴上有A、B两点,点A表示6的相反数,点B表示绝对值最小的数,一动点P从点B出发,沿数轴以1单位长度/秒的速度运动,4秒后,点P到点A的距离为 个单位长度.
8.计算:
(1)8+(-9)-5-(-6);
(2)(-1)3-(1-7)÷3×[3-(-3)2].
【答案】1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.D
7.10或2
8.解:(1)原式=8+(-9)+(-5)+6
=(8+6)+[(-9)+(-5)]
=14+(-14)
=0.
(2)原式=-1-(-6)÷3×(3-9)
=-1-(-2)×(-6)
=-1-12
=-1+(-12)
=-13.
2
