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1-3.1交集与并集
教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2))能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课 型:新授课
教学重点:集合的交集与并集的概念;
教学难点:集合的交集与并集 “是什么”,“为什么”,“怎样做”;
教学过程:
1、 引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?
思考(P9思考题),引入并集概念。
2、 新课教学
1、 并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)
记作:A∪B 读作:“A并B”
即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}
Venn图表示:
说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。
例题1求集合A与B的并集
1 A={6,8,10,12} B={3,6,9,12}
2 A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}
(过度)问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。
2、交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。
记作:A∩B 读作:“A交B”
即: A∩B={x|∈A,且x∈B}
交集的Venn图表示
说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。
例题2求集合A与B的交集
3 A={6,8,10,12} B={3,6,9,12}
4 A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}
拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集(用彩笔图出)
说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集
3、例题讲解
例3(P12例1):理解所给集合的含义,可借助venn图分析
例4 P12例2):先“化简”所给集合,搞清楚各自所含元素后,再进行运算。
4、 集合基本运算的一些结论:
A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A
若A∩B=A,则AB,反之也成立
若A∪B=B,则AB,反之也成立
若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B
若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B
3、 课堂练习(P13练习)
4、 归纳小结
5、 作业布置
1、 书面作业:P13习题1.1,第6-12题
补充:
(1)设A={奇数}、B={偶数},则A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B=
(2)设A={奇数}、B={偶数},则A∪Z=Z,B∪Z=Z,A∪B=Z
2、 提高内容:
(1) 已知X={x|x2+px+q=0,p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且
,试求p、q;
(2) 集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2,0,1},求p、q;
(3) A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且AB ={3,7},求B
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A∪B
A
B
A
?
A B
A(B)
A
B
B
A
B A
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