沪教版八年级数学下册 期末模拟卷（含解析）

期末模拟卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1.下列关于向量的运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2.若﹣＝0有增根，则m的值是（　　）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
3.下列事件：①上海明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4.如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（　　）
A．30° B．35° C．36° D．45°
5.如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，那么不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞5 D．x＜5
6.如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则 ABCD的周长是（　　）
A．60 B．30 C．20 D．16
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
7.方程x3+8＝0的根是　　　．
8.关于x的方程a2x+x＝1的解是　　　　　　．
9.已知直线y＝kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y＝2x+1平行，那么b＝　　．
10.已知关于x的方程+＝，如果设＝y，那么原方程化为关于y的方程是　　　　　　　　　　　　．
11.方程的解为　　．
12.2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是　　　　　　．
13.如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是　　．
14.在 ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AB＝2，AC＝6，BD＝8，那么△COD的周长为　　．
15.已知菱形的边长为6cm，一个角为60°，那么菱形的面积为　　　　　　　cm2．
16.一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）、（﹣2，3），那么第四个顶点的坐标是　　　　　　．
17.如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝8cm，AD＝10cm，点P在边BC上从B向C运动，点Q在边DA上从D向A运动，如果P，Q运动的速度都为每秒1cm，那么当运动时间t＝　　秒时，四边形ABPQ是直角梯形．
18.如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是　　　　　　．
三、解答题（本大题共7小题，共64分．）
19.解方程：＝1．
20.解方程组：
21.如图，已知平行四边形ABCD，＝，＝．
（1）＝　﹣　　　　　　　　　　；（用，的式子表示）
（2）＝　　　　　　　　　　　；（用，的式子表示）
（3）若AC⊥BD，||＝4，||＝6，则|+|＝　　　　　　．
22.已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．
下表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度：
所挂重物质量x（千克） 2.5 　5
　弹簧长度y（厘米） 7.5 　9
求不挂重物时弹簧的长度．
23.如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
（1）求证：AD＝EC；
（2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．
24.黄浦区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．
25.如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA上，AH＝1，联结CF．
（1）当DG＝1时，求证：菱形EFGH为正方形；
（2）设DG＝x，△FCG的面积为y，写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
（3）当DG＝时，求∠GHE的度数．
答案
一、选择题
1.B
【解答】解：A、，故本选项错误．
B、，故本选项正确．
C、+（﹣）＝，故本选项错误．
D、+＝，故本选项错误．
故选：B．
2.A
【解答】解：去分母得m+1﹣x＝0，
方程的增根为4，
把x＝4代入m+1﹣x＝0得m+1﹣4＝0，解得m＝3．
故选：A．
3.C
【解答】解：①上海明天是晴天，是随机事件；
②铅球浮在水面上，是不可能事件，属于确定事件；
③平面中，多边形的外角和都等于360度，是必然事件，属于确定事件；
故选：C．
4.C
【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，
所以∠E＝∠CDE＝＝108°，AE＝DE，
所以，
所以x＝∠CDE﹣∠1﹣∠3＝36°．
故选：C．
5.D
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，
由图象可知：A（5，0），
根据图象当x＜5时，y＞0，
即：不等式kx+b＞0的解集是x＜5．
故选：D．
6.C
【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵ ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
在 ABCD中，AD＝6，BE＝2，
∴AD＝BC＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，
∴CD＝AB＝4，
∴ ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．
故选：C．
二、填空题
7.x=-2
【解答】解：（法1）方程可变形为x3＝﹣8，
因为（﹣2）3＝﹣8，
所以方程的解为x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2
（法2）方程可变形为x3＝﹣8，
所以x＝＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2
8.解：方程合并得：（a2+1）x＝1，
解得：x＝，
故答案为：
9.6
【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2x+1平行，
∴k＝2，
把（﹣2，2）代入y＝2x+b得2×（﹣2）+b＝2，解得b＝6．
故答案为6；
10.解：由＝y，可得
∴原方程化为3y+＝
故答案为：3y+＝
11.3
【解答】解：两边平方得：2x+3＝x2
∴x2﹣2x﹣3＝0，
解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，
检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解，
当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．
故答案为3．
12.解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，
∴恰好2名女生得到电影票的概率是：＝．
故答案为：．
13.9
【解答】解：多边形的边数是：＝9，
故答案为：9．
14.9
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC＝OA＝AC＝3，OD＝OB＝BD＝4，CD＝AB＝2，
∴△COD的周长＝OC+OD+CD＝3+4+2＝9．
故答案为9．
15.解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∠A=60°，
∵菱形的边长是6cm，
∴AB=AD=6cm，
∵在Rt△ADE中，∠A=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=AD=3cm，
∴DE==3cm，
∴该菱形的面积=AB DE=18cm2．
故答案为：18．
16.（3，3）
【解答】解：过（﹣2，3）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，
交点为（3，3），即为第四个顶点坐标．
故答案为：（3，3）．
17.7
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
过点A作AE⊥BC于E，
∴当AE∥QP时，则四边形ABPQ是直角梯形，
∵∠B＝60°，AB＝8cm，
∴BE＝4cm，
∵P，Q运动的速度都为每秒1cm，
∴AQ＝10﹣t，AP＝t，
∵BE＝4，
∴EP＝t﹣4，
∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP，
∴QP⊥BC，AQ⊥AD，
∴四边形AEPQ是矩形，
∴AQ＝EP，
即10﹣t＝t﹣4，
解得t＝7，
故答案为：7．
18.解：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图，
则PG⊥AB，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，
又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，
∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，
∴△PAB为等边三角形，
∴∠APB＝60°，PG＝AB＝，
∴∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，
∴∠HEP＝30°，
∴HE＝PH＝（2﹣）＝2﹣3，
∴EF＝2HE＝4﹣6，
∴△EPF的面积＝FE PH＝（2﹣）（4﹣6）
＝7﹣12．
故答案为7﹣12．
三、解答题
19.解：移项得：＝1+，
两边平方得：5﹣2x＝1+x+2+2，
2﹣3x＝2，
两边平方得：4﹣12x+9x2＝4x+8，
9x2﹣16x﹣4＝0，
解得：x＝2或x＝﹣，
经检验：x＝2是增根，x＝﹣是原方程的根，
所以原方程的根是x＝﹣．
20.解：由①，得（x﹣3y）2＝4，
∴x﹣3y＝±2，
∴原方程组可转化为：或
解得或
所以原方程组的解为：或
21.解：（1）＝+＝﹣+；
（2）＝+＝+；
（3）∵AC⊥BD，||＝4，||＝6，
∴|+|＝2．
故答案为﹣+，+，2
22.解：设长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的一次函数关系式是：y＝kx+b（k≠0）
将表格中数据分别代入为：，
解得：，
∴y＝x+6，
当x＝0时，y＝6．
答：不挂重物时弹簧的长度为6厘米．
23.证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，且AE＝BD
又∵AD是BC边的中线，
∴BD＝CD，
∴AE＝CD，
∵AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD＝EC；
（2）∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，
∴AD＝BD＝CD，
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形．
24.解：设实际每天修建盲道x米，根据题意可得：
﹣＝2，
解得：x1＝﹣500（不合题意舍去），x2＝750，
经检验x＝750是原方程的根，
答：实际每天修建盲道750米．
25.解：（1）在正方形ABCD中，
∵AH＝1，
∴DH＝2．
又∵DG＝1，
∴HG＝
在△AHE和△DGH中，
∵∠A＝∠D＝90°，AH＝DG＝1，EH＝HG＝，
∴△AHE≌△DGH，
∴∠AHE＝∠DGH．
∵∠DGH+∠DHG＝90°，∠AHE+∠DHG＝90°．
∴∠GHE＝90°
所以菱形EFGH是正方形；
（2）如图1，过点F作FM⊥DC交DC所在直线于M，联结GE．
∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠MGE．
∵HE∥GF，
∴∠HEG＝∠FGE．
∴∠HEA＝∠FGM，
在△AHE和△MFG中，
∵∠A＝∠M＝90°，EH＝GF．
∴△AHE≌△MFG．
∴FM＝HA＝1．
即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值1，
∴y＝GC FM＝（3﹣x）×1＝﹣x+（0≤x≤）；
（3）如图2，当DG＝时，
在Rt△HDG中，DH＝2，根据勾股定理得，GH＝＝；
∴HE＝GH＝，
在Rt△AEH中，根据勾股定理得，AE＝＝，
过点G作GN⊥AB于N，
∴EN＝AE﹣DG＝
在Rt△ENG中，根据勾股定理得，GE＝＝
∴GH＝HE＝GE，
∴△GHE为等边三角形．
∴∠GHE＝60°．