数学：2.3.2《向量数量积的运算律1》教案（新人教b版必修4）
文档属性
| 名称 | 数学：2.3.2《向量数量积的运算律1》教案（新人教b版必修4） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 50.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-20 06:05:00 | ||
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文档简介
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2.3.2 向量数量积的坐标运算
一、教学目标
1.知识与技能：
掌握平面向量的数量积坐标运算及应用
2.过程与方法：
（1）通过平面向量数量积的坐标运算，体会向量的代数性和几何性；
（2）从具体应用体会向量数量积的作用
3.情感、态度与价值观：
学会对待不同问题用不同的方法分析的态度
二、教学重点、难点
重点：向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式
难点：条件和公式的应用
三、教学方法
用学过的知识带动学生探求新知识
四、教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 平面向量基本定理及向量的坐标表示向量数量积的定义及性质、运算率 学生思考回答上节课内容 温故知新
定义形成 向量具有几何性和代数性，上节课根据向量的几何性定义出了数量积的运算，并掌握了运算率及性质。那么这一定义如何由它的代数性反映出来？ 那么向量数量积的性质如何由它的坐标表示出来？结论：已知两个非零向量，则从中总结出三个公式（向量的长度、距离、夹角公式）及一个条件（向量垂直的充要条件）向量的长度、距离和夹角公式（1）设，则或(长度公式)（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(距离公式)(3) cos =（）(夹角公式)向量垂直的充要条件设，，则 教师引导学生，从向量的坐标出发，根据数量积的定义推导出数量积的坐标运算 。从而很容易推导出三个公式和一个条件 让学生自己联系旧知识推导新内容，体会自己创作的乐趣
定义深化 对于从前的射影的概念，我们进行重新的认识向量在轴上的正射影：作图 定义：||cos叫做向量在所在轴上的正射影正射影也是一个数量，不是向量；当为锐角时正射影为正值；当为钝角时正射影为负值；当为直角时正射影为0；当 = 0时正射影为||；当 = 180时正射影为||挖掘向量在轴上的正射影的定义，和我们这两节的向量数量积有什么关系？（或找出其本质）练习：P108 例1 学生主导发现问题，教师引导提出和解决问题注意：射影是可正可负可为零的 教学中，学生不太容易理解的，也不经常用到的概念，变作例题形式有利于加深印象
应用举例 例1.已知=（3，-1），=（1，-2），求，||，||，<,>例2.求证菱形的两条对角线互相垂直.练习.已知点A（1，2），B（2，3），C（-2，5），求证例3.已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0），求的正弦值练习.已知=(3,4)，求：（1）的单位向量；（2）与垂直的单位向量；（3）与平行的单位向量 主要体会向量代数运算的方便和简便，以及几何性质的直观 熟练准确的运用向量数量积进行运算，并对某些结论性的内容有所了解
课堂小结 1.数量积的定义、性质、运算率 2.几种特殊情况的讨论（注意事项）教师提出问题：向量的运算已经接触到了加法、减法、数乘及数量积的运算，那么它们的区别和联系是什么？尤其是数乘和数量积的运算，同是乘法，有何区别？ 主要学生总结，教师不做过多引导 让学生掌握最主要的内容；让大多数学生知道还有某些注意事项
作业 看书总结平面向量数量积的注意事项（分别从定义、运算率、性质、与数乘的区别总结）总结一些你认为很有用的式子（可以从例题、习题总结）
注意：
1、 找向量夹角时，向量必须同起点；
2、 定义中注意垂直时数量积为0；
3、 两个向量的数量积称为内积，写成ab；符号“· ”在向量运算中既不能省略，也不能用“×”
4、 数量积不满足结合率和消去率：
在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；但是在数量积中，若a0，且ab=0，不能推出b=0因为其中cos有可能为0
已知实数a、b、c(b0)，则ab=bc a=c但是ab = bc a = c
在实数中，有(ab)c = a(bc)，但是(ab)c a(bc)
5、两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定
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一、教学目标
1.知识与技能：
掌握平面向量的数量积坐标运算及应用
2.过程与方法：
（1）通过平面向量数量积的坐标运算，体会向量的代数性和几何性；
（2）从具体应用体会向量数量积的作用
3.情感、态度与价值观：
学会对待不同问题用不同的方法分析的态度
二、教学重点、难点
重点：向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式
难点：条件和公式的应用
三、教学方法
用学过的知识带动学生探求新知识
四、教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 平面向量基本定理及向量的坐标表示向量数量积的定义及性质、运算率 学生思考回答上节课内容 温故知新
定义形成 向量具有几何性和代数性，上节课根据向量的几何性定义出了数量积的运算，并掌握了运算率及性质。那么这一定义如何由它的代数性反映出来？ 那么向量数量积的性质如何由它的坐标表示出来？结论：已知两个非零向量，则从中总结出三个公式（向量的长度、距离、夹角公式）及一个条件（向量垂直的充要条件）向量的长度、距离和夹角公式（1）设，则或(长度公式)（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(距离公式)(3) cos =（）(夹角公式)向量垂直的充要条件设，，则 教师引导学生，从向量的坐标出发，根据数量积的定义推导出数量积的坐标运算 。从而很容易推导出三个公式和一个条件 让学生自己联系旧知识推导新内容，体会自己创作的乐趣
定义深化 对于从前的射影的概念，我们进行重新的认识向量在轴上的正射影：作图 定义：||cos叫做向量在所在轴上的正射影正射影也是一个数量，不是向量；当为锐角时正射影为正值；当为钝角时正射影为负值；当为直角时正射影为0；当 = 0时正射影为||；当 = 180时正射影为||挖掘向量在轴上的正射影的定义，和我们这两节的向量数量积有什么关系？（或找出其本质）练习：P108 例1 学生主导发现问题，教师引导提出和解决问题注意：射影是可正可负可为零的 教学中，学生不太容易理解的，也不经常用到的概念，变作例题形式有利于加深印象
应用举例 例1.已知=（3，-1），=（1，-2），求，||，||，<,>例2.求证菱形的两条对角线互相垂直.练习.已知点A（1，2），B（2，3），C（-2，5），求证例3.已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0），求的正弦值练习.已知=(3,4)，求：（1）的单位向量；（2）与垂直的单位向量；（3）与平行的单位向量 主要体会向量代数运算的方便和简便，以及几何性质的直观 熟练准确的运用向量数量积进行运算，并对某些结论性的内容有所了解
课堂小结 1.数量积的定义、性质、运算率 2.几种特殊情况的讨论（注意事项）教师提出问题：向量的运算已经接触到了加法、减法、数乘及数量积的运算，那么它们的区别和联系是什么？尤其是数乘和数量积的运算，同是乘法，有何区别？ 主要学生总结，教师不做过多引导 让学生掌握最主要的内容；让大多数学生知道还有某些注意事项
作业 看书总结平面向量数量积的注意事项（分别从定义、运算率、性质、与数乘的区别总结）总结一些你认为很有用的式子（可以从例题、习题总结）
注意：
1、 找向量夹角时，向量必须同起点；
2、 定义中注意垂直时数量积为0；
3、 两个向量的数量积称为内积，写成ab；符号“· ”在向量运算中既不能省略，也不能用“×”
4、 数量积不满足结合率和消去率：
在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；但是在数量积中，若a0，且ab=0，不能推出b=0因为其中cos有可能为0
已知实数a、b、c(b0)，则ab=bc a=c但是ab = bc a = c
在实数中，有(ab)c = a(bc)，但是(ab)c a(bc)
5、两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定
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