初中数学人教版八年级下册18.1平行四边形同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八年级下册18.1平行四边形同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 214.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-04 21:28:31 | ||
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文档简介
人教版八年级下册18.1平行四边形
一、单选题
1．下列不能作为判定四边形ABCD为平行四边形的条件的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB CD
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
2．如图矩形的对角线，相交于点，，，若，则四边形的周长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连结CA、CB，分别在线段CA、CB上取中点D、E，连结DE，测得DE＝35m，则可得A、B之间的距离为（ ）
A．30m B．70m C．105m D．140m
4．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）
A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3
5．如图，E是的边延长线上一点，连接，，，交于点F，添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图， ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=65°，则∠BCE等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．55°
7．如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝3，则BC的长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．如图，在中，，D、E分别为、的中点，平分，交于点F，若，，则的长为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．
9．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）．
A．12 B．11 C．10 D．9
10．如图中，，，，为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为13m，则A、B间的距离为 m．
12．如图，在平行四边形 中， ， ，将平行四边形 沿 翻折后，点 恰好与点 重合，则折痕 的长为 .
13．如图，在平行四边形 中， ， 、 分别在 和 的延长线上， ， ， ，则 的长是 ．
14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E.若AB＝8，则线段OE的长为 .
15．如图，在 ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF.
16．如图，在 ABCD中，AD＝3cm，动点P以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动，另一动点Q以每秒1cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时Q点也停止)，若P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形时，则运动时间为
秒．
三、解答题
17．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE求证：AF＝CE.
18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F. 求证：OE=OF.
19．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：PA=PC．
20．如图，在 ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．
求证：AF∥CE．
21．如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.
22．已知四边形ABCD中AD//BC，AD：BC=1：2， S△AOF：S△DOE=1：3，S△BEF=24 cm2，求S△AOF的面积。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD的两组对边相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故不符合题意；
B．∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故不符合题意；
C．∵AB=CD，AD∥CD，无法判定四边形ABCD是平行四边形；故符合题意；
D．∵AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD的两组对边分别平行，四边形ABCD是平行四边形；故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】平行四边形的判定方法：①四边形的两组对边分别相等，四边形是平行四边形；②四边形的一组对边平行且相等，四边形是平行四边形；③四边形的两组对边分别平行，四边形是平行四边形；四边形的对角线互相平分，四边形为平行四边形.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：
∵，
∴四边形CODE是平行四边形
∵OC=OD=12BD=2
∴平行四边形CODE是菱形
∴CODE的周长是24=8
故答案为：C
【分析】熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定定理。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形的中位线定理，得：AB＝2DE＝70m.
故答案为：B.
【分析】由D，E分别是边AC，AB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的长即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，
则S2= （a+c）（a﹣c）= a2﹣ c2，
∴S2=S1﹣ S3，
∴S3=2S1﹣2S2，
∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．
故选A．
【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，
∵∠ABD＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠CDB，
∴BD∥CE，
∴四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵，
∴ED=CB，
∴四边形BCED为平行四边形，故B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
根据
，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C符合题意；
D、∵AE∥BC，
∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，
∵∠AEC＝∠CBD，
∴∠BDE＝∠BCE，
∴四边形BCED为平行四边形，故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=65°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠BCE=90° ∠B=25°.
故答案为：A.
【分析】先根据平行四边形的性质得到∠B=∠D=65°，进而根据垂直即可求解.
7．【答案】C
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC．
∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=11，∴BC=11．
故答案为：C．
【分析】先证明AB=AF=7，DC=DE，再根据EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=
=
=10
∵D、E分别为CA、CB的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE=AB=5，DE//AB
∴∠AFD=∠BAF
∵AF平分∠BAC
∴∠DAF=∠BAF
∴∠DAF=∠AFD
∴DF=AD=AC=×6=3
∴EF=DE-DF=5-3=2
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形中位线定理求出DE的长和DE∥AB，然后根据平行线的性质并结合角平分线的定义看得到∠DAF=∠DFA，进而得到DF=AD，即可求出EF的长。
9．【答案】B
【解析】【解答】∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，
由勾股定理得： ，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
， ，
∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×(2.5+3)=11.
答案为：B.
【分析】先用勾股定理求出BC，利用中位线定理得 E F = B C = 2.5， EH=FG=AD=3，进而求出周长.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：连接，过B点作于N点，如图，
∵中，，，为的中线，
∴，，
∴垂直平分，
∴，
∴根据垂线段最短可知：当B、E、F三点共线，且此线与垂直时有最小值，
∴的最小值为的长，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴的最小值为，
故选：A．
【分析】连接，过B点作于N点，根据三角形中位线定理可得垂直平分，则，根据垂线段最短可得当B、E、F三点共线，且此线与垂直时有最小值，再根据三角形面积公式可得，再代入值即可求出答案.
11．【答案】26
【解析】【解答】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴AB=2DE=26m．
故答案为：26．
【分析】易得DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线等于第三边的一半即可求解.
12．【答案】3
【解析】【解答】解：点 恰好与点 重合，且四边形 是平行四边形，根据翻折的性质， 则 ， ，在 中，由勾股定理得
故答案为：3．
【分析】根据翻折可知，，在直角三角形ABE中利用勾股定理即可求得AE长.
13．【答案】2
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD．
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形．
∴AB=DE=CD= CE．
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°．
∵AB∥CD，
∴∠ECF=∠ABC=60°．
∴∠CEF=30°．
∴CF= CE．
∵CF=2，
∴AB=CF=2．
故答案为：2．
【分析】根据平行四边形的判定定理可得出四边形ABDE是平行四边形，得出AB=DE=CD= CE．由EF⊥BC，AB∥CD，得出∠ECF=∠ABC=60°，∠CEF=30°，CF= CE，由CF=2，即可得出 的长 。
14．【答案】4
【解析】【解答】解：由作法得∠COE＝∠OAB，
∴OE∥AB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OC＝OA，
∴CE＝BE，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE＝ AB＝ ×8＝4.
故答案为4.
【分析】利用作法得到∠COE=∠OAB，则OE//AB，利用平行四边形的性质判断OE为△A BC的中位线，从而得到OE的长.
15．【答案】①②④．
【解析】【解答】①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在 ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF= ∠BCD，故此选项正确；
延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
16．【答案】4
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD=3cm，
若以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，则PD=BQ，
设运动时间为t秒，当点Q从C到B过程中，
则AP=0.5t，CQ=t，PD=3-0.5t，BQ=3-t，
∴3-0.5t=3-t，
解得：t=0，不合题意；
当点P到达B返回过程中，PD=3-0.5t，BQ=t-3，
∴3-0.5t=t-3，
解得：t=4，
∴当运动时间为4时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形 ；
故答案为：4.
【分析】由PD∥BQ，可知以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形时，则PD=BQ，设运动时间为t秒，分两种情况：当点Q从C到B过程中和当点P到达B返回过程中，据此分别列出方程并求解即可.
17．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠ADF+∠ADB＝180°，∠CBE+∠DBC＝180°，
∴∠ADF＝∠CBE，
∵DF＝BE，
∴△ADF≌△CBE，
∴AF＝CE.
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出 AD∥BC，AD＝BC， 根据二直线平行，内错角相等得出 ∠ADB＝∠DBC， 进而根据等角的补角相等得出 ∠ADF＝∠CBE， 从而利用SAS判断出 △ADF≌△CBE， 根据全等三角形的对应边相等得出 AF＝CE.
18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD 。∴∠OAE=∠OCF 。∵∠AOE=∠COF ，∴△OAE≌△OCF（ASA）。∴OE=OF。
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD ，可证得∠OAE=∠OCF，再利用ASA证明△OAE≌△OCF，然后利用全等三角形的性质即可证得结论。
19．【答案】证明：连接AF，CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵BE=DF，
∴AB﹣BE=CD﹣DF，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴PA=PC．
【解析】【分析】首先连接AF，CE，由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，又由BE=DF，证得AE=CF，即可证得四边形AECF是平行四边形，继而证得结论．
20．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠2，
∵BF=DE，
∴BF+BD=DE+BD，
即DF=BE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠AFD=∠CEB，
∴AF∥CE．
【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
21．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，
∴OA＝OC，DF∥EB
∴∠E＝∠F
又∵∠EOA＝∠FOC
∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF
【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，同时结合此前学过的证明线段相等的方法，就能解答本题
22．【答案】6
【解析】【解答】解 ：如图，取BC的中点G，连接DG、EG、FG.
∵ AD∶BC=1∶2 ；G是BC的中点，
∴ BG=AD ；
又∵AD//BC ；
∴四边形ABGD是平行四边形；
∴S△ADE＋S△BEG=S平行四边形ABDG
S△AFD+S△BG=S平行四边形ABDG
∴上面两个三角形的面积差与下面两个三角形面积差相等。
∵上面两个三角形面积差相当于图中△OAF和△ODE的面积之差，是△AOF的2倍。
下面两个三角形面积差是(S△BEC+24)÷2 S△BEC÷2=12
∴S△AOF=12÷2=6m2.
【分析】如图，取BC的中点G，连接DG、EG、FG.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ABGD是平行四边形； 根据平行四边形的面积公式，三角形的面积计算公式得出S△ADE＋S△BEG=S平行四边形ABDG，S△AFD+S△BG=S平行四边形ABDG；从而得出上面两个三角形的面积差与下面两个三角形面积差相等；进而得出上面两个三角形面积差相当于图中△OAF和△ODE的面积之差，是△AOF的2倍；下面两个三角形面积差是(S△BEC+24)÷2 S△BEC÷2=12；从而得出答案。
1 / 1
一、单选题
1．下列不能作为判定四边形ABCD为平行四边形的条件的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB CD
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
2．如图矩形的对角线，相交于点，，，若，则四边形的周长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连结CA、CB，分别在线段CA、CB上取中点D、E，连结DE，测得DE＝35m，则可得A、B之间的距离为（ ）
A．30m B．70m C．105m D．140m
4．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）
A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3
5．如图，E是的边延长线上一点，连接，，，交于点F，添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图， ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=65°，则∠BCE等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．55°
7．如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝3，则BC的长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．如图，在中，，D、E分别为、的中点，平分，交于点F，若，，则的长为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．
9．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）．
A．12 B．11 C．10 D．9
10．如图中，，，，为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为13m，则A、B间的距离为 m．
12．如图，在平行四边形 中， ， ，将平行四边形 沿 翻折后，点 恰好与点 重合，则折痕 的长为 .
13．如图，在平行四边形 中， ， 、 分别在 和 的延长线上， ， ， ，则 的长是 ．
14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E.若AB＝8，则线段OE的长为 .
15．如图，在 ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF.
16．如图，在 ABCD中，AD＝3cm，动点P以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动，另一动点Q以每秒1cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时Q点也停止)，若P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形时，则运动时间为
秒．
三、解答题
17．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE求证：AF＝CE.
18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F. 求证：OE=OF.
19．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：PA=PC．
20．如图，在 ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．
求证：AF∥CE．
21．如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.
22．已知四边形ABCD中AD//BC，AD：BC=1：2， S△AOF：S△DOE=1：3，S△BEF=24 cm2，求S△AOF的面积。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD的两组对边相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故不符合题意；
B．∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故不符合题意；
C．∵AB=CD，AD∥CD，无法判定四边形ABCD是平行四边形；故符合题意；
D．∵AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD的两组对边分别平行，四边形ABCD是平行四边形；故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】平行四边形的判定方法：①四边形的两组对边分别相等，四边形是平行四边形；②四边形的一组对边平行且相等，四边形是平行四边形；③四边形的两组对边分别平行，四边形是平行四边形；四边形的对角线互相平分，四边形为平行四边形.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：
∵，
∴四边形CODE是平行四边形
∵OC=OD=12BD=2
∴平行四边形CODE是菱形
∴CODE的周长是24=8
故答案为：C
【分析】熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定定理。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形的中位线定理，得：AB＝2DE＝70m.
故答案为：B.
【分析】由D，E分别是边AC，AB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的长即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，
则S2= （a+c）（a﹣c）= a2﹣ c2，
∴S2=S1﹣ S3，
∴S3=2S1﹣2S2，
∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．
故选A．
【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，
∵∠ABD＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠CDB，
∴BD∥CE，
∴四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵，
∴ED=CB，
∴四边形BCED为平行四边形，故B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
根据
，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C符合题意；
D、∵AE∥BC，
∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，
∵∠AEC＝∠CBD，
∴∠BDE＝∠BCE，
∴四边形BCED为平行四边形，故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=65°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠BCE=90° ∠B=25°.
故答案为：A.
【分析】先根据平行四边形的性质得到∠B=∠D=65°，进而根据垂直即可求解.
7．【答案】C
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC．
∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=11，∴BC=11．
故答案为：C．
【分析】先证明AB=AF=7，DC=DE，再根据EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=
=
=10
∵D、E分别为CA、CB的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE=AB=5，DE//AB
∴∠AFD=∠BAF
∵AF平分∠BAC
∴∠DAF=∠BAF
∴∠DAF=∠AFD
∴DF=AD=AC=×6=3
∴EF=DE-DF=5-3=2
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形中位线定理求出DE的长和DE∥AB，然后根据平行线的性质并结合角平分线的定义看得到∠DAF=∠DFA，进而得到DF=AD，即可求出EF的长。
9．【答案】B
【解析】【解答】∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，
由勾股定理得： ，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
， ，
∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×(2.5+3)=11.
答案为：B.
【分析】先用勾股定理求出BC，利用中位线定理得 E F = B C = 2.5， EH=FG=AD=3，进而求出周长.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：连接，过B点作于N点，如图，
∵中，，，为的中线，
∴，，
∴垂直平分，
∴，
∴根据垂线段最短可知：当B、E、F三点共线，且此线与垂直时有最小值，
∴的最小值为的长，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴的最小值为，
故选：A．
【分析】连接，过B点作于N点，根据三角形中位线定理可得垂直平分，则，根据垂线段最短可得当B、E、F三点共线，且此线与垂直时有最小值，再根据三角形面积公式可得，再代入值即可求出答案.
11．【答案】26
【解析】【解答】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴AB=2DE=26m．
故答案为：26．
【分析】易得DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线等于第三边的一半即可求解.
12．【答案】3
【解析】【解答】解：点 恰好与点 重合，且四边形 是平行四边形，根据翻折的性质， 则 ， ，在 中，由勾股定理得
故答案为：3．
【分析】根据翻折可知，，在直角三角形ABE中利用勾股定理即可求得AE长.
13．【答案】2
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD．
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形．
∴AB=DE=CD= CE．
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°．
∵AB∥CD，
∴∠ECF=∠ABC=60°．
∴∠CEF=30°．
∴CF= CE．
∵CF=2，
∴AB=CF=2．
故答案为：2．
【分析】根据平行四边形的判定定理可得出四边形ABDE是平行四边形，得出AB=DE=CD= CE．由EF⊥BC，AB∥CD，得出∠ECF=∠ABC=60°，∠CEF=30°，CF= CE，由CF=2，即可得出 的长 。
14．【答案】4
【解析】【解答】解：由作法得∠COE＝∠OAB，
∴OE∥AB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OC＝OA，
∴CE＝BE，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE＝ AB＝ ×8＝4.
故答案为4.
【分析】利用作法得到∠COE=∠OAB，则OE//AB，利用平行四边形的性质判断OE为△A BC的中位线，从而得到OE的长.
15．【答案】①②④．
【解析】【解答】①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在 ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF= ∠BCD，故此选项正确；
延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
16．【答案】4
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD=3cm，
若以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，则PD=BQ，
设运动时间为t秒，当点Q从C到B过程中，
则AP=0.5t，CQ=t，PD=3-0.5t，BQ=3-t，
∴3-0.5t=3-t，
解得：t=0，不合题意；
当点P到达B返回过程中，PD=3-0.5t，BQ=t-3，
∴3-0.5t=t-3，
解得：t=4，
∴当运动时间为4时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形 ；
故答案为：4.
【分析】由PD∥BQ，可知以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形时，则PD=BQ，设运动时间为t秒，分两种情况：当点Q从C到B过程中和当点P到达B返回过程中，据此分别列出方程并求解即可.
17．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠ADF+∠ADB＝180°，∠CBE+∠DBC＝180°，
∴∠ADF＝∠CBE，
∵DF＝BE，
∴△ADF≌△CBE，
∴AF＝CE.
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出 AD∥BC，AD＝BC， 根据二直线平行，内错角相等得出 ∠ADB＝∠DBC， 进而根据等角的补角相等得出 ∠ADF＝∠CBE， 从而利用SAS判断出 △ADF≌△CBE， 根据全等三角形的对应边相等得出 AF＝CE.
18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD 。∴∠OAE=∠OCF 。∵∠AOE=∠COF ，∴△OAE≌△OCF（ASA）。∴OE=OF。
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD ，可证得∠OAE=∠OCF，再利用ASA证明△OAE≌△OCF，然后利用全等三角形的性质即可证得结论。
19．【答案】证明：连接AF，CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵BE=DF，
∴AB﹣BE=CD﹣DF，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴PA=PC．
【解析】【分析】首先连接AF，CE，由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，又由BE=DF，证得AE=CF，即可证得四边形AECF是平行四边形，继而证得结论．
20．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠2，
∵BF=DE，
∴BF+BD=DE+BD，
即DF=BE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠AFD=∠CEB，
∴AF∥CE．
【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
21．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，
∴OA＝OC，DF∥EB
∴∠E＝∠F
又∵∠EOA＝∠FOC
∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF
【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，同时结合此前学过的证明线段相等的方法，就能解答本题
22．【答案】6
【解析】【解答】解 ：如图，取BC的中点G，连接DG、EG、FG.
∵ AD∶BC=1∶2 ；G是BC的中点，
∴ BG=AD ；
又∵AD//BC ；
∴四边形ABGD是平行四边形；
∴S△ADE＋S△BEG=S平行四边形ABDG
S△AFD+S△BG=S平行四边形ABDG
∴上面两个三角形的面积差与下面两个三角形面积差相等。
∵上面两个三角形面积差相当于图中△OAF和△ODE的面积之差，是△AOF的2倍。
下面两个三角形面积差是(S△BEC+24)÷2 S△BEC÷2=12
∴S△AOF=12÷2=6m2.
【分析】如图，取BC的中点G，连接DG、EG、FG.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ABGD是平行四边形； 根据平行四边形的面积公式，三角形的面积计算公式得出S△ADE＋S△BEG=S平行四边形ABDG，S△AFD+S△BG=S平行四边形ABDG；从而得出上面两个三角形的面积差与下面两个三角形面积差相等；进而得出上面两个三角形面积差相当于图中△OAF和△ODE的面积之差，是△AOF的2倍；下面两个三角形面积差是(S△BEC+24)÷2 S△BEC÷2=12；从而得出答案。
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