人教版数学七年级下册第八章 二元一次方程组拔尖练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册第八章 二元一次方程组拔尖练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 97.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-04 16:56:21 | ||
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文档简介
人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组拔尖练
一、选择题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不是二元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是方程3x﹣y＝5的一个解，则a的值为（ ）
A．a＝﹣1 B．a＝1 C． D．
4．已知，则等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5． 买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．二元一次方程2x+y=7的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
7．m为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，则m2的值为（ ）
A．4 B．49 C．4或49 D．1或49
8．已知关于x，y的方程组的解是.则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
10．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ）
A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b
二、填空题
11． 写出一个以为解的二元一次方程组 ．
12．若方程组 ，则 的值是 ．
13．对于任意实数 ， ，定义关于“@”的一种运算如下： @ 如 @ 若 @ ，且 @ ，则 .
14．二元一次方程的所有正整数解为 .
15．甲、乙两班为运动会订购一批啦啦球，甲班开始订购的啦啦球数量是乙班订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲班决定把自己所订购的啦啦球数量转让7个给乙班，但由于商家失误，寄来的啦啦球总数比甲、乙两班所定购的总数少了七个，最后甲班所购啦啦球数量是乙班所购数量的2倍，那么甲、乙两班最后所得的啦啦球总数最多是
16．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个简单的二阶幻圆模型，若内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则 ； ．
三、解答题
17． 在等式中，当时，；当时，．求k，b的值．
18．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错②中的，解得，试求的值.
19．请仔细阅读并完成相应任务：
对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
任务：
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
20．某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
21．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．
（1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为 ；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点P先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点P2的坐标．
22．在平面直角坐标系中，，，，且，满足．
（1）求点的坐标；（用含的式子表示）
（2）过点作交轴于点，当时，
①求的面积；
②若点在直线上，且点的横坐标为5，求点的纵坐标．
23．阅读材料：
我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请求出矩阵对应的方程组的解；
（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、方程3x+y=0中，含有两个未知数，未知数项的最高次数是一次，且是整式方程，故此方程是二元一次方程，所以此选项符合题意；
B、方程xy-y=0中，含有两个未知数，未知数项的最高次数是二次，且是整式方程，故此方程是二元二次方程，所以此选项不符合题意；
C、方程x-2y=z中，含有三个未知数，未知数项的最高次数是一次，且是整式方程，故此方程是三元一次方程，所以此选项不符合题意；
D、方程中，含有两个未知数，未知数项的最高次数是一次，但不是整式方程，故此方程不是二元一次方程，所以此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是一次的整式方程就是二元一次方程，据此一一判断得出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、把代入方程得，左边=2×1.5-0=3=右边，故A不符合题意；
B、把代入方程得，左边=2×4-5×1=3=右边，故B不符合题意；
C、把代入方程得，左边=2×（-1）-5×1=-7≠右边，故C符合题意；
D、把代入方程得，左边=2×9-5×3=3=右边，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】所谓方程的解，就是使方程的左边与右边相等的未知数的值，据此将各选项中的x、y的值代入方程计算检验即可.
3．【答案】B
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设a+2b=4为①式，3a+2b=8为②式，用②-①得2a=4，解得a=2. 用a=2代入①式，解得b=1.所以a+b=2+1=3.C符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题考查利用加减消元法解二元一次方程组，观察题目，两个方程均包含2b项，二式相减即可快速实现消元.
5．【答案】D
6．【答案】C
【解析】【分析】由题意分别把x=1、x=2、x=3、x=4代入二元一次方程2x+y=7，求得对应的y值即可得到结果.
在2x+y=7中
当x=1时，2+y=7，y=5
当x=2时，4+y=7，y=3
当x=3时，6+y=7，y=1
当x=4时，8+y=7，y=-1
所以二元一次方程2x+y=7的正整数解有、、共3组
故选C.
【点评】解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：解方程组 可得 ，
∵方程组 有整数解，
∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数，
∴m+3=5，解得m=2，
∴m2=4，
故选A．
【分析】先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步计算m2即可．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的方程组的解是，
∴ 关于x，y的方程组的解满足
解得
故答案为：D.
【分析】由整体换元的思想可得，进而求解即可得出答案.
9．【答案】B
【解析】【解答】 解：将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m，其总和为3m，其中居中的2个格子所填之数被相加了2次。
设：居中被相加2次的格子的数分别为x和y，依题意得：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+x+y=55+x+y
∴ 3m=55+x+y
当x和y最大时，m取得最大值；
x和y为9和10时满足题意；
∴m的最大值为24
故本题应选：B
【分析】将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m，其总和为3m，其中居中的2个格子所填之数被相加了2次。根据题目的意思明确计算规则，列出相应的二元一次方程，求出满足条件的m的最值。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设长方形ABC得的长AD=x，
则左上角未被覆盖的长方形的长为x-a，宽为4b，
右下角未被覆盖的长方形的长为x-3b，宽为a，
由题意得2（x-a+4b）=2（x-3b+a），
解得.
故答案为：C.
【分析】设长方形ABC得的长AD=x，结合图形分别表示出左上角与右下角未被覆盖的矩形的长与宽，根据矩形的周长等于长与宽和的2倍并结合未被覆盖的两个长方形周长相等，建立方程，求解即可.
11．【答案】(答案不唯一)
【解析】【解答】解：根据题意可得：(答案不唯一) ，
故答案为：(答案不唯一) .
【分析】根据题干中的方程组的解集直接列出方程组即可.
12．【答案】24
【解析】【解答】解：
∵ ，
∴ ．
故答案为：24．
【分析】把 分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．
13．【答案】
【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简得：
，
得： ，
则 .
故答案为： .
【分析】根据定义的新运算可得2x-y=5、4y+x=-1，将两个方程相加并化简可得x+y的值.
14．【答案】或
【解析】【解答】解：根据题意得，y==9-x，
∵ x和y为正整数，
∴ x为2的倍数，
∴ x=2或4，
∴或.
故答案为：或.
【分析】先用x表示y，再根据x与y为正整数可得x为偶数，从而得到x的取值，即可求得.
15．【答案】105
【解析】【解答】解：设甲乙两班最后所得的啦啦球总数为x个，在寄来的啦啦球总数少了7个中，甲少要了y个（0≤y≤7），乙班少要了(7-y)个，
由题意得
整理得x-12y=21，
∴x=12y+21，
∴当y=7时，x的最大值为105.
故答案为：105.
【分析】设甲乙两班最后所得的啦啦球总数为x个，在寄来的啦啦球总数少了7个中，甲少要了y个（0≤y≤7），乙班少要了(7-y)个，根据题意分别表示出甲乙两班最后所购啦啦球的数量，从而根据“最后甲班所购啦啦球数量是乙班所购数量的2倍”列出方程，用含y的式子表示出x，再根据y的取值范围即可得出答案.
16．【答案】；
【解析】【解答】解：由题意得：
化简得：
由②得：9+a=18
∴a=9
把a=9代入①得：14+c=18+b
∴b-c=14-18=-4
故答案为：9；-4.
【分析】由题意列出三元一次方程组并化简，观察第二个方程就可以求出a；把a代入第一个方程就可以求出b-c的值.
17．【答案】解：∵在，当时，；当时，，
∴，
∴，即k，b的值分别为和10．
【解析】【分析】根据题干中的数据列出方程组，再求解即可.
18．【答案】解：2
【解析】【解答】将代入②，可得：8=b-2，解得：b=10；
将代入①，可得：5a+20=15，解得：a=-1，
∴，
故答案为：2.
【分析】先利用二元一次方程组的解求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可.
19．【答案】（1）解：方程组的解x与y不具有“邻好关系”，
理由：，由②得：③，
把③代入①得：，解得：，
把代入③中得：．∴原方程组的解为：．
∵，∴的解x与y不具有“邻好关系”．
（2）解：，解方程组得：．
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴．∴．
【解析】【分析】（1）先解方程组得出x，y的值，再根据“邻好关系”满足的条件判断即可；
（2）先用含m的式子表示出方程组的解x、y的值，再根据“邻好关系”满足的条件列出关于m的方程，求解即可得到m的值.
20．【答案】（1）解：设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，
由题意得，
解得，
答：每辆小客车和每辆大客车各能坐20名学生，45名学生；
（2）解：①由题意得，，
∴，
∵x，y都是整数，
∴一定是整数，
∴一定是4的倍数，
∴或，
∴一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆；
②解：方案一的费用为元，
方案二的费用为元，
∵，
∴最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元．
【解析】【分析】（1）设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，根据“ 用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人 ”列方程组求解即可；
（2）①根据学生总数可得二元一次方程，求出方程的非负整数解即可得到答案；
②分别求出两种方案的花费即可得到答案．
21．【答案】（1）
（2）解：由题意，得：，
解得：，
∴点P的坐标为；
（3）解：∵点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点
∴点
∴的“阶派生点”为：
即
当点在x轴上
，
解得：；
此时；
当点在y轴上
，
解得：；
此时；
∴点的坐标或．
【解析】【解答】（1）根据“a阶派生点”的定义可知，“3阶派生点”时，a=3
则点P（-1，5）的“3阶派生点”的横坐标=3×（-1）+5=2，
则点P（-1，5）的“3阶派生点”的纵坐标=-1+3×5=14，
∴点P（-1，5）的“3阶派生点”的坐标是（2，14）
【分析】本题考查二元一次方程组、坐标轴上的点的特征、点的平移规律。（1）根据“a阶派生点”的定义通过计算，可得点的坐标；（2）根据“a阶派生点”的定义列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可；（3）掌握点的平移规律和坐标轴上的点特征，即可求解。
22．【答案】（1）解：由①+②，得：，
∴，
由① ②，得，
∴，
∴；
（2）解：①如图，连接AP，
，
，
，
，
设，
根据图象，得点在轴正半轴
，
，
，
，
，
，
②设D的纵坐标为yD，如图，连接OD，
根据图象，得点在第一象限
，
即点D的纵坐标为．
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解关于未知数m、n的方程组，即可用含a的式子表示出m、n，从而即可得出点P的坐标；
（2）①由a的值易得点P（0，-3），设C（xC，0），由平行线间的距离相等及同底等高三角形面积相等得S△PAC=S△PBC，据此结合三角形面积计算公式建立方程可求出xC的值，从而得到点C的坐标，从而就不难求出△PBC的面积了；
②设D的纵坐标为yD，如图，连接OD，根据S△OCD+S△OCP=S△OPD，并结合三角形面积计算公式建立方程可求出yD的值.
23．【答案】（1）解：由题意得：矩阵对应的方程组为，
解得，，
∴矩阵对应的方程组的解为；
（2）解：∵矩阵所对应的方程组的解为，
∴将代入，得，
得，．
【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组、三元一次方程组和新定义运算。根据方程组和矩阵的形式变化，可写出矩阵 阵对应的方程组为， 用代入法或加减法求出解即可。当矩阵出现三行时，可类推为三元一次方程组，仔细观察，会发现a+b+c的值，恰好是把三个三元一次方程求和，而不用分别求出a，b，c的值。当然，如果没发现简便算法，也可以计算出a，b，c的值，再去求和。
1 / 1
一、选择题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不是二元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是方程3x﹣y＝5的一个解，则a的值为（ ）
A．a＝﹣1 B．a＝1 C． D．
4．已知，则等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5． 买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．二元一次方程2x+y=7的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
7．m为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，则m2的值为（ ）
A．4 B．49 C．4或49 D．1或49
8．已知关于x，y的方程组的解是.则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
10．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ）
A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b
二、填空题
11． 写出一个以为解的二元一次方程组 ．
12．若方程组 ，则 的值是 ．
13．对于任意实数 ， ，定义关于“@”的一种运算如下： @ 如 @ 若 @ ，且 @ ，则 .
14．二元一次方程的所有正整数解为 .
15．甲、乙两班为运动会订购一批啦啦球，甲班开始订购的啦啦球数量是乙班订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲班决定把自己所订购的啦啦球数量转让7个给乙班，但由于商家失误，寄来的啦啦球总数比甲、乙两班所定购的总数少了七个，最后甲班所购啦啦球数量是乙班所购数量的2倍，那么甲、乙两班最后所得的啦啦球总数最多是
16．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个简单的二阶幻圆模型，若内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则 ； ．
三、解答题
17． 在等式中，当时，；当时，．求k，b的值．
18．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错②中的，解得，试求的值.
19．请仔细阅读并完成相应任务：
对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
任务：
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
20．某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
21．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．
（1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为 ；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点P先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点P2的坐标．
22．在平面直角坐标系中，，，，且，满足．
（1）求点的坐标；（用含的式子表示）
（2）过点作交轴于点，当时，
①求的面积；
②若点在直线上，且点的横坐标为5，求点的纵坐标．
23．阅读材料：
我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请求出矩阵对应的方程组的解；
（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、方程3x+y=0中，含有两个未知数，未知数项的最高次数是一次，且是整式方程，故此方程是二元一次方程，所以此选项符合题意；
B、方程xy-y=0中，含有两个未知数，未知数项的最高次数是二次，且是整式方程，故此方程是二元二次方程，所以此选项不符合题意；
C、方程x-2y=z中，含有三个未知数，未知数项的最高次数是一次，且是整式方程，故此方程是三元一次方程，所以此选项不符合题意；
D、方程中，含有两个未知数，未知数项的最高次数是一次，但不是整式方程，故此方程不是二元一次方程，所以此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是一次的整式方程就是二元一次方程，据此一一判断得出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、把代入方程得，左边=2×1.5-0=3=右边，故A不符合题意；
B、把代入方程得，左边=2×4-5×1=3=右边，故B不符合题意；
C、把代入方程得，左边=2×（-1）-5×1=-7≠右边，故C符合题意；
D、把代入方程得，左边=2×9-5×3=3=右边，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】所谓方程的解，就是使方程的左边与右边相等的未知数的值，据此将各选项中的x、y的值代入方程计算检验即可.
3．【答案】B
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设a+2b=4为①式，3a+2b=8为②式，用②-①得2a=4，解得a=2. 用a=2代入①式，解得b=1.所以a+b=2+1=3.C符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题考查利用加减消元法解二元一次方程组，观察题目，两个方程均包含2b项，二式相减即可快速实现消元.
5．【答案】D
6．【答案】C
【解析】【分析】由题意分别把x=1、x=2、x=3、x=4代入二元一次方程2x+y=7，求得对应的y值即可得到结果.
在2x+y=7中
当x=1时，2+y=7，y=5
当x=2时，4+y=7，y=3
当x=3时，6+y=7，y=1
当x=4时，8+y=7，y=-1
所以二元一次方程2x+y=7的正整数解有、、共3组
故选C.
【点评】解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：解方程组 可得 ，
∵方程组 有整数解，
∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数，
∴m+3=5，解得m=2，
∴m2=4，
故选A．
【分析】先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步计算m2即可．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的方程组的解是，
∴ 关于x，y的方程组的解满足
解得
故答案为：D.
【分析】由整体换元的思想可得，进而求解即可得出答案.
9．【答案】B
【解析】【解答】 解：将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m，其总和为3m，其中居中的2个格子所填之数被相加了2次。
设：居中被相加2次的格子的数分别为x和y，依题意得：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+x+y=55+x+y
∴ 3m=55+x+y
当x和y最大时，m取得最大值；
x和y为9和10时满足题意；
∴m的最大值为24
故本题应选：B
【分析】将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m，其总和为3m，其中居中的2个格子所填之数被相加了2次。根据题目的意思明确计算规则，列出相应的二元一次方程，求出满足条件的m的最值。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设长方形ABC得的长AD=x，
则左上角未被覆盖的长方形的长为x-a，宽为4b，
右下角未被覆盖的长方形的长为x-3b，宽为a，
由题意得2（x-a+4b）=2（x-3b+a），
解得.
故答案为：C.
【分析】设长方形ABC得的长AD=x，结合图形分别表示出左上角与右下角未被覆盖的矩形的长与宽，根据矩形的周长等于长与宽和的2倍并结合未被覆盖的两个长方形周长相等，建立方程，求解即可.
11．【答案】(答案不唯一)
【解析】【解答】解：根据题意可得：(答案不唯一) ，
故答案为：(答案不唯一) .
【分析】根据题干中的方程组的解集直接列出方程组即可.
12．【答案】24
【解析】【解答】解：
∵ ，
∴ ．
故答案为：24．
【分析】把 分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．
13．【答案】
【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简得：
，
得： ，
则 .
故答案为： .
【分析】根据定义的新运算可得2x-y=5、4y+x=-1，将两个方程相加并化简可得x+y的值.
14．【答案】或
【解析】【解答】解：根据题意得，y==9-x，
∵ x和y为正整数，
∴ x为2的倍数，
∴ x=2或4，
∴或.
故答案为：或.
【分析】先用x表示y，再根据x与y为正整数可得x为偶数，从而得到x的取值，即可求得.
15．【答案】105
【解析】【解答】解：设甲乙两班最后所得的啦啦球总数为x个，在寄来的啦啦球总数少了7个中，甲少要了y个（0≤y≤7），乙班少要了(7-y)个，
由题意得
整理得x-12y=21，
∴x=12y+21，
∴当y=7时，x的最大值为105.
故答案为：105.
【分析】设甲乙两班最后所得的啦啦球总数为x个，在寄来的啦啦球总数少了7个中，甲少要了y个（0≤y≤7），乙班少要了(7-y)个，根据题意分别表示出甲乙两班最后所购啦啦球的数量，从而根据“最后甲班所购啦啦球数量是乙班所购数量的2倍”列出方程，用含y的式子表示出x，再根据y的取值范围即可得出答案.
16．【答案】；
【解析】【解答】解：由题意得：
化简得：
由②得：9+a=18
∴a=9
把a=9代入①得：14+c=18+b
∴b-c=14-18=-4
故答案为：9；-4.
【分析】由题意列出三元一次方程组并化简，观察第二个方程就可以求出a；把a代入第一个方程就可以求出b-c的值.
17．【答案】解：∵在，当时，；当时，，
∴，
∴，即k，b的值分别为和10．
【解析】【分析】根据题干中的数据列出方程组，再求解即可.
18．【答案】解：2
【解析】【解答】将代入②，可得：8=b-2，解得：b=10；
将代入①，可得：5a+20=15，解得：a=-1，
∴，
故答案为：2.
【分析】先利用二元一次方程组的解求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可.
19．【答案】（1）解：方程组的解x与y不具有“邻好关系”，
理由：，由②得：③，
把③代入①得：，解得：，
把代入③中得：．∴原方程组的解为：．
∵，∴的解x与y不具有“邻好关系”．
（2）解：，解方程组得：．
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴．∴．
【解析】【分析】（1）先解方程组得出x，y的值，再根据“邻好关系”满足的条件判断即可；
（2）先用含m的式子表示出方程组的解x、y的值，再根据“邻好关系”满足的条件列出关于m的方程，求解即可得到m的值.
20．【答案】（1）解：设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，
由题意得，
解得，
答：每辆小客车和每辆大客车各能坐20名学生，45名学生；
（2）解：①由题意得，，
∴，
∵x，y都是整数，
∴一定是整数，
∴一定是4的倍数，
∴或，
∴一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆；
②解：方案一的费用为元，
方案二的费用为元，
∵，
∴最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元．
【解析】【分析】（1）设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，根据“ 用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人 ”列方程组求解即可；
（2）①根据学生总数可得二元一次方程，求出方程的非负整数解即可得到答案；
②分别求出两种方案的花费即可得到答案．
21．【答案】（1）
（2）解：由题意，得：，
解得：，
∴点P的坐标为；
（3）解：∵点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点
∴点
∴的“阶派生点”为：
即
当点在x轴上
，
解得：；
此时；
当点在y轴上
，
解得：；
此时；
∴点的坐标或．
【解析】【解答】（1）根据“a阶派生点”的定义可知，“3阶派生点”时，a=3
则点P（-1，5）的“3阶派生点”的横坐标=3×（-1）+5=2，
则点P（-1，5）的“3阶派生点”的纵坐标=-1+3×5=14，
∴点P（-1，5）的“3阶派生点”的坐标是（2，14）
【分析】本题考查二元一次方程组、坐标轴上的点的特征、点的平移规律。（1）根据“a阶派生点”的定义通过计算，可得点的坐标；（2）根据“a阶派生点”的定义列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可；（3）掌握点的平移规律和坐标轴上的点特征，即可求解。
22．【答案】（1）解：由①+②，得：，
∴，
由① ②，得，
∴，
∴；
（2）解：①如图，连接AP，
，
，
，
，
设，
根据图象，得点在轴正半轴
，
，
，
，
，
，
②设D的纵坐标为yD，如图，连接OD，
根据图象，得点在第一象限
，
即点D的纵坐标为．
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解关于未知数m、n的方程组，即可用含a的式子表示出m、n，从而即可得出点P的坐标；
（2）①由a的值易得点P（0，-3），设C（xC，0），由平行线间的距离相等及同底等高三角形面积相等得S△PAC=S△PBC，据此结合三角形面积计算公式建立方程可求出xC的值，从而得到点C的坐标，从而就不难求出△PBC的面积了；
②设D的纵坐标为yD，如图，连接OD，根据S△OCD+S△OCP=S△OPD，并结合三角形面积计算公式建立方程可求出yD的值.
23．【答案】（1）解：由题意得：矩阵对应的方程组为，
解得，，
∴矩阵对应的方程组的解为；
（2）解：∵矩阵所对应的方程组的解为，
∴将代入，得，
得，．
【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组、三元一次方程组和新定义运算。根据方程组和矩阵的形式变化，可写出矩阵 阵对应的方程组为， 用代入法或加减法求出解即可。当矩阵出现三行时，可类推为三元一次方程组，仔细观察，会发现a+b+c的值，恰好是把三个三元一次方程求和，而不用分别求出a，b，c的值。当然，如果没发现简便算法，也可以计算出a，b，c的值，再去求和。
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