数学：1-5.3《正弦函数的性质》教案（北师大版必修4）

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1-5.3正弦函数的性质
1、 教学思路
【创设情境，揭示课题】
同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y＝sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？
【探究新知】
让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：
（1） 正弦函数的定义域是什么？
（2） 正弦函数的值域是什么？
（3） 它的最值情况如何？
（4） 它的正负值区间如何分？
（5） (x)＝0的解集是多少？
师生一起归纳得出：
1． 定义域：y=sinx的定义域为R
2． 值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）
再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y＝sinx的值域为[-1，1]
3．最值：1对于y＝sinx 当且仅当x＝2k＋ ,kZ时 ymax＝1
当且仅当时x＝2k－, kZ时 ymin＝－1
2当2k＜x＜(2k+1) (kZ)时 y＝sinx＞0
当(2k-1)＜x＜2k (kZ)时 y＝sinx＜0
4．周期性：（观察图象） 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；
2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）
3这个规律由诱导公式sin(2k＋x)＝sinx也可以说明
结论：y＝sinx的最小正周期为2
5.奇偶性
sin(－x)＝－sinx (x∈R) y＝sinx (x∈R)是奇函数
6．单调性
x － … 0 … … π …
sinx －1 0 1 0 －1
增区间为[－＋2kπ， ＋2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1；
减区间为[＋2kπ， ＋2kπ]（k∈Z），其值从1减至－1。
【巩固深化，发展思维】
1． 例题讲评
例1．利用五点法画出函数y＝sinx－1的简图，根据函数图像和解析式讨论它的性质。
解：（略，见教材P26）
2．课堂练习
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、布置作业：
四、课后反思
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