沪教版八年级数学下册试题 第20章《一次函数》复习题（含解析）

第20章《一次函数》复习题
一、单选题
1．一次函数y=-2(x-3)在y轴上的截距是( )
A．2 B．-3 C．-6 D．6
2．已知直线y= -3x-4与直线y=kx+2平行，则k的值为（ ）．
A．-3 B．3 C．-4 D．4
3．已知一次函数的图像经过点、，且，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果一次函数y＝kx+不经过第三象限，那么k的取值范围是(　　)
A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0 D．k≥0
5．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C．y＝5x2＋x D．y＝ 8
6．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当kx＋b＜0时，x的取值范围是(　　)
A．x＞0 B．x＜0
C．x＞2 D．x＜2
7．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（　　）
A.X=﹣2 B．X=﹣0.5 C．X=﹣3 D．X=﹣4
二、填空题
8．如果是常值函数，则=____________．
9．平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则m的值为_____．
10．已知一次函数y=(m+2)x+m-1,当y的值随着x的值增大而减小时,则实数m的取值范围是______
11．一次函数y=3x-5的图像不经过第_____________象限.
12．若一次函数表示正比例函数，则m=_____________。
13．曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y（棵）与年数x的函数关系式为____________________ ;它是__________函数
14．已知：y=（m﹣1）x|m|+4，当m= _________ 时，图象是一条直线．
15．若三角形的底边为定值b，则其面积s与其高h之间的函数关系是_________________．
三、解答题
16．某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A生产的产品总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝kx+b．当x＝10时，y＝130；当x＝20时，y＝230．B城生产的产品每件成本为60万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件．
（1）求k，b的值；
（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？
（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．
17．某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y（元），运往A城x（万剂）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？
18．如图，直线经过过点，分别交x轴、y轴于点，B．
（1）求直线的解析式．
（2）点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线交线段于点D．
①如图，当点D恰与点P重合时，点为x轴上一动点，过点Q作轴，分别交直线、于点M、N．若，求t的值．
②如图，若，试判断m，n之间的数量关系并说明理由．
19．已知一次函数，设图象与x轴、y轴的交点于点A，点B．
（1）求点A与点B的坐标，并画出函数图象；
（2）求△AOB的面积；
20．小东从地出发以某一速度向地走去，同时小明从地出发以另一速度向地走去，，分别表示小东、小明离地的距离与所用时间的关系，如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：
（1）试用文字说明交点所表示的实际意义；
（2）求与的函数关系式；
（3）求小明到达地所需的时间．
21．某校运动会需购买、两种奖品．若购买种奖品3件和种奖品2件，共需60元；若购买种奖品5件和种关品3件，共需95元．
（1）求、两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计划购买、两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍．设购买种奖品件，购买费用为元，写出（元）与（件）之间的函数表达式，并求最少费用的值．
22．已知等腰三角形的周长为24．
（1）求底边长y关于腰长x的函数表达式；（x为自变量）
（2）求自变量x的取值范围．
23．一方有难，八方支援．武汉疫情牵动着全国人民的心．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两车沿同一路线向武汉运送救援物资，乙车需要携带一些医疗设备，比甲车晚出发1.25小时（从甲车出发时开始计时）．图中的折线（OABD）、线段（EF）分别表示甲、乙两车所走的路程 （千米）、 （千米）与时间x（小时）之间的函数关系，出发地距武汉480千米．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲车在途中停留了 小时；
（2）请直接写出点C的坐标，并解释C点所表示的实际意义；
（3）求直线BD的表达式（不写x的取值范围）．
24．医药研究所试验某种新药效时，成人如果按剂量服用，血液中每毫升含药量y（毫克）随时间x的变化如图所示，如果每毫升血液中含药量超过4微克（含4微克）时治疗疾病为有效，那么有效时间是多少小时？
25．如图，直线与轴，轴分别交于点，点，与函数的图象交于点．
（1）直接写出k，b的值和不等式0≤- x+b≤kx的解集；
（2）在轴上有一点，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点，点．若，求点的坐标．
26．为进一步普及新观状病毒疫情防控知识，提高学生自我保护能力，时代中学复学后采取了新冠状病毒疫情防控知识竞赛活动，对于成绩突出的同学进行表彰奖励，计划购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知3本甲型笔记本和5本乙型笔记本共需50元，2本甲型笔记本和3本乙型笔记本共需31元．
（1）求1本甲型笔记本和1本乙型笔记本的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种类型的笔记本共200本，要求甲型笔记本的本数不超过乙型笔记本的本数的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出花费最低的钱数．
27．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．
（1）点A的实际意义是什么？
（2）求甲、乙两人的速度；
（3）求OC和BD的函数关系式；
（4）求学校和博物馆之间的距离．
28．如图，一次函数与轴交于点，一次函数与轴交于点，且它们的图像都经过点．
（1）则点的坐标为_________，点的坐标为_________；
（2）在轴上有一点，且，如果和的面积相等，求的值；
（3）在（2）的条件下，在轴的右侧，以为腰作等腰直角，直接写出满足条件的点的坐标．
29．如图，已知一次函数与的图象交于点，
（1）求的值；
（2）若点是直线上的点且，求点的坐标；
（3）直接写出时，的取值范围．
30．如图，在平面直角坐标系中，直线l2：y2=kx+b经过A(a，0)，B(0，b)两点，且a、b满足（a-4）2+=0，过点B作BP∥x轴，交直线l1：y1=x于点P，连接PA
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）在直线l1上是否存在一点Q，使得S△BPQ=S△BPA？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、单选题
1．D
【分析】令x＝0，则y＝6，即一次函数与y轴交点为（0，6），即可得出答案．
【详解】解：令x＝0，则y＝6，
即一次函数与y轴交点为（0，6），
∴一次函数y=-2(x-3)在y轴上的截距为6．
故选D.
2．A
【分析】根据一次函数两直线位置关系，若直线 和直线平行，则，， 即可得.
【详解】若直线 和直线平行，则，
∵直线与直线 平行，
∴
故选A
3．C
【分析】由题意得出y随x的增大而增大，根据一次函数的增减性得出k＞0．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图像经过点A（3，y1）、B（4，y2），且y1＜y2，
∴y随x的增大而增大，
∴k＞0，
故选：C．
4．A
【分析】根据一次函数y=kx+b的图象与k、b之间的关系，即可得出k的取值范围.
【详解】∵一次函数y＝kx+的图象不经过第三象限，
∴一次函数y＝kx+的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0．
故选：A．
5．B
【分析】根据一次函数的定义和一般形式，分别对每一项进行判断即可．
【详解】是反比例函数，故A错误；
是一次函数，也是正比例函数，故B正确；
y＝5x2＋x，是二次函数，故C错误；
y＝ 8不是一次函数，故D错误；
故选B．
6．C
【分析】根据函数与不等式的关系，将kx＋b＜0转化为y＜0，再通过图像判断其所对应的x的取值范围，得出答案.
【详解】解：∵kx＋b＜0且y＝kx＋b
∴y＜0
当y＜0时，由图象判断可得满足要求的图象是：函数与x轴交点下方的图象
∴x＞2
故答案是：C.
7．A
【分析】根据图象得出一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标的横坐标，即可得出方程的解．
【详解】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，
故选A．
二、填空题
8．0
【分析】根据常值函数的定义可得自变量x的系数为0.
【详解】解：∵是常值函数，
∴k=0.
故答案为0.
9．．
【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是，，再根据正比例函数图象上点的坐标特点可得，再解方程即可得到答案．
【详解】解：坐标为，，
将点沿轴向左平移个单位后得到的点的坐标是，，
恰好落在正比例函数的图象上，
，
解得：．
故答案为：．
10．m＜-2
【分析】根据一次函数的增减性与k值的关系列出不等式，求解即可.
【详解】解：∵y的值随着x的值增大而减小，
∴m+2＜0，即m＜-2,
故答案为m＜-2.
11．二
【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数图象经过一、三、四象限，即可得到不经过的象限．
【详解】解：∵k＝3＞0，b＝ 5＜0，
∴一次函数图象经过一、三、四象限，即不经过第二象限．
故答案为二．
12．
【分析】先去括号，再令常数项为零即可.
【详解】解：，
∵一次函数为正比例函数，
∴，即.
故答案为：.
13．y=2x+50 一次
【分析】根据题意找到等量关系列出函数解析式，再根据一次函数的定义进行判断即可.
【详解】解：由题意可得总数y与年数x的函数关系式为：
y=2x+50，它是一次函数.
故答案为y=2x+50，一次.
14．±1
【分析】根据一次函数与常值函数的图象都是一条直线可得当m=±1，原函数的图象都是一条直线.
【详解】解：当m=1时，原函数为y=4，其图象是一条直线；
当m=﹣1时，原函数为y=﹣2x+4，其图象是一条直线.
故答案为±1.
15．
【分析】根据三角形的面积公式即可得到函数关系式.
【详解】解：由题意可得面积s与其高h之间的函数关系为：
.
故答案为.
三、解答题
16．解：（1）由题意，得：，
解得：；
（2）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元，
则，
由B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件，
得：100﹣x≥x+40，
解得：x≤30，
∵﹣50＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝30时，W最小，即A，B两城生产这批产品的总成本的和为最少，
∴A城生产了30件产品，B城生产了100﹣30＝70件产品，
答：当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A城生产了30件产品，B城生产了70件产品；
（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，
则从A城运往D地的产品数量为件，从B城运往C地的产品数量为件，从B城运往D地的产品数量为件，
由题意得：，
解得：20≤n≤30，
∴，
整理得：，
根据一次函数的性质分以下两种情况：
①当，时，P随n的增大而减小，
则n＝30时，P取最小值，最小值为；
②当，时，P随n的增大而增大，
则时，P取最小值，最小值为．
答：当时，A，B两城总运费的和为万元；当时，A，B两城总运费的和为万元．
17．解：（1）设运往A城x万剂，运往B城万剂，依据题意可得
答：运输这批10万剂疫苗的费用与的函数关系式为；
（2）根据A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，可得
因为，所以y随着x的增大而增大，
所以，当时，y取最小值，（元）
答：在满足A城市需求量的情况下，费用最低的调运方案是：运往A城4万剂，运往B城6万剂，最低费用是6800元．
18．（1）设直线的解析式为，
直线经过点，
即，解得，
直线的解析式为．
（2）①∵直线过点且，
，解得，
即直线：，
点，
∴，
∵，
∴，
∴或．
②如图，过点D作于E．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，
则，
解得，
即．
19．解：（1）令x＝0，则y＝﹣4
令y＝0则x＝3
所以点A（3，0），点B坐标（0，﹣4）．
图象如图所示：
（2）S△AOB＝ BO OA＝×3×4＝6．
20．解：（1）交点表示小东和小明出发小时在距离地处相遇．
（2）设与的函数关系式为（，为常数，且），因为函数图象经过点，，所以，①，②解得
所以与的函数关系式为．
（3）小明的速度为，小明到达地所需的时间为．
21．（1）设奖品的单价是元，奖品的单价是元，由题意，得
，解得．
答：奖品的单价是10元，奖品的单价是15元．
（2）由题意得
，
且，解得，，
，，，
，
∵为整数，
，71，72，73，74，75，
，，
随的增大而减小，即当时，有最小值，
（元）．
22．（1）由题意得，，
∴底边长y关于腰长x的函数表达式为：．
（2）根据三角形得三边关系可得不等式组：
解不等式组，得，
∴x得取值范围是．
23．（1）停留时段为AB所在时段：4.9-3=1.9（小时）
（2）乙车的速度为：km/h
∴在6-1.25=4.75个小时，行走的路程为：km
∴C点坐标为
∴C点表示的实际意义为：甲乙两车在距出发地380千米处第二次相遇．（答案不唯一，合理即可）
（3）设直线BD的表达式为，
由（2）可知点C得坐标为，由图象可知点D得坐标为，
∵点C、D均在直线BD上，
∴
解得
∴直线BD得函数表达式是．
24．当时，设，
把代入上式，得，
∴时，；
当时，设，
把，代入上式，得，，
∴，
把y=4代入，得，
把y=4代入，得，
则小时．
∴这个有效时间为小时，
故答案为：．
25．（1）把代入得；
把代入得，解得；
当0时，，解得，则，
所以不等式0≤-x+b≤kx的解集为1≤x≤5；
（2）当时，，则，
，
设，则，，
，
，
解得或，
点的坐标为 ，或，．
26．解：（1）设1本甲型笔记本的售价是x元，1本乙型笔记本的售价是y元，根据题意得：
，解得，，
答：1本甲型笔记本的售价是5元，1本乙型笔记本的售价是7元；
（2）设购买甲型笔记本a本，则购买乙型笔记本（200﹣a）本，费用为w元，
w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，
∵a≤3（200﹣a），
∴a≤150，
∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50，
所以，当购买甲型笔记本150本，乙型笔记本50本时最省钱，最低费用为1100元．
27．（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；
（2）甲的速度为：（千米/时）
乙的速度为：（千米/时）
答：甲、乙的速度分别是：80千米/小时，40千米/小时；
（3）根据题意得：A点坐标，
当乙运动了45分钟后，距离学校：（千米）
∴B点坐标
设直线OC的关系式：，代入A得到，解得
故直线OC的解析式为
设BD的关系式为：
把A和B代入上式得：，解得：
∴直线BD的解析式为；
（4）设甲的时间x小时，则乙所用的时间为：（小时），所以：
80x=40(x+1.75)，解得：x=
∴ 80×=140
答：学校和博物馆之间的距离是140千米．
28．解：(1)将代入解析式中求出和的解析式中，
即， ，
解得，
∴，，
令中，即，∴，故，
令中，∴，
故答案为，；
(2)设直线交轴于点，则
∵且
∴
∵
且
∴
∴；
(3)如图，以CP为边向右下方和右上方分别作正方形CPM1M2和正方形CPM3N，如下图所示，其中M3Q⊥PQ，M2H⊥x轴，M1K⊥y轴，
∵∠OPC+∠HPM2=90°，∠OPC+∠OCP=90°，
∴∠OCP=∠HPM2，
且∠COP=∠PHM2=90°，PC=M2P，
∴△OPC≌△HM2P，
∴PH=OC=1，HM2=OP=，
故此时M2的坐标为，
同理可证：△OPC≌△KCM1≌△QPM3，
∴KM1=OC=QM3=1，CK=OP=QP=，
∴M1的坐标为，M3的坐标为，
故答案为：，，．
29．解：（1）∵交点在直线上
∴
解得；
（2）如图，设作轴，轴交于，
则是等腰直角三角形，且，
则，
∴，
∴∴或0，
∴或；
（3）由图像得，当时，的取值范围为：．
30．（1）由题意知：直线l2：y2=kx+b经过A(a，0)，B(0，b)两点，且a、b满足（a-4）2+=0，
∴（a-4）2=-
∴a=4，b=2
即A(4，0)，B(0，2)
将x=4，y=0代入y2=kx+b中，
得4k+b=0，
将x=0，y=2代入y2=kx+b中，
得b=2
∴k=．
∴直线l2：y2=x+2
即直线AB的函数表达式y2=x+2．
（2）由题意知：点Q在直线l1：y1=x上，
∴设Q点坐标为（m，m）
又∵BP∥x轴，B(0，2)
∴P点坐标为（2，2）．
∴S BPA=×2×2=2
∵S BPQ=×2×，S△BPQ=S△BPA
∴m=4或0．
即点Q坐标为（4，4）或（0,0）．