数学：1-8《函数y＝asin(ωx＋φ)的图象》教案（一）（北师大版必修4）

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§8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
1、 教学目标：
1、 知识与技能
（1）熟练掌握五点作图法的实质；（2）理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握A、φ、ωx＋φ的含义；（3）理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅和周期的变换；（4）会利用平移、伸缩变换方法，作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；（5）能利用相位变换画出函数的图像。
2、 过程与方法
通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、 情感态度与价值观
通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。
二、教学重、难点
重点: 相位变换的有关概念，五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像
难点: 相位变换画函数图像，用图像变换的方法画y＝Asin(ωx＋φ)的图像
三、学法与教学用具
在前面，我们知道精确度要求不高时，可以用五点作图法，是哪五个关键点；首先请同学们回忆，然后通过物理学中的几个情境引入课题；主要让学生动手实践，两节课尽可能多地让他们画图，教师只是加以点拨；可以从几个具体的、简单的例子开始，在适当的时候加以推广；先分解各个小知识点，再综合在一起，上升更高一层。
教学用具:投影机、三角板
第一课时 y＝sinx和y＝Asinx的图像， y＝sinx和
y＝sin（x＋φ）的图像
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数。正因为此，我们要研究它的图像与性质，今天先来学习它的图像。
【探究新知】
例一．画出函数y=2sinx xR；y=sinx xR的图象（简图）。
解：由于周期T=2 ∴不妨在[0,2]上作图，列表：
x 0 2
sinx 0 1 0 -1 0
2sinx 0 2 0 -2 0
sinx 0 0 - 0
作图：
配套练习：函数y＝sinx的图像与函数y＝sinx的图像有什么关系？
引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：
1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(02．若A<0 可先作y=-Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折。
性质讨论：不变的有定义域、奇偶性、单调区间与单调性、周期性
变化的有值域、最值、
由上例和练习可以看出：在函数y＝Asinx（A＞0）中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅。
例二．画出函数y=sin(x+) (xR)和y=sin(x) (xR)的图像（简图）。
解：由于周期T=2 ∴不妨在[0,2]上作图，列表：
x+ 0 2
x
sin(x+) 0 1 0 -1 0
配套练习：函数y＝sin（x－）的图像与函数y＝sinx的图像有什么关系？
引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：
y=sin（x＋φ），xR(φ0)的图象可以看作把正数曲线上的所有点向左平移φ(φ>0)个单位或向右平移－φ个单位(φ＜0＝得到的。
性质讨论：不变的有定义域、值域、最值、周期
变化的有奇偶性、单调区间与单调性
由上例和练习可以看出：在函数y=sin（x＋φ），xR(φ0)中，φ决定了x＝0时的函数，通常称φ为初相，x＋φ为相位。
【巩固深化，发展思维】
课堂练习：
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、课后反思
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x
y
O
2
1
2
2
1
1
2
-2
-1
2
y=2sinx
y=sinx
y=sinx
y=sinx
1
4
3
2
1
O
x
y=sin(x+)
y=sin(x-)
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